北師大版2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末押題卷

期末押題卷

【北師大版】

考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

考卷信息：

本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋

面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2023下?河北邯鄲?八年級(jí)統(tǒng)考期末）象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味

性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲.如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“焉”和“隼”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

（4,3）,（-2,1）,則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

2.（3分）（2023下?廣東廣州?八年級(jí)?？计谀┤鐖D，矩形28CD中，AB=3,AD=1,AB在數(shù)軸上,

若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線力C的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于則點(diǎn)M表示的數(shù)為（）

3.（3分）（2023上?廣東深圳?八年級(jí)統(tǒng)考期末）兩條直線為=mx-n與乃=九％-爪在同一坐標(biāo)系中的

圖象可能是圖中的（）

4.（3分）（2023下?河南南陽(yáng)?八年級(jí)統(tǒng)考期末）表中記錄了甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)成績(jī)的平

均分與方差，現(xiàn)從中選取一位同學(xué)參與學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，最合適的人選是（）

甲乙丙T

平均分98959896

方差1.20.80.81.0

A.甲B.乙C.丙D.T

5.（3分）（2023上?河南南陽(yáng)?八年級(jí)南陽(yáng)市第三中學(xué)校考期末）如圖，在邊長(zhǎng)為1的4x4正方形網(wǎng)格中,

以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC如圖，則點(diǎn)A到邊BC的距離為（）

A.V3B.3V2C.4D.3

6.（3分）（2023上.浙江溫州.八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在RtA48C中，以AC為直角邊向外作Rt△ACD,

分別以AB,BC,CD,D4為直徑向外作半圓，面積分別記為S/,S2,S3,S4,已知￡=3,S2=1,S3=7,則

&為（）

A.2B.3C.5-V3D.6-2V3

7.（3分）（2023下?新疆烏魯木齊?八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，已知直線a：y=%,直線6：y=—巳x和點(diǎn)

P（l,0）,過(guò)點(diǎn)P（l,0）作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)Pi，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線，交直線b于點(diǎn)。2，過(guò)點(diǎn)「2作V軸

的平行線，交直線a于點(diǎn)「3,過(guò)點(diǎn)03作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)P*…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)P15的橫坐

標(biāo)為（）

8.（3分）（2023下.八年級(jí)單元測(cè)試）設(shè)S=J1+*+蠢+J1+/+靠+J1+?*+…+J1+表+熹,

則不大于S的最大整數(shù)網(wǎng)等于（）

A.98B.99C.100D.101

9.（3分）（2023上?浙江溫州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1,四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間

是個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國(guó)漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”.在弦圖中

（如圖2）,連接2F,DE,并延長(zhǎng)DE交4F于點(diǎn)K,連接KG.若AH=2DH=2億則KG的長(zhǎng)為（）

AD

10.（3分）（2023下.湖北武漢.八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，E在線段BA的延長(zhǎng)線上，NEAD=ND,/B=

ZD,EF||HC,連交A。于G,NFGA的余角比/OGH大16。，K為線段8c上一點(diǎn)，連CG,使/CKG

=ZCGK,在NAGK內(nèi)部有射線GM,GAf平分NFGC.則下列結(jié)論:?AD\\BC；?GK^ZAGC；③GK||CD；

?ZMGK=16°.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

E

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

第II卷（非選擇題）

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（2023下?浙江杭州?八年級(jí)?？计谀┮阎P(guān)于x,y的二元一次方程組《31的解為Z:

那么關(guān)于x,y的二元一次方程組，久）單+戲）、=：中的電的值為______________.

（（1+b）x+（1-2b）y=11x-2y

12.（3分）（2023下?四川南充?八年級(jí)統(tǒng)考期末）我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時(shí)創(chuàng)制了“趙爽弦圖”,

它是由4個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成，如圖，直角三角形的直角邊長(zhǎng)為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,

若b-a=2,每個(gè)直角三角形的面積為15,則c的長(zhǎng)為.

13.（3分）（2023下.山東濱州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知平面直角坐標(biāo)系中，4（3,4）,B（-2,1）,1（1,0）,點(diǎn)

尸是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若SMBC=[SA4BC，則尸點(diǎn)的坐標(biāo)為

14.（3分）（2023下?四川達(dá)州?八年級(jí)校考期末）如圖，OP=1,過(guò)P作PPi1OP且PPi=1,根據(jù)勾股

定理，得。Pl=V2;再過(guò)P1作P1P210Pl且P1P2=1,得。22=V3;又過(guò)「2作P2P31?！?且P2P3=1，得?！?=

2；…依此繼續(xù)，得?！?023=，0Pn=（n為自然數(shù)，且n>0）.

15.（3分）（2023上.黑龍江哈爾濱.八年級(jí)哈爾濱市第四十七中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)C在線段BF上,

NDC4=且"CD+N4CF=180。，點(diǎn)E在4C上，若乙CBE=4D,^ABE-.^ABC=1:3,zFXC=44",

則N。4c的度數(shù)為.

