江蘇省蘇州市2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期10月份數(shù)學(xué)練習(xí)試題（含答案）

江蘇省蘇州市2024-2025學(xué)年上學(xué)期10月份七年級

數(shù)學(xué)練習(xí)試題

選擇題（共8小題）

1.實(shí)數(shù)°在數(shù)軸上的位置如圖所示，若同>2,則下列說法不正確的是（）

a62

A.Q的相反數(shù)大于2B.-a<2

C.\a-2|—2-aD.aV-2

2.在數(shù)軸上，點(diǎn)42在原點(diǎn)。的兩側(cè)，分別表示數(shù)a,2,將點(diǎn)/向右平移2個(gè)單位長

度，得到點(diǎn)C.若C是48中點(diǎn)，則a的值為（）

A.-3B.-2C.-1D.1

3.在實(shí)數(shù)0,—,-工，3.1415926,l.oo,1.01001000100001....（相鄰兩個(gè)1之間0的

27乙o

個(gè)數(shù)逐次增加1）中，無理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列各式正確的是（）

ab

??■?________i?

-2-1012

A.a>bB.-ab<0C.\a\<\b\D.a+b<0

5.下列說法正確的是（）

A.最小的正整數(shù)是0

B.-a是負(fù)數(shù)

C.符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)

D.-a的相反數(shù)是a

6.如圖，將實(shí)數(shù)〃，6表示在數(shù)軸上，則下列等式成立的是（）

a0b

A.\a\=aB.\b\=bC.\a+b\=a+bD.\a-b\=a-b

7.下列各式從左到右的變形中，正確的是（）

A.x-（y-z）=x-y-zB.x+2（y-z）=x+2y-z

C.x+2y-2z=x-2（y-z）D.-（x-y+z）=-x+y-z

8.有理數(shù)q,b,。的大小關(guān)系如圖所示，則下列式子中一定成立的是（）

----------------------------------------------

abQc

A.a+b+c>0B.\a+b\<-cC.|a-c|=|a|+cD.\b-c[>\c-a\

二.填空題（共10小題）

9.若同=2,|臼=3,且|a+b|=q+6,則a-6=.

10.單項(xiàng)式-2加廬的系數(shù)是

3

11.已知3X"F與-4J2V是同類項(xiàng)，則n的值是.

12.在數(shù)軸上與表示-2的點(diǎn)距離3個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是.

13.若x+3y-2=0,則代數(shù)式1-2x-6y的值為________.

14.多項(xiàng)點(diǎn)3--6/+2x-4與多項(xiàng)式4—+2。/-尤+5的和不含關(guān)于x的二次項(xiàng)，則a的值

是?

15.如圖是一數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，要使輸出y的值為59,則輸入x的最小正整數(shù)為.

16.小明在電腦中設(shè)置了一個(gè)有理數(shù)運(yùn)算程序輸入數(shù)a,力口*鍵，再輸入數(shù)b,就可以得到

運(yùn)算Q*b=3a+26,請照此程序運(yùn)算（-4）*3=_________.

17.若單項(xiàng)式-與-當(dāng)a2b5合并后的結(jié)果仍為單項(xiàng)式，則m"的值為.

18.如圖所示，將形狀、大小完全相同的“?”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅

圖形中的個(gè)數(shù)為對，第2幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)①，第3幅圖形中的個(gè)數(shù)為

］一的值為

的，…以此類推，則+???+?

第1幅圖第2幅圖

三.解答題（共10小題）

19.把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，然后把這些數(shù)按從大到小的順序用“>”連接起來.

0,e-3'-(-5),-I-y|)+(-4y)>

???????????

-5-4-3-2-1012345

20.己知在數(shù)軸上有三點(diǎn)/,B,C,點(diǎn)/表示的數(shù)為a,點(diǎn)2表示的數(shù)為6,且a、6滿足

（a+3）2+/-1|=0.沿/,B,C三點(diǎn)中的一點(diǎn)折疊數(shù)軸.

（1）求a,b的值；

（2）若另外兩點(diǎn)互相重合，則點(diǎn)C表示的數(shù)是.

21.有理數(shù)a,6,c在數(shù)軸上的位置如圖所示

J——1----->

-2bco2Q

(1)用或“=”填空：

a+b0,c-a0,b+20；

(2)化簡：|a+b|+2|c-a\-|6+2|.

