2023年中考數(shù)學復習知識點題型分類復習：概率

知識梳理

一、事件日勺有關概念

1.必然事件

在現(xiàn)實生活中必然會發(fā)生的事件稱為必然事件.

2.不也許事件

在現(xiàn)實生活中不也許發(fā)生的事件稱為不也許事件.

3.隨機事件

在現(xiàn)實生活中，有也許發(fā)生，也有也許不發(fā)生的事件稱為隨機事件.

4.分類

必然事件

確定事件

不也許事件

隨機事件

二、用列舉法求概率

1.定義

在.隨機事件中，一件事發(fā)生時也許性大小叫做這個事件的概率.

2.合用條件

(1)也許出現(xiàn)日勺成果為有限多種；

(2)多種成果發(fā)生時也許性相似.

3.求法

(1)運用列表法或樹形圖的措施列舉出所有機會均等的成果；

(2)弄清我們關注的是哪個或哪些成果；

(3)求出關注的成果數(shù)與所有等也許出現(xiàn)的成果數(shù)的比值，即關注事件的概率.

列表法一般應用于兩個元素，且成果的也許性較多的題目，當事件波及三個或三個以上元素時，用樹

形圖列舉.

三、運用頻率估計概率

1.合用條件

當試驗的成果不是有限個或多種成果發(fā)生時也許性不相等.

2.措施

進行大量反復試驗，當事件發(fā)生的頻率越來越靠近一種時，該就可認為是這個

事件發(fā)生日勺概率.

四、概率歐I應用

概率是和實際結(jié)合非常緊密的數(shù)學知識，可以對生活中的某些現(xiàn)象作出評判，如解釋摸獎，配紫色，

評判游戲活動的公平性，數(shù)學競賽獲獎的也許性等等，還可以對某些事件作出決策.

概率常見題型分析

題型一、概念判斷

中考模擬

1.下列說法對的的是（）

A.打開電視機，正在播放新聞為必然事件

B.給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一種

C.調(diào)查某品牌飲料的質(zhì)量狀況適合普查

D.盒子里裝有2個紅球和2個黑球，攪勻后從中摸出兩個球，一定一紅一黑

2.下列事件屬于必然事件的是（）

A.在1個原則大氣壓下，水加熱到100℃沸騰B.明天本市最高氣溫為56℃

C.中秋節(jié)晚上能看到月亮D.下雨后有彩虹

3.下列事件中，為必然事件的是（）

A.購置一張彩票，中獎B.打開電視，正在播放廣告

C.拋擲一枚硬幣，正面向上D.一種袋中只裝有5個黑球，從中摸出一種球是黑球

4.已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為右下列說法錯誤的是（）

A.持續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上

B.持續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都也許正面朝上

C.大量反復拋一枚均勻硬幣，平均100次出現(xiàn)正面朝上50次

D.通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的

5.一種口袋里有1個紅球，2個白球，3個黑球，從中取出一種球，該球是黑色的。這個事件是（）

A.不確定事件B.必然事件C.不也許事件D.以上都不對

6.下列事件為必然事件的是（）

A.買一張電影票，座位號是偶數(shù)；B.拋擲一枚一般的正方體骰子1點朝上

C.百米短跑比賽，一定產(chǎn)生第一名；D.明天會下雨

中考真題

1.（2023浙江杭州）一種不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外都相似.若從中任意摸

出一種球，則下列論述對時的是（）

A.摸到紅球是必然事件B.摸到白球是不也許事件

C.摸到紅球與摸到白球的也許性相等D.摸到紅球比摸到白球的也許性大

2.（2023?武漢）不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相似的6個球，其中4個黑球、2個白球，從

袋子中一次摸出3個球，下列事件是不也許事件的是（）

A.摸出的是3個白球B.摸出的是3個黑球

C.摸出的是2個白球、1個黑球D.摸出的是2個黑球、1個白球

3.（2023浙江）下列事件中，必然事件是

A.擲一枚硬幣，正面朝上.B.a是實數(shù)，lal>0.

C.某運動員跳高的最佳成績是20.1米.D.從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽取一種，是次品.

