圓錐的體積教學(xué)設(shè)計15篇

圓錐的體積教學(xué)設(shè)計圓錐的體積教學(xué)設(shè)計15篇作為一名老師，時常需要準備好教學(xué)設(shè)計，編寫教學(xué)設(shè)計有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時間。那么教學(xué)設(shè)計應(yīng)該怎么寫才合適呢？以下是小編精心整理的圓錐的體積教學(xué)設(shè)計，僅供參考，歡迎大家閱讀。圓錐的體積教學(xué)設(shè)計1教學(xué)過程：一、情境引入：（1）（老師出示鉛錘）：你有辦法知道這個鉛錘的體積嗎？（2）學(xué)生發(fā)言：（把它放進盛水的量杯里，看水面升高多少……）（3）教師評價：這種方法可行，你利用上升的這部分水的體積就是鉛錘的體積，間接地求出了鉛錘的體積。真是一個愛動腦筋的孩子。（4）提出疑問：是不是每一個圓錐體都可以這樣測量呢？（學(xué)生思考后發(fā)言）（5）引入：如果每個圓錐都這樣測，太麻煩了！類似圓錐的麥堆也能這樣測嗎？（學(xué)生發(fā)表看法），那我們今天就來共同探究解決這類問題的普遍方法。（老師板書課題）設(shè)計意圖：情景的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生了自己想探索的需求，情緒高漲地積極投入到學(xué)習(xí)活動中去。二、新課探究（一）、探究圓錐體積的計算公式。1、大膽猜測：（1）圓錐的體積該怎樣求呢？能不能通過我們已學(xué)過的圖形來求呢？（指出：我們可以通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式）（2）圓錐和我們認識的哪種立體圖形有共同點？（學(xué)生答：圓柱）為什么？（圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓……）（3）請你猜猜圓錐的體積和圓柱的體積有沒有關(guān)系呢？有什么關(guān)系？（學(xué)生大膽猜測后，課件出示一個圓錐與3個底、高都不同的圓柱，其中一個圓柱與圓錐等底等高），請同學(xué)們猜一猜，哪一個圓錐的體積與這個圓柱的體積關(guān)系最密切？（學(xué)生答：等底等高的）(4)老師拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個，通過演示，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“這個圓錐和圓柱是等底等高的。”(5)學(xué)生用上面的方法驗證自己做的圓錐與圓柱是否等底等高。（把等底等高的放在桌上備用。）2、試驗探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系我們通過試驗來研究等底等高的圓錐體積和圓柱體積的關(guān)系。（1）課件出示試驗記錄單：a、提問：我們做幾次實驗？選擇一個圓柱和圓錐我們比較什么？b、通過實驗,你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）學(xué)生分組用等底等高的圓柱圓錐試驗，做好記錄。教師在組間巡回指導(dǎo)。（3）匯報交流：你們的試驗結(jié)果都一樣嗎？這個試驗說明了什么？（4）老師用等底等高的圓柱圓錐裝紅色水演示。先在圓錐里裝滿水，然后倒入圓柱。讓學(xué)生注意觀察，倒幾次正好把圓柱裝滿？把圓柱裝滿水往圓錐里倒，幾次才能倒完？（教師讓學(xué)生注意記錄幾次，使學(xué)生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿。）（5）學(xué)生拿小組內(nèi)不等底等高的圓錐，換圓錐做這個試驗幾次，看看有沒有這樣的關(guān)系？（學(xué)生匯報，有的說我用自己的圓錐裝了5次，才把圓柱裝滿；有的說，我裝了2次半……）（6）試驗小結(jié):上面的試驗說明了什么？（學(xué)生小組內(nèi)討論后交流）（這說明圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍.也可以說成圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一。）3、公式推導(dǎo)(1)你能把上面的試驗結(jié)果用式子表示嗎？（學(xué)生嘗試）（2）老師結(jié)合學(xué)生的回答板書：圓錐的體積公式及字母公式：（3）在探究圓錐體積公式的過程中，你認為哪個條件最重要？（等底等高）進一步強調(diào)等底等高的圓錐和圓柱才存在這種關(guān)系。設(shè)計意圖：放手讓學(xué)生自主探究，在實踐中真正去體驗圓柱和圓錐之間的關(guān)系。（二）圓錐的體積計算公式的應(yīng)用1、已知圓錐的底面積和高，求圓錐的體積。（1）出示例2：現(xiàn)在你能求出老師手中的鉛錘的體積嗎？（已知鉛錘底面積24平方厘米，高8厘米）學(xué)生嘗試解決。（2）提問：已知圓錐的底面積和高應(yīng)該怎樣計算？（3）引導(dǎo)學(xué)生對照圓錐體積的計算公式代入數(shù)據(jù)，然后讓學(xué)生自己進行計算。2、已知圓錐的底面半徑和高，求圓錐的體積。（1）出示例題：底面半徑是3平方厘米，高12厘米的圓錐的體積。（2）學(xué)生嘗試解答（3）提問：已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式v=1/3兀r2h來求圓錐的體積。