【課件】指數(shù)函數(shù)的概念課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)+

高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊(cè)第四章《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》

§4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念A(yù)版自主學(xué)習(xí)成果分享上一章學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和基本性質(zhì)，通過(guò)對(duì)冪函數(shù)的研究，了解了研究一類(lèi)函數(shù)的過(guò)程和方法:

背景——概念——圖象與性質(zhì)——應(yīng)用下面我們繼續(xù)研究其他類(lèi)型的基本初等函數(shù)．

傳說(shuō)古印度的宰相西薩發(fā)明了國(guó)際象棋，國(guó)王很喜歡這個(gè)游戲，決定獎(jiǎng)賞他，表示可以滿足他任何一個(gè)要求。宰相微笑著說(shuō)出了他的要求：在他的棋盤(pán)上擺滿麥粒，第1格放2粒，第2格放4粒，第3格放8?！恳恍「竦柠溋?shù)量都是前一格的2倍，直至所有格子都擺滿。

《莊子·天下篇》中寫(xiě)道：“一尺之棰，日取之半，萬(wàn)世不竭”

當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱(chēng)為“半衰期”.按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？

自主學(xué)習(xí)成果分享

請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)相互交流，解決自主學(xué)習(xí)任務(wù)單中遇到的困惑，或者分享自己微課學(xué)習(xí)中的收獲.自主學(xué)習(xí)成果分享

傳說(shuō)古印度的宰相西薩發(fā)明了國(guó)際象棋，國(guó)王很喜歡這個(gè)游戲，決定獎(jiǎng)賞他，表示可以滿足他任何一個(gè)要求。宰相微笑著說(shuō)出了他的要求：在他的棋盤(pán)上擺滿麥粒，第1格放2粒，第2格放4粒，第3格放8?！恳恍「竦柠溋?shù)量都是前一格的2倍，直至所有格子都擺滿。格子編號(hào)12345……64小麥粒數(shù)

……“一尺之棰，日取之半，萬(wàn)世不竭”《莊子·天下篇》中寫(xiě)道：

當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱(chēng)為“半衰期”.按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？

截取次數(shù)12345……木錘剩余量……

死亡年數(shù)1234……內(nèi)碳14含量……

自主學(xué)習(xí)成果分享脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)的偉大勝利，標(biāo)志著我國(guó)現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下9899萬(wàn)農(nóng)村貧困人口全部脫貧，832個(gè)貧困縣全部摘帽.存在了34年的國(guó)務(wù)院扶貧辦，也正式更名為國(guó)家鄉(xiāng)村振興局。創(chuàng)設(shè)情境探究模型比較兩地景區(qū)游客人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？問(wèn)題4：在脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)中，有Ａ，Ｂ兩個(gè)貧困縣，依靠發(fā)展旅游業(yè)，成功實(shí)現(xiàn)了脫貧致富.隨著旅游人數(shù)的不斷增加，Ａ，Ｂ兩縣的景區(qū)自2010年起采取了不同的應(yīng)對(duì)措施，Ａ地提高了景區(qū)門(mén)票價(jià)格，而Ｂ地則取消了景區(qū)的門(mén)票.表格中給出了A，B兩地景區(qū)2009年至2023年的游客人次.時(shí)間/年A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬(wàn)次人次/萬(wàn)次200960027820106093092011620344201263138320136414272014650475201566152820166715882017681655201869172920197028112020711903202172110052022732111820237431244創(chuàng)設(shè)情境探究模型時(shí)間/年A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬(wàn)次人次/萬(wàn)次200960027820106093092011620344201263138320136414272014650475201566152820166715882017681655201869172920197028112020711903202172110052022732111820237431244年增加量/萬(wàn)次9111110911101010119101111A景區(qū)的游客人次每年增加量都約為10萬(wàn)人次.

以2009年游客人次為基數(shù)，設(shè)經(jīng)過(guò)x年后的游客人次為y萬(wàn)次，則

x和y之間的函數(shù)關(guān)系是：思考1.從圖象看，A地景區(qū)游客人次的變化近似呈線性增長(zhǎng).線性增長(zhǎng)的規(guī)律能用表格中的數(shù)據(jù)體現(xiàn)出來(lái)嗎？這種規(guī)律用函數(shù)關(guān)系如何刻畫(huà)呢？年增加量/萬(wàn)次3135394448536067748292102113126增加量為常數(shù)的變化方式，稱(chēng)為線性增長(zhǎng).合作交流互助互學(xué)時(shí)間/年A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬(wàn)次人次/萬(wàn)次200960027820106093092011620344201263138320136414272014650475201566152820166715882017681655201869172920197028112020711903202172110052022732111820237431244年增加量/萬(wàn)次9111110911101010119101111年增加量/萬(wàn)次31353944485360677482921021131261.1115107913671.1132686084141.1133720930231.1148825065271.1124121779861.1115789473681.1136363636361.1139455782311.1129770992371.1124828532241.1134401972871.1129568106311.1124378109451.112701252236

思考2.年增加量是對(duì)相鄰兩年的游客人次做減法得到的，能否通過(guò)對(duì)B地景區(qū)每年的游客人次做其它運(yùn)算,發(fā)現(xiàn)游客人次的變化規(guī)律呢?請(qǐng)你試一試.合作交流互助互學(xué)

增加量增長(zhǎng)前的量做除法運(yùn)算，B景區(qū)從2010年開(kāi)始，每年游客人次約為上一年的1.11倍.