3.（2023湖南）下列說法對時時是（)

A.在一次抽獎活動中，”中獎的概率是表達抽獎100次就一定會中獎

100

B.隨機拋一枚硬幣，落地后正面一定朝上

C.同步擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點數(shù)和為6

D.在一副沒有大小王的撲克牌中任意抽一張，抽到的牌是6的概率是工

13

4.（2023安徽）從正五邊形的五個頂點中，任取四個頂點連成四邊形，對于事件法“這個四邊形是等腰

梯形”.下列判斷對時的是（）

A.事件〃是不也許事件B.事件〃是必然事件

19

C.事件〃發(fā)生的概率為^D.事件〃發(fā)生的概率為E

55

5.（2023四川）下列說法對的的是（）

A.隨機拋擲一枚均勻的硬幣，落地后背面一定朝上。

B.從1,2,3,4,5中隨機取一種數(shù)，獲得奇數(shù)的也許性較大。

C.某彩票中獎率為36%,闡明買100張彩票，有36張中獎。

D.打開電視，中央一套正在播放新聞聯(lián)播。

題型二、轉(zhuǎn)盤問題

中考模擬

1.如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤分別被均勻地提成5個和4個扇形，每個扇形上都標有數(shù)字，同步自由轉(zhuǎn)動兩個

轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針都落在奇數(shù)上的概率是（）

2.如圖所示，一種圓形轉(zhuǎn)盤被等分為八個扇形區(qū)域，上面分別標有數(shù)字1,2,3,4,轉(zhuǎn)盤

指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記指針

指向標有“3”所在區(qū)域的概率為A3）,指針指向標有“4”所在區(qū)域的概率為2（4）,則

戶⑶戶⑷.（填“>”、“<”或“=”）

------4-----------------------<----------

3.小明的小剛用如圖的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，當兩個轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的數(shù)

字之積為奇數(shù)時，小明得2分，當所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為偶數(shù)時，小剛得1分，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？

若公平，闡明理由，若不公平，怎樣修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？

4.“五?一”期間，某書城為了吸引讀者，設置了一種可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均提

成12份），并規(guī)定：讀者每購置100元的書，就可獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，假如轉(zhuǎn)盤停止后，指針恰

好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么讀者就可以分別獲得45元、30元、25元的

購書券，憑購書券可以在書城繼續(xù)購書.假如讀者不樂意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接

獲得10元的購書券.

（1）寫出轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得45元購書券的概率;

（2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購書券，你認為哪種方式對讀者更合算？請闡明理由.

中考真題

1.（2023江蘇宿遷）如圖，將一種可以自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤等提成甲、乙、丙、丁四個扇形區(qū)域，若指針固定

不變，轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤一次（假如指針指在等分線上，那么重新轉(zhuǎn)動，直至指針指在空區(qū)域內(nèi)為

乙

止），則指針指在甲區(qū)域內(nèi)的概率是（）

2.（2023湖北孝感）學生甲與學生乙玩一種轉(zhuǎn)盤游戲.如圖是兩個完全相似的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被提成面積

相等日勺四個區(qū)域，分別用數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”表達.固定指針，同步轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，任其自

由停止，若兩指針所指數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若兩指針所指數(shù)字

的積為偶數(shù)，則乙獲勝；若指針指向扇形的分界線，則都重轉(zhuǎn)一次.在

該游戲中乙獲勝的概率是（）

1135

A.—B.—C.一D.-

4246

3.（2023甘肅蘭州）如圖,有A、B兩個轉(zhuǎn)盤，其中轉(zhuǎn)盤A被提成4等份，轉(zhuǎn)盤B被提成3等份，并在每

一份內(nèi)標上數(shù)字。現(xiàn)甲、乙兩人同步各轉(zhuǎn)動其中一種轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當指針指在邊界線上時視為無效,

重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為x,B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為y,從而確定點P日勺坐標為P（x,

y）o記S=x+y。

（1）請用列表或畫樹狀圖的措施寫出所有也許得到的點P的坐標；

（2）李剛為甲、乙兩人設計了一種游戲：當S<6時甲獲勝，否則乙獲勝。你認為這個游戲公平嗎？對誰

有利？

4.(2023廣東肇慶)如圖是一種轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤提成8個相似的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種.指針的位置

