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認(rèn)證類型：個人認(rèn)證

認(rèn)證主體：李**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：河北 上傳時間：2024-11-10 格式：DOCX 頁數(shù)：30 大?。?.17MB 積分：6 舉報 版權(quán)申訴

PAGE1第10講函數(shù)的方程與零點(diǎn)（6類核心考點(diǎn)精講精練）1.5年真題考點(diǎn)分布5年考情考題示例考點(diǎn)分析2024年天津卷，第15題,5分函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)求參數(shù)范圍,已知方程求雙曲線的漸近線2023年天津卷，第15題,5分根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)求參數(shù)范圍2022年天津卷，第15題,5分根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)求參數(shù)范圍,根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布求參數(shù)的范圍2021年天津卷，第9題,5分根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)求參數(shù)范圍2020年天津卷，第9題,5分函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)求參數(shù)范圍2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題靈活，難度較高，分值為5分【備考策略】1.理解、掌握函數(shù)的零點(diǎn)，能夠理解函數(shù)的方程，函數(shù)的零點(diǎn)與交代你的含義2.能掌握函數(shù)圖像與性質(zhì)3.具備數(shù)形結(jié)合的思想意識，會借助函數(shù)圖像解決零點(diǎn)問題4.理解并掌握二分法思想，會用零點(diǎn)的存在性定理判斷零點(diǎn)的個數(shù)【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，一般難度系數(shù)較高，通常為判斷零點(diǎn)的個數(shù)，或者已知零點(diǎn)個數(shù)求取值范圍。知識講解知識點(diǎn)一.零點(diǎn)1.函數(shù)零點(diǎn)概念對函數(shù)y=f(x)，把使fx=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)2.零點(diǎn)存在性定理:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有fafb<0f，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn).即存在c?(a,b)，使得3.零點(diǎn)存在唯一性定理:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b]上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有fafb<0，且在[a,b]上單調(diào)，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有唯一的零點(diǎn).即存在唯一的c?(a,b)，使得fc4.函數(shù)零點(diǎn)、方程的根與函數(shù)圖像的關(guān)系函數(shù)y=Fx方程Fx=fx?gx=0有實(shí)數(shù)根?求函數(shù)y=fx①直接解方程fx②利用圖象求其與x軸的交點(diǎn)(交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是零點(diǎn));③將方程fx④可通過二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的近似值.5.二次函數(shù)的零點(diǎn):二次函數(shù)y=a(1)?>0，方程ax2+bx+c=0(2)?=0，方程ax2+bx+c=0(3)?<0，方程ax2+bx+c=0知識點(diǎn)二．函數(shù)的圖象1.函數(shù)的圖像將自變量的一個值x0作為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值f(x0)作為縱坐標(biāo)，就得到了坐標(biāo)平面上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的集合(點(diǎn)集)用符號表述為{(x，y)|y＝f(x)，x2．描點(diǎn)法作圖方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢)；(4)描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象．