16.（3分）（2023下.江蘇泰州.八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知線段OC與直線4B的夾角N80C=70。，點(diǎn)M在

OC上，點(diǎn)N是拿繾力B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將AOMN沿MN折疊，使點(diǎn)。落在點(diǎn)0'處，當(dāng)CO'IRB時(shí)，則NCOM+

NON。'=度.

C

A____匕

AOB

三.解答題（共7小題，滿分52分）

17.（6分）（2023上?江西吉安?八年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）9V3-7V12+V48;

（2）V6x-716x718.

18.（6分）（2023上?廣東深圳?八年級(jí)?？计谀┙夥匠蹋ńM）：

⑴修;

f4（x-1）-3（l+y）=1

（2）I-

I23

19.（8分）（2023下.北京房山?八年級(jí)統(tǒng)考期末）為了了解學(xué)生對(duì)黨的二十大精神的學(xué)習(xí)領(lǐng)會(huì)情況，某校

團(tuán)委從七，八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、

描述和分析.下面給出了部分信息:

a.八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分為4組：60<%<70,70<x<80,80<%<90,90<

%<100）.

個(gè)頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）

7

6

5

2--n-

oLzJ__——I——I——-------?

60708090100成績(jī)/分

b.八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?0<%<90這一組的是:

81838484848689

c.七、八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七83.18889

八83.5m84

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題:

⑴寫出表中的值；

（2）八年級(jí)學(xué)生小亮和八年級(jí)學(xué)生小宇的成績(jī)都是86分，這兩名學(xué)生在本年級(jí)成績(jī)排名更靠前的是

（填“小亮”或“小宇”），理由是;

（3）成績(jī)不低于85分的學(xué)生可獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)，假設(shè)該校八年級(jí)300名學(xué)生都參加測(cè)試，估計(jì)八年級(jí)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)

的學(xué)生人數(shù).

20.（8分）（2023下?江蘇泰州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）【問(wèn)題探究】

（1）構(gòu)造多邊形比較無(wú)理數(shù)大小：在圖1的正方形方格紙中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1）,線段4B的長(zhǎng)度

為亞,線段4C的長(zhǎng)度為近.

①請(qǐng)結(jié)合圖1,試說(shuō)明/+1〉??；

②在圖2中，請(qǐng)嘗試構(gòu)造三角形，比較5+2a與用的大小；

③在圖3中，請(qǐng)嘗試構(gòu)造四邊形，比較4+2a+VI7與后的大??；

【遷移運(yùn)用】

（2）如圖4,線段2B=8,P為線段4B上的任意一點(diǎn)，設(shè)線段4P=久.則VFT4+J（8—+16是否有最

小值？如果有，請(qǐng)求出最小值，并僅用無(wú)刻度的直尺在圖中標(biāo)出取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

21.（8分）（2023上?江蘇無(wú)錫?八年級(jí)統(tǒng)考期末）現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為5dm、4dm、3dm的無(wú)蓋長(zhǎng)

方體木箱（如圖,AB=5dm,BC=4dm,AE=3dm）.

（1）求線段BG的長(zhǎng)；

（2）現(xiàn)在箱外的點(diǎn)A處有一只蜘蛛，箱內(nèi)的點(diǎn)C處有一只小蟲正在午睡，保持不動(dòng).請(qǐng)你為蜘蛛設(shè)計(jì)一種

捕蟲方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小蟲.（木板的厚度忽略不計(jì)）

22.（8分）（2023下?河北保定?八年級(jí)統(tǒng)考期末）有A、8兩個(gè)港口，水由A流向8,水流的速度是3千

米/時(shí)，甲船由4順流駛向2,乙船同時(shí)由2逆流駛向A,各自不停地在A、2之間往返航行.甲在靜水中的

速度是21千米/時(shí)，乙在靜水中的速度是15千米/時(shí)；甲、乙同時(shí)出發(fā)，設(shè)行駛的時(shí)間為t小時(shí)，甲船距8

港口的距離為X千米，乙船距8港口的距離為S2千米；如圖為X（千米）和t（小時(shí)）關(guān)系的部分圖像；

（2）求甲船在A、B兩個(gè)港口之間往返一次Si（千米）和t（小時(shí)）所對(duì)應(yīng)的關(guān)系式;

（3）在圖中畫出乙船從出發(fā)到第一次返回8港口這段時(shí)間內(nèi)，S2（千米）和t（小時(shí)）的關(guān)系圖象；

（4）直接寫出甲、乙兩船第二次相遇時(shí)距離8港口的距離是多少？

23.（8分）（2023下?湖北?八年級(jí)統(tǒng)考期末）在△ABC中，8。平分N4BC交AC于點(diǎn)。，點(diǎn)E是線段力C上的

動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)。重合），過(guò)點(diǎn)E作EF||BC交射線BD于點(diǎn)尸，NCEF的平分線所在直線與射線BD交于點(diǎn)G.

