2024-2025學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)某中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

2024-2025學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)新桐中學(xué)九年級(jí)（上）月考

數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列各式中，y是尤的二次函數(shù)的是（）

A.丫=去B.y=x2+^+1C.y=2x2-lD.y=y/x2—1

2.拋物線y=%2+14%+54的對(duì)稱(chēng)軸是（）

A.直線尤=7B.直線x=—7C.直線x=14D.直線x=—14

3.把拋物線y=3/向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為（）

A.y=3（x+2）2—5B.y=3（x+5）2+2

C.y=3（久一2尸+5D.y=3（久+2）2+5

4已知2（-8（2,m），。（4,乃）是二次函數(shù)y=-/+2久+c的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則月,y2,乃的大小

關(guān)系為（）

A.yi<y2<73B.y2<71<為c.yi<y3<為D.y3<yi<y-i

5.表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值.

X-2013

y6-4—6-4

下列各選項(xiàng)中，正確的是（）

A.這個(gè)函數(shù)的最小值為-1B.這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向下

C.這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)D.當(dāng)x>2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大

6.已知函數(shù)y=（k-3）%2+2乂+1的圖象與久軸有交點(diǎn)，貝必的取值范圍是（）

A.k<4B.fc<4C,k<4且kK3D.fc<4且k中3

7.如圖，某同學(xué)在投擲實(shí)心球，他所投擲的實(shí)心球的高似山）與投擲距Mm）

離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系滿足無(wú)=~x2+1比+1，則該同學(xué)擲實(shí)心球

的成績(jī)是（）

B.8m

第1頁(yè)，共10頁(yè)

C.10m

D.12m

9.已知二次函數(shù)y=(x-a-l)(x-a+1)-2￡1+99是常數(shù))的圖象與刀軸沒(méi)有公共點(diǎn)，且當(dāng)％<-2時(shí)，y隨

比的增大而減小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.a>—2B.a<4C,-24aV4D.—2<aW4

10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a40)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,部分圖象如圖所示，下列結(jié)論

中：@abc>0；@b2-4ac>0；③4a+c>0；④若t為任意實(shí)數(shù)，則有a-6t<at2+b^⑤為圖象經(jīng)

過(guò)點(diǎn)時(shí)，方程的兩根為小，)貝!打冷=一其中正確的結(jié)論有(

82)a/+6x+c-2=0x2(^i<^2>1+22,)

A.①②③

B.②③⑤

C.②③④⑤

D.②③④

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.若y=+2x+3是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值是

12.拋物線y=N-3X-1010與無(wú)軸的其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(p,0),則2P2-6p+4的值為.

13.已知一條拋物線的形狀、開(kāi)口方向均與拋物線y=—2爐+9%相可，且經(jīng)過(guò)(—1,0)和(3,0),則這條拋物

線的解析式為.

14.如圖所示，拋物線形拱橋的頂點(diǎn)距水面27n時(shí)，測(cè)得拱橋內(nèi)水面寬為12nl.當(dāng)水面升高1m后，拱橋內(nèi)水

面的寬度為m.

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12m

15.如圖所示，二次函數(shù)Vi=a/+法-3圖象與一次函數(shù)=-久+爪的圖象

交于力(一1,0),8(2,-3)兩點(diǎn),當(dāng)外>曠2時(shí)，自變量久的取值范圍_____.

16.對(duì)于一個(gè)函數(shù)，當(dāng)自變量支取a時(shí)，函數(shù)值y也等于a,則稱(chēng)a是這個(gè)函數(shù)的不

動(dòng)點(diǎn).已知二次函數(shù)y=-2%2+6x+m.

(1)若2是此函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，則小的值為.

(2)若此函數(shù)有兩個(gè)相異不動(dòng)點(diǎn)a與b(a46),且。<-2<6,則m的取值范圍是

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=2x2+4x-6；

(1)求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求該函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

18.(本小題8分)

已知拋物線：y--x2+4x-5.

