2024-2025學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)某中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

2024-2025學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)新桐中學(xué)九年級（上）月考

數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列各式中，y是尤的二次函數(shù)的是（）

A.丫=去B.y=x2+^+1C.y=2x2-lD.y=y/x2—1

2.拋物線y=%2+14%+54的對稱軸是（）

A.直線尤=7B.直線x=—7C.直線x=14D.直線x=—14

3.把拋物線y=3/向左平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到的拋物線的解析式為（）

A.y=3（x+2）2—5B.y=3（x+5）2+2

C.y=3（久一2尸+5D.y=3（久+2）2+5

4已知2（-8（2,m），。（4,乃）是二次函數(shù)y=-/+2久+c的圖象上的三個點，則月,y2,乃的大小

關(guān)系為（）

A.yi<y2<73B.y2<71<為c.yi<y3<為D.y3<yi<y-i

5.表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值.

X-2013

y6-4—6-4

下列各選項中，正確的是（）

A.這個函數(shù)的最小值為-1B.這個函數(shù)的圖象開口向下

C.這個函數(shù)的圖象與x軸無交點D.當(dāng)x>2時，y的值隨x值的增大而增大

6.已知函數(shù)y=（k-3）%2+2乂+1的圖象與久軸有交點，貝必的取值范圍是（）

A.k<4B.fc<4C,k<4且kK3D.fc<4且k中3

7.如圖，某同學(xué)在投擲實心球，他所投擲的實心球的高似山）與投擲距Mm）

離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系滿足無=~x2+1比+1，則該同學(xué)擲實心球

的成績是（）

B.8m

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C.10m

D.12m

9.已知二次函數(shù)y=(x-a-l)(x-a+1)-2￡1+99是常數(shù))的圖象與刀軸沒有公共點，且當(dāng)％<-2時，y隨

比的增大而減小，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.a>—2B.a<4C,-24aV4D.—2<aW4

10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a40)圖象的對稱軸為直線x=-1,部分圖象如圖所示，下列結(jié)論

中：@abc>0；@b2-4ac>0；③4a+c>0；④若t為任意實數(shù)，則有a-6t<at2+b^⑤為圖象經(jīng)

過點時，方程的兩根為小，)貝!打冷=一其中正確的結(jié)論有(

82)a/+6x+c-2=0x2(^i<^2>1+22,)

A.①②③

B.②③⑤

C.②③④⑤

D.②③④

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.若y=+2x+3是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值是

12.拋物線y=N-3X-1010與無軸的其中一個交點坐標(biāo)是(p,0),則2P2-6p+4的值為.

13.已知一條拋物線的形狀、開口方向均與拋物線y=—2爐+9%相可，且經(jīng)過(—1,0)和(3,0),則這條拋物

線的解析式為.

14.如圖所示，拋物線形拱橋的頂點距水面27n時，測得拱橋內(nèi)水面寬為12nl.當(dāng)水面升高1m后，拱橋內(nèi)水

面的寬度為m.

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12m

15.如圖所示，二次函數(shù)Vi=a/+法-3圖象與一次函數(shù)=-久+爪的圖象

交于力(一1,0),8(2,-3)兩點,當(dāng)外>曠2時，自變量久的取值范圍_____.

16.對于一個函數(shù)，當(dāng)自變量支取a時，函數(shù)值y也等于a,則稱a是這個函數(shù)的不

動點.已知二次函數(shù)y=-2%2+6x+m.

(1)若2是此函數(shù)的不動點，則小的值為.

(2)若此函數(shù)有兩個相異不動點a與b(a46),且。<-2<6,則m的取值范圍是

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=2x2+4x-6；

(1)求出該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；

(2)求該函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo).

18.(本小題8分)

已知拋物線：y--x2+4x-5.

(1)若該拋物線經(jīng)過平移后得到新拋物線y=-%2-4x+1,求平移的方向和距離；

(2)若將該拋物線圖象沿x軸翻折，求得到新的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

19.(本小題8分)

已知拋物線y=ax2+bx+c(a*0)中自變量x和函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如表所示：

X-1012345

y4-2一4-241428

(1)請直接寫出該拋物線的頂點；

(2)請求出該拋物線的解析式；

(3)當(dāng)一2Vx<2時，求y的取值范圍.

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20.（本小題8分）

某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開（如圖1所示）.已知計劃中的材

料可建墻體總長46米，設(shè)兩間飼養(yǎng)室合計長久（米），總占地面積為y（米2）.

（1）求y關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式和自變量％的取值范圍.

（2）現(xiàn)需要設(shè)計這兩間飼養(yǎng)室各開一扇門（如圖2所示），每扇門寬1米，門不采用計劃中的材料.求總占地面

積最大為多少米2?千手

_門門

圖I圖2

21.（本小題8分）

已知二次函數(shù)y=a（x—2）2-8a（a40）.

（1）若二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C（0,4）,求a的值;

（2）若當(dāng)—1WxW4時，y的最小值為—8,求a的值.

22.（本小題10分）

某電商以每件40元的價格購進(jìn)某款『恤，以每件60元的價格出售，經(jīng)統(tǒng)計，“十一”的前一周的銷量為

500件，該電商在“十一黃金周”期間進(jìn)行降價銷售，經(jīng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該T恤在“十一”前一周銷售量的基礎(chǔ)

上，每降價1元，“十一黃金周”銷售量就會增加50件.設(shè)該T恤的定價為x元，“十一黃金周”獲得的利潤

為w元.

