《直線的傾斜角和斜率》教學(xué)設(shè)計(jì)兩篇

《直線的傾斜角和斜率》教案一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)知道一次函數(shù)的圖象是直線，了解直線方程的概念，掌握直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式．(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)通過(guò)對(duì)研究直線方程的必要性的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析、提出問(wèn)題的能力；通過(guò)建立直線上的點(diǎn)與直線的方程的解的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系、方程和直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)轉(zhuǎn)化、遷移能力．(三)學(xué)科滲透點(diǎn)分析問(wèn)題、提出問(wèn)題的思維品質(zhì)，事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想．二、教材分析1．重點(diǎn)：通過(guò)對(duì)一次函數(shù)的研究，學(xué)生對(duì)直線的方程已有所了解，要對(duì)進(jìn)一步研究直線方程的內(nèi)容進(jìn)行介紹，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這一部分知識(shí)的興趣；直線的傾斜角和斜率是反映直線相對(duì)于x軸正方向的傾斜程度的，是研究?jī)蓷l直線位置關(guān)系的重要依據(jù)，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運(yùn)用上多下功夫．2．難點(diǎn)：一次函數(shù)與其圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系、直線方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系是難點(diǎn)．由于以后還要專門(mén)研究曲線與方程，對(duì)這一點(diǎn)只需一般介紹就可以了．3．疑點(diǎn)：是否有繼續(xù)研究直線方程的必要？三、活動(dòng)設(shè)計(jì)啟發(fā)、思考、問(wèn)答、討論、練習(xí)．四、教學(xué)過(guò)程(一)復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象已知一次函數(shù)y=2x+1，試判斷點(diǎn)A(1，2)和點(diǎn)B(2，1)是否在函數(shù)圖象上．初中我們是這樣解答的：∵A(1，2)的坐標(biāo)滿足函數(shù)式，∴點(diǎn)A在函數(shù)圖象上．∵B(2，1)的坐標(biāo)不滿足函數(shù)式，∴點(diǎn)B不在函數(shù)圖象上．現(xiàn)在我們問(wèn)：這樣解答的理論依據(jù)是什么？(這個(gè)問(wèn)題是本課的難點(diǎn)，要給足夠的時(shí)間讓學(xué)生思考、體會(huì)．)討論作答：判斷點(diǎn)A在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：滿足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上；判斷點(diǎn)B不在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足函數(shù)關(guān)系式．簡(jiǎn)言之，就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)與滿足函數(shù)式的有序數(shù)對(duì)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．(二)直線的方程引導(dǎo)學(xué)生思考：直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數(shù)的圖象嗎？一次函數(shù)的圖象是直線，直線不一定是一次函數(shù)的圖象，如直線x=a連函數(shù)都不是．一次函數(shù)y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，這個(gè)方程的解和它所表示的直線上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)；反之，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解．這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程；這條直線就叫做這個(gè)方程的直線．上面的定義可簡(jiǎn)言之：(方程)有一個(gè)解(直線上)就有一個(gè)點(diǎn)；(直線上)有一個(gè)點(diǎn)(方程)就有一個(gè)解，即方程的解與直線上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的．