2022-2023學(xué)年北京市一零一中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試模擬試卷含詳解

北京一零一中初二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中模擬試題（一）一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.斐波那契螺旋線也稱為“黃金螺旋線”，它是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出米螺旋曲線，科學(xué)家在自然界中發(fā)現(xiàn)存在許多斐波那契螺旋線圖案．下列斐波那契螺旋線圖案中屬于軸對(duì)稱圖形的是（）．A. B. C. D.2.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A.5，8，12 B.2，3，6 C.3，3，6 D.4，7，113.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖，則此作法的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A.SAS B.SSS C.HL D.ASA4.一個(gè)多邊形的每一外角都等于，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）A. B. C. D.5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，那么這個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.56.如圖，中，，D是中點(diǎn)，下列結(jié)論中不正確的是（）A. B. C.平分 D.7.如圖，平面上到兩兩相交的三條直線a、b、c的距離都相等的點(diǎn)一共有（）A.1個(gè) B.4個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)8.如圖，點(diǎn)，，，在同一條直線上，點(diǎn)，在直線的兩側(cè)，，，添加下列哪個(gè)條件后，仍不能判定出（）A. B. C. D.9.一把直尺和一塊三角板ABC（含30°、60°角）擺放位置如圖所示，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)F、點(diǎn)A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小為（）A.40° B.45° C.50° D.10°10.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M和點(diǎn)N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，下列結(jié)論：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADB=120°；③AD=BD；④DB=2CD．其中正確的結(jié)論共有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題（本大題共24分，每小題3分）11.如圖，在∠AOB的兩邊上，分別取OM＝ON，過(guò)M，N分別作OA，OB的垂線，兩線相交于點(diǎn)P，畫射線OP．可判定△OMP≌△ONP，依據(jù)是_______（請(qǐng)從“SSS、SAS、AAS、ASA、HL”中選擇一個(gè)填入）．12.如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝_____．13.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是線段BC、AD、CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝8cm2，則S△BEF＝________cm2．14.已知射線OM．以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫射線OB，如圖所示，則∠AOB=________(度)15.如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=_____°．16.如圖1，已知三角形紙片ABC，AB=AC，∠A=50°，將其折疊，如圖2，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為ED，點(diǎn)E，D分別在AB，AC上，則∠DBC的大小為_(kāi)____．17.如圖，△ABC中，AB平分∠DAC，AB⊥BC，垂足為B，若∠ADC與∠ACB互補(bǔ)，BC＝5，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)________．18.跟我學(xué)剪五角星：如圖，先將一張長(zhǎng)方形紙片按圖①的虛線對(duì)折，得到圖②，然后將圖②沿虛線折疊得到圖③，再將圖③沿虛線剪下，展開(kāi)即可得到一個(gè)五角星．若想得到一個(gè)正五角星（如圖④，正五角星的5個(gè)角都是），則在圖③中的度數(shù)為_(kāi)__________，應(yīng)沿什么角度剪，即的度數(shù)為_(kāi)__________．二、解答題（本大題共46分，第19-22題，每小題6分，第23-24題，每小題7分，第25題8分）19.如圖，已知．（1）畫出與關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；（2）寫出中點(diǎn)的坐標(biāo)（3）直接寫出的面積20.下面是小華設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等于已知角的2倍”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：．求作：，使得．作法：如圖，①在射線上任取一點(diǎn)；②作線段垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；③連接；所以即為所求作的角．根據(jù)小華設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，(1)使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明(說(shuō)明：括號(hào)里填寫推理的依據(jù))．證明：∵是線段的垂直平分線，∴______(______)∴．∵(______)∴．21.如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，BE=CF．求證：△ABC≌△DEF．22.周末，老師帶同學(xué)去北京植物園中的一二﹒九運(yùn)動(dòng)紀(jì)念廣場(chǎng)，這里有三座側(cè)面為三角形的紀(jì)念亭，挺拔的建筑線條象征青年朝氣蓬勃、積極向上的精神．基于紀(jì)念亭的幾何特征，同學(xué)們編擬了如下的數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，在四個(gè)論斷“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，F(xiàn)B=FC”中選擇三個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成真命題（補(bǔ)充已知和求證），并進(jìn)行證明．已知：如圖，點(diǎn)A，B，C，D同一條直線上，．求證：．證明：．23.操作題：臺(tái)球桌的形狀是一個(gè)長(zhǎng)方形，當(dāng)母球被擊打后可能在不同的邊上反彈，為了使母球最終擊中目標(biāo)球，擊球者需作出不同的設(shè)計(jì)，確定擊球方向．如圖，目標(biāo)球從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)B點(diǎn)到C點(diǎn)，相當(dāng)于從點(diǎn)出發(fā)直接擊打目標(biāo)球C，其實(shí)質(zhì)上是圖形的軸對(duì)稱變換，關(guān)鍵是找母球關(guān)于桌邊的對(duì)稱點(diǎn)的位置．（1）如下圖，小球起始時(shí)位于點(diǎn)處，沿所示的方向擊球，小球運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示．如果小球起始時(shí)位于點(diǎn)處，仍按原來(lái)方向擊球，那么在點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H中，小球會(huì)擊中的點(diǎn)是___________；（2）下圖中，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條路徑，使得球P依次撞擊臺(tái)球桌邊AB，BC反射后，撞到球Q．