3、已知圓錐的底面直徑和高，求圓錐的體積。（1）出示例3：工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐，這堆沙子大約多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）（2）要求沙堆的體積需要已知哪些條件？（由于這堆沙堆近似圓錐形，所以可利用圓錐的體積公式來求，需先已知沙堆的底面積和高）（3）題目的條件中不知道圓錐的底面積，應(yīng)該怎么辦？（先算出沙堆的底面半徑，再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積，然后根據(jù)圓錐的體積公式求出沙堆的體積）（4）分析完后，指定兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生將計算步驟寫在教科書第26頁上．做完后集體訂正。（注意學(xué)生最后得數(shù)的取舍方法是否正確）（5）提問4、已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式。v=1/3兀（d/2）2h來求圓錐的體積。設(shè)計意圖：公式的延伸讓學(xué)生對所學(xué)知識做到靈活應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生活學(xué)活用的本領(lǐng)。圓錐的體積教學(xué)設(shè)計2教學(xué)目的:使學(xué)生初步掌握圓錐體積的計算公式。并能運用公式正確地計算圓錐的體積,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教學(xué)難點:圓錐的體積應(yīng)用學(xué)具準備:等底等高的圓柱和圓錐,水和沙,多媒體課件教學(xué)時間:一課時教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)1、圓錐有什么特征?(課件出示)使學(xué)生進一步熟悉圓錐的特征:底面,側(cè)面,高和頂點。2、圓柱體積的計算公式是什么?指名學(xué)生回答,并板書公式:“圓柱的體積=底面積×高”。同時滲透轉(zhuǎn)化方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。二、導(dǎo)人新課出示一個圓錐形的谷堆，給出底面直徑和高，讓學(xué)生思考如何求它的體積。板書課題:圓錐的體積三、新課1、教學(xué)圓錐體積的計算公式。師:請大家回億一下,我們是怎樣得到圓柱體積的計算公式的?指名學(xué)生敘述圓柱體積計算公式的推導(dǎo)過程,使學(xué)生明確求圓柱的體積是通過切拼成長方體來求得的。師:那么圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也通過已學(xué)過的圖形來求呢?先讓學(xué)生討論一下用什么方法求,然后指出:我們可以通過實驗的方法,得到計算圓錐體積的公式。教師拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個,“大家看,這個圓錐和圓柱有什么共同的地方?”然后通過演示后,指出:“這個圓錐和圓柱是等底等高的,下面我們通過實驗,看看它們之間的體積有什么關(guān)系?”學(xué)生分組實驗。匯報實驗結(jié)果。先在圓錐里裝滿水,然后倒入圓柱。正好3次可以倒?jié)M。多指名說接著,教師課件邊演示邊敘述:現(xiàn)在圓錐和圓柱里都是空的。請大家注意觀察,看看能夠倒幾次正好把圓柱裝滿?問:把圓柱裝滿一共倒了幾次?生:3次。師:這說明了什么?生:這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的。多找?guī)酌瑢W(xué)說。板書:圓錐的體積=1/3×圓柱體積師:圓柱的體積等于什么?生:等于“底面積×高”。師:那么,圓錐的體積可以怎樣表示呢?引導(dǎo)學(xué)生想到可以用“底面積×高”來替換“圓柱的體積”,于是可以得到圓錐體積的計算公式。板書:圓錐的體積=1/3×底面積×高師:用字母應(yīng)該怎樣表示?然后板書字母公式:V=1/3SH師:在這個公式里你覺得哪里最應(yīng)該注意?教學(xué)例1課件出示)一個圓錐的零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米。這個零件的體積是多少?1/3×19×12=76((立方厘米))答:這個零件體積是76立方厘米。做一做:課件出示,學(xué)生回答后,教師訂正。1、一個圓錐的底面積是25平方分米,高是9分米,它的體積是多少?2、已知圓錐的底面半徑r和高h,如何求體積V?3、已知圓錐的底面直徑d和高h,如何求體積V?4、已知圓錐的底面周長C和高h,如何求體積V?5、一個圓錐的底面直徑是20厘米,高是9厘米,它的體積是多少?例2課件出示)在打谷場上,有一個近似于圓錐的小麥堆,測得底面直徑是4米,高是1.2米。每立方米小麥約重735千克,這堆小麥大約有多少千克?(得數(shù)保留整千克)判斷:課件出示,學(xué)生回答后,教師訂正。1、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大()2、圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的()。