（年增長(zhǎng)率約為0.11）時(shí)間/年A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬(wàn)次人次/萬(wàn)次200960027820106093092011620344201263138320136414272014650475201566152820166715882017681655201869172920197028112020711903202172110052022732111820237431244年增加量/萬(wàn)次9111110911101010119101111年增加量/萬(wàn)次31353944485360677482921021131261.1115107913671.1132686084141.1133720930231.1148825065271.1124121779861.1115789473681.1136363636361.1139455782311.1129770992371.1124828532241.1134401972871.1129568106311.1124378109451.112701252236合作交流互助互學(xué)

思考3.請(qǐng)用函數(shù)關(guān)系描述B地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律.

以2009年游客人次為基數(shù)，

設(shè)經(jīng)過(guò)x年后B地景區(qū)的游客人次約為2009年的y倍，則

p表示年增長(zhǎng)率增加量、增長(zhǎng)率是刻畫(huà)事物變化規(guī)律的兩個(gè)重要的量.B地增長(zhǎng)率為常數(shù)的變化方式，稱(chēng)為指數(shù)增長(zhǎng).合作交流互助互學(xué)

思考3.請(qǐng)用函數(shù)關(guān)系描述B地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律.

以2009年游客人次為基數(shù)，

設(shè)經(jīng)過(guò)x年后B地景區(qū)的游客人次約為2009年的y倍，則

p表示年增長(zhǎng)率

當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱(chēng)為“半衰期”.按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？

衰減率為常數(shù)的變化方式，稱(chēng)為指數(shù)衰減

如果把剛死亡的生物體內(nèi)碳14含量看成1個(gè)單位，設(shè)死亡年數(shù)為x，死亡的生物體內(nèi)碳14含量為y

合作交流互助互學(xué)抽象特征形成概念

觀察得到的這四個(gè)函數(shù)，它們有什么共同特征？

1.結(jié)構(gòu)特點(diǎn):指數(shù)冪形式自變量在指數(shù)位置底數(shù)是常量

2.反映的規(guī)律:變化率（增長(zhǎng)率、衰減率）是常數(shù)

傳說(shuō)古印度的宰相西薩發(fā)明了國(guó)際象棋，國(guó)王很喜歡這個(gè)游戲，決定獎(jiǎng)賞他，表示可以滿足他任何一個(gè)要求。宰相微笑著說(shuō)出了他的要求：在他的棋盤(pán)上擺滿麥粒，第1格放2粒，第2格放4粒，第3格放8?！恳恍「竦柠溋?shù)量都是前一格的2倍，直至所有格子都擺滿。格子編號(hào)12345……64小麥粒數(shù)

……“一尺之棰，日取之半，萬(wàn)世不竭”《莊子·天下篇》中寫(xiě)道：

截取次數(shù)12345……木錘剩余量……

所以規(guī)定：

抽象特征形成概念

a<0時(shí)，

a=

0時(shí)，

a=

1時(shí)，指數(shù)函數(shù)的定義

抽象特征形成概念例1.判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù).①②③⑥⑤④

⑧⑦【規(guī)律方法】

1．在指數(shù)函數(shù)定義的表達(dá)式中，要牢牢抓住三點(diǎn)：底數(shù)是大于0且不等于1的常數(shù)；指數(shù)函數(shù)的自變量必須位于指數(shù)的位置上；ax的系數(shù)必須為1.概念應(yīng)用加深理解

跟進(jìn)練習(xí)：概念應(yīng)用加深理解【規(guī)律方法】

2．求指數(shù)函數(shù)的解析式常用待定系數(shù)法．例2.

在問(wèn)題4中，如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?lái)1000元門(mén)票之外的收入，Ａ地景區(qū)的門(mén)票價(jià)格為150元，比較這15年間Ａ，Ｂ兩地旅游收入變化情況．利用圖象中的數(shù)據(jù)得出：當(dāng)x=0時(shí)，f(0)-g(0)=412000(萬(wàn)元)=41.2（億元）.當(dāng)x≈10.22時(shí)，f(10.22)≈g(10.22).當(dāng)x=14時(shí)，g(14)-f(14)≈34.73(億元).當(dāng)x<10.22時(shí)，f(x)>g(x).當(dāng)x>10.22時(shí)，f(x)<g(x).f(x)=1150(600+10x)

，解：設(shè)經(jīng)過(guò)x年，游客給A、B兩地帶來(lái)的收入分別為f(x)，g(x)，則概念應(yīng)用加深理解g(x)=1000×278×1.11x

.

這說(shuō)明：在2001年，游客給Ａ地帶來(lái)的收入比Ｂ地多41.2億元；隨后的10年，游客給A地帶來(lái)的收入仍高于B地，但g(x)比f(wàn)(x)增長(zhǎng)的速度快，大約2011年2月某個(gè)時(shí)刻就有f(x)=g(x)，這時(shí)游客給A地帶來(lái)的收入和B地差不多；此后，游客給B地帶來(lái)的收入高于A地了，由于g(x)增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快，而f(x)增長(zhǎng)的速度不變，到2015年，游客給B地帶來(lái)的收入已經(jīng)高于了A地約34.73億元了.

指數(shù)增長(zhǎng)模型:設(shè)原有量為N，每次的增長(zhǎng)率為p，則經(jīng)過(guò)x次增長(zhǎng)，該量增長(zhǎng)到y(tǒng)，則y＝N(1＋p)x(x∈N)．

指數(shù)衰減模型:設(shè)原有量為N，每次的衰減率為p，則經(jīng)過(guò)x次減少，該量衰減到y(tǒng)，則y＝N(1-p)x(x∈N).

概念應(yīng)用加深理解

跟進(jìn)練習(xí)：某地2013年底人口為500萬(wàn)，人均住房面積為6m2，若該地區(qū)的人口年