（不寫作法，保留作圖痕跡．）24.如圖，已知等腰中，，，，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，連接BD交AP于點(diǎn)G，連接CD交AP于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，①按要求畫出圖形，②求出的度數(shù)，③探究與的倍數(shù)關(guān)系并加以證明；（2）在直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中（），當(dāng)為等腰三角形時(shí)，利用備用圖直接求出的值為_(kāi)__________．25.如圖，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點(diǎn)A，B分別在坐標(biāo)軸上．（1）如圖①，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）如圖②，若x軸恰好平分∠BAC，BC交x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CD垂直x軸于D點(diǎn)，試猜想線段CD與AM數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖③，OB＝BF，∠OBF＝90°，連接CF交y軸于P點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BPC與△AOB的面積比是否變化？若不變，直接寫出其值，若變化，直接寫出取值范圍．

北京一零一中初二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中模擬試題（一）一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.斐波那契螺旋線也稱為“黃金螺旋線”，它是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出米的螺旋曲線，科學(xué)家在自然界中發(fā)現(xiàn)存在許多斐波那契螺旋線圖案．下列斐波那契螺旋線圖案中屬于軸對(duì)稱圖形的是（）．A. B. C. D.【答案】D【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，直線兩邊的圖形完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，利用軸對(duì)稱圖形的定義一一排查即可．【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，只有選項(xiàng)D是軸對(duì)稱圖形，其它都不是，故選擇：D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形問(wèn)題，掌握軸對(duì)稱圖形的定義，會(huì)利用軸對(duì)稱圖形的定義識(shí)別圖形是解題關(guān)鍵．2.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A.5，8，12 B.2，3，6 C.3，3，6 D.4，7，11【答案】A【分析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可求解．【詳解】解：A、因?yàn)?，所以能?gòu)成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、因?yàn)?，所以不能?gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，所以不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，所以不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．3.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖，則此作法的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A.SAS B.SSS C.HL D.ASA【答案】B【分析】熟練掌握三角形全等的判定條件是解答此題的關(guān)鍵．易知：，，，因此符合的條件．【詳解】解：連接，，由作圖知：在和中，≌，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定，要清楚作圖時(shí)作出的線段與、與是相等的．4.一個(gè)多邊形的每一外角都等于，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）A. B. C. D.【答案】C【分析】由一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，且多邊形的外角和等于，即可求得這個(gè)多邊形的邊數(shù)，由多邊形內(nèi)角和公式可求解．【詳解】解：一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，且多邊形的外角和等于，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和定理，解題的關(guān)鍵是：掌握多邊形的外角和等于．5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，那么這個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是（）A2 B.3 C.4 D.5【答案】D【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系求解．【詳解】解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為，則，解得，∴這個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式及多邊形的對(duì)角線的條數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系，解答時(shí)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理是關(guān)鍵．6.如圖，中，，D是中點(diǎn)，下列結(jié)論中不正確的是（）A. B. C.平分 D.【答案】D【分析】利用三線合一的性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證從而求解．【詳解】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，∴∠B=∠C，（故A正確）AD⊥BC，（故B正確）∠BAD=∠CAD（故C正確）無(wú)法得到AB=2BD，（故D不正確）．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵熟練運(yùn)用等腰三角形的三線合一性質(zhì)．7.如圖，平面上到兩兩相交的三條直線a、b、c的距離都相等的點(diǎn)一共有（）A.1個(gè) B.4個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等解答即可．【詳解】到三條直線a、b、c的距離都相等的點(diǎn)一共有4個(gè)，即三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)1個(gè)，相鄰兩個(gè)外角的平分線的交點(diǎn)有3個(gè)，如圖：故選B.8.如圖，點(diǎn)，，，在同一條直線上，點(diǎn)，在直線的兩側(cè)，，，添加下列哪個(gè)條件后，仍不能判定出（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠C=∠F，再證明CB=FE，然后根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：，，，，即，當(dāng)添加，即時(shí)，可根據(jù)“”判斷；當(dāng)添加時(shí)，可根據(jù)“”判斷；當(dāng)添加時(shí)，可根據(jù)“”判斷．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．9.