顯然，直線的方程是比一次函數(shù)包含對(duì)象更廣泛的一個(gè)概念．(三)進(jìn)一步研究直線方程的必要性通過(guò)研究一次函數(shù)，我們對(duì)直線的方程已有了一些了解，但有些問(wèn)題還沒(méi)有完全解決，如y=kx+b中k的幾何含意、已知直線上一點(diǎn)和直線的方向怎樣求直線的方程、怎樣通過(guò)直線的方程來(lái)研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系等都有待于我們繼續(xù)研究．(四)直線的傾斜角一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角，如圖1-21中的α．特別地，當(dāng)直線l和x軸平行時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°．直線傾斜角角的定義有下面三個(gè)要點(diǎn)：(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；(2)直線向上的方向作為終邊；(3)最小正角．按照這個(gè)定義不難看出：直線與傾角是多對(duì)一的映射關(guān)系．(五)直線的斜率傾斜角不是90°的直線．它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率．直線的斜率常用k表示，即直線與斜率之間的對(duì)應(yīng)不是映射，因?yàn)榇怪庇趚軸的直線沒(méi)有斜率．(六)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式在坐標(biāo)平面上，已知兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于兩點(diǎn)可以確定一條直線，直線P1P2就是確定的．當(dāng)x1≠x2時(shí)，直線的傾角不等于90°時(shí)，這條直線的斜率也是確定的．怎樣用P2和P1的坐標(biāo)來(lái)表示這條直線的斜率？P2分別向x軸作垂線P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分別是M1、M2、Q．那么：α=∠QP1P2(圖1-22甲)或α=π-∠P2P1Q(圖1-22乙)綜上所述，我們得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：對(duì)于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)x1=x2時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到．(七)例題例1如圖1-23，直線l1的傾斜角α1=30°，直線l2⊥l1，求l1、l2的斜率．∵l2的傾斜角α2=90°+30°=120°，本例題是用來(lái)復(fù)習(xí)鞏固直線的傾斜角和斜率以及它們之間的關(guān)系的，可由學(xué)生課堂練習(xí)，學(xué)生演板．例2求經(jīng)過(guò)A(-2，0)、B(-5，3)兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角．∴tgα=-1．∵0°≤α＜180°，∴α=135°．因此，這條直線的斜率是-1，傾斜角是135°．講此例題時(shí)，要進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)k與P1P2的順序無(wú)關(guān)，直線的斜率和傾斜角可通過(guò)直線上的兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得．(八)課后小結(jié)(1)直線的方程的傾斜角的概念．(2)直線的傾斜角和斜率的概念．(3)直線的斜率公式．五、布置作業(yè)1．(1.3練習(xí)第1題)在坐標(biāo)平面上，畫(huà)出下列方程的直線：(1)y=x(2)2x+3y=6(3)2x+3y+6=0(4)2x-3y+6=0作圖要點(diǎn)：利用兩點(diǎn)確定一條直線，找出方程的兩個(gè)特解，以這兩個(gè)特解為坐標(biāo)描點(diǎn)連線即可．2．(1.4練習(xí)第2題)求經(jīng)過(guò)下列每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角：(1)C(10，8)，D(4，-4)；解：(1)k=2α=arctg2．(3)k=1，α=45°．3．(1.4練習(xí)第3題)已知：a、b、c是兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求經(jīng)過(guò)下列每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的直線的傾斜角：(1)A(a，c)，(b，c)；(2)C(a，b)，D(a，c)；(3)P(b，b+c)，Q(a，c+a)．解：(1)α=0°；(2)α=90°；(3)α=45°．4．已知三點(diǎn)A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一條直線上，求實(shí)數(shù)a的值．∵A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，∴kAB=kAC．