3．圖象變換(1)平移變換(2)對稱變換①y=f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于x軸對稱))y=?f(x)；②y=f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y軸對稱))y=f?(x)③y=f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點(diǎn)對稱))y=?f(?x)；④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y＝x對稱))y＝logax(a>0且a≠1)．(3)伸縮變換①把函數(shù)y=f(x)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍得(0<<1)②把函數(shù)y=f(x)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍得(>1)③把函數(shù)y=f(x)圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的倍得(>1)④把函數(shù)y=f(x)圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來的倍得(0<<1)(4)翻折變換①y=f(x)eq\o(→,\s\up11(保留x軸上方圖象),\s\do4(將x軸下方圖象翻折上去))y=|fx||.②y=f(x)eq\o(→,\s\up11(保留y軸右邊圖象，并作其),\s\do4(關(guān)于y軸對稱的圖象))y=f(|x|)．考點(diǎn)一、函數(shù)圖像的識別1.（2024·全國·高考真題）函數(shù)fx=?xA． B．C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)的奇偶性可排除A、C，代入x=1可得f1【詳解】f?x又函數(shù)定義域為?2.8,2.8，故該函數(shù)為偶函數(shù)，可排除A、C，又f1故可排除D.故選：B.2.（2022·全國·高考真題）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間[?3,3]的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A．y=?x3+3xx2+1 B．【答案】A【分析】由函數(shù)圖像的特征結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項排除即可得解.【詳解】設(shè)fx=x設(shè)?x=2xcosx所以?x設(shè)gx=2故選：A.1.（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測）函數(shù)fx=eA．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除B，C；再由x趨近0+，f【詳解】fx=ef?x所以fx當(dāng)x趨近0+，e2x>1，所以e所以fx故選：A.2.（2024·山東·模擬預(yù)測）函數(shù)fxA． B． C． D．【答案】C【分析】求出函數(shù)f(x)的定義域及奇偶性，再由奇偶性在(0,1)內(nèi)函數(shù)值的正負(fù)判斷即可.【詳解】依題意，函數(shù)f(x)=ex?f(?x)=e?x?當(dāng)x∈(0,1)時，ex?e故選：C考點(diǎn)二、函數(shù)的圖像變換1.（2023·四川成都·模擬預(yù)測）要得到函數(shù)y=122x?1A．向左平移1個單位 B．向右平移1個單位C．向左平移12個單位 D．向右平移1【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)解析式說明圖象平移過程即可.【詳解】由y=14x=(故選：D2.（22-23高三·全國·對口高考）把函數(shù)y=log3(x?1)的圖象向右平移1【答案】y=【分析】根據(jù)函數(shù)圖象變換規(guī)律可得答案.【詳解】把函數(shù)y=log3(x?1)的圖象向右平移12個單位，得函數(shù)y=log故答案為：y=1.（22-23高三·全國·對口高考）利用函數(shù)f(x)=2(1)y=f(?x)；(2)y=f(|x|)(3)y=f(x)?1；(4)y=f(x)?1(5)y=?f(x)；(6)y=f(x?1)．【答案】(1)圖象見詳解(2)圖象見詳解(3)圖象見詳解(4)圖象見詳解(5)圖象見詳解(6)圖象見詳解【分析】先作出函數(shù)f(x)=2（1）把f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱即可得到y(tǒng)=f(?x)的圖象；（2）保留f(x)圖象在y軸右邊部分，去掉y軸左側(cè)的，并把y軸右側(cè)部分關(guān)于y軸對稱即可得到y(tǒng)=f(|x|)的圖象；（3）把f(x)圖象向下平移一個單位即可得到y(tǒng)=f(x)?1的圖象；（4）結(jié)合（3），保留x上方部分，然后把x下方部分關(guān)于x軸翻折即可得到y(tǒng)=f(x)?1（5）把f(x)圖象關(guān)于x軸對稱即可得到y(tǒng)=?f(x)的圖象；（6）把f(x)的圖象向右平移一個單位得到y(tǒng)=f(x?1)的圖象．【詳解】（1）把f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱得到y(tǒng)=f(?x)的圖象，如圖，