22.計(jì)算：-1x+|-32|+(-42)

ob

23.先化簡，再求值：

(2xy2+x3y)-[(4x2y2-xy2)(-8x2y2+4x3y)];其中x=-l,

24.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖:

■>

b0ca

(1)請用比較a、b、-a.-6四個(gè)數(shù)的大小為.

(2)化簡：|a+c|+|Z>+c|-\b-a\.

25.善于反思的小聰在學(xué)習(xí)了有理數(shù)及其運(yùn)算后，進(jìn)行了如下總結(jié)與反思.請你仔細(xì)閱讀并

補(bǔ)全小聰?shù)奶骄窟^程.

［典例再現(xiàn)］|3|=3,|-3|=3；22=4,(-2)2=4；

［總結(jié)歸納］

(1)觀察上述例題，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值；②；

［知識應(yīng)用］

(2)已知國=7,y2—9,貝！Ix=,y—,若貝Ux-y

26.如圖，數(shù)軸上8兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是-1和3,將這兩點(diǎn)在數(shù)軸上以相同的速度同

時(shí)相向運(yùn)動，若48分別到達(dá)N兩點(diǎn)，且滿足也2=的4兇(左為正整數(shù))，我們稱

A,2兩點(diǎn)完成了一次“準(zhǔn)相向運(yùn)動”.

NA—><—BM

??ill?????111A

一5一4—3—2—1012345

(1)A,3兩點(diǎn)之間的距離為；

(2)若4,8兩點(diǎn)完成了一次“準(zhǔn)相向運(yùn)動”.

①當(dāng)左=2時(shí)，M,N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為_________,_______；

應(yīng)當(dāng)人為任意正整數(shù)時(shí)，求M,N兩點(diǎn)表示的數(shù)(用含字母人的式子表示).

27.“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，它可以把抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形

結(jié)合起來解決問題.

探究：方程|x-1|=2,可以用兩種方法求解，將探究過程補(bǔ)充完整.

方法一當(dāng)x-l>0時(shí)，|x-l|=x-1=2；

當(dāng)x-1W0時(shí)，-1|==2.

方法二|尤-1|=2的意義是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離是2.

上述兩種方法，都可以求得方程|x-11=2的解是.

應(yīng)用：根據(jù)探究中的方法，求得方程|x-1|+|尤+3|=9的解是______________________.

拓展：方程|x-i|-|-x-3|V的解是.

-5-4-3-2-1012345

28.數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合.通過研究數(shù)軸，我

們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律，比如：數(shù)軸上點(diǎn)/和點(diǎn)5表示的數(shù)為a,b,則3兩點(diǎn)之

間的距離=-加，若a>b,則可化簡為4B=a-6.若a〈b,則可化簡為48=6-

。，請你利用數(shù)軸解決以下問題：(如圖1)

ABCD

___________IIIIJ

II______|______II1.------------------------------；----------------------------,

-3-2-3012abc弓

圖1圖2

(1)已知點(diǎn)尸為數(shù)軸上任一動點(diǎn)，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)記為加，若點(diǎn)尸與表示有理數(shù)-2的點(diǎn)

的距離是2.5個(gè)單位長度，則m的值為；

(2)已知點(diǎn)P為數(shù)軸上任一動點(diǎn)，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)記為m,若數(shù)軸上點(diǎn)P位于表示-5的

點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間，則依-2|+|m+5|=；

(3)已知點(diǎn)N,B,C,。在數(shù)軸上分別表示數(shù)a,b,c,d,四個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如

圖2所示,若心-0=12,|6-必=7,|a-c|=9,則-c|等于.

(4)已知點(diǎn)/,B,C,D,￡在數(shù)軸上分別表示數(shù)分別為-3,-4,9,-16,25,一

動點(diǎn)0從原點(diǎn)。出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒鐘2個(gè)單位長度的速度來回移動，其移動方式是先

向右移動1個(gè)單位長度，再向左移動2個(gè)單位長度，又向右移動3個(gè)單位長度，再向左

移動4個(gè)單位長度，又向右移動5個(gè)單位長度……

①求。點(diǎn)運(yùn)動多少秒鐘后所處的位置到點(diǎn)/、B、C、D、E各點(diǎn)距離之和最短？

②動點(diǎn)0能不能在運(yùn)動過程中同時(shí)經(jīng)過這5個(gè)點(diǎn)/、B、C、D、E,若能求出從出發(fā)到

都經(jīng)過這5個(gè)點(diǎn)的最短時(shí)間，若不能說明理由.