一把直尺和一塊三角板ABC（含30°、60°角）擺放位置如圖所示，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)F、點(diǎn)A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小為（）A.40° B.45° C.50° D.10°【答案】D【詳解】由圖可得，∠CDE=40°，∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°﹣50°=10°，故選D．點(diǎn)睛：先根據(jù)∠CDE=40°,得出∠CED=50°,再根據(jù)DE∥AF,即可得到∠CAF=50°,最后根據(jù)∠BAC=60°,即可得出∠BAF的大小.10.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M和點(diǎn)N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，下列結(jié)論：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADB=120°；③AD=BD；④DB=2CD．其中正確的結(jié)論共有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)作圖判定AD是∠BAC的平分線，結(jié)合∠C=90°，∠B=30°，得到∠BAD=30°，∠CAD=30°，從而得到∠BAD=∠B=30°,利用三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)判定即可．【詳解】根據(jù)作圖判定AD是∠BAC的平分線，所以①正確；因?yàn)椤螩=90°，∠B=30°，所以∠BAD=30°，∠CAD=30°，∠BAD=∠B=30°,所以∠ADB=120°，AD=BD，所以②；③都正確；因?yàn)椤螩=90°，∠CAD=30°，所以AD=2CD，所以DB=2CD．故④正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線的基本作圖，等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握上述相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共24分，每小題3分）11.如圖，在∠AOB的兩邊上，分別取OM＝ON，過(guò)M，N分別作OA，OB的垂線，兩線相交于點(diǎn)P，畫射線OP．可判定△OMP≌△ONP，依據(jù)是_______（請(qǐng)從“SSS、SAS、AAS、ASA、HL”中選擇一個(gè)填入）．【答案】HL【分析】由垂直可知兩個(gè)三角形為直角三角形，再由斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)相等可得兩三角形全等．【詳解】由作法得OM＝ON，PM⊥OA，PN⊥OB∴∠PMO＝∠PNO＝90°，Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）．故答案為：HL．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的判定方法HL，解題關(guān)鍵是正確地尋找兩三角形全等的條件．12.如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝_____．【答案】55°【分析】根據(jù)∠BAC＝∠DAE能夠得出∠1＝∠EAC，然后可以證明△BAD≌△CAE，則有∠2＝∠ABD，最后利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．【詳解】∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案為：55°．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是線段BC、AD、CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝8cm2，則S△BEF＝________cm2．【答案】2【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答．【詳解】解：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟記三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，即等底等高的三角形的面積相等．14.已知射線OM．以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫射線OB，如圖所示，則∠AOB=________(度)【答案】60【分析】首先連接AB，由題意易證得△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可求得∠AOB的度數(shù)．【詳解】解：連接AB，根據(jù)題意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°．故答案為60【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得到OB=OA=AB．15.如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=_____°．【答案】135【分析】如圖，利用“邊角邊”證明△ABC和△DEA全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠1＝∠4，然后求出∠1＋∠3＝90°，再判斷出∠2＝45°，然后計(jì)算即可得解．【詳解】解：標(biāo)注字母，如圖所示，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1＝∠4，∵∠3＋∠4＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，又∵∠2＝45°，∴∠1＋∠2＋∠3＝90°＋45°＝135°．故答案為：135．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確識(shí)圖并判斷出全等三角形是解題的關(guān)鍵．16.如圖1，已知三角形紙片ABC，AB=AC，∠A=50°，將其折疊，如圖2，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為ED，點(diǎn)E，D分別在AB，AC上，則∠DBC的大小為_(kāi)____．【答案】【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和為180°，解得，再由折疊性質(zhì)，解得，最后根據(jù)角度的和差解題即可．【詳解】AB=AC，∠A=50°，折疊，折痕為ED，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查折疊問(wèn)題，其中涉及等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和180°等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．17.如圖，△ABC中，AB平分∠DAC，AB⊥BC，垂足為B，若∠ADC與∠ACB互補(bǔ)，BC＝5，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)________．【答案】10【分析】構(gòu)造，再證得，求得EB=BC,再通過(guò)等量代換、等角的補(bǔ)角相等求得∠E=∠CDE，則CE=2BC=10．詳解】解：延長(zhǎng)AD.和CB交于點(diǎn)E.∵AB平分∠DAC∴∠EAB=∠CAB又∵∴∠ABE=∠ABC又∵AB=AB∴∴BC=EB=5，∠E=∠ACB，又∵∴∠ACB=∠CDE∴∠E=∠CDE∴.CD=CE又∵CE=2BC=10∴CD=10故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等角的補(bǔ)角相等，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找到角與角之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．18.跟我學(xué)剪五角星：如圖，先將一張長(zhǎng)方形紙片按圖①的虛線對(duì)折，得到圖②，然后將圖②沿虛線折疊得到圖③，再將圖③沿虛線剪下，展開(kāi)即可得到一個(gè)五角星．若想得到一個(gè)正五角星（如圖④，正五角星的5個(gè)角都是），則在圖③中的度數(shù)為_(kāi)__________，應(yīng)沿什么角度剪，即的度數(shù)為_(kāi)__________．【答案】①.##36度②.##126度【分析】根據(jù)圖②可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：，∵正五角星的5個(gè)角都是，，∵三角形內(nèi)角和為，∴．