2024-2025學(xué)年山東省日照市經(jīng)開區(qū)獻(xiàn)唐中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省日照市經(jīng)開區(qū)獻(xiàn)唐中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.“珍惜生命，注意安全”是一永恒的話題．在現(xiàn)代化的城市，交通安全晚不能被忽視，下列幾個(gè)圖形是國際通用的幾種交通標(biāo)志，其中不是中心對(duì)稱圖形是(

)A.B.C.D.2.方程x2+x?12=0的兩個(gè)根為(

)A.x1=?2，x2=6 B.x1=?6，x2=2

C.3.拋物線y=?x2?x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為A.?14 B.14 C.?44.若關(guān)于x的一元二次方程(k+2)x2+3x+kA.3或?2 B.?3或2 C.3 D.5.如圖，若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(

)A.(?3,?2)

B.(2,2)

C.(3,0)

D.(2,1)6.對(duì)于二次函數(shù)y=3(x+1)(x?2)下列說法正確的是(

)A.圖象開口向下 B.與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)和(?2,0)

C.x<?1時(shí)，y隨x的增大而減小 D.圖象的對(duì)稱軸是直線x=?17.若點(diǎn)A(1,y1)，B(2,y2)，C(?1,y3)三點(diǎn)在二次函數(shù)y=xA.y1>y2>y3 B.8.直線y=ax+b(ab≠0)不經(jīng)過第三象限，那么y=ax2+bx+3的圖象大致為A. B. C. D.9.如圖，是拋物線形拱橋的剖面圖，拱頂離水面2m，水面寬4m.水位上升1米，則水面寬度變?yōu)?

)A.2

B.22

C.210.如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)B在拋物線y=x2的第一象限的圖象上，若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，則對(duì)角線AC的長為(

)A.2

B.23

C.211.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)有一根為x=2024，則一元二次方程a(x?1)A.2022 B.2023 C.2024 D.202512.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，分析下列四個(gè)結(jié)論：

①abc<0；②b2?4ac>0；③3a+c>0；④(a+c)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.若菱形兩條對(duì)角線的長度是方程x2?4x+3=0的兩根，則該菱形的面積為______．14.一元二次方程x2?5x+3=0的兩根為x1，x2，則15.設(shè)a，b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長，且(a2+16.已知二次函數(shù)y=mx2+2mx+1(m>0)，在?2≤x≤3時(shí)，有最大值6，則m=三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

正方形網(wǎng)格中(網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長是1)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問題：

(1)試作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；點(diǎn)B1的坐標(biāo)為______；

(2)作△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△18.(本小題12分)

已知關(guān)于x的方程2x2?(k?1)x=?18k2有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2．

(1)求的取值范圍；

19.(本小題12分)

△ABC與△CDE都是等邊三角形，連接AD，BE．

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)B、C、D在同一條直線上時(shí)，∠BCE=______；若AD與BE交于點(diǎn)F，則∠AFB=______；

(2)將圖②中的△CDE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置，求證：BE=AD．20.(本小題12分)

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于A(?3,0)、B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)y=mx+n的圖象過點(diǎn)B、D．

(1)直接寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；

(2)求二次函數(shù)的解析式；

(3)將二次函數(shù)y=ax2+bx+3向左平移3個(gè)單位，并向下平移1個(gè)單位，直接寫出得到的函數(shù)圖象的解析式；

(4)根據(jù)圖像直接寫出ax2+bx+3≥mx+n的解集；

(5)若將直線BD21.(本小題12分)我市某超市銷售一種文具，進(jìn)價(jià)為5元/件.售價(jià)為6元/件時(shí)，當(dāng)天的銷售量為100件.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每上漲0.5元，當(dāng)天的銷售量就減少5件.設(shè)當(dāng)天銷售單價(jià)統(tǒng)一為x元/件(x≥6，且x是按0.5元的倍數(shù)上漲)，當(dāng)天銷售利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(2)要使當(dāng)天銷售利潤不低于240元，求當(dāng)天銷售單價(jià)所在的范圍；

(3)若每件文具的利潤不超過80%，要想當(dāng)天獲得利潤最大，每件文具售價(jià)為多少元？并求出最大利潤.22.(本小題12分)

如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0,4)，B(1,0)，C(5,0)，其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M．

(1)求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)連接AC，在直線AC下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案1.B

2.D

3.A

4.C

5.C

6.C

7.D

8.D

9.B

10.C

11.D

12.B

13.3214.?7

15.316.1317.(1)(0,3)；

(2)(4,?1).

18.解：(1)2x2?(k?1)x=?18k2整理得2x2?(k?1)x+18k2=0，

根據(jù)題意得Δ=[?(k?1)]2?4×2×18k2≥0，

解得k≤12；

(2)成立．

根據(jù)題意得x1+x2=k?12，19.(1)120°；60°．

(2)證明：∵△ABC與△CDE都是等邊三角形，

∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，

∴∠BCE=∠ACD．

在△BCE與△ACD中，

BC=AC∠BCE=∠ACDCE=CD，

∴△BCE≌△ACD(SAS)，

∴BE=AD．

20.解：(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于A(?3,0)，B(1,0)兩點(diǎn)，

∴二次函數(shù)y=ax2+bx+3的對(duì)稱軸為x=?3+12=?1，

當(dāng)x=0時(shí)，y=3，

∴C(0,3)，

∵點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，

∴設(shè)D(m,3)，

∴m+02=?1，

解得：m=?2，

∴D(?2,3)；

(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于A(?3,0)，B(1,0)兩點(diǎn)，

∴0=9a?3b+30=a+b+3，

解得：a=?1b=?2，

∴拋物線的解析式為：y=?x2?2x+3；

(3)∵y=?x2?2x+3=?(x+1)2+4，

∴二次函數(shù)y=ax2+bx+3向左平移3個(gè)單位，并向下平移1個(gè)單位后為：y=?(x+3+1)2+4?1，

即y=?(x+4)2+3，

整理得：y=?x2?8x?13；

(4)∵二次函數(shù)和一次函數(shù)y=mx+n的圖象過點(diǎn)B、D，且B(1,0)，D(?2,3)，

∴ax2+bx+3≥mx+n的解集為：?2≤x≤1；

(5)一次函數(shù)y=mx+n的圖象過點(diǎn)B、D，且B(1,0)，D(?2,3)，

∴0=m+n3=?2m+n，

解得：m=?121.解：(1)由題意y=(x?5)(100?x?60.5×5)=?10x2+210x?800

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=?10x2+210x?800

(2)要使當(dāng)天利潤不低于240元，則y≥240，

∴y=?10x2+210x?800=?10(x?10.5)2+302.5=240

解得，x1=8，x2=13

∵?10<0，拋物線的開口向下，

∴當(dāng)天銷售單價(jià)所在的范圍為8≤x≤13．

(3)∵每件文具利潤不超過80%

∴x?55≤0.8，得x≤9

∴文具的銷售單價(jià)為6≤x≤9，

由(1)得y=?10x222.解：(1)根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為y=ax?1x?5，

把點(diǎn)A(0,4)代入上式得：a=45，

∴y=45x?1x?5=45x2?245x+4=45x?32?165，

∴拋物線的對(duì)稱軸是：直線x=3；

(2)存在，

理由如下：

∵點(diǎn)A(0,4)，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3，

∴點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(6,4)，

如圖1，連接BA′交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，連接AP，此時(shí)△PAB的周長最小，

設(shè)直線BA′的解析式為y=kx+bk≠0，

把A′(6,4)，B(1,0)代入得4=6k+b0=k+b，

解得k=45b=?45，

∴y=45x?45，

∵點(diǎn)P