六、板書(shū)設(shè)計(jì)《直線的傾斜角和斜率》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是《全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)（必修）教學(xué)第二冊(cè)（上）》（人教版）第七章第1節(jié)課《7.1直線的傾斜角和斜率》。根據(jù)實(shí)際情況，這是第一課時(shí)。本節(jié)教學(xué)是高中解析幾何內(nèi)容的開(kāi)始。直線的傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫(huà)直線傾斜程度的幾何要素和代數(shù)表示，是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)以解析法（坐標(biāo)法）的方式來(lái)研究直線及其幾何性質(zhì)(如直線的位置關(guān)系、夾角、點(diǎn)到直線的距離等）的基礎(chǔ)。通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生初步了解直角坐標(biāo)系內(nèi)幾何要素代數(shù)化的過(guò)程和意義，初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論思想的應(yīng)用知識(shí)。本課有著開(kāi)啟全章，奠定基調(diào)，滲透方法的作用。用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題是解析幾何的主要目標(biāo)，其本質(zhì)是抽象的代數(shù)語(yǔ)言和直觀的集合語(yǔ)言之間的數(shù)學(xué)對(duì)話。教材解析對(duì)直線的方程和方程的直線的概念的理解需要一個(gè)過(guò)程。在本節(jié)教學(xué)中，將一次函數(shù)與其圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，直接轉(zhuǎn)換成直線方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系，只需學(xué)生對(duì)其有一個(gè)初步的了解，為今后學(xué)習(xí)曲線和方程的概念作準(zhǔn)備。直線的傾斜角和斜率都是反映直線相對(duì)于x軸正方向的傾斜程度的。傾斜角是直接用幾何要素反映這種傾斜程度的。斜率等于傾斜角的正切值，是用函數(shù)刻畫(huà)直線傾斜程度的代數(shù)表示，定義本身從“數(shù)”和“形”兩方面溝通了表示直線傾斜程度的內(nèi)在聯(lián)系，將直線的傾斜度和實(shí)數(shù)之間建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，使幾何問(wèn)題的研究具有了普遍性。由于在解析幾何中，通過(guò)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式，把斜率坐標(biāo)化，在研究直線時(shí)比使用傾斜角更方便。因此，它是研究直線問(wèn)題的重要工具。正確理解斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式，是學(xué)習(xí)直線方程，研究直線的位置關(guān)系等許多問(wèn)題的關(guān)鍵。目標(biāo)與目標(biāo)解析目標(biāo)：了解直線的方程和方程的直線概念，理解直線的傾斜角和斜率概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式。目標(biāo)解析：通過(guò)斜率概念的構(gòu)建和斜率公式的探究，經(jīng)厲幾何問(wèn)題代數(shù)化的過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法，強(qiáng)化函數(shù)的應(yīng)用意識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力。通過(guò)師生的雙邊活動(dòng)使學(xué)生進(jìn)一步獲得分類討論、抽象概括等研究數(shù)學(xué)的規(guī)律和方法，培養(yǎng)學(xué)生周密思考，主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的意識(shí)和勇于探索的良好品質(zhì)。教學(xué)問(wèn)題診斷分析1、兩點(diǎn)確定一條直線，這是學(xué)生知道的，但就已知一點(diǎn)再需要增加什么量才能確定直線，以及如何來(lái)刻畫(huà)這個(gè)量，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有點(diǎn)困難，所以在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)逐個(gè)給出的三個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生在討論后形成傾斜角的概念。