（2）保留f(x)圖象在y軸右邊部分，去掉y軸左側(cè)的，并把y軸右側(cè)部分關(guān)于y軸對稱得到y(tǒng)=f(|x|)的圖象，如圖，

（3）把f(x)圖象向下平移一個單位得到y(tǒng)=f(x)?1的圖象，如圖，

（4）結(jié)合（3），保留x上方部分，然后把x下方部分關(guān)于x軸翻折得到y(tǒng)=f(x)?1

（5）把f(x)圖象關(guān)于x軸對稱得到y(tǒng)=?f(x)的圖象，如圖，

（6）把f(x)的圖象向右平移一個單位得到y(tǒng)=f(x?1)的圖象，如圖，

2.（2024·遼寧·三模）已知對數(shù)函數(shù)f(x)=logax，函數(shù)f(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，再將g(x)的圖象向上平移2個單位長度，所得圖象恰好與函數(shù)f(x)A．32 B．23 C．33【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖像變換法則求出函數(shù)的解析式，由條件列方程，解方程求解即可【詳解】因為將函數(shù)f(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍，得到函數(shù)gx所以g(x)=logax將g(x)的圖象向上平移2個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式y(tǒng)=log因為所得圖象恰好與函數(shù)fx所以?log所以a2=3，又a>0且解得a=3故選：D3.（2023·河北·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fxA．fx?1 B．fx?2 C．【答案】B【分析】根據(jù)對稱性分析可得函數(shù)fx有且僅有一個對稱中心0,2【詳解】由題意可得：fx因為f=6?2×2若fa+x則22a+1=2，解得a=0，此時所以函數(shù)fx有且僅有一個對稱中心0,2對于選項A：fx?1有且僅有一個對稱中心為對于選項B：fx?2有且僅有一個對稱中心為對于選項C：fx?2有且僅有一個對稱中心為2,2對于選項D：fx+2有且僅有一個對稱中心為?2,2故選：B.4.（2023·新疆阿勒泰·三模）已知函數(shù)則函數(shù)f(x)=x2,x≥0,A． B．C． D．【答案】B【分析】由gx=f?x可知gx圖像與fx【詳解】因為gx=f?x，所以gx圖像與由fx解析式，作出f從而可得gx故選：B.考點(diǎn)三、由函數(shù)圖象確定解析式1.（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）函數(shù)fx的部分圖象大致如圖所示，則fA．fx=sinC．fx=e【答案】A【分析】結(jié)合圖象可知f(x)為奇函數(shù)且f(0)=0，在(0,+∞)上先增后減.根據(jù)函數(shù)的奇偶性和【詳解】由圖可知，f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則f(x)為奇函數(shù)，且f(0)=0，在(0,+∞A：f(x)=sinxeB：f(x)=ef'(x)=ex+e則f'(x)=ex+eC：f(x)=ex+e?xD：f(x)=ef'(x)=ex+e則f'(x)=ex+e故選：A2.（23-24高三下·天津·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx的部分圖象如下圖所示，則fA．fx=eC．fx=x【答案】A【分析】利用排除法，根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)定義域以及函數(shù)值的符號分析判斷.【詳解】由題意可知：fx的定義域為x|x≠0當(dāng)x>0，fx對于C：因為e?x<1<e可知fx對于D：因為ex>1，則ex故選：A.1.（2024·上海奉賢·二模）已知函數(shù)y=fx，其中y=x2+1，A．y=gxfC．y=fx+gx【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和fx【詳解】易知fx=xA.y=?x又??x=4B.y=fxgC.y=?x但??xD.y=?x但??x故選：A2.（2024·湖南·二模）已知函數(shù)fx的部分圖象如圖所示，則函數(shù)fA．fx=?2C．fx=?2x【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和定義域，利用排除法即可得解.