(1)若該拋物線經(jīng)過(guò)平移后得到新拋物線y=-%2-4x+1,求平移的方向和距離；

(2)若將該拋物線圖象沿x軸翻折，求得到新的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

19.(本小題8分)

已知拋物線y=ax2+bx+c(a*0)中自變量x和函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表所示：

X-1012345

y4-2一4-241428

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出該拋物線的頂點(diǎn)；

(2)請(qǐng)求出該拋物線的解析式；

(3)當(dāng)一2Vx<2時(shí)，求y的取值范圍.

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20.（本小題8分）

某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長(zhǎng)），中間用一道墻隔開(kāi)（如圖1所示）.已知計(jì)劃中的材

料可建墻體總長(zhǎng)46米，設(shè)兩間飼養(yǎng)室合計(jì)長(zhǎng)久（米），總占地面積為y（米2）.

（1）求y關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式和自變量％的取值范圍.

（2）現(xiàn)需要設(shè)計(jì)這兩間飼養(yǎng)室各開(kāi)一扇門(mén)（如圖2所示），每扇門(mén)寬1米，門(mén)不采用計(jì)劃中的材料.求總占地面

積最大為多少米2?千手

_門(mén)門(mén)

圖I圖2

21.（本小題8分）

已知二次函數(shù)y=a（x—2）2-8a（a40）.

（1）若二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0,4）,求a的值;

（2）若當(dāng)—1WxW4時(shí)，y的最小值為—8,求a的值.

22.（本小題10分）

某電商以每件40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款『恤，以每件60元的價(jià)格出售，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，“十一”的前一周的銷(xiāo)量為

500件，該電商在“十一黃金周”期間進(jìn)行降價(jià)銷(xiāo)售，經(jīng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該T恤在“十一”前一周銷(xiāo)售量的基礎(chǔ)

上，每降價(jià)1元，“十一黃金周”銷(xiāo)售量就會(huì)增加50件.設(shè)該T恤的定價(jià)為x元，“十一黃金周”獲得的利潤(rùn)

為w元.

（1）求W與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要求銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本，且按照物價(jià)部門(mén)規(guī)定銷(xiāo)售利潤(rùn)率不高于30%,如何定價(jià)才能使得利潤(rùn)最

大？并求出最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)率=黑、100%）

23.（本小題10分）

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1即）和（3,九）都在二次函數(shù)y=ax2+bx（aW0以力是常數(shù)）的圖象上.

（1）若m=?i=-6,求該二次函數(shù)的表達(dá)式.

（2）若。=-1,m<n,求b的取值范圍.

第4頁(yè)，共10頁(yè)

(3)已知點(diǎn)(一1,月)，(2,丫2)，(4,乃)也都在該二次函數(shù)圖象上，若nm<0且a<0,試比較yi，y2,g的大

小，并說(shuō)明理由.

24.(本小題12分)

綜合與探究

如圖，拋物線y=-/+族+c與x軸相交于4B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-4,0),點(diǎn)C的坐

標(biāo)是(0,4),M是拋物線的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式.

(2)P為線段M8上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PO1無(wú)軸于點(diǎn)D,。點(diǎn)坐標(biāo)為△PCD的面積為S.

①求△PCD的面積S的最大值.

②在MB上是否存在點(diǎn)P,使△PCD為直角三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

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參考答案

1.C

2.B

3.0

4.D

5.D

6.B

7.C

8.2

9.C

10.。

11.-2

12.2024

13.y=—2/+4%+6

14.6"

15.x<-1或久>2

16.—2m>18

17懈：⑴Ty=2x2+4%-6=2(%+l)2—8,

???該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-8)；

(2)當(dāng)％=0時(shí)，y=-6,

???該函數(shù)與y軸相交于(0,-6),

當(dāng)y=0時(shí)，2/+4%—6=0,

解得：%i=—3,%i=1,

???該函數(shù)與%軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(一3,0),(1,0).