備用圖

（1）如圖，點(diǎn)E在線段力D上運(yùn)動(dòng).

①若N4BC=40。，ZC=60°,貝吐4的度數(shù)是；NEFB的度數(shù)是

②探究N8GE與乙4之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若點(diǎn)E在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出NBGE與N4之間的數(shù)量關(guān)系.

期末押題卷

【北師大版】

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2023下?河北邯鄲?八年級(jí)統(tǒng)考期末）象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味

性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲.如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“焉”和“隼”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

（4,3）,（-2,1）,則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

D.(1,3)

【答案】D

【分析】根據(jù)棋子“焉”和“隼”的點(diǎn)的坐標(biāo)可得出原點(diǎn)的位置，建立起平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：???表示棋子"席和”章’的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4,3）,（-2,1）,

,可得平面直角坐標(biāo)系如圖所示:

棋子“炮，，的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1,3）.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵.

2.（3分）（2023下.廣東廣州.八年級(jí)?？计谀┤鐖D，矩形4BCD中，AB=3,AD=1,AB在數(shù)軸上,

若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線4C的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于則點(diǎn)M表示的數(shù)為（）

【答案】c

【分析】首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出4C的長(zhǎng)，進(jìn)而得到4M的長(zhǎng)，再根據(jù)A點(diǎn)表示-1,可得M點(diǎn)表示的數(shù).

【詳解】解：?.?矩形ZBCD中，AB=3,AD=1,

Z./.ABC=90°,BC=AD=1,

：.AC=y/AB2+BC2=V32+l2=V10,

：.AM=AC=V10,

'''A點(diǎn)表示—1,

點(diǎn)表示的數(shù)為：V10-1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角

形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.

3.（3分）（2023上?廣東深圳?八年級(jí)統(tǒng)考期末）兩條直線%=mx-n與先=幾無(wú)一加?在同一坐標(biāo)系中的

圖象可能是圖中的（）

【答案】B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的中的的符號(hào)，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析如下：

A.由yi=mx—n圖象可知m<0,n<0；由y2=nx—ni圖象可知m<0,n>0,A錯(cuò)誤;

B.由%=mx—n圖象可知m>0,n<0；由y2=九萬(wàn)—瓶圖象可知m>0,n<0,B正確；

C.由乃=znx-n圖象可知m>0,n>0；由y2=九萬(wàn)一瓶圖象可知僅<0，n>0,C錯(cuò)誤；

D.由乃=mx-n圖象可知m>0,n>0；由y2=nx-巾圖象可知爪>0，n<0,D錯(cuò)誤，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）（2023下?河南南陽(yáng)?八年級(jí)統(tǒng)考期末）表中記錄了甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)成績(jī)的平

均分與方差，現(xiàn)從中選取一位同學(xué)參與學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，最合適的人選是（）

甲乙丙T

平均分98959896

方差1.20.80.81.0

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】C

【分析】一組數(shù)據(jù)的方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，越穩(wěn)定；再結(jié)合平均

數(shù)，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由題意得

二甲和丙的平均數(shù)最高，

??,sH>s”sQ

???乙和丙的成績(jī)最穩(wěn)定，

???綜合平均數(shù)和方差應(yīng)選丙參賽.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平均數(shù)和方差的意義進(jìn)行決策，理解方差的意義是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）（2023上?河南南陽(yáng)?八年級(jí)南陽(yáng)市第三中學(xué)?？计谀┤鐖D，在邊長(zhǎng)為1的4x4正方形網(wǎng)格中,

以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC如圖，則點(diǎn)A到邊BC的距離為（）

c

A.V3B.3V2C.4D.3

【答案】B

【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積為3,即可求出點(diǎn)A到邊BC的距離.

【詳解】解：=Vl2+12=V2,S-BC=3,

又TSAABC^--BC-h,

：.點(diǎn)A到邊BC的距離h為*=3V2,

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的面積勾股定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖形列出求三角形面積的算式.

6.（3分）（2023上?浙江溫州?八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在RtA4BC中，以AC為直角邊向外作Rt△2CD,

分別以AB,BC,CD,D4為直徑向外作半圓，面積分別記為S/,S2,S3,S4,已知S】=3,S2=1,S3=7,則

C.5-V3D.6-2V3

【答案】B

【分析】以AB,BC,CD,D4為直徑向外作半圓的面積分別為S2,S3,S4,再分別用含A3、BC、CD、

22222

的式子表示與，S2,S3,S4,^AB+BC=AC=CD-AD,可得S/+S2=S3-S,，從而可得答案.

