山西省長治市2024-2025學年高三上學期9月質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題

2024—2025學年度高三年級九月份質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題【注意事項】1.本試卷全卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必將自己的姓名、班級、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確.3.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，填空題和解答題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對應框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.第Ⅰ卷選擇題（58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，,則（）A. B. C. D.2.已知復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.3.下列函數(shù)在定義域中既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.4.已知下列四個命題：：設直線是平面外的一條直線，若直線不平行于平面，則內(nèi)不存在與平行的直線.：過直線外一點，有且只有一個平面與這條直線平行.：如果直線和平面滿足，那么.：設均為直線，其中在平面內(nèi)，則“”是“且”的充分不必要條件.其中真命題的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.45.的展開式中的系數(shù)是（）A.﹣10 B.0 C.10 D.306.平面上的三個力作用于一點，且處于平衡狀態(tài).若與的夾角為45°，則與夾角的余弦值為（）A. B. C. D.7.若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（）A.y=2x+1 B.y=2x+ C.y=x+1 D.y=x+8.已知矩形（）的周長為12，把沿向折疊，折過去后交于點.當?shù)拿娣e取最大值時，的長度為（）A.3 B. C. D.4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)部分圖像如圖所示，則（）A.B.的圖像關于點對稱C.的圖像關于直線對稱D.函數(shù)為偶函數(shù)10.已知a，，有一組樣本數(shù)據(jù)，3，，，8，10，，12，13，若在這組數(shù)據(jù)中再插入一個數(shù)8，則（）A.平均數(shù)不變 B.中位數(shù)不變 C.方差不變 D.極差不變11.如圖，在棱長為1的正方體中，P為棱的中點，Q為正方形內(nèi)一動點（含邊界），則下列說法中正確的是（）A.直線平面B.棱與平面所成角的正切值為C.若平面，則動點Q軌跡是一條線段D.若，那么Q點軌跡長度為第Ⅱ卷非選擇題（92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知等差數(shù)列的前n項和為，則______.13.已知拋物線、分別是雙曲線的左、右焦點，拋物線的準線過雙曲線的左焦點，且與雙曲線的一條漸近線交于點A，若，則b＝______.14已知實數(shù)，滿足，，則______.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在銳角中，a，b，c分別為內(nèi)角A、B，C的對邊，且.（1）求A的大??；（2）求的取值范圍.16.如圖，AB是圓的直徑，MA與圓所在的平面垂直，C是圓上不同于A、B的一點.（1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的正弦值.17.已知函數(shù)，.（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當時，證明：.18.已知橢圓E:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦點為，且該橢圓過點，直線（1）求橢圓E的方程；（2）若AB的中點坐標為，求直線l的方程；（3）若直線l方程為，過A、B作直線的垂線，垂足分別為P、Q，點R為線段PQ的中點，求證：四邊形ARQF為梯形.19.某汽車公司最新研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進行了單次最大續(xù)航里程（理論上是指新能源汽車所裝載的燃料或電池所能夠提供給車行駛的最遠里程）的測試.現(xiàn)對測試數(shù)據(jù)進行整理，得到如下的頻率分布直方圖：（1）估計這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）由頻率分布直方圖計算得樣本標準差s的近似值為49.75.根據(jù)大量的汽車測試數(shù)據(jù)，可以認為這款汽車的單次最大續(xù)航里程X近似地服從正態(tài)分布，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ近似為樣本標準差S.（ⅰ）利用該正態(tài)分布，求；（ⅱ）假設某企業(yè)從該汽車公司購買了20輛該款新能源汽車，記Z表示這20輛新能源汽車中單次最大續(xù)航里程位于區(qū)間（250.25，399.5）的車輛數(shù)，求E（Z）；參考數(shù)據(jù)：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布，則，.（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在x軸上從原點O出發(fā)向右運動，已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都，客戶每擲一次硬幣，遙控車向右移動一次，若擲出正面，則遙控車向移動一個單位，若擲出反面，則遙控車向右移動兩個單位，