【詳解】由圖可知，函數(shù)圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，排除C；由圖可知，函數(shù)的定義域不是實(shí)數(shù)集.故排除B；由圖可知，當(dāng)x→+∞時，y→?而對于D選項，當(dāng)x→+∞時，y→0故選：A.3.（2024·廣東江門·二模）若函數(shù)f(x)的圖象與圓C:x2+A．f(x)=||x|?2| B．f(x)=C．f(x)=2x?2【答案】D【分析】利用絕對值函數(shù)的圖象特征，分別作出選項中的函數(shù)圖象，觀察即可判斷.【詳解】作出y=|x|?2作出y=x2?2|x|,y=故選：D.考點(diǎn)四、函數(shù)零點(diǎn)及零點(diǎn)個數(shù)1.（22-23高三上·江西鷹潭·階段練習(xí)）函數(shù)fxA．2，3 B．2 C．2,0 D．2,0【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，解方程求出函數(shù)零點(diǎn)作答.【詳解】由f(x)=0，得(3x?27)ln(x?1)=0，即3x?27=0所以函數(shù)fx故選：A2.（2023高三·全國·專題練習(xí)）已知指數(shù)函數(shù)為fx=4A．?1 B．0C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，解指數(shù)方程即可作答.【詳解】函數(shù)fx=4x，由fx?2所以函數(shù)y=fx故選：C1.（22-23高三·全國·對口高考）已知a=12，方程a|x|【答案】2【分析】分別作出fx=1【詳解】由a=12，則則令fx=1分別作出它們的圖象如下圖所示，

由圖可知，有兩個交點(diǎn)，所以方程a|x|故答案為：2．2.（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx滿足fx+32=fx?32.當(dāng)x∈0,3【答案】161【分析】由條件先得出函數(shù)的最小正周期為3，解方程fx=2x3?11【詳解】因為函數(shù)fx滿足f所以fx+3=fx當(dāng)x∈0,3時，令f解得x=0或x=2，所以當(dāng)x∈0,3時，f所以fx在?120,120上的零點(diǎn)個數(shù)為2×故答案為：161.考點(diǎn)五、復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)1.（23-24高三上·河北張家口·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=lgA．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【分析】將函數(shù)y=f2x?3fx+2的零點(diǎn)個數(shù)轉(zhuǎn)化為方程fx=1和【詳解】函數(shù)y=f即方程fx=1和fx由圖可得方程fx=1和fx故選：C．2.（2022高三上·河南·專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=eA．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】畫出fx的大致圖象，由y=f【詳解】作出函數(shù)fx由ex?3=1解得x=ln4，由2?x+12=1令ffx?1=0得fx=?2或fx結(jié)合圖象可知：當(dāng)fx=?2時，有1個解；當(dāng)當(dāng)fx=ln4時，由于故y=ff故選：C

1.（23-24高三上·天津·期中）已知函數(shù)fx=xA．m>1 B．m<0C．0<m<1 D．?1<m<0【答案】C【分析】由f(x)=0有解得出m≤1，同時否定m=1，m<1時f(x)=0有兩根?1±1?m，由大根等于f(x)的最小值可得m【詳解】顯然f(x)=0有解，因此Δ=4?4m≥0，m≤1若m=1，則f(x)=x2+2x+1只有一個零點(diǎn)x=?1，但此時f(x)=?1所以m<1，f(x)=(x+1)2+m?1由f(x)=0得x=?1±1?m，由題意?1+1?m=m?1，解得m=?1+52（故選：C．2.（23-24高三上·山東濟(jì)寧·期中）已知函數(shù)fx=?A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】令fx?1=t，先求出使ft=0時的t的值，然后畫出函數(shù)fx【詳解】由已知ff令fx?1=t，即當(dāng)?t2+2t=0t≥0時，得當(dāng)ln?t+1t=0t<0時，明顯函數(shù)gt故存在t3∈?2,?1畫出fx再畫出直線y=t+1，其中t∈0,2,