18.解：(1)拋物線：y=-/+4%-5=-(%-2)2-1,

平移后的新拋物線：y=-%2-4x+1=-(x+2)2+5,

???把原拋物線向左平移4個(gè)單位，向上平移6個(gè)單位可得到新拋物線；

(2)將拋物線圖象沿久軸翻折，得到新的拋物線的開(kāi)口方向與原來(lái)相反，頂點(diǎn)坐標(biāo)與原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)

第6頁(yè)，共10頁(yè)

于久軸對(duì)稱(chēng)，

新的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=(%—2)2+1.

19.解：(1)根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性，由自變量久和函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值可以確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),

故答案為：(1,—4)；

(2)由圖表得，%=0,y=-2；x=1,y=-4；%=-1,y=4,

代入y=ctx2+bx+c(aH0)得：

'c=-2

a+b+c=-4,

a—b+c=4

a=2

解得b=-4,

[c=—2

???拋物線的解析式為y=2%2-4x-2；

(3)當(dāng)％=—2時(shí)，y=14；當(dāng)％=2時(shí)，y=-2,

又v當(dāng)％=1時(shí)，y得最小值為一4,

???y得取值范圍為：-44yV14.

20.解：⑴由題意得：y=『4=—#+攝，

46—x

0n,

???x<46,

故：y=-#+與%,(0<x<46)；

(2)由題意得：y=-1(%-24)2+192,

故：當(dāng)％=24時(shí)，y由最大值192平方米；

21.解:(1)將點(diǎn)C(0,4)代入y=a(x-2)2-8a(a。0),

得4a-8a=4,

解得a=-1；

(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-8a),

當(dāng)a<0時(shí)，當(dāng)尤=—1時(shí)，函數(shù)最小值9a—8a=—8,解得a=-8,

當(dāng)a>0時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)最小值為-8a=-8,解得a=1,

綜上所述，a的值為-8或1.

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22.解：(1)根據(jù)題意可得：

w=(%-40)[500+50(60-%)]=-50%2+5500久-140000；

w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：w=—50x2+5500x—140000；

(2)由題意可得：

'X>40

,七竺<0.3，

40—

解得40WX<52,

a=-50<0,

拋物線開(kāi)口向下，

,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線久=55,

???當(dāng)40<%<52時(shí)，w隨比的增大而增大，

當(dāng)x=52時(shí)，w的最大值為：w=(52-40)[500+50X(60-52)]=10800(元),

答：當(dāng)定價(jià)為每件52元時(shí)，才能使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為10800元.

23.解:(1)當(dāng)mnn=-6時(shí),把(1,-6)和(3,-6)代入y=aK2+匕工得：

(9a++36=-6,解得植=-8'

???二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x2-8x；

(2)當(dāng)Q=-1時(shí)，y=-x2+bx,

把(1,叫和(3,切代入得：｛魯=梟

m<n,

??.—1+b<—9+3b,

解得力>4,

???b的取值范圍是b>4；

(3)把(l,m)和(3㈤代入y=ax2+bx得:

Cm=a+b

(n=9a+3bf

???mn<0,

(a+b)(9a+3b)<0,

fa+6>0a+b<0

A(9a+3b<0或19a+3b>0，

.(a+b<0/曰(b<-a

田19a+39>0,付:[b>-3a9

a<0,

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無(wú)解，即9a+3b〉0，不等式無(wú)解,

則｛￡+■%￡

a+b>0且3a+b<0,

把(一1,月)，(2)2)，(4)3)代入y=a久2+bx,

得：yi=a—b,y2=4a+2b,y3=16a+4b,

yi-y2=ct-b—(4a+2b)=-3(a+b)<0,-—CL—b—(16a+4b)=-5(3a+b)>0,

??<丫2，yi>y3,

???y3<yi<y2.

24.解:⑴,?,拋物線y=-/+b%+c經(jīng)過(guò)8(-4,0),C(0,4)兩點(diǎn),

f—16—4h+