3、正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積×高。()4、等底等高的圓柱和圓錐,如果圓柱體的體積是27立方米,那么圓錐的體積是9立方米()四、教師小結(jié)。這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識?你還有什么問題嗎?五、作業(yè)。課本練習(xí)圓錐的體積教學(xué)設(shè)計3一、教學(xué)內(nèi)容：六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教材第十二冊第25-26頁二、教學(xué)目標：1、知識技能目標：◆使學(xué)生探索并初步掌握圓錐體積的計算方法和推導(dǎo)過程；◆使學(xué)生會應(yīng)用公式計算圓錐的體積并解決一些實際問題。2、思維能力目標：◆提高學(xué)生實踐操作、觀察比較、抽象概括及邏輯推斷的能力，發(fā)展空間觀念。3、情感態(tài)度目標：◆培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探究意識；◆使學(xué)生獲得成功的體驗，體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。三、教學(xué)重點、難點：重點：使學(xué)生初步掌握圓錐體積的計算方法并解決一些實際問題難點：探索圓錐體積方法和推導(dǎo)過程。教學(xué)過程：一、質(zhì)疑引入1圓錐有什么特征?指名學(xué)生回答。2說一說圓柱體積的計算公式。(1)已知s、h求v(2)已知r、h求v(3)已知d、h求v3我們已經(jīng)認識了圓錐又學(xué)過圓柱體積的計算公式，那么圓錐的體積又該如何計算呢?今天我們就來學(xué)習(xí)圓錐體積的計算。板書課題：圓錐的體積二、新課（一）教學(xué)圓錐體積的計算公式1、師：請大家回憶一下，我們是怎樣得到圓柱體積的計算公式的?指名學(xué)生敘述圓柱體積的計算公式的推導(dǎo)過程：（學(xué)生：圓柱---轉(zhuǎn)化長方體-長方體的體積公式----推導(dǎo)圓柱體公式）2、教師：那么圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也通過學(xué)過的圖形來求呢?先讓學(xué)生討論，然后指出：我們可以通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式〈1〉學(xué)生獨立操作讓兩名學(xué)生到講臺上做實驗其他學(xué)生觀察，拿出等底等高的圓柱和圓錐各1個，比圓柱體積多的水。先在圓錐里裝滿水，然后倒入圓柱。看幾次正好把圓柱裝滿?〈2〉教師教具演示鞏固學(xué)生的操作效果，cai課件演示a屏幕上出示等底、等高b等底、不等高c等高、不等底實驗報告單實驗器材實驗結(jié)果等底不等高的圓錐、圓柱等高不等底的圓錐、圓柱等底等高的圓錐、圓柱〈3〉引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的1/3(板書)用字母表示圓錐的體積公式．v錐=1/3sh做一做：填空：等底等高的圓錐和圓柱，圓柱的體積是圓錐的體積的（），圓錐的體積是圓柱的體積的（）已知圓錐的體積是9立方分米，圓柱的體積是（）；如果圓柱的體積是12立方分米，那么圓錐的體積是（）。（二）運用公式，嘗試練習(xí)1、要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？為什么要乘1/3?試一試：一個圓錐體，底面積是１９平方米，高是１２分米。這個圓錐的體積是多少?《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計相關(guān)內(nèi)容:第四單元圓全單元教案六下第一單元負數(shù)教材分析《圓錐的認識》說課《分數(shù)乘分數(shù)》教后反思《納稅》教案人教版第十一冊教案百分數(shù)（五）折扣圓柱的表面積第三單元分數(shù)除法：分數(shù)除法的意義和整數(shù)除以分數(shù)查看更多>>小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教案2、思考：求圓錐的體積，還可能出現(xiàn)那些情況？（如果已知圓錐的高和底面半徑如果已知圓錐的高和底面半徑（或直徑、周長），怎樣求圓錐的體積呢？）練一練3、求下面的體積。（只列式不計算）(1)底面半徑是2厘米，高3厘米。3.14×22×3(2)底面直徑是6分米，高6分米。3.14×（6÷2）2×6(3)底面周長是12.56厘米，高是6厘米3.14×（12.56÷6.28)2×62、求下面各圓錐的體積如圖（單位厘米）（1）底面直徑是8分米，高9分米（2）底面半徑3分米和高7分米通過公式我們發(fā)現(xiàn)計算圓錐的體積所必須的條件可以是底面積和高a、底面積和高b、底面半徑和高c、底面直徑和高d、底面周長和高三、鞏固練習(xí)1、判斷：⑴、圓錐的體積等于圓住體積的1/3。（）⑵把一個圓柱切成一個圓錐，這個圓錐的體積是圓柱體積的1/3（）⑶圓柱的體積比和它等底等高圓錐的體積大2倍。（）⑶一個圓柱與一個圓錐的底面積和體積相等，那么圓錐的高是圓柱高的2、填空⑴一個圓錐與一個圓柱等底等高，已知圓錐的體積是18立方米，圓柱的體積是（）。