觀察圖象可得交點(diǎn)個數(shù)為5個，即函數(shù)y=ffx?1故選：D.3.（23-24高三上·河北·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=2x+3,x≤0,A．2 B．3 C．0 D．1【答案】D【分析】令t=fx，得到gt=t2?ft，令g【詳解】由函數(shù)gx=fx2令gt=0，可得當(dāng)t>0時，由t2=ft，可得t2=當(dāng)t<0時，由t2=ft，可得t2=2t+3，即t所以t=±1，即fx當(dāng)x>0時，令x?22=1或x?22=?1（舍去），解得當(dāng)x<0時，令2x+3=±1，解得x=?1或x=?2，所以函數(shù)gx=f故選：D.4.（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=eA．?1e,0C．?1e∪【答案】C【分析】根據(jù)題意，先判斷fx在?∞,1和1,+【詳解】當(dāng)x≤1時，f'x=x+1e當(dāng)x∈?1,1時，f'x>0，所以fx在?∞,?1上單調(diào)遞減，在?1,1當(dāng)x>1時f'x=x?2e當(dāng)x∈2,+∞時，f'x>0，所以fx在作出函數(shù)fx由圖象可知，x=0是函數(shù)fx的零點(diǎn)，要使函數(shù)gx=fx由圖可知a=?1e或0<a<e24故選：C．【點(diǎn)睛】此類問題的常用解法是將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題，利用數(shù)形結(jié)合法得到結(jié)果，需要會熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性、求最值并作出函數(shù)的大致圖象.考點(diǎn)六、二分法的應(yīng)用1.（2023高三·全國·專題練習(xí)）用二分法求函數(shù)fx=lnx+1+x?1A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】由于長度等于1區(qū)間，每經(jīng)這一次操作，區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，那么?jīng)過nn∈N?次操作后，區(qū)間長度變?yōu)?2n，若要求精確度為0.01【詳解】因為開區(qū)間0,1的長度等于1，每經(jīng)這一次操作，區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，所以?jīng)過nn∈N?令12n<0.01，解得n≥7，且故所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為7.故選：C.2.（22-23高三·全國·對口高考）函數(shù)fx在(1,2)內(nèi)有一個零點(diǎn)，要使零點(diǎn)的近似值滿足精確度為0.01，則對區(qū)間1,2A．5次 B．6次 C．7次 D．8次【答案】C【分析】根據(jù)a?b<0.01【詳解】區(qū)間1,2的長度為1，第1次二等分，區(qū)間長度變?yōu)?2第2次二等分，區(qū)間長度變?yōu)?22；第3次二等分，區(qū)間長度變?yōu)?23；第4次二等分，區(qū)間長度變?yōu)?24；第5次二等分，區(qū)間長度變?yōu)榈?次二等分，區(qū)間長度變?yōu)?2所以要使零點(diǎn)的近似值滿足精確度為0.01，則對區(qū)間1,2至少二等分7次.故選：C1.（2023·遼寧大連·一模）牛頓迭代法是我們求方程近似解的重要方法．對于非線性可導(dǎo)函數(shù)fx在x0附近一點(diǎn)的函數(shù)值可用fx≈fxA．0.333 B．0.335 C．0.345 D．0.347【答案】D【分析】求出迭代關(guān)系為xk+1=x【詳解】令fx=x令fx=0，即fx迭代關(guān)系為xk+1取x0=12，則故選：D.2.（2023·廣西·模擬預(yù)測）人們很早以前就開始探索高次方程的數(shù)值求解問題.牛頓在《流數(shù)法》一書中，給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法——牛頓法.這種求方程根的方法，在科學(xué)界已被廣泛采用，例如求方程x3+2x2+3x+3=0的近似解，先用函數(shù)零點(diǎn)存在定理，令fx=x3+2x2+3x+3，f?2=?3<0，f?1=1>0【答案】?75【分析】由牛頓法公式結(jié)合二分法的定義求解即可.【詳解】已知fx=x迭代1次后，x1迭代2次后，x2用二分法計算第1次，區(qū)間?2,?1的中點(diǎn)為?32，f?所以近似解在?3用二分法計算第2次，區(qū)間?32,?1的中點(diǎn)為?54，f?54=故答案為：?75；3.（23-24高三下·北京·階段練習(xí)）函數(shù)fxA．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,4【答案】B【分析】先判斷fx【詳解】因為fx的定義域為0,+∞，且y=ln可知fx在0,+且f1所以函數(shù)fx的唯一一個零點(diǎn)所在的區(qū)間是1,2故選：B.1．（2019高三·全國·專題練習(xí)）以下每個圖象表示的函數(shù)都有零點(diǎn)，但不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)零點(diǎn)的存在定理及二分法分析各選項的函數(shù)圖象，即可得到答案．