【詳解】解：：以48,BC,CD,D4為直徑向外作半圓的面積分別為S/,S2,S3,S4,

；.Si=-n-（-AB^=-TTAB2,

12\278

2

s2=工兀8c2,

2\2/8

S3=)(Q)2="C",

==［兀a。？，

222

.?.Si+S2=I^B+37TBe2=^7T(AB+BC),

22

S3-S4^^TtCD-^TtAD=：TT(C￡)2—402),

,/ZABC^ZCAD^90°,

：.AB2+BC2=AC2=CD2-AD2,

:.抓AB2+Be?)=^7t(CDz-AD2),

**.S7+S2—SJ-S4,

???Sj=3,S2=l,S3=7,

.*.3+1—7-S4,

：?S4=3,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理建立面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.(3分)(2023下?新疆烏魯木齊?八年級(jí)校聯(lián)考期末)如圖，已知直線a：y=%,直線6：y=-3x和點(diǎn)

P(l,0),過(guò)點(diǎn)P(l,0)作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)Pi，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線，交直線b于點(diǎn)P2，過(guò)點(diǎn)「2作丫軸

的平行線，交直線a于點(diǎn)「3,過(guò)點(diǎn)23作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)P*…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)P15的橫坐

標(biāo)為()

【答案】B

【分析】點(diǎn)P(1,O),Pi在直線y=x上，得到求得P2的縱坐標(biāo)=「1的縱坐標(biāo)=1，得到「2(-2,1),即P2

的橫坐標(biāo)為-2=-2］，同理，P3的橫坐標(biāo)為-2=-2］，P4的橫坐標(biāo)為4=22,P5的橫坐標(biāo)為22,的橫坐

標(biāo)為-23,P7的橫坐標(biāo)為-23,P8的橫坐標(biāo)為23P9的橫坐標(biāo)為23……，求得P4n的橫坐標(biāo)為22%于是得

到結(jié)論.

【詳解】解：??,過(guò)點(diǎn)P(1,O)作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)匕，

...Pi在直線y=x上，

，Pi(l,l)，

：「止21比軸，

的縱坐標(biāo)=P1的縱坐標(biāo)=1，

,.,。2在直線y=一1X上，

?

??1Y——1Xj

2

.*.x=—2,

即P2的橫坐標(biāo)為—2=—2】，

2P311y軸，

的橫坐標(biāo)為—2=—2］，且「3在直線y=X上，

.*.y=—2,

???尸3(-2,-2),

???P3P4也軸，

.?.京的縱坐標(biāo)=03的縱坐標(biāo)=一2，且線在直線y=—

-2=—x9

2

??x—4,

2),即線的橫坐標(biāo)為4=22,

511y軸，

的橫坐標(biāo)為4=22,且P5在直線丫=比上，

即：P1的橫坐標(biāo)為1,

P2的橫坐標(biāo)為-2】，P3的橫坐標(biāo)為-2】，

B的橫坐標(biāo)為22,P5的橫坐標(biāo)為22,

用同樣的方法可得：

的橫坐標(biāo)為-23,P7的橫坐標(biāo)為-23,

P8的橫坐標(biāo)為23Pg的橫坐標(biāo)為23

.??P4n的橫坐標(biāo)為22”,

.??P12的橫坐標(biāo)為22義3=26,P13的橫坐標(biāo)為26,

；.P14的橫坐標(biāo)為一27,P15的橫坐標(biāo)為-27.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，有理數(shù)乘方的應(yīng)用，列代數(shù)式等知識(shí)

點(diǎn).正確地找出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）（2023下?八年級(jí)單元測(cè)試）設(shè)S=J1+1+蠢++擊+1+J1+*+*+…++點(diǎn)+熹,

則不大于S的最大整數(shù)［S］等于（）

A.98B.99C.100D.101

【答案】B

【分析】由卜+松+』代入數(shù)值，求出

7n123（n+iynn+l

S=Jl+3+蠢+J1+或+9+Jl+q+3+…+J1+/+系=99+1-擊,由此能求出不大于S的最大整數(shù)

為99.

【詳解】小春+小

_7^2(n+l)2+n2+(n+l)2

n(n+l)

+71+-2)2

n(n+1)

1+n+n2

n(n+1)

1

=1+--

nn+l，

+/+/J11111

H--d-+...+1+—+—^―

32429921002

11iII

=1+----+1+----+…+1+——1

122399100

=99+1--

100

1

=100--,

100

...不大于S的最大整數(shù)為99.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，知道11+等+廣三=1+工-1是解答本題的基礎(chǔ).

7nz（n+l）znn+1

9.（3分）（2023上?浙江溫州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1,四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間

是個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國(guó)漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”.在弦圖中

（如圖2）,連接2F,DE,并延長(zhǎng)DE交4F于點(diǎn)K,連接KG.若AH=2DH=2a,則KG的長(zhǎng)為（）

AD

【答案】C

【分析】過(guò)點(diǎn)犬作長(zhǎng)時(shí)，CF,與CF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,由圖形關(guān)系求得AE=EF=FG=應(yīng)，再求得4K=

KF*EF,MK=MF=/KF,求得MK與MF,進(jìn)而由勾股定理求得結(jié)果.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)K作KM1CF,與CF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,

AD

M

B

"：AH=2DH=2V2,AH=DG,

：.DH=GH=^2,

是正方形,

：.EF=FG=GH=HE=正,AE=AH—HE=242一/=VL

：.DH=HE,

J./-AEK=乙HED=乙HDE=45°,

/.AEB=90°,

A^AEK=乙FEK=45°,

*.AE—EF=V2,

：.AF=7AE2+"2=2,AK=KF=-AF="2=1,^LAFE=45°,

22

Z.EFM=90°,

:,（MFK=90°-乙EFK=45°,

又TKM1CF,

???△MFK是等腰直角三角形，

：.MK=MF=—KF=—,

22

Rt△MGK中，KG=<MK2+MG2=Jgj+（亨+應(yīng)j=底

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.