⑵一個圓錐與一個圓柱等底等體積，已知圓柱的高是12厘米，圓錐的高是（）。⑶一個圓錐與一個圓柱等高等體積，已知圓柱的底面積是314平方米，圓錐的底面積是（）。3、拓展練習(xí)工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐，通過測量它的直徑是4厘米高是1.2厘米，這堆沙子大約多少立方米？(得數(shù)保留兩位小數(shù))（引導(dǎo)學(xué)生說出怎樣測量沙堆的底面的周長、直徑、和高。）用兩根竹竿平行地放在沙堆兩側(cè)，測得兩根竹竿間的距離，就是直徑。將一根竹竿過沙堆的頂部水平位置，另一根竹竿豎直與水平竹竿成直角即可量得高。圓錐的體積教學(xué)設(shè)計4【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)1、圓柱的體積公式是什么?用字母怎樣表示？2、求下列各圓柱的體積。（口答）（1）底面積是5平方厘米，高是6厘米。（2）底面半徑4分米，高是10分米。（3）底面直徑2米，高是3米。師：剛才我們復(fù)習(xí)了圓柱的體積公式并應(yīng)用這個公式計算出了圓柱的體積，那么圓柱和圓錐有什么關(guān)系呢?這節(jié)課我們就來研究圓錐的體積。師：圓錐的底面是什么形狀的?什么是圓錐的高?請拿出一個同學(xué)們自己做的圓錐講一講。生：圓錐的底面是圓形的。生：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。師：你能上來指出這個圓錐的高嗎？師：很好，因為圓錐的高我們一般無法到里面去測量，所以常常這樣量出它的高。師：你們看到過哪些物體是圓錐形狀的?(略)師：對。在生活中有很多圓錐形的物體。師：剛才我們已經(jīng)認識了圓錐?，F(xiàn)在我們再來研究圓錐的體積。請同學(xué)們拿出一對等底等高圓錐和圓柱。想一想用什么辦法能研究出等地等高的圓錐和圓柱的體積之間存在什么關(guān)系，然后把你的想法放在小組中交流，再分工進行實驗。下面我們采用實驗的方法來推導(dǎo)圓錐體的體積公式(邊說邊演示)，先在圓錐內(nèi)裝滿水，然后把水倒入圓柱內(nèi)，看看幾次可將圓柱倒?jié)M?，F(xiàn)在我們分小組做實驗，大家邊做邊討論實驗要求，如有困難可以看書第23頁。出示小黑板：1、圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關(guān)系?2、圓錐的體積怎么算?體積公式是怎樣的?學(xué)生分組做實驗，老師巡回指導(dǎo)。師：我們先來回答第一個問題。在你們做實驗用的圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關(guān)系?生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。生：圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體權(quán)的1/3。板書：圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的1/3。師：得出這個結(jié)論的同學(xué)請舉手。(略)你們是怎么得出這個結(jié)論的呢?生：我們先在圓錐內(nèi)裝滿沙，然后倒人圓柱內(nèi)。這樣倒了三次，正好將圓柱裝滿。所以，圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的`1/3。師：說得很好。那么圓錐的體積怎么算呢?生：可以先算出與它等底等高的圓柱的體積，用底面積乘以高，再除以3，就是圓錐的體積。師：誰能說說圓錐的體積公式。生：圓錐的體積公式是v=1/3sh。師：老師也做了一個同樣實驗請同學(xué)認真看一看。想一想有什么話對老師說嗎？請看電視。師：請大家把書翻到第42頁，將你認為重要的字、詞、句圈圈劃劃，并說說理由。生：我認為"圓錐的體積v等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。"這句話很重要。生：我認為這句話中"等底等高"和"三分之一"這幾個字特別重要。師：大家說得很對，那么為什么這幾個字特別重要?如果底和高不相等的圓錐和圓柱有沒有三分之一這個關(guān)系呢?我們也來做個實驗。大家還有兩個是等底不等高的圓錐和圓柱，請同學(xué)們用剛才做實驗的方法試試看。師：等底不等高或者等高不等底的圓錐體積不是圓柱體積的1/3。師：可見圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一的關(guān)鍵條件是等地等高。師：下面我們就根據(jù)"等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3"這個關(guān)系來解決下列問題。例l：一個圓錐形零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米。這個零件的體積是多少?(兩名學(xué)生板演，老師巡視)師：這位同學(xué)做的對不對?生：對!師：和他做的一-樣的同學(xué)請舉手。(絕大多數(shù)同學(xué)舉手)師：那么這位同學(xué)做錯在哪里呢?(指那位做錯的同學(xué)做的)生：他漏寫了1/3。用底面積乘以高算出來的是圓柱的體積，圓錐的體積還要再乘以1/3。師：對了。