【詳解】根據(jù)二分法的思想，函數(shù)fx在區(qū)間[a,b]上的圖象連續(xù)不斷，且fa?f對各選項的函數(shù)圖象分析可知，A，B，D都符合條件，而選項C不符合，因為圖象經(jīng)過零點(diǎn)時函數(shù)值的符號沒有發(fā)生變化，因此不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)．故選：C.2．（23-24高三下·福建廈門·強(qiáng)基計劃）f(x)=tanxsinA．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】借助因式分解的方法，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值求解即得.【詳解】依題意，f(x)=tan而x∈[0,2π]，顯然x≠π2且由f(x)=0，得tanx=1，解得x=π4所以f(x)在[0,2π故選：B3．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）函數(shù)fxA．0,22 B．22,1 C．【答案】C【分析】由零點(diǎn)存在性定理可得答案.【詳解】因為函數(shù)fx的定義域為0,+∞，又f'x=又f1=?1<0,f2=ln2=故選：C.4．（2024·江蘇鹽城·模擬預(yù)測）函數(shù)y=cosx與A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D【分析】在同一坐標(biāo)系中，作出兩個函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象得到交點(diǎn)個數(shù).【詳解】函數(shù)y=cosx與y=lgx都是偶函數(shù)，其中在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=cosx與由圖可知，兩函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)為6.故選：D5．（23-24高三下·江西·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2ωx+π3)(ω>0)在(0,A．83 B．53 C．176【答案】A【分析】由f(π2)=0求出ω【詳解】當(dāng)x∈(0,π6)時，2ωx+π3由f(π2)=0，得ωπ+故選：A6．（22-23高三上·甘肅定西·階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=1x,x>02x2+4x+1,x≤0，若關(guān)于x【答案】0,1【分析】將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=fx與y=a【詳解】關(guān)于x的方程fx=a恰有三個實(shí)數(shù)根等價于函數(shù)y=fxy=fx由圖可知當(dāng)0<a≤1時，兩函數(shù)圖象有3個交點(diǎn)，所以a的取值范圍為0,1，故答案為：0,17．（2024·河南·二模）已知函數(shù)fx是偶函數(shù)，對任意x∈R，均有fx=fx+2，當(dāng)x∈0,1時，f【答案】4【分析】轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=fx的圖象與y=【詳解】函數(shù)fx是偶函數(shù)，說明函數(shù)fx的圖象關(guān)于y軸對稱，fx在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=fx的圖象與y=如圖所示，共有4個不同的交點(diǎn)，即gx故答案為：4.1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）方程1+x3A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】解法一：令fx=1+x34?x2+x2?4【詳解】解法一：令fx=1+xf'x=x→?2時，f'x→+∞，f'?1而當(dāng)x∈?2,?1時，1+x34?x2<0，x2從而在?2,0上恒小于0，當(dāng)x≥0時，f'所函數(shù)fx在0,+∞上單調(diào)遞增，而f0∴函數(shù)fx在0,+∞上有一個零點(diǎn)即方程故選：D．解法二：令x=2cosα0≤x≤方程可以轉(zhuǎn)化為1+2cosα32sin平方可得sincosα=38故選：D．2．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=xexA．12e2,13e B．【答案】B【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間和極值，作出函數(shù)fx的大致圖象，結(jié)合題意可知【詳解】易知函數(shù)fx的定義域為R，且f當(dāng)x<1時，f'x>0；當(dāng)x>1所以fx在?