10.（3分）（2023下?湖北武漢.八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，E在線段54的延長(zhǎng)線上，/EAD=/D,NB=

ZD,EF||HC,連9交A。于G,NPGA的余角比NZ5GH大16。，K為線段BC上一點(diǎn)，連CG,使NCKG

=NCGK,在NAGK內(nèi)部有射線GM,GM平分/FGC.則下列結(jié)論:?AD\\BC；?GK^ZAGC-,③GKIICD；

@ZMGK=16°.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線的判定定理得到4DIIBC,故①正確；由平行線的性質(zhì)得到NAGK=NCKG,等量代換得

至U/AGK=/CGK,求得GK平分/AGC；故②正確；根據(jù)平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)得ND+ADCG+NGCK=

180°,再根據(jù)題目已知NCKG=NCGK,得4D+乙DCG=24GKC,又根據(jù)4DII8C,得+ADCG=7./.AGK,

但根據(jù)現(xiàn)有條件無(wú)法證明GD=GC,故③錯(cuò)誤；設(shè)/AGM=a,/MGK=0,得到/AGK=a+￡,根據(jù)角平分線

的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】W：'：ZEAD=ZD,ZB=ZD,

：.ZEAD=ZB,

：.AD\\BCf故①正確；

ZAGK=ZCKG,

*.*/CKG=/CGK,

：./AGK=/CGK,

???GK平分NAGC；故②正確；

VXDIIBC,

AZD+Z.DCG+Z.GCK=180°,

■:/CKG=/CGK,

：.Z-D+乙DCG+180°-2Z.GKC=180°,

AzD+ZDCG=2乙GKC,

^：AD\\BC,

：.^AGK="KG,

AzD+ZDCG=2乙4GK,

要使GKIICD,就要使乙。=乙4GK且乙。=乙DCG,

???就要GO二GC,

但題目沒(méi)給出這個(gè)條件且利用現(xiàn)有條件也無(wú)法證明GD=GC,

???故③錯(cuò)誤；

設(shè)NAGM=a,/MGK=B，

：./AGK=a邛,

?「GK平分NAGC,

/CGK=/AGK=a邛,

〈GM平分/尸GC,

???ZFGM=ZCGM,

：.ZFGA+ZAGM=ZMGK+ZCGK,

：?37"a=B+a+B，

"18.5。,

?.ZMGK=1S.5°,故④錯(cuò)誤,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，對(duì)頂角性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

第n卷（非選擇題）

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（2023下?浙江杭州?八年級(jí)?？计谀┮阎P(guān)于久，y的二元一次方程組《3；%:的解為二:

那么關(guān)于x,y的二元一次方程組黑）＞=2中的歿的值為

【答案】I

6

【分析】根據(jù)二元一次方程組解的定義求出a、b的值，再代入方程組得到一個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程組,

求出x、y的值，再代入計(jì)算即可.

【詳解】解：???關(guān)于小y的二元一次方程組:的解為后晨

.r3X5—6a=5

*I5+66=11'

解得："I

lb=1

“Ja=三加入f（3-a）%+（3+2a）y=5,（^x+^-y=5

叱=；代N（1+b）x+（1-2b）y=11得B區(qū)4=11,

（

X=一16

解得（3],

.^y__畀（三）_s

故答案為：

6

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，理解二元一次方程組解的定義，掌握解二元

一次方程組的方法是正確解答的前提.

12.（3分）（2023下?四川南充?八年級(jí)統(tǒng)考期末）我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時(shí)創(chuàng)制了“趙爽弦圖”,

它是由4個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成，如圖，直角三角形的直角邊長(zhǎng)為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,

若b—a=2,每個(gè)直角三角形的面積為15,則c的長(zhǎng)為.

【答案】8

【分析】由直角三角形的面積可求出ab=30,再把b-a=2兩邊平方得小+b2=2ab+4=64,再結(jié)合勾

股定理可知小+爐=。2,從而可求出結(jié)論.

【詳解】解：,??每個(gè)直角三角形的面積為15,

-ab=15,

2

ab=30,

又b—a=2,

/.(b—a)2=22,

整理得，a2+b2=lab+4=64,

又小+h2=C2,

：.c2=64,

解得，。=8或一8(負(fù)值舍去)，

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出標(biāo)+廣的值.