剛才我們通過實驗知道了圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的三分之一，從而推導(dǎo)出圓錐的體積計算公式，即v=1/3sh。我們在用這個公式計算圓錐的體積時，要特別注意，1/3不能漏掉。三、鞏固練習(xí)（1）、一個圓錐的底面積是25平方分米，高是9分米，它體積是多少?（2）、求圓錐的體積（看圖）（3）、一個圓錐的底面直徑是20厘米，高是8厘米，它體積是多少?（圖）師：三題都填對了。接下來我要考考你們，看是不是掌握了今天的知識。2、填空。(1)一個圓錐的體積是8立方分米，底面積是2平方分米，高()分米、。(2)圓錐形的容器高12厘米，容器中盛滿水，如將水全部倒入等底的圓柱形的器中，水面高是()厘米。3、選擇(1)兩個體積相等的等底的圓柱和圓錐，圓錐的高一定是圓柱高的()。(2)把一段圓柱形的木棒削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的()。四、課堂總結(jié)師:今天，我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？怎樣計算圓錐的體積？對，這節(jié)課我們認識了圓錐，并推導(dǎo)出了圓錐的體積計算公式?；厝ヒ院?，先回憶一下今天學(xué)過的內(nèi)容，想一想，在運用v=1/3sh這個公式算圓錐體積時，要特別注意什么。五、布置作業(yè)課外作業(yè)：有一個高9厘米，底面積是20平方厘米的圓柱內(nèi)裝滿水，用一個與它等底等高的圓錐擠壓，最多能擠出多少水?圓柱內(nèi)還剩多少水?(邊做實驗邊討論)【教學(xué)目的】1、使學(xué)生理解和掌握求圓錐體積的計算公式，并能正確求出圓錐的體積。2、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動手操作能力。3、向?qū)W生滲透知識間"相互轉(zhuǎn)化"的辯證唯物主義思想，在聯(lián)系實際中對學(xué)生進行學(xué)習(xí)目的方面的思想教育?！窘虒W(xué)重點】圓錐的體積計算?！窘虒W(xué)難點】圓錐的體積公式推導(dǎo)。【教學(xué)關(guān)鍵】圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一?！窘叹邷蕚洹慷嗝襟w、等底等高的圓柱和圓錐空心實物各一個，水若干。【學(xué)具準備】空心圓錐和圓柱實物各一個，沙土若干。圓錐的體積教學(xué)設(shè)計5第一課時教學(xué)目標：1、使學(xué)生理解求圓錐體積的計算公式．2、會運用公式計算圓錐的體積．3、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念和思維能力；讓學(xué)生認識“轉(zhuǎn)化”的思考方法。教學(xué)重點圓錐體體積計算公式的推導(dǎo)過程．教學(xué)難點正確理解圓錐體積計算公式．教學(xué)過程：一、鋪墊孕伏1、提問：（1）圓柱的體積公式是什么？（2）投影出示圓錐體的圖形，學(xué)生指圖說出圓錐的底面、側(cè)面和高．2、導(dǎo)入：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)認識了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積怎樣計算呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題．（板書：圓錐的體積）二、探究新知（一）指導(dǎo)探究圓錐體積的計算公式．1、教師談話：下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法．老師給每組同學(xué)都準備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土．實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里．倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什么關(guān)系，并想一想，通過實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？2、學(xué)生分組實驗學(xué)生匯報實驗結(jié)果①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿．②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿．③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿．……4、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的．板書：5、推導(dǎo)圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式．板書：6、思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？7、反饋練習(xí)圓錐的底面積是5，高是3，體積是（）圓錐的底面積是10，高是9，體積是（）（二）算一算學(xué)生獨立計算，集體訂正．說說解題方法三、全課小結(jié)通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識？