2024-2025學(xué)年福建省福州八中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年福建省福州八中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2015年以來(lái)，我國(guó)的年度GDP數(shù)據(jù)如表：時(shí)間(年)20152016201720182019GDP(萬(wàn)億元)68.550674.412782.712191.928199.0865設(shè)時(shí)間為n，與其對(duì)應(yīng)的年度GDP為f(n)，那么f(2018)=(

)A.68.5506 B.74.4127 C.82.7121 D.91.92812.“|x|=1”是“x2=1”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)y=f(x)定義域是[?2,3]，則y=f(2x?1)的定義域是(

)A.[0,52] B.[?1,4] C.[?4.若函數(shù)f(x)=x3?x2?a,x>0x2A.(?427,0)B.(?1,?427]∪(0，+∞)5.已知f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=lgx，設(shè)a=f(3)，b=f(14)，c=f(?2)，則A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>a>c6.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)=4(1?|x?1|).對(duì)于任意不小于2的正整數(shù)n，當(dāng)x∈[2n?2,2n+1?2]時(shí)，都滿足f(x)=12f(x2?1)，給出以下命題：

①f(x)的值域?yàn)閇?4,4]；

②當(dāng)x∈[26?2,A.①② B.①③ C.②③ D.①②③7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(?x?1)=f(x?1)，當(dāng)x∈[?1,0]時(shí)，f(x)=?x3，則關(guān)于x的方程f(x)=|cosπx|在[?52A.?7 B.?6 C.?3 D.?18.設(shè)集合A={a|?x∈R,ax=logax(a>1)}A.A?B B.B?A C.B∩A=? D.B∩A≠?二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若a<b<0，則(

)A.1a>1b B.ab>b210.已知a>0，b>0，a+b=1，則下列不等式一定成立的是(

)A.ab≤14 B.1a+1b11.設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，對(duì)?x，y∈R，有f(x+y)?f(x?y)=f(x+2)f(y+2)，且f(0)≠0，則(

)A.f(x)?f(?x)=0

B.f(x+4)?f(x)=0

C.f(0)+f(2)+f(4)+?+f(2024)=?2

D.f三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.用列舉法將方程log3x+log13.如圖，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求點(diǎn)B在AM上，點(diǎn)D在AN上，且對(duì)角線MN過點(diǎn)C，已知AB=4，AD=3，那么當(dāng)BM=

時(shí)，矩形花壇的AMPN面積最小，最小面積為

．

14.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=x2?2x+2,0<x≤2,log12(2x?154),x>2,且滿足f(?x)=?f(x)，函數(shù)g(x)=kx，若函數(shù)?(x)=f(x)?g(x)有7個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍為______；若方程f(x)=m(m>0)的解為x四、解答題：本題共5小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=x+ax(a>0)．

(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明；

(Ⅱ)若a=4，證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間16.(本小題14分)

現(xiàn)定義：設(shè)a是非零實(shí)常數(shù)，若對(duì)任意的x∈D，都有f(a?x)=f(a+x)，則稱函數(shù)y=f(x)為“關(guān)于a的偶型函數(shù)”．

(1)請(qǐng)以三角函數(shù)為例，寫出一個(gè)“關(guān)于2的偶型函數(shù)”的解析式，并給予證明；

(2)設(shè)定義域?yàn)镽的“關(guān)于a的偶型函數(shù)”y=f(x)在區(qū)間(?∞,a)上單調(diào)遞增，求證：y=f(x)在區(qū)間(a,+∞)上單調(diào)遞減；

(3)設(shè)定義域?yàn)镽的“關(guān)于12的偶型函數(shù)”y=f(x)是奇函數(shù)，若n∈N?，請(qǐng)猜測(cè)f(n)17.(本小題15分)

解不等式loga(1?18.(本小題19分)

已知二次函數(shù)g(x)=ax2+c(a,c∈R)，g(1)=1且不等式g(x)≤x2?x+1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立．