2、斜率概念的學(xué)習(xí)是本節(jié)的難點(diǎn)，學(xué)生認(rèn)為傾斜角就可以刻畫(huà)直線的方向，而且每一條直線的而傾斜角是唯一的，而斜率卻不這樣，另外，為什么要用傾斜角的正切定義斜率對(duì)學(xué)生也有一定的困難，教學(xué)中從計(jì)算具體的直線的傾斜角入手，通過(guò)師生對(duì)話探究，從學(xué)習(xí)斜率的必要性、合理性、完備性三個(gè)角度進(jìn)行突破。3、過(guò)兩點(diǎn)的斜率概念的建立是本節(jié)又一難點(diǎn)，受思維定勢(shì)影響，在坐標(biāo)系中，學(xué)生應(yīng)用幾何法探究斜率公式是必然，應(yīng)重視這一方法，除此之外，要積極引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用向量法，把幾何要素用點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)刻畫(huà)描述，使幾何問(wèn)題代數(shù)化。教法特點(diǎn)及預(yù)期效果分析1、教學(xué)上應(yīng)用新課標(biāo)理念，以啟發(fā)式為主。亞里士多德講：“思維從問(wèn)題，驚訝從開(kāi)始”。通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法，采用師生對(duì)話的方式，能使學(xué)生在討論探究中激發(fā)學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣和欲望，也可加深對(duì)得到概念的理解。2、本節(jié)課采用學(xué)導(dǎo)式，改變了以往研究斜率的方法，讓學(xué)生從數(shù)、形兩個(gè)不同的角度對(duì)斜率公式進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，不僅僅是通過(guò)對(duì)比總結(jié)得到斜率的計(jì)算公式，更重要的預(yù)期是向?qū)W生滲透坐標(biāo)法，體會(huì)向量法的優(yōu)越性，教師可以真正做到“授之以漁”。3、應(yīng)用多媒體教具的電教手段彌補(bǔ)在直觀感、立體感和動(dòng)態(tài)感方面的不足，增大了教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)了學(xué)生的思維訓(xùn)練密度。4、通過(guò)合作學(xué)習(xí)，上臺(tái)展示，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受教學(xué)思想方法之和諧優(yōu)美。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：直線的傾斜角和斜率概念，過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式。教學(xué)難點(diǎn)：斜率概念的學(xué)習(xí)和過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式的建立。教學(xué)程序教學(xué)情境學(xué)情預(yù)設(shè)設(shè)計(jì)意圖情境創(chuàng)設(shè)引出課題師：在初中不與坐標(biāo)軸平行的直線可以用一次函數(shù)來(lái)表示，開(kāi)口向上或向下的拋物線可以用二次函數(shù)來(lái)表示，這樣就把對(duì)圖形的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)函數(shù)的研究，這里溝通數(shù)形關(guān)系的橋梁是坐標(biāo)系。這種以坐標(biāo)系為橋梁，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性質(zhì)的方法，叫坐標(biāo)法。用坐標(biāo)法研究幾何的學(xué)科稱為解析幾何。幫助學(xué)生回憶初中平面幾何中的相關(guān)概念?？芍赋銮懊嫜芯繂?wèn)題的方法稱為“幾何法”，并提示同學(xué)們注意它與今后研究問(wèn)題所用的“坐標(biāo)法”有何異同。由函數(shù)的概念引入解析幾何，顯得比較自然，學(xué)生并不陌生。同時(shí)為日后體會(huì)“坐標(biāo)法”解決問(wèn)題的一般性埋下伏筆。師生互動(dòng)探究新知師生互動(dòng)探究新知師生互動(dòng)探究新知師生互動(dòng)探究新知師生互動(dòng)探究新知師生互動(dòng)探究新知探究一：直線的方程和方程的直線（約3分鐘）第一步：作：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系中任意畫(huà)一個(gè)一次函數(shù)的圖像，并任取一點(diǎn)標(biāo)上坐標(biāo)。第二步：想：所畫(huà)一次函數(shù)的解析式是否是方程？如果是，是何方程？第三步：探討：方程的解和直線上的點(diǎn)有何對(duì)應(yīng)關(guān)系？當(dāng)學(xué)生歸納出方程的解和直線上的點(diǎn)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)，師生共同總結(jié)出直線的方程和方程的直線（幻燈片）：以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)；反之，這條直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解。