固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指日勺位置(指針指向兩個”的交

線時，當作指向右邊的扇形).求下列事件日勺概率：/

紅

(1)指針指向紅色；綠綠

(2)指針指向黃色或綠色.黃巴“黃

綠紅

題型四、“摸小球”(注意放回與不放回的區(qū)別)

中考模擬

一、放回

1.在一種不透明的口袋中裝有4張形狀、大小相似的紙牌，它們分別標有數(shù)字1,2,3,4.隨機地摸出一

張紙牌，記下數(shù)字，然后放回，洗勻后再隨機摸出一張紙牌并記下數(shù)字.

(1)計算兩次摸出的紙牌上的數(shù)字之和為6的概率；

(2)甲、乙兩個人玩游戲，假如兩次摸出紙牌上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；假如兩次摸出紙牌上的

數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝.這個游戲公平嗎？請闡明理由.

2.在一副撲克牌中取牌面花色分別為黑桃、紅心、方塊各一張，洗勻后正面朝下放在桌面上.

(1)從這三張牌中隨機抽取一張牌，抽到牌面花色為紅心的概率是多少？

(2)小王和小李玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：先由小王隨機抽出一張牌，記下牌面花色后放回，洗勻

后，再由小李隨機抽出一張牌，記下牌面花色.當兩張牌面的花色相似時，小王贏；當兩張牌面日勺花色不

相似時，小李贏.請你運用樹狀圖或列表法分析該游戲規(guī)則對雙方與否公平？并闡明理由.

3.在一種不透明的盒子里，裝有四個分別標有數(shù)字1,2,3,4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全

相似.小蘭先從盒子里隨機取出一種小球，記下數(shù)字為x，放回盒子，搖勻后，再由小田隨機取出一種小

球，記下數(shù)字為y.

(1)用列表法或畫樹狀圖法表達出(x,y)的所有也許出現(xiàn)的成果；

6

(2)求小蘭、小田各取一次小球所確定的點(x,力落在反比例函數(shù)y=抑圖象上的概率；

(3)求小蘭、小田各取一次小球所確定的數(shù)x,y滿足y<|的概率.

二、不放回

1.甲、乙、丙3人聚會，每人帶了一件從外包裝上看完全相似的禮品（里面的東西只有顏色不一樣），將

3件禮品放在一起，每人從中隨機抽取一件.若甲、乙、丙3人抽到的都不是自己帶來的禮品（記為事件A）,

請列出事件A的所有也許的成果，并求事件A的概率.

2.有一種不透明口袋，裝有分別標有數(shù)字1,2,3,4的4個小球（小球除數(shù)字不一樣外，其他都相似），

另有3張背面完全同樣、正面分別寫有數(shù)字1,2,3的卡片.小敏從口袋中任意摸出一種小球，小穎從這

3張背面朝上的卡片中任意摸出一張，然后計算小球和卡片上的兩個數(shù)的積.

（1）請你用列表或畫樹狀圖的措施，求摸出的這兩個數(shù)的積為6的概率；

（2）小敏和小穎做游戲，她們約定：若這兩個數(shù)的積為奇數(shù)，小敏贏；否則，小穎贏.你認為該游戲公

平嗎？為何？假如不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平.

中考真題

1.（2023?梧州）三張背面完全相似的數(shù)字牌，它們的正面分別印有數(shù)字“1”“2”“3”，將它們背面

朝上，洗勻后隨機抽取一張，記錄牌上的數(shù)字并把牌放回，再反復這樣的環(huán)節(jié)兩次，得到三個數(shù)字a,b,

C,則以a,b,c為邊長恰好構(gòu)成等邊三角形的概率是（）

2.（2023福建泉州）在一種不透明的盒子中，共有“一白三黑”4個圍棋子，它們除了顏色之外沒有其他

區(qū)別.

⑴隨機地從盒中提出1子，則提出白子的概率是多少？

（2）隨機地從盒中提出1子，不放回再提第二子，請你用畫樹狀圖或列表的措施表達所有等也許的成果，

并求恰好提出“一黑一白”子的概率.