13.(3分)(2023下?山東濱州?八年級(jí)統(tǒng)考期末)已知平面直角坐標(biāo)系中，4(3,4),8(-2,1),C(l,0),點(diǎn)

P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若SAPBC=》SMBC，則尸點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【分析】過(guò)點(diǎn)B作BE1X軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作4D1%軸于點(diǎn)D,貝US-BC=S梯形.ED-S^ACD-SABEC進(jìn)而可

得SAPBC=I^ABC=|＞設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(犯0)，根據(jù)三角形面積公式即可求解.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)8作BE軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作4。軸于點(diǎn)

???4(3,4),8(-2,1),C(1,O),

BE=1,AD=4,ED=3-(-2)=5,EC=1-(-2)=3,CD=3-1=2,

S—BC=S梯形/BED—S-CD-S^BEC=]X(1+4)X5-]X3xl-]X2X4=7,

?<7_1r._7

?,、>PBC—^LABC—『

設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(科0),

???C(l,o)，

CP=|1—m|,

ii7

S^PBC=3cp,BE=-x|1—m\x1=-,

解得m=-葭，或爪=

故答案為：(—5,0)或(￡,0).

【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用割補(bǔ)法求出SA4BC-

14.(3分)(2023下?四川達(dá)州?八年級(jí)校考期末)如圖，OP=1,過(guò)P作PPi，OP且PPi=1,根據(jù)勾股

定理，得。Pl=V2;再過(guò)P1作RP210Pl且「止2=1，得。22=V3;又過(guò)「2作P2P31%且P2P3=1，得。03=

2；…依此繼續(xù)，得?！?023=，OP“=(n為自然數(shù)，且n>0).

［答案］2同^gm

【分析】首先根據(jù)勾股定理求出?！保儆?。P1,OP2,。03的長(zhǎng)度找到規(guī)律，進(jìn)而求出?！?023的長(zhǎng)?

【詳解】解：由勾股定理得：。d】=夜，OP2=V3;OP3=2;

22

0P4=V2+I=V5；

依此類推可得。6=Vn+1,

OP2023=V2023+1=V2024=2A/506.

故答案為：2同V？TTT.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是由已知數(shù)據(jù)找到規(guī)律.

15.（3分）（2023上.黑龍江哈爾濱.八年級(jí)哈爾濱市第四十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)C在線段BF上,

乙DCA=^DACS.^ACD+Z4CF=180°,點(diǎn)E在AC上，若乙CBE=4D,^ABE:4ABC=1:3,乙BAC=44°,

則乙CMC的度數(shù)為.

【答案】67°

【分析】根據(jù)題意，設(shè)乙4BE=a,貝!UCBE=2a,在△ZMC中，^DCA=ADAC=^0°-a,vEAD||BC,由

AD||BC,得4￡MB+/.ABC=180°,從而有134°-a+3a=180°,解得a=23°,最后由4D4C=90°-a,

求得NLMC的值.

【詳解】解：力BE/ABC=1:3,

，乙ABE:4CBE=1:2,

設(shè)N28E=a,則"BE=2a,

VZ.CBE=乙D,

Z-D=2a,

???在AD4C中，

乙D+^DAC+^DCA=180°,

又,：（D=2a,/-DCA=^DAC,

：.^LDCA=^DAC=90°-a.

V^ACD+Z.ACF=180°,Z.ACB+乙ACF=180°,

：./LACD=/,ACB,

V/-DCA=乙DAC,

：.Z.DAC=^ACBf

：.AD||BC,

：./.DAB+/.ABC=180°.

'：^DAB=Z.DAC+/.CAB,^DAC=90°-a,ABAC=44°,

又；4ABC=Z.ABE+Z.EBC,乙ABE=a,Z.CBE=2a,

Z.DAB—Z.DAC+Z.CAB—134°—a,/.ABC—Z.ABE+Z.EBC—3a,

V^DAB+^ABC=180°,

A134°-a+3a=180°,

解得，a=23。，

Z.DAC=90°-a,

Z./.DAC=90°-23°=67°,

故答案為：67°

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，與相交線相關(guān)的角度計(jì)算，綜合運(yùn)用題設(shè)條件是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）（2023下?江蘇泰州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知線段OC與直線48的夾角NBOC=70。，點(diǎn)M在

OC上，點(diǎn)N是直線48上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將AOMN沿MN折疊，使點(diǎn)0落在點(diǎn)0,處，當(dāng)CO1RB時(shí)，則NCO'M+

/.ONO'=度.

4OB

【答案】110或70

【分析】分兩種請(qǐng)況：當(dāng)點(diǎn)N在射線04上運(yùn)動(dòng)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)N在射線OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)；然后分別進(jìn)行計(jì)算，即可解

答.