這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個(gè)方程的直線。(1)個(gè)別學(xué)生有可能畫(huà)出形如“y=a”或“x=a”的圖像，應(yīng)及時(shí)指出它們雖不是一次函數(shù)，但仍是直線，可引導(dǎo)同學(xué)們考慮其中方程的解和直線上的點(diǎn)的關(guān)系。為后面分類討論作準(zhǔn)備。(2)學(xué)生準(zhǔn)確說(shuō)出方程的解和直線上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系有一定的困難，可積極引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用逆向思維。1.直線方程的概念通過(guò)一次函數(shù)的解析式與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系引入比較自然。2.直線方程的概念學(xué)習(xí)需要一個(gè)過(guò)程，直線的方程和方程的直線概念的描述中體現(xiàn)出來(lái)的逆向思維與本節(jié)學(xué)習(xí)重點(diǎn)直線的傾斜角和斜率的關(guān)系中的逆向思維一致。探究二：直線的傾斜角（約5分鐘）問(wèn)題逐個(gè)給出：大家觀察剛才所畫(huà)的圖像，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線L，它的位置由哪些條件確定？(2)一點(diǎn)能確定一條直線嗎？再加一個(gè)什么條件就可以確定一條直線？(3)什么是直線的傾斜角？如何定義？范圍是什么？在學(xué)生討論的同時(shí)，師板書(shū)（為了加深對(duì)概念的理解），畫(huà)出下圖直線的傾斜角。yyL2L1yyL2L1OOxxOOxxy(2)yyL3L4yL3L4OOxxOOxx(3)(4)師：確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置關(guān)系的幾何要素是定點(diǎn)和傾斜角。師生共同幻燈片歸納總結(jié)：(1)在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小角正角記為，那么就叫做直線的傾斜角。(2)當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定直線的傾斜角為0o。故傾斜角的范圍是對(duì)于問(wèn)題(2)，學(xué)生如果回答“再加一個(gè)表示傾斜程度的量”就順勢(shì)引出傾斜角的概念。如果學(xué)生已經(jīng)看到課本上傾斜角的概念，就直接讓學(xué)生討論問(wèn)題（3）。關(guān)于問(wèn)題（3），學(xué)生可能說(shuō)出直線向上的方向與y軸正向之間所成的角是傾斜角。此時(shí)應(yīng)立即點(diǎn)撥學(xué)生，為什么這樣定義不合適。在總結(jié)出直線的傾斜角概念后可根據(jù)學(xué)生理解的實(shí)際情況做詳釋：直線的傾斜角是一個(gè)幾何概念，它直觀地描述和表現(xiàn)了直線向上的方向和x軸正方向所成的最小正角?？珊?jiǎn)記為“上”，“正”，“正”。從研究直線方程的需要出發(fā)，引入直線在平面直角坐標(biāo)系中的傾斜角和斜率的概念，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。通過(guò)環(huán)環(huán)相扣的三個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生在討論后得出傾斜角的概念，使學(xué)生有成就感，亦可加深學(xué)生對(duì)得到概念的理解。對(duì)于直線和x軸平行或重合的認(rèn)識(shí)理解，可培養(yǎng)學(xué)生周密的思維能力，強(qiáng)化應(yīng)用分類討論思想的意識(shí)。“上”，“正”，“正”是將傾斜角概念做出的精煉概述，可加強(qiáng)記憶。探究三：讓學(xué)生討論給出直線的斜率的定義（約6分鐘）。y1你能求出下圖中直線的傾斜角嗎？yy=y=1B1BAOxAOx同學(xué)們經(jīng)過(guò)計(jì)算回答60o師：說(shuō)說(shuō)你們的算法！可能出現(xiàn)的方法是：生1：在Rt?AOB中，由得出。生2：在Rt?AOB中，由得出。生3：應(yīng)用和也可以。2同學(xué)們還能定義別的表示直線傾斜程度的量嗎？3應(yīng)用哪一個(gè)三角函數(shù)更能合理地表示直線的傾斜程度？借住師生、生生間的辨析得出斜率的概念：定義：（1）傾斜角不是90o的直線，它的傾斜角的正切叫做直線的斜率。用k表示，即。（2）傾斜角是90o的直線沒(méi)有斜率。教師可以接著問(wèn)：傾斜角為60o和120o的直線的斜率為多少？用幻燈片出示第36頁(yè)例1，板書(shū)解的過(guò)程。4師：有了傾斜角的概念，為什么還用斜率來(lái)表示直線的傾斜程度？?jī)H用傾斜角這個(gè)幾何概念來(lái)刻畫(huà)直線的方向是不符合解析思想的（即用代數(shù)思想研究幾何問(wèn)題）由此想到三角函數(shù)，因?yàn)榭稍O(shè)，這樣就可以從代數(shù)的角度去刻畫(huà)直線對(duì)x軸的傾斜程度。