2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第8章立體幾何初步8.2立體圖形的直觀圖課時分層作業(yè)含解析新人教A版必修第二冊

PAGE課時分層作業(yè)(二十二)立體圖形的直觀圖(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．(多選題)如圖，已知等腰三角形ABC，則如下所示的四個圖中，可能是△ABC的直觀圖的是()ABCDCD[原等腰三角形畫成直觀圖后，原來的腰長不相等，CD兩圖分別為在∠x′O′y′成135°和45°的坐標(biāo)系中的直觀圖．]2．(多選題)對于用斜二測畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說，下列描述正確的是()A．三角形的直觀圖仍舊是一個三角形B．90°的角的直觀圖會變?yōu)?5°的角C．與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话隓．由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同ACD[對于A，依據(jù)斜二測畫法特點(diǎn)知，相交直線的直觀圖仍是相交直線，因此三角形的直觀圖仍是一個三角形，故A正確；對于B,90°的角的直觀圖會變?yōu)?5°或135°的角，故B錯誤；C，D明顯正確．]3．把△ABC按斜二測畫法得到△A′B′C′(如圖所示)，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝eq\f(\r(3),2)，那么△ABC是一個()A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．三邊互不相等的三角形A[依據(jù)斜二測畫法還原三角形在直角坐標(biāo)系中的圖形，如圖所示：由圖易得AB＝BC＝AC＝2，故△ABC為等邊三角形，故選A．]4．一個建筑物上部為四棱錐，下部為長方體，且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣，已知長方體的長、寬、高分別為20m、5m、10m，四棱錐的高為8m，若按1∶500的比例畫出它的直觀圖，那么直觀圖中，長方體的長、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為()A．4cm,1cm,2cm,1.6cmB．4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC．4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD．2cm,0.5cm,1cm,0.8cmC[由比例尺可知長方體的長、寬、高和四棱錐的高分別為4cm,1cm,2cm和1.6cm，再結(jié)合斜二測畫法，可知直觀圖的相應(yīng)尺寸應(yīng)分別為4cm,0.5cm，2cm，1.6cm.]5．假如一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是()A．2＋eq\r(2) B．eq\f(1＋\r(2),2)C．eq\f(2＋\r(2),2) D．1＋eq\r(2)A[畫出其相應(yīng)平面圖易求，故選A．]二、填空題6．斜二測畫法中，位于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)M(4,4)在直觀圖中的對應(yīng)點(diǎn)是M′，則點(diǎn)M′的坐標(biāo)為________．(4,2)[在x′軸的正方向上取點(diǎn)M1，使O′M1＝4，在y′軸上取點(diǎn)M2，使O′M2＝2，過M1和M2分別作平行于y′軸和x′軸的直線，則交點(diǎn)就是M′.]7．水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，則AB邊上的中線的實(shí)際長度為________．2.5[由直觀圖知，由原平面圖形為直角三角形，且AC＝A′C′＝3，BC＝2B′C′＝4，計算得AB＝5，所求中線長為2.5.]8．水平放置的△ABC在直角坐標(biāo)系中的直觀圖如圖所示，其中D′是A′C′的中點(diǎn)，且∠ACB≠30°，則原圖形中與線段BD的長相等的線段有________條．2[△ABC為直角三角形，因?yàn)镈為AC中點(diǎn)，所以BD＝AD＝CD．所以與BD的長相等的線段有2條．]三、解答題9．畫出水平放置的四邊形OBCD(如圖所示)的直觀圖．[解](1)過點(diǎn)C作CE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，如圖①所示，畫出對應(yīng)的x′軸、y′軸，使∠x′O′y′＝45°，如圖②所示．①②③(2)如圖②所示，在x′軸上取點(diǎn)B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′軸上取一點(diǎn)D′，使得O′D′＝eq\f(1,2)OD；過點(diǎn)E′作E′C′∥y′軸，使E′C′＝eq\f(1,2)EC．(3)連接B′C′，C′D′，并擦去x′軸與y′軸及其他一些協(xié)助線，如圖③所示，四邊形O′B′C′D′就是所求的直觀圖．10．如圖，△A′B′C′是水平放置的平面圖形的直觀圖，試畫出原平面圖形△ABC．[解](1)畫法：過C′，B′分別作y′軸的平行線交x′軸于D′，E′.(2)在直角坐標(biāo)系xOy中．在x軸上取兩點(diǎn)E，D使OE＝O′E′，OD＝O′D′，再分別過E，D作y軸平行線，取EB＝2E′B′，DC＝2D′C′.連接OB，OC，BC即求出原△ABC．11.如圖所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直觀圖，B′在x′軸上，A′O′和x′軸垂直，且A′O′＝2，則△AOB的邊OB上的高為()A．2 B．4C．2eq\r(2) D．4eq\r(2)D[設(shè)△AOB的邊OB上的高為h，由題意，得S原圖形＝2eq\r(2)S直觀圖，所以eq\f(1,2)OB·h＝2eq\r(2)×eq\f(1,2)×2×O′B′.因?yàn)镺B＝O′B′，所以h＝4eq\r(2).故選D．]12．已知兩個圓錐，底面重合在一起，其中一個圓錐頂點(diǎn)究竟面的距離為2cm，另一個圓錐頂點(diǎn)究竟面的距離為3cm，則其直觀圖中這兩個頂點(diǎn)之間的距離為()A．2cm B．3cmC．2.5cm D．5cmD[由題意可知其直觀圖如圖，由圖可知兩個頂點(diǎn)之間的距離為5cm.故選D．]13．已知用斜二測畫法，畫得的正方形的直觀圖面積為18eq\r(2)，則原正方形的面積為________．72[如圖所示，作出正方形OABC的直觀圖O′A′B′C′，作C′D′⊥x′軸于點(diǎn)D′.S直觀圖＝O′A′×C′D′.又S正方形＝OC×OA．所以eq\f(S正方形,S直觀圖)＝eq\f(OC×OA,O′A′×C′D′)，又在Rt△O′D′C′中，O′C′＝eq\r(2)C′D′，即C′D′＝eq\f(\r(2),2)O′C′，結(jié)合平面圖與直觀圖的關(guān)系可知OA＝O′A′，OC＝2O′C′，所以eq\f(S正方形,S直觀圖)＝eq\f(OC×OA,OA×\f(\r(2),2)O′C′)＝eq\f(2O′C′,\f(\r(2),2)O′C′)＝2eq\r(2).又S直觀圖＝18eq\r(2)，所以S正方形＝2eq\r(2)×18eq\r(2)＝72.]14.如圖是一個邊長為1的正方形A′B′C′D′，已知該正方形是某個水平放置的四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖，試畫出該四邊形的真實(shí)圖形并求出其面積．[解]四邊形ABCD的真實(shí)圖形如圖所示，因?yàn)锳′C′在水平位置，A′B′C′D′為正方形，所以∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°，所以在原四邊形ABCD中，AD⊥AC，AC⊥BC，因?yàn)锳D＝2D′A′＝2，AC＝A′C′＝eq\r(2)，所以S四邊形ABCD＝AC·AD＝2eq\r(2).15．畫出底面是正方形，側(cè)棱均相等的四棱錐的直觀圖．[解](1)畫軸