參考答案與試題解析d

一.選擇題（共8小題），

1.【解答】解:由圖得a<0,且|a>2,，a?-2,D正確，不符合題意;$

/.a的相反數(shù)大于2,故A正確，不符合題意；

a的相反數(shù)大于2即是-a>2,故B不正確，符合題意；。

,；a<2,|a-2|=2-a,故C正確，不符合題意；故選：B.

2.【解答】解：點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度得到C為a+2,

由C是AB的中點(diǎn)得到AC=BC=2,；.a+2=0,；.a=-2,故選：B.

23.【解答］解無理數(shù)有-1.01001000100001......（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次增加1）,共2

個(gè)，故選：B.，

4.【解答】解：根據(jù)圖示,可得：-2<aK-L0<b<l,，a<b,。

：aK<b,...選項(xiàng)A不符合題意；，

a?0,b>0,.,.-ab>。,...選項(xiàng)B不符合題意；

V-2<a<-l,0<b<l,；.1<|a<2,0<b<l,.\a>lb,；.選項(xiàng)C不符合題意；。

：-2<a<-：L,0<b<l,a+b<0,.?.選項(xiàng)D符合題意.故選：D?

5.【解答】解：A.最小的正整數(shù)是1,故原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；4

B.-a不一定是負(fù)數(shù)，例如：（3）=3是正數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意，

C.只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；

D.-a的相反數(shù)是（a）=a，故原說法正確，本選項(xiàng)符合題意；故選：D.&

6.【解答］解：從圖可知a<0,b>0,，a-b<0,a+b<0;；.a=-a;。

a+b=-（a+b）;|a-b=b-a;故選：B.，

7.【解答】解：A.原式=x-y+z,選項(xiàng)不符合題意；B.原式=x+2y-2z,選項(xiàng)不符合題意；

C.原式=x+2（y-z）,選項(xiàng)不符合題意；D.原式=-x+y-a,選項(xiàng)符合題意；故選：D.&【點(diǎn)評】本題考

查了去括號法則，關(guān)鍵是熟記去括號法則理

8.【解答］解：根據(jù)數(shù)軸可知，a<0<bKc,A、a+b+c<0,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、|a+b>c,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、|a-c表示數(shù)a的點(diǎn)與數(shù)c的點(diǎn)之間的距離，可以用a|+c表示，本選項(xiàng)正確；

D、|b-c<|c-a,本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.

二.填空題（共18小題N

9.【解答】解：?.?al=2,|b=3,，a=±2,b=±3;。

V|a+b|=a+b,/.a+b=0,Aa=±2,b=3,^Aa-b=-2-3=-5或a-b=2-3=-l.故答案為：-5或口在

一3it.10.【解答】解：單項(xiàng)式-3maob?的系數(shù)是-號m.故答案為：

U.【解答】解：：3x"y2與-4V"是同類項(xiàng)，，n=l.故答案為：1.

12.【解答】解：在數(shù)軸上與表示-2的點(diǎn)距離3個(gè)單位長度的點(diǎn)表示數(shù)是-2+3=1或-2-3=5

【點(diǎn)評】注意數(shù)軸上距離某個(gè)點(diǎn)是一個(gè)定值的點(diǎn)有兩個(gè)，左右各一個(gè)，不要漏掉任一種情況.

，把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很

多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想

13.【解答】解：Vx+3y-2=0,x+3y=2,A-2x-6y=-2（x+3y）=-2X2=-4,^

；.l-2x-6y=l-4=-3,故答案為：-3?

14.【解答】解：：多項(xiàng)式3x3-6x?+2x-4與多項(xiàng)式4x3+2a?-x+5的和不含關(guān)于x的二次項(xiàng)，。

3x3-6x2+2x-4+4x3+2a2-x+5=7x3+（-6+2a）x2+x+l,

則-6+2a=0,解得：a=3.故答案為:3?

15.【解答】解：3x-l=59,解得x=20?