有的同學(xué)預(yù)習(xí)了課本，已見(jiàn)到斜率的概念，可以問(wèn)為什么采用tan，而不是別的三角函數(shù)。在學(xué)生經(jīng)過(guò)思考討論后，讓學(xué)生明確：平面內(nèi)的任意一條直線都有且只有一個(gè)傾斜角，傾斜角的大小確定了，直線的方向也就確定了，傾斜角不同，直線的傾斜程度也不同。那么所用函數(shù)盡可能是一一映射且單調(diào)性一致才更加合理。分析各種三角函數(shù)，采用，只需補(bǔ)充時(shí)斜率不存在即可。對(duì)于定義（2），可通過(guò)師生對(duì)話明確1.當(dāng)傾斜角是90o時(shí)，直線的斜率不存在，并不是該直線不存在，此直線垂直于x軸2.所有的直線都有傾斜角，但不是所有的直線都有斜率。1.通過(guò)師生對(duì)話，引出用斜率表示直線傾斜程度的必要性。2.讓學(xué)生自己定義斜率的概念，可增強(qiáng)成就感，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，有利于該難點(diǎn)的突破。3.函數(shù)的應(yīng)用應(yīng)與實(shí)際研究問(wèn)題的需要相結(jié)合。只有這樣直線的傾斜角與斜率兩個(gè)概念才能“和諧”共存，都能表示直線的傾斜程度，體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的“和諧”美。4.可加深對(duì)分類討論思想的應(yīng)用意識(shí)。亦可完善對(duì)斜率概念的理解。5.采用數(shù)形結(jié)合，將直線的傾斜度和實(shí)數(shù)之間建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，使幾何問(wèn)題的研究具有了普遍性，充分體現(xiàn)“坐標(biāo)法”在數(shù)學(xué)研究中劃時(shí)代的歷史意義。探究四：直線的斜率公式（8分鐘）師：在坐標(biāo)平面內(nèi)，已知兩點(diǎn)P1（x1,y1),P2(x2,y2),就能確定一條直線，當(dāng)傾斜角不等于90°時(shí)，這條直線的斜率也是唯一確定的，那么，如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示直線P1P2的斜率呢？第一步：提出兩個(gè)問(wèn)題(1)如何求斜率K？（當(dāng)時(shí)，由）(2)計(jì)算可以從什么角度計(jì)算？用什么方法？（可以構(gòu)造直角三角形由入手，還可以根據(jù)定義，將角平移使始邊與x正半軸重合，頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，在終邊上取一點(diǎn)P（x，y）用來(lái)計(jì)算）第二步：分組活動(dòng)，合作學(xué)習(xí)師：下面就從這兩個(gè)不同角度來(lái)計(jì)算斜率。(1)讓學(xué)生分兩大組，一組從構(gòu)造直角三角形入手計(jì)算斜率，另一組通過(guò)向量來(lái)計(jì)算斜率。(2)每一大組再分幾個(gè)合作小組，直線的傾斜角取不同的值。第三步：交流，總結(jié)教師在巡視中關(guān)注各組研究情況適時(shí)給予點(diǎn)撥、指導(dǎo)。條件成熟時(shí)，要求學(xué)生分析，除了公式是否還可得到一些有價(jià)值的副產(chǎn)品（如對(duì)直線的方向向量的感性認(rèn)識(shí)）?？蛇x一些有代表性的小組上臺(tái)展示成果，得出斜率公式:第四步：歸納向量法推導(dǎo)斜率公式的要點(diǎn)，定義直線的方向向量：直線上的向量及與它平行的向量都稱為直線的方向向量，其坐標(biāo)是：，當(dāng)時(shí)，=（1，k）也是它的方向向量。在探究中應(yīng)向?qū)W生指出：(1)斜率公式與兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān)，即橫縱坐標(biāo)在公式中的前后次序可以用時(shí)顛倒；(2)斜率公式表明，直線對(duì)于x軸的傾斜程度可以通過(guò)直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示，而不需要求出斜角，使用時(shí)比較方便；(3)當(dāng)x1=x2時(shí)，=90°，斜率不存在。在坐標(biāo)系中，學(xué)生應(yīng)用幾何法探究斜率公式是必然，應(yīng)重視這一方法。學(xué)生有可能對(duì)傾斜角為鈍角的情況不太注意，應(yīng)要求學(xué)生取不同的傾斜角進(jìn)行分析，并給予適時(shí)的點(diǎn)撥和幫助。應(yīng)用向量法探究斜率公式的學(xué)生，可能對(duì)取向上的方向不太注意，將平移至起點(diǎn)與坐標(biāo)頂點(diǎn)重合時(shí)，結(jié)合三角函數(shù)的定義是思維上的障礙，考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，教師應(yīng)從向量的定義、三角函數(shù)的定義等方面對(duì)個(gè)別小組進(jìn)行適時(shí)的點(diǎn)評(píng)、指導(dǎo)。