(1)求函數(shù)g(x)的解析式；

(2)在(1)的條件下，設(shè)函數(shù)?(x)=2g(x)?2，關(guān)于x的不等式?(x?1)+4?(m)≤?(x19.(本小題19分)

已知函數(shù)f(x)=lnx?ax?1(a∈R)．

(1)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若方程f(x)+2=0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，且x2>2x1，求證：x1x22參考答案1.D

2.C

3.C

4.D

5.A

6.A

7.A

8.D

9.ABD

10.ACD

11.ACD

12.{1}

13.448

14.(22?2,1)15.解：(Ⅰ)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)??∞,0)∪(0,+∞)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

又f(?x)=?x+a?x=?(x+ax)=?f(x)，

所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．

(Ⅱ)當(dāng)a=4時(shí)，f(x)=x+4x，

設(shè)x1，x2是區(qū)間(2,+∞)上的任意兩個(gè)變量，且2<x1<x2，

則f(x1)?f(16.解：(1)函數(shù)f(x)=cos(x?2)為“關(guān)于2的偶型函數(shù)”．

理由：由f(2?x)=cos(2?x?2)=cos(?x)=cosx，f(2+x)=cos(2+x?2)=cosx，

可得對(duì)任意的x∈R，都有f(2?x)=f(2+x)，故f(x)=cos(x?2)為“關(guān)于2的偶型函數(shù)”；

(2)證明：設(shè)a<x1<x2，則?a>?x1>?x2，即有a>2a?x1>2a?x2，

由對(duì)任意的x∈R，都有f(a?x)=f(a+x)，即為f(x)=f(2a?x)，

y=f(x)在區(qū)間(?∞,a)上單調(diào)遞增，可得f(2a?x1)>f(2a?x2)，

即有f(x1)>f(x2)，可得y=f(x)在區(qū)間(a,+∞)上單調(diào)遞減；

(3)設(shè)定義域?yàn)镽的“關(guān)于12的偶型函數(shù)”，

可得對(duì)任意的x∈R，都有f(12?x)=f(12+x)，即為f(?x)=f(1+x)，

又f(x)為奇函數(shù)，可得f(?x)=?f(x)，

即有f(x+1)=?f(x)，則f(x+2)=?f(x+1)=f(x)，可得f(x)為最小正周期為2的函數(shù)，

17.解：①當(dāng)a>1時(shí)，原不等式等價(jià)于不等式組：1?1x>01?1x>a.

由此得1?a>1x．

因?yàn)??a<0，所以x<0，

∴11?a<x<0．

②當(dāng)0<a<1時(shí)，原不等式等價(jià)于不等式組：

1?1x>01?118.解：(1)∵二次函數(shù)g(x)=ax2+c(a,c∈R)，g(1)=1；∴a+c=1①，

又不等式g(x)≤x2?x+1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，

可得(a?1)x2+x+c?1≤0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，

當(dāng)a?1=0時(shí)，x+c?1≤0不恒成立，所以a=1不合題意，舍去，

當(dāng)a?1≠0時(shí)，要使得(a?1)x2+x+c?1≤0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，

需要滿足a?1<01?4(a?1)(c?1)≤0，②

由①②解得a=12，c=12，

故函數(shù)g(x)的解析式為：g(x)=12x2+12；

(2)把g(x)=12x2+12代入函數(shù)?(x)=2g(x)?2，得?(x)=x2?1，

則關(guān)于x的不等式?(x?1)+4?(m)≤?(xm)?4m2?(x)在x∈[32,+∞)有解，

19.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，由題意，f′(x)=1x?a=1?axx，

當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，不合題意；

當(dāng)a>0時(shí)，由f′(x)>0得0<x<1a，所以函數(shù)f(x)在(0,1a)上單調(diào)遞增，在(1a,+∞)上單調(diào)遞減，

又函數(shù)y=f