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共46分，第19-22題，每小題6分，第23-24題，每小題7分，第25題8分）19.如圖，已知．（1）畫出與關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；（2）寫出中點(diǎn)的坐標(biāo)（3）直接寫出的面積【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）5【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出即可求解；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)長(zhǎng)方形減去三個(gè)三角形的面積即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，【小問(wèn)2詳解】根據(jù)坐標(biāo)系可得：【小問(wèn)3詳解】的面積【點(diǎn)睛】本題考查了寫出坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，畫軸對(duì)稱圖形，坐標(biāo)與圖形，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.下面是小華設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等于已知角的2倍”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：．求作：，使得．作法：如圖，①在射線上任取一點(diǎn)；②作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；③連接；所以即為所求作的角．根據(jù)小華設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，(1)使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明(說(shuō)明：括號(hào)里填寫推理的依據(jù))．證明：∵是線段的垂直平分線，∴______(______)∴．∵(______)∴．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等；三角形任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和．【分析】(1)根據(jù)幾何語(yǔ)言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；(2)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到．然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到．【詳解】(1)如圖，即為所求作；(2)證明：∵是線段的垂直平分線，∴(線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等)∴．∵(三角形任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和)∴．故答案為線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等；三角形任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．21.如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，BE=CF．求證：△ABC≌△DEF．【答案】答案見(jiàn)詳解．【分析】由BE=CF可得BC=EF，然后再利用SAS證明△ABC≌△DEF即可．【詳解】證明：∵BE=CF，∴BE+EC=FC+EC，即BC=EF．

在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．22.周末，老師帶同學(xué)去北京植物園中一二﹒九運(yùn)動(dòng)紀(jì)念廣場(chǎng)，這里有三座側(cè)面為三角形的紀(jì)念亭，挺拔的建筑線條象征青年朝氣蓬勃、積極向上的精神．基于紀(jì)念亭的幾何特征，同學(xué)們編擬了如下的數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，在四個(gè)論斷“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，F(xiàn)B=FC”中選擇三個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成真命題（補(bǔ)充已知和求證），并進(jìn)行證明．已知：如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，．求證：．證明：．【答案】見(jiàn)解析【分析】延長(zhǎng)EF交BC于H，由EA=ED，EF⊥AD，推出AH=HD，由AB=DC推出BH=CH，由FH⊥BC推出FB=FC；由EA=ED，EF⊥AD推出AH=HD，由AB=DC，推出BH=CH，由FH⊥BC推出FB=FC．【詳解】解：已知：如圖，EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，求證FB=FC．理由：延長(zhǎng)EF交BC于H．∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=HD（等腰三角形三線合一），∵AB=DC，∴BH=CH，∵FH⊥BC，∴FB=FC．故答案為EA=ED，EF⊥AD，AB=DC；FB=FC；【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)等腰三角形三線合一，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì).23.操作題：臺(tái)球桌的形狀是一個(gè)長(zhǎng)方形，當(dāng)母球被擊打后可能在不同的邊上反彈，為了使母球最終擊中目標(biāo)球，擊球者需作出不同的設(shè)計(jì)，確定擊球方向．如圖，目標(biāo)球從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)B點(diǎn)到C點(diǎn)，相當(dāng)于從點(diǎn)出發(fā)直接擊打目標(biāo)球C，其實(shí)質(zhì)上是圖形的軸對(duì)稱變換，關(guān)鍵是找母球關(guān)于桌邊的對(duì)稱點(diǎn)的位置．（1）如下圖，小球起始時(shí)位于點(diǎn)處，沿所示的方向擊球，小球運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示．如果小球起始時(shí)位于點(diǎn)處，仍按原來(lái)方向擊球，那么在點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H中，小球會(huì)擊中的點(diǎn)是___________；（2）在下圖中，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條路徑，使得球P依次撞擊臺(tái)球桌邊AB，BC反射后，撞到球Q．（不寫作法，保留作圖痕跡．）【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出小球從起始點(diǎn)處出發(fā)的路徑，即可求解；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，找到關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接分別交于點(diǎn)，連接，則路徑為【小問(wèn)1詳解】解：如圖，所以小球會(huì)擊中的點(diǎn)是，故答案為：【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，找到關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接分別交于點(diǎn)，連接，則路徑為【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.如圖，已知等腰中，，，，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，連接BD交AP于點(diǎn)G，連接CD交AP于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，