【詳解】分兩種請(qǐng)況：

■:乙BOC=70°,

:.乙NOC=180°-NBOC=110°,

由折疊得：NNO'M=乙NOM=110°,

"：CO'\\AB,

：.AONO'=ADO'N,

：./.CO'M+乙DO'N=180°-乙NO'M=70°,

:.乙CO'M+乙ONO'=70°；

當(dāng)點(diǎn)N在射線OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖：

延長(zhǎng)CO'到E,

由折疊得：lBOC=ANO'M=70°,

'：CO'\\AB,

."ON。'=4EO'N,

:.乙CO'M+乙EO'N=180°-4NO'M=110°,

:.乙CO'M+乙ONO'=110°；

綜上所述：當(dāng)CO'IIZB時(shí)，則“。'M+NON。'=110°或70。

故答案為：70或110.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換（折疊問(wèn)題），分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共7小題，滿分52分）

17.（6分）（2023上.江西吉安.八年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）9V3-7V12+V48;

（2）V6x-716x718.

【答案】（1）-V3；（2）-11V2

【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的加減計(jì)算法則求解即可；

（2）根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可.

【詳解】⑴原式=9b一7x2遮+4次

---V3.

(2)原式=或-4x3或

=應(yīng)一12&

=-11V2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減計(jì)算，二次根式的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.(6分)(2023上.廣東深圳?八年級(jí)校考期末)解方程(組)：

f4(x-l)-3(l+y)=1

(2)"=]

I23

(3

X=-

【答案】(以\

V=——

V2

＜：0

【分析】(1)利用加減消元法解方程組即可；

(2)將原方程組整理后利用加減消元法解方程組即可.

【詳解】⑴儼-5y=",

[4%+2y=5②

①X2+②x5得：26x=39,

解得：x=l，

將X=|代入②得：6+2y=5,

解得：y=

故原方程組的解為《21.

(y=-2

(2)原方程組化為廣久-3y=8?

[3x+2y=6@

①x2+②x3得：17%=34,

解得：x=2,

將x=2代入②得：6+2y=6,

解得：y=0,

故原方程組的解為;o.

【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵.

19.（8分）（2023下.北京房山?八年級(jí)統(tǒng)考期末）為了了解學(xué)生對(duì)黨的二十大精神的學(xué)習(xí)領(lǐng)會(huì)情況，某校

團(tuán)委從七，八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、

描述和分析.下面給出了部分信息：

a.八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分為4組：60<%<70,70<%<80,80W久<90,90<

%<100）.

率頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）

7

6

5

2\--1—

oL/U——?——?——........?

60708090100成績(jī)/分

b.八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?0<x<90這一組的是：

81838484848689

c.七、八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七83.18889

八83.5m84

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題:

⑴寫出表中機(jī)的值；

（2）八年級(jí)學(xué)生小亮和八年級(jí)學(xué)生小宇的成績(jī)都是86分，這兩名學(xué)生在本年級(jí)成績(jī)排名更靠前的是

（填“小亮”或“小宇”），理由是;

（3）成績(jī)不低于85分的學(xué)生可獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)，假設(shè)該校八年級(jí)300名學(xué)生都參加測(cè)試，估計(jì)八年級(jí)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)

的學(xué)生人數(shù).

【答案】⑴83.5；

（2）小宇，理由見(jiàn)解析；

（3）105人.

【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可;

（2）根據(jù)中位數(shù)的意義，比較七、八年級(jí)的中位數(shù)即可得出答案；

（3）先算出樣本中成績(jī)不低于85分的比例，再乘以300即可得到答案.

【詳解】（1）八年級(jí)一共有20名同學(xué)，中位數(shù)是成績(jī)數(shù)據(jù)由小到大排列后第10,11個(gè)數(shù)據(jù)分別為83、84

故中位數(shù)巾=—83.5；

（2）小宇；

理由：小亮的成績(jī)?yōu)?6分低于八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)88分，故小亮的成績(jī)低于八年級(jí)一半的學(xué)生成績(jī);

小宇的成績(jī)?yōu)?6分高于八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)83.5分，故小宇的成績(jī)高于八年級(jí)一半的學(xué)生成績(jī)，所以

學(xué)生小宇的成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)排名更靠前；

（3）^X300=105（人），

估計(jì)八年級(jí)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有105人

【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)，中位數(shù)眾數(shù)的意義和用樣本估計(jì)總體，準(zhǔn)確理解這些概念是解

題的關(guān)鍵.

20.（8分）（2023下.江蘇泰州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）【問(wèn)題探究】

???U

丁r?