（從兩個方面談：圓錐體體積公式的推導(dǎo)方法和公式的應(yīng)用）四、課后反思第二課時教學(xué)目標：1、進一步掌握圓柱和圓錐體積的計算方法，能正確熟練地運用公式計算圓錐的體積。2、進一步培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力和動手操作的能力。3、進一步熟悉圓錐的體積計算教學(xué)難點：圓錐的體積計算教學(xué)重點：圓錐的體積計算教學(xué)過程：一、基本練習(xí)圓錐體積計算公式相鄰兩個面積單位之間的進率是多少？相鄰兩個體積單位之間的進率是多少？二、實際應(yīng)用占地面積是求得什么？三、實踐活動四、課后反思圓錐的體積教學(xué)設(shè)計6教學(xué)內(nèi)容：人教版九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教科書第十二冊。整體感知：這部分知識是學(xué)生在有了圓錐的認識和圓柱體積相關(guān)知識的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。在知識與技能上，通過對圓錐體的研究，經(jīng)歷并理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，會計算圓錐的體積；在方法的選擇上，抓住新舊知識間的聯(lián)系，通過猜想、課件演示、實踐操作，從經(jīng)歷和體驗中驗證，讓學(xué)生在自主探索與合作交流過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，數(shù)學(xué)思想和方法，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。教學(xué)目的：1、使學(xué)生掌握圓錐體積的計算公式，會用公式計算圓錐的體積，解決日常生活中有關(guān)簡單的實際問題。2、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想——驗證，合作——探究的教學(xué)過程，理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，體驗轉(zhuǎn)化的思想。3、培養(yǎng)學(xué)生動手操作、觀察、分析、推理能力，發(fā)展空間觀念，滲透事物是普遍聯(lián)系的唯物辯證思想。[點評：知識與技能目標的設(shè)計全面、具體、有針對性。不但使學(xué)生掌握圓錐體積的計算公式，而且培養(yǎng)了學(xué)生運用圓錐體積公式解決生活中的實際問題的能力，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系注。并注重對學(xué)生“猜想——————驗證”、“合作——————探究”等學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)及“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想方法的滲透；同時關(guān)注學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)及唯物辯證思想的滲透。教學(xué)重點：掌握圓錐體積的計算公式，并能靈活利用公式求圓錐的體積。教學(xué)難點：理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程及解決生活中的實際問題。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課。1、出示圓錐體容器組織學(xué)生談一談通過前幾課的學(xué)習(xí)，你對圓錐有哪些了解？然后想一想關(guān)于圓錐你還有哪些問題？2、引導(dǎo)學(xué)生自己想辦法用多種方法來求這個圓錐體容器的體積，有困難的同學(xué)可以同桌交流，共同研究。（組織學(xué)生先獨立思考，然后同桌討論交流，最后匯報自己的想法。）3、教師出示一個圓錐體的木塊引導(dǎo)學(xué)生明確前面所想的方法太麻繁、不實用。并鼓勵學(xué)生研究出一種簡便快捷的方法來求圓錐的體積。[點評：本環(huán)節(jié)通過一系列的問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣。首先讓學(xué)生結(jié)合前面所學(xué)的知識來談?wù)勛约簩A錐的認識，進而提出自己對圓錐還存在的問題。這樣不僅鞏固了前面所學(xué)的知識，而且培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識。然后放手讓學(xué)生自己想辦法用不同的方法求它的體積，拓展了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，真正體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。最后讓學(xué)生從具體的問題中體會到自己方法的太麻繁、不實用，從而讓學(xué)生有思索出一種更簡潔、廣泛的求圓錐體積的方法需要。]二、經(jīng)歷體驗，探究新知（一）滲透轉(zhuǎn)化，幫助猜想1、先組織學(xué)生自由暢談圓錐的體積可能會與誰有關(guān)（圓柱）。先給學(xué)生獨立思考的時間，然后匯報。匯報時要闡述自己的理由。