問(wèn)題（1）讓學(xué)生復(fù)習(xí)斜率概念可起到承上啟下的作用。問(wèn)題（2）引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度計(jì)算斜率，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合、分類討論、一般→特殊→一般等數(shù)學(xué)思想方法的有機(jī)滲透。通過(guò)合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主體，體會(huì)用“坐標(biāo)法”研究幾何問(wèn)題的一般方法和對(duì)得到結(jié)論的理解。讓學(xué)生上臺(tái)展示可訓(xùn)練分析和表達(dá)問(wèn)題的能力。過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式的建立是本節(jié)難點(diǎn)，讓學(xué)生在交流中從兩方面進(jìn)行探究解決使該難點(diǎn)的突破顯得自然。同時(shí)讓學(xué)生在探究中逐步意識(shí)到向量是處理直線方程中許多問(wèn)題的重要工具。典例分析能力提升師：求經(jīng)過(guò)A（-2,0），B（-5,3）兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角。解：，即，，傾斜角是135o。師：在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且斜率分別為1,-1，-2，-3的直線L1，L2，L3，L4。分析：要畫(huà)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，只需再找一個(gè)點(diǎn)，若設(shè)L1上A1（x1，y1）則由的，只需取滿足的任意點(diǎn)均可，如（1,1）。類似可畫(huà)出其它直線。L3L3L4·L4·A3（1,2）yL2L1L2L1·A·A1（1,1）Ox·A·A2（1,-1）··A4（-1,-3）本題考查公式的直接應(yīng)用問(wèn)題，學(xué)生估計(jì)能做的很好！可找二同學(xué)板演，其他同學(xué)除做本題外，還做書(shū)中P37練習(xí)1,3。本題屬斜率公式的逆用問(wèn)題，學(xué)生有可能對(duì)L1，L2求出傾斜角畫(huà)直線。通過(guò)典例分析，訓(xùn)練斜率公式的正用與逆用問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。學(xué)生畫(huà)出圖后，可增強(qiáng)“坐標(biāo)法”與數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。讓學(xué)生體會(huì)用“特例法”解題帶來(lái)的方便。鞏固練習(xí)延伸探究師：練習(xí)P39中4。請(qǐng)2位同學(xué)板演4。師：做書(shū)上P39頁(yè)練習(xí)2，并進(jìn)一步討論斜率與傾斜角的取值范圍?？勺们榻o出：(1)(2)(3)時(shí)討論k范圍。條件成熟時(shí)問(wèn)，反之，給出k的范圍，如何求的范圍。畫(huà)出且的函數(shù)圖像來(lái)討論與k之間的關(guān)系，可加深對(duì)直線的傾斜角和斜率概念的理解，強(qiáng)化函數(shù)的應(yīng)用意識(shí)，為下節(jié)內(nèi)容打下基礎(chǔ)。對(duì)練習(xí)的進(jìn)一步思考，可以讓學(xué)生深入的研究直線的傾斜角與斜率的內(nèi)在聯(lián)系，完善對(duì)直線的傾斜角和斜率認(rèn)識(shí)的系統(tǒng)性和深刻性。將學(xué)生的思維引領(lǐng)向更高的層次。梳理歸納拓展升華小結(jié)回顧：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？這些知識(shí)是從什么角度研究的？你又掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？用坐標(biāo)法探究了直線的傾斜角的概念。從函數(shù)的角度定義了直線的斜率。用向量法（坐標(biāo)法）和幾何法研究了斜率公式。學(xué)生可能僅僅把直線的傾斜角和斜率的概念、公式總結(jié)一下，要引導(dǎo)學(xué)生談?wù)勅绾螒?yīng)用坐標(biāo)法，在數(shù)形結(jié)合，分類討論思想的關(guān)照下，研究幾何問(wèn)題的。不僅僅小結(jié)本節(jié)學(xué)到的知識(shí)，更重要的是讓學(xué)生感知研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法，以便將其遷移到以后研究直線的位置關(guān)系中去。作業(yè)：習(xí)題7.11.2.3.4.5補(bǔ)充作業(yè)：求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（2，-1）和B（a，-2）的直線L的傾斜角。習(xí)題7.11.2.3.4.5估計(jì)問(wèn)題不大，根據(jù)實(shí)際情況可對(duì)補(bǔ)充題作一些提示。