圖I圖2圖3圖4

（1）構(gòu)造多邊形比較無(wú)理數(shù)大小：在圖1的正方形方格紙中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1）,線段4B的長(zhǎng)度

為逐，線段4C的長(zhǎng)度為VL

①請(qǐng)結(jié)合圖1,試說(shuō)明夜+1＞巡；

②在圖2中，請(qǐng)嘗試構(gòu)造三角形，比較5+2/與回的大小；

③在圖3中，請(qǐng)嘗試構(gòu)造四邊形，比較b+2/+舊與畫的大??；

【遷移運(yùn)用】

（2）如圖4,線段4B=8,P為線段4B上的任意一點(diǎn)，設(shè)線段4P=x.則舊7*+J（8-工4+16是否有最

小值？如果有，請(qǐng)求出最小值，并僅用無(wú)刻度的直尺在圖中標(biāo)出取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

【答案】（1）①見(jiàn)解析；②圖見(jiàn)解析，2魚+5＞聞；③圖見(jiàn)解析，V17+V5+2A/2＞V34

（2）有最小值，最小值為10

【分析】(1)①根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可；

②構(gòu)建邊長(zhǎng)為5,2/，回的三角形即可判斷；

③構(gòu)建邊長(zhǎng)為由，2V2,V17,后的四邊形，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和不等式的性質(zhì)即可判斷；

(2)設(shè)4P=x,故存在邊長(zhǎng)為X,2的直角三角形和邊長(zhǎng)為8-x,4的直角三角形，根據(jù)48=8,邊長(zhǎng)為英和

邊長(zhǎng)為8-久的兩條線段的和滿足x+8-x=8,即可判斷這兩條邊在48上，即可作圖，根據(jù)勾股定理求解

即可.

【詳解】(1)解：①在圖1的正方形方格紙中(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1),線段的長(zhǎng)度為近，線段4C

的長(zhǎng)度為段.

故在A4BC中，AC+CB>AB,即夜+1>西；

②如圖：在正方形方格紙中構(gòu)建AC=2V2,AB=V29,BC=5,

故在△力BC中，AC+CB>AB,BP2V2+5>V29;

③如圖：在正方形方格紙中構(gòu)建=g,BC=用,CD=2V2,AD=?連接BD,

故在AaB。中，AB+AD>BD,貝UAB+4。+CO>+CO,

在ACBD中，BD+CD>BC,故2B+4D+CD>BD+CD>BC,

即g+V5+2A/2>V34；

(2)解：后7+J(8-x)2+16有最小值;

理由如下：設(shè)4P=x,則BP=8-如圖：

Vx2+4+7(8-X)2+16=CP+PD,

當(dāng)C,P,。三點(diǎn)共線時(shí)，CP+PD的值最小，

ACP+PD的最小值=CD=V62+82=10,

即五2+4+J(8-—)2+16的最小值為10.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，勾股定理，最值問(wèn)題等，解題的關(guān)鍵是借助數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)

題.

21.(8分)(2023上?江蘇無(wú)錫?八年級(jí)統(tǒng)考期末)現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為5dm、4dni、3dm的無(wú)蓋長(zhǎng)

方體木箱(如圖,AB=5dm,BC=4dm,AE=3dm).

(1)求線段BG的長(zhǎng)；

(2)現(xiàn)在箱外的點(diǎn)A處有一只蜘蛛，箱內(nèi)的點(diǎn)C處有一只小蟲正在午睡，保持不動(dòng).請(qǐng)你為蜘蛛設(shè)計(jì)一種

捕蟲方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小蟲.(木板的厚度忽略不計(jì))

【分析】(1)直接根據(jù)勾股定理可得出BG的長(zhǎng)；

(2)將正方體展開，聯(lián)想到“兩點(diǎn)之間，線段最短”性質(zhì)，通過(guò)對(duì)稱、考查特殊點(diǎn)等方法，化曲為直.

【詳解】解：(1)如圖，連接BG.

______________2

在直角A8CG中，由勾股定理得到：BG=yjBC2+GC2=V4+32=5(dm),

即線段BG的長(zhǎng)度為5dm；

(2)①把展開，如圖此時(shí)總路程為J(3+3+5尸+42=g7

此時(shí)的總路程為J（3+3+4尸+52=>/1汨=5V5

③如圖所示，把BCFG尸展開，

/里

此時(shí)的總路程為J（3+3尸+（5+4尸=V117

由于所以第三種方案路程更短，最短路程為VTT7.

22.（8分）（2023下?河北保定?八年級(jí)統(tǒng)考期末）有A、8兩個(gè)港口，水由A流向8,水流的速度是3千

米/時(shí)，甲船由4順流駛向8,乙船同時(shí)由2逆流駛向A,各自不停地在A、B之間往返航行.甲在靜水中的

速度是21千米/時(shí)，乙在靜水中的速度是15千米/時(shí)；甲、乙同時(shí)出發(fā)，設(shè)行駛的時(shí)間為t小時(shí)，甲船距8

港口的距離為Si千米，乙船距B港口的距離為S2千米；如圖為Si（千米）和t（小時(shí)）關(guān)系的部分圖像；

s

(1)4、8兩港口的距離是千米；

(2)求甲船在A、8兩個(gè)港口之間往返一次S1(千米)和t(小時(shí))所對(duì)應(yīng)的關(guān)系式；

(3)在圖中畫出乙船從出發(fā)到第一次返回B港口這段時(shí)間內(nèi)，S2(千米)和