教師引導(dǎo)學(xué)生回憶圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。2、組織學(xué)生拿出準備好的圓柱體鉛筆和轉(zhuǎn)筆刀來削鉛筆，同時教師也隨著學(xué)生一起來做。教師做好后要及時巡視，直到學(xué)生將鉛筆削得尖尖的為止。然后引導(dǎo)學(xué)生認真觀察削好后的鉛筆是什么形體的？（此時的鉛筆是由圓柱和圓錐兩部分組成的）并組織學(xué)生通過觀察比較、討論交流得出兩種形體的底與高及體積之間的關(guān)系。（削好后的圓柱與圓錐等底不等高，體積無關(guān)。）此時，教師要參與到小組討論中，及時引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)削好后的圓錐的體積與未削之前的這部分圓柱等底等高，并且體積也有關(guān)。組織學(xué)生自己的話來總結(jié)。最后，將自己的發(fā)現(xiàn)進行匯報。3、課件出示：等底等高的圓柱和圓錐。組織學(xué)生認真觀察，大膽猜想他們體積之間可能存在怎樣的關(guān)系后說說理由。教師此時要引導(dǎo)學(xué)生展開想象的翅膀大膽去猜想……[點評：本環(huán)節(jié)教師先引導(dǎo)學(xué)生回憶圓柱體積的推導(dǎo)過程，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的思想。使學(xué)生感受到新知也可通過“轉(zhuǎn)化”的方法變成已學(xué)過的知識來解決。然后留給學(xué)生充分的時間親自動手去削鉛筆，感受到圓錐是怎樣轉(zhuǎn)化成圓柱的。通過觀察比較、討論交流一步一步得出圓錐的體積和它等底等高的圓柱有關(guān)。同時運用學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗讓學(xué)生進行猜想它們之間有怎樣的關(guān)系，發(fā)展了學(xué)生的想象空間，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維。]（二）小組合作，實驗驗證。1、教師發(fā)給每組學(xué)生一個準備好的等底等高的圓柱和圓錐、沙了，組織學(xué)生拿出等底等高的圓柱和圓錐進行實驗。實驗前小組成員進行組內(nèi)分工，有的進行操作，有的記錄……實驗中教師要及時巡視指導(dǎo)并參與到小組實驗中去及時了解學(xué)生實驗的進展情況。并指導(dǎo)幫助學(xué)生順利完成實驗。2、實驗后組內(nèi)成員進行交流。交流的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生注重傾聽別人的想法，并說出自己不同的見解。3、首先各小組派代表進行匯報，其它小組可以補充。然后全班進行交流實驗結(jié)果：得出等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的1/3，圓柱的體積是圓錐體積的3倍。由圓柱體的體積公式推導(dǎo)出圓錐的體積公式。預(yù)設(shè)板書如下：概括板書：等底到高V圓柱=ShV圓錐=1/3sh4、深化公式。組織學(xué)生討論給出不同的條件求圓錐的體積，如：半徑、直徑、周長。預(yù)設(shè)板書如下：V=1/3πr2hV=1/3（c/2π）2hV=1/3（d/2）2h5、教師組織學(xué)生獨立完成書中例題后集體訂正。[點評：俗話說：“實踐是檢驗真理的唯一標準。”學(xué)生在前面猜想的基礎(chǔ)上通過小組合作動手實驗、具體操作，驗證得出等底等高的圓錐與圓柱體積間的關(guān)系，使自己的猜想在這里得到了驗證。這一過程的設(shè)計潛移默化地向?qū)W生滲透了“猜想——————驗證”這一完整的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。從而也培養(yǎng)了學(xué)生合作的意識、發(fā)展了學(xué)生的思維、培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。最后從等底等高的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系及圓柱的體積公式中，得出了圓錐體的體積公式。這個過程，讓學(xué)生充分經(jīng)歷了知識的形成過程，體現(xiàn)了“動態(tài)生成”，為抽象的理論提供了感性材料。]（三）看書質(zhì)疑：你還有哪些不懂的問題或不同的見解可以提出來我們共同研究。[點評：偉大的科學(xué)家愛因斯坦曾說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要。”學(xué)生經(jīng)歷了問題的探索過程后，再將他們引加到書本上。這時學(xué)生的可能提的更有價值、有深度。]三、鞏固新知，拓展應(yīng)用。1、判斷并說明理由（1）圓柱體積是圓錐體積的3倍（）（2）一個圓錐的高不變，底面積越大，體積越大。（）（3）一個圓錐體的高是3分米，底面積10平方分米，它的體積是30立方分米。（）組織學(xué)生打手勢判斷后說明理由，并強調(diào)圓錐的體積是圓柱體積的1/3是以等底等高為前提的。2、求下列圓錐的體積（口答，只列式，不計算）s=4平方米，h=2平方米r=2分米，h=3分米d=6厘米，h=5厘米組織學(xué)生根據(jù)圓錐體積公式解答。