補(bǔ)充題意在增強(qiáng)分類討論的意識(shí)，為以后研究直線的位置關(guān)系做準(zhǔn)備。直線的傾斜角和斜率（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是《全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)（必修）教學(xué)第二冊(cè)（上）》（人教版）第七章第1節(jié)課《7.1直線的傾斜角和斜率》。根據(jù)實(shí)際情況，這是第一課時(shí)。本節(jié)教學(xué)是高中解析幾何內(nèi)容的開(kāi)始。直線的傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫(huà)直線傾斜程度的幾何要素和代數(shù)表示，是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)以解析法的方式來(lái)研究直線及其幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)。通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生初步了解直角坐標(biāo)系內(nèi)幾何要素代數(shù)化的過(guò)程和意義，初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論思想的應(yīng)用意識(shí)。本課有著開(kāi)啟全章，奠定基調(diào)，滲透方法的作用二、教學(xué)目標(biāo)分析了解直線的方程和方程的直線概念，理解直線的傾斜角和斜率概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式。經(jīng)厲幾何問(wèn)題代數(shù)化的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生周密思考，主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的意識(shí)和勇于探索的良好品質(zhì)教學(xué)問(wèn)題診斷分析1、兩點(diǎn)確定一條直線，這是學(xué)生知道的，但就已知一點(diǎn)再需要增加什么量才能確定直線，以及如何來(lái)刻畫(huà)這個(gè)量，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有點(diǎn)困難，所以在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)逐個(gè)給出的三個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生在討論后形成傾斜角的概念。2、斜率概念的學(xué)習(xí)是本節(jié)的難點(diǎn)，學(xué)生認(rèn)為傾斜角就可以刻畫(huà)直線的方向，而且每一條直線的而傾斜角是唯一的，而斜率卻不這樣，另外，為什么要用傾斜角的正切定義斜率對(duì)學(xué)生也有一定的困難，教學(xué)中從計(jì)算具體的直線的傾斜角入手，通過(guò)師生對(duì)話探究，從學(xué)習(xí)斜率的必要性、合理性、完備性三個(gè)角度進(jìn)行突破。3、過(guò)兩點(diǎn)的斜率概念的建立是本節(jié)又一難點(diǎn)，受思維定勢(shì)影響，在坐標(biāo)系中，學(xué)生應(yīng)用幾何法探究斜率公式是必然，應(yīng)重視這一方法，除此之外，要積極引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用向量法，把幾何要素用點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)刻畫(huà)描述，使幾何問(wèn)題代數(shù)化。四、教法特點(diǎn)及預(yù)期效果分析1、教學(xué)上應(yīng)用新課標(biāo)理念，以啟發(fā)式為主。亞里士多德講：“思維從問(wèn)題，驚訝從開(kāi)始”。通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法，采用師生對(duì)話的方式，能使學(xué)生在討論探究中激發(fā)學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣和欲望，也可加深對(duì)得到概念的理解。2、本節(jié)課采用學(xué)導(dǎo)式，改變了以往研究斜率的方法，讓學(xué)生從數(shù)、形兩個(gè)不同的角度對(duì)斜率公式進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，不僅僅是通過(guò)對(duì)比總結(jié)得到斜率的計(jì)算公式，更重要的預(yù)期是向?qū)W生滲透坐標(biāo)法，體會(huì)向量法的優(yōu)越性，教師可以真正做到“授之以漁”。3、應(yīng)用多媒體教具的電教手段彌補(bǔ)在直觀感、立體感和動(dòng)態(tài)感方面的不足，增大了教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)了學(xué)生的思維訓(xùn)練密度。4、通過(guò)合作