∞,1即fx又當(dāng)x趨近于?∞時，fx趨近于?∞，當(dāng)x趨近于+∞時，作出函數(shù)fx易知y=ax+2恒過定點(diǎn)?2,0由不等式fx?ax+2令gx當(dāng)a≤0時，fx>gx當(dāng)a>0時，若fx所以可得f1>g1f2即實(shí)數(shù)a的取值范圍是12故選：B3．（2024·全國·高考真題）曲線y=x3?3x與y=?x?12+a在【答案】?2,1【分析】將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，令x3?3x=?x?12+a，分離參數(shù)a【詳解】令x3?3x=?x?12則g'x=3x2當(dāng)x∈0,1時，g'x當(dāng)x∈1,+∞時，g'x>0因為曲線y=x3?3x與y=?所以等價于y=a與gx有兩個交點(diǎn)，所以a∈故答案為：?2,14．（2024高三·全國·專題練習(xí)）若方程cos2x?sinx+a=0在【答案】?1,1【分析】設(shè)sinx=t∈0,1，則問題轉(zhuǎn)化為方程t2【詳解】方程cos2x?sin因為x∈0,π2，則0<則問題轉(zhuǎn)化為方程t2+t?a?1=0在又方程t2+t?a?1=0對應(yīng)的二次函數(shù)ft

故有f0?f1≤0f所以a的取值范圍是?1,1.故答案為：?1,1.5．（2024·天津河?xùn)|·二模）已知函數(shù)fx=?x?a+a，gx=x【答案】(12,32【分析】作出y=|g(x)|的圖象，分a<12、a=12、12<a<13【詳解】依題意畫出y=|g(x)|的圖象如圖所示：因為函數(shù)f(x)=?|x?a|+a，所以f(x)=x,x<a當(dāng)直線y=?x+2a與y=?x由y=?x+2ay=?x2Δ=25?4(a+3)=0，解得a=由圖可知，①當(dāng)a<12時，函數(shù)f(x)的圖象與②當(dāng)a=12時，函數(shù)f(x)的圖象與|g(x)|的圖象交于點(diǎn)③12<a<138時，當(dāng)f(x)=?x+2a經(jīng)過函數(shù)|g(x)|圖象上的點(diǎn)(2,1)時，恰好經(jīng)過函數(shù)則要使方根f(x)=|g(x)|恰有2個不同的實(shí)數(shù)根，只需2a<3，即a<32，故④當(dāng)a=138時，函數(shù)f(x)的圖象與⑤當(dāng)a>138時，函數(shù)f(x)的圖象與綜上，12<a<3所以a的取值范圍為：(12,32故答案為：(12,32【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解函數(shù)y=fx(1)直接法：令fx(2)零點(diǎn)存在性定理法：判斷函數(shù)在區(qū)間a,b上是連續(xù)不斷的曲線，且fa6．（2024·湖南長沙·二模）若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)A,B兩點(diǎn)滿足:（1）點(diǎn)A,B都在f(x)的圖象上;（2）點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對(A,B)是函數(shù)f(x)的一個“姊妹點(diǎn)對”，且點(diǎn)對(A,B)與(B,A)記為一個“姊妹點(diǎn)對”.已知函數(shù)f(x)=x2+2x,x<02e【答案】2【分析】問題轉(zhuǎn)化為x≥0,f(x)關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)與f(x)=x2+2x在(?∞,0)交點(diǎn)的個數(shù)，先求出x≥0,f(x)關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)g(x)【詳解】設(shè)P(x,y)(x≤0)是y=f(x)(x≥0)關(guān)于原點(diǎn)對稱函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P'(?x,?y)在?y=2e?x,y=?2ex，設(shè)g(x)=?2e于是?2ex=x2由2ex>0，得x2+2x<0求導(dǎo)得φ'(x)=2ex+2x+2而φ'(?2)=2e?2?4+2<0，φ當(dāng)x∈(?2,x0),而φ(?2)=2e?2>0，φ(因此函數(shù)φ(x)在區(qū)間(?2,?1)，(?1,0)分別各有一個零點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)的“姊妹點(diǎn)對”有2個.故答案為：2【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)的新定義，等價轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理是解題的關(guān)鍵.7．（23-24高三下·上?！て谥校┮阎猣(x)=2?x+1，且g(x)=log2【答案】3【分析】令g(x)?2=0，