3.（2023山東威海）甲、乙二人玩一種游戲，每人拋一種質(zhì)地均勻的小立方體（每個面分別標有數(shù)字1、

2、3、4、5、6）,落定后，若兩個小立方體朝上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲勝；若兩個小立方體朝上的數(shù)

字之和為奇數(shù)，則乙勝.你認為這個游戲公平嗎？試闡明理由.

4.（2023四川南充）在一種不透明的口袋中裝有4張相似的紙牌，它們分別標有數(shù)字1,2,3,4.隨機

地摸取出一張紙牌然后放回，在隨機摸取出一張紙牌.

（1）計算兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5的概率；

（2）甲、乙兩個人進行游戲，假如兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；假如兩次摸出紙牌上數(shù)字

之和為偶數(shù)，則乙勝。這是個公平的游戲嗎？請闡明理由.

5.(2023江蘇宿遷)在一種不透明的布袋中裝有相似的三個小球，其上面分別標注數(shù)字1、2、3、，現(xiàn)從

中任意摸出一種小球，將其上面的數(shù)字作為點〃的橫坐標；將球放回袋中攪勻，再從中任意摸出一種

小球，將其上面日勺數(shù)字作為點〃的縱坐標.

(1)寫出點〃坐標的所有也許的成果；

(2)求點〃在直線y=x上的概率；

(3)求點〃的橫坐標與縱坐標之和是偶數(shù)的概率.

題型五、頻率與概率

中考模擬

1.小明在學習了記錄與概率的知識后，做了投擲骰子的試驗，小明共做了100次試驗，試驗的成果如

下:

朝上的點數(shù)123456

出現(xiàn)的次數(shù)171315232012

(1)試求“4點朝上”和“5點朝上”的頻率;

(2)由于“4點朝上”的頻率最大，能不能說一次試驗中“4點朝上”的概率最大？為何?

2.某質(zhì)檢員從一大批種子中抽取若干批，在同一條件下進行發(fā)芽試驗，有關數(shù)據(jù)如下:

種子粒數(shù)50100200500100030005000

發(fā)芽種子粒數(shù)459218445891427324556

發(fā)芽頻率

（1）計算各批種子發(fā)芽頻率，填入上表.

（2）根據(jù)頻率的穩(wěn)定性估計種子的發(fā)芽概率.

中考真題：

1.（2023?淮北）“立定跳遠”是本省初中畢業(yè)生體育測試項目之一.體育中考前，某校為了理解學生立定

跳遠成績狀況，從九年級1000名男生中隨機抽取部分男生參與立定跳遠測試，并指定甲、乙、丙、丁四

名同學對這次測試成果的數(shù)據(jù)作出整頓，下圖是這四名同學提供的部分信息：

甲：將全體測試數(shù)據(jù)提成6組繪成直方圖（如圖）；

乙：立定跳遠成績不少于5分的同學占96版

丙：第①、②兩組頻率之和為0.12,且第②組與第⑥組頻數(shù)都是12；

T：第②、③、④組的頻數(shù)之比為4：17：15.

根據(jù)這四名同學提供的材料，請解答如下問題：

每組數(shù)據(jù)含左端點值不含右端值（最終一組除外）

⑴這次立定跳遠測試共抽取多少名學生？各組各有多少人？

（2）假如立定跳遠不少于11分為優(yōu)秀根據(jù)這次抽查的成果，估計整年級到達立定跳遠優(yōu)秀的人數(shù)為多少？

⑶以每組的組中值（每組附中點對應的數(shù)據(jù)）作為這組立定跳遠成績的代表，估計這批學生立定跳遠分數(shù)

的平均值.

2.(2023?大連)為理解某小區(qū)某月家庭用水量的狀況，從該小區(qū)隨機抽取部分家庭進行調(diào)查，如下是根

據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制的記錄圖表的一部分

分組家庭用水量x/噸家庭數(shù)/戶

A0WxW4.04

B4.0VxW6.513

C6.5VxW9.0

D9.OVxWH.5

E