當(dāng)3x-l=20,解得x=7,當(dāng)3x-l=7時(shí)，

x=8,

當(dāng)3x-l=8時(shí)，x=ll,當(dāng)3x-l=1時(shí)，x=20,

輸入X的最小正整數(shù)為7.故答案為：7.

16.【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：

原式=3義卜4)+2X3=-12+6=-6.故答案為：-6.

【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵。

17.【解答】解：根據(jù)題意得01=2,11+2=5,，11=3,二01=23=8,故答案為;8.

18.【解答】解:Vai=3=lX3,a2=8=2X4,a3=15=3X5,a4=24=4X6,—,a=n(n+2);^

-X32X43X51820=2X(l-g+2435…1820)72X(l+2-lg-20)=2X380=760,760,故答案為：

20.【解答】解：⑴；a、b滿足(a+3)2+|b-l|=0*

a+3=0,a=-3,b-l=0,b=l,a=-3,b=l;<J

⑵由(1)得點(diǎn)A,點(diǎn)B表示的數(shù)分別為-3,l,CBA-4-3-2-1201+當(dāng)以點(diǎn)C為中心折疊，點(diǎn)A、點(diǎn)B

互相重合，故答案為：-1,-7,5.

21.【解答】解：⑴從數(shù)軸可知-2<b<c<0<2<a,，

/.a+b>0,c-a<0,b+2>0;故答案為：>,<,>;

(2)a+b>0,c-a<0,b+2>0,，

/.|a+b|+2|c-a|-|b+21=a+b+2(a-c)-(b+2)=a+b+2a-2c-b-2=3a-2c-2.

22.【解答］解:原式=5X(-1)+32+(-16)a=-5-2Xl=-5-專=2

23.【解答】解：M^,=2xy2+x3y-4x2y2+xp2+4x2y2-2x3y=3g2-xy^3x=-l,v=_0t,原式=3X(-1)X

(I)?(1)3xi=一4+一=一4【點(diǎn)評】考查整式的加減一化簡求值，熟練掌握去括號法則與合并同類

項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵。

24.【解答】解：⑴由數(shù)軸可知：b<0<c<a,0<-b<a,-aK<b<0,^

...-a<b<-ba;故答案為：-a?b<-b<a;<J

⑵由數(shù)軸知：a+c>0,b+c<0,b-a?0,

原式=(a+c)+(-b-c)-(a-b)=a+c-b-c-a+b=O*

25.【解答】解：⑴①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，故答案為：相等；，

②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等，故答案為：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等；。

(2)Vx=7,y2=9,.\x=7或-7,y=3或-3?x<y,.?.當(dāng)x=-7時(shí)，y=3,則x-y=-10;

當(dāng)x=-7時(shí)，y=-3,則x-y=-7(3)=-4.故答案為：7或-7;3或-3;-10或-4.【點(diǎn)評】本題主要考查有

理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握。，

26.【解答】解：(1)由圖得，A表示的數(shù)為-1,B表示的數(shù)為3,

；.AB之間的距離為3-卜1)=4,故答案為：4;

⑵①當(dāng)k=2時(shí)，|MM=RAB|=8,；.N4=BM=2,，

；.M表示的數(shù)為-3,N表示的數(shù)為5,故答案為-3,5;。②設(shè)M表示的數(shù)為m,N表示的數(shù)為n,.\

m-n=4k,

m+n=2,.?.m=2k+l,n=l-2k,，M,N兩點(diǎn)表示的數(shù)為2k+l和l-2k.【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，絕

對值的性質(zhì)及動點(diǎn)方程的應(yīng)用是解題關(guān)鍵。

27.【解答】解：探究：(方法一)當(dāng)X-1W0時(shí)，x-l|=l-x=2,故答案為：1-x.

(方法二)px-l|=2的意義是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)之間的距離是2,故答案為：1.，

:當(dāng)x；>0時(shí)，x-l|=x-l=2,解得x=3;當(dāng)x-l=0時(shí),x-l|=l-x=2,解得x=-l;

數(shù)軸上表示3或-1的點(diǎn)到表示1的點(diǎn)之間的距離是2尸

.?.上述兩種方法，都可以求得方程|x；|=2的解是x=3或x=-l.故答案為：x=3或x=-l.

應(yīng)用：???x-l|+x+3|=9的意義是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)分別與表示-3和1的點(diǎn)距離之和為9?

/.x5-3或x=l*

當(dāng)K