（1）求W與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要求銷售單價不低于成本，且按照物價部門規(guī)定銷售利潤率不高于30%,如何定價才能使得利潤最

大？并求出最大利潤是多少元？（利潤率=黑、100%）

23.（本小題10分）

在平面直角坐標(biāo)系中，點（1即）和（3,九）都在二次函數(shù)y=ax2+bx（aW0以力是常數(shù)）的圖象上.

（1）若m=?i=-6,求該二次函數(shù)的表達(dá)式.

（2）若。=-1,m<n,求b的取值范圍.

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(3)已知點(一1,月)，(2,丫2)，(4,乃)也都在該二次函數(shù)圖象上，若nm<0且a<0,試比較yi，y2,g的大

小，并說明理由.

24.(本小題12分)

綜合與探究

如圖，拋物線y=-/+族+c與x軸相交于4B兩點，與y軸相交于點C,點B的坐標(biāo)是(-4,0),點C的坐

標(biāo)是(0,4),M是拋物線的頂點.

(1)求拋物線的解析式.

(2)P為線段M8上的一個動點，過點P作PO1無軸于點D,。點坐標(biāo)為△PCD的面積為S.

①求△PCD的面積S的最大值.

②在MB上是否存在點P,使△PCD為直角三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說

明理由.

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參考答案

1.C

2.B

3.0

4.D

5.D

6.B

7.C

8.2

9.C

10.。

11.-2

12.2024

13.y=—2/+4%+6

14.6"

15.x<-1或久>2

16.—2m>18

17懈：⑴Ty=2x2+4%-6=2(%+l)2—8,

???該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(-1,-8)；

(2)當(dāng)％=0時，y=-6,

???該函數(shù)與y軸相交于(0,-6),

當(dāng)y=0時，2/+4%—6=0,

解得：%i=—3,%i=1,

???該函數(shù)與%軸的交點坐標(biāo)為(一3,0),(1,0).

18.解：(1)拋物線：y=-/+4%-5=-(%-2)2-1,

平移后的新拋物線：y=-%2-4x+1=-(x+2)2+5,

???把原拋物線向左平移4個單位，向上平移6個單位可得到新拋物線；

(2)將拋物線圖象沿久軸翻折，得到新的拋物線的開口方向與原來相反，頂點坐標(biāo)與原拋物線的頂點坐標(biāo)關(guān)

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于久軸對稱，

新的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=(%—2)2+1.

19.解：(1)根據(jù)拋物線的對稱性，由自變量久和函數(shù)值y的對應(yīng)值可以確定拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,-4),

故答案為：(1,—4)；

(2)由圖表得，%=0,y=-2；x=1,y=-4；%=-1,y=4,

代入y=ctx2+bx+c(aH0)得：

'c=-2

a+b+c=-4,

a—b+c=4

a=2

解得b=-4,

[c=—2

???拋物線的解析式為y=2%2-4x-2；

(3)當(dāng)％=—2時，y=14；當(dāng)％=2時，y=-2,

又v當(dāng)％=1時，y得最小值為一4,

???y得取值范圍為：-44yV14.

20.解：⑴由題意得：y=『4=—#+攝，

46—x

0n,

???x<46,

故：y=-#+與%,(0<x<46)；

(2)由題意得：y=-1(%-24)2+192,

故：當(dāng)％=24時，y由最大值192平方米；

21.解:(1)將點C(0,4)代入y=a(x-2)2-8a(a。0),

得4a-8a=4,

解得a=-1；

(2)頂點坐標(biāo)為(2,-8a),

當(dāng)a<0時，當(dāng)尤=—1時，函數(shù)最小值9a—8a=—8,解得a=-8,

當(dāng)a>0時，當(dāng)x=2時，函數(shù)最小值為-8a=-8,解得a=1,

綜上所述，a的值為-8或1.

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22.解：(1)根據(jù)題意可得：

w=(%-40)[500+50(60-%)]=-50%2+5500久-140000；

w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：w=—50x2+5500x—140000；

(2)由題意可得：

'X>40

,七竺<0.3，

40—

解得40WX<52,

a=-50<0,

拋物線開口向下，

,拋物線的對稱軸為直線久=55,

???當(dāng)40<%<52時，w隨比的增大而增大，

當(dāng)x=52時，w的最大值為：w=(52-40)[500+50X(60-52)]=10800(元),

答：當(dāng)定價為每件52元時，才能使利潤最大，最大利潤為10800元.

23.解:(1)當(dāng)mnn=-6時,把(1,-6)和(3,-6)代入y=aK2+匕工得：

(9a++36=-6,解得植=-8'

???二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x2-8x；

(2)當(dāng)Q=-1時，y=-x2+bx,

把(1,叫和(3,切代入得：｛魯=梟

m<n,

??.—1+b<—9+3b,

解得力>4,

???b的取值范圍是b>4；

(3)把(l,m)和(3㈤代入y=ax2+bx得:

Cm=a+b

(n=9a+3bf

???mn<0,

(a+b)(9a+3b)<0,

fa+6>0a+b<0

A(9a+3b<0或19a+3b>0，

.(a+b<0/曰(b<-a

田19a+39>0,付:[b>-3a9

a<0,

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無解，即9a+3b〉0，不等式無解,

則｛￡+■%￡

a+b>0且3a+b<0,

把(一1,月)，(2)2)，(4)3)代入y=a久2+bx,

得：yi=a—b,y2=4a+2b,y3=16a+4b,

yi-y2=ct-b—(4a+2b)=-3(a+b)<0,-—CL—b—(16a+4b)=-5(3a+b)>0,

??<丫2，yi>y3,

???y3<yi<y2.

24.解:⑴,?,拋物線y=-/+b%+c經(jīng)過8(-4,0),C(0,4)兩點,

f—16—4h+