3、實踐與應(yīng)用：學(xué)校操場有一堆圓錐沙子，求它的體積需要什么條件，你有什么好辦法？組織學(xué)生進行討論，求圓錐體的沙堆的體積需要什么條件后并談如何來測量這些所需條件，有條件的可領(lǐng)學(xué)生實地操作一下。再求體積。[點評：練習(xí)設(shè)計由淺入深，由例題到實踐應(yīng)用，層次鮮明，并注重培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，達到學(xué)以致用的目的]四、課后總結(jié)，感情升華。這節(jié)課你有什么收獲？你是怎樣獲得的？[不僅關(guān)注學(xué)生知識技能的掌握，更注重數(shù)學(xué)方法的提煉及學(xué)生的情感、態(tài)度、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心等，促進了學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。][總評：1、鉆研教材，創(chuàng)造性地使用教材。教師在充分了解學(xué)生、把握課程標準、教學(xué)目標、教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生生活實際和學(xué)習(xí)實際，有目的地對教材內(nèi)容進行改編和加工。如學(xué)生削鉛筆這一活動的設(shè)計，學(xué)生從“削”的過程中體驗到圓柱與圓錐的聯(lián)系；再如動手實驗這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，使學(xué)生在觀察、比較、動手操作，合作交流中理解掌握新知。創(chuàng)造性地融入一些生活素材，加強了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。2、注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，又是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。新課伊始，便讓學(xué)生自己想辦法求圓錐的體積，此時學(xué)生便想辦法將圓錐體的容器裝滿水后倒入圓柱或長（正）方體的容器中，從而求出圓錐的體積。這一過程潛移默化地滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法。再如：讓學(xué)生將圓柱體的鉛筆削成圓錐體的這一活動，也同樣滲透了轉(zhuǎn)化的思想方法。3、猜想—————驗證、合作交流等學(xué)習(xí)方式體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。本節(jié)課在探究新知的過程中，借助削鉛筆這一學(xué)生熟知的活動幫助學(xué)生猜想圓錐的體積可能會與誰有關(guān)，再進一步猜想又會有怎樣的關(guān)系。緊接著讓學(xué)生在具體的實驗操作中去驗證自己的猜想是否正確，從而得出結(jié)論。整個過程是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)問題，在合作交流中解決問題。教師留出了充足的時間，讓學(xué)生去思考、討論、探索、爭辯和交流。真正體現(xiàn)了人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。圓錐的體積教學(xué)設(shè)計7教材分析本節(jié)課屬于空間與圖形知識的教學(xué)，是小學(xué)階段幾何知識的重難點部分，是小學(xué)學(xué)習(xí)立體圖形體積計算的飛躍，通過這部分知識的教學(xué)，可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、想象能力，較深入地理解幾何體體積推導(dǎo)方法的新領(lǐng)域，為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)幾何知識奠定良好的基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積的計算方法基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，教材重視類比，轉(zhuǎn)化思想的滲透，直觀引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜測、類比、觀察、實驗、探究、推理、總結(jié)”的探索過程，理解掌握求圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積。這樣不僅幫助學(xué)生建立空間觀念，還能培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的想象力.設(shè)計理念數(shù)學(xué)課程標準中指出：應(yīng)放手讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，在觀察、操作、推理、歸納、總結(jié)過程中掌握知識、發(fā)展空間觀念，從而提高學(xué)生自主解決問題的能力。教學(xué)目標1、知識與技能：掌握圓錐的體積計算公式，能運用公式求圓錐的體積，并且能運用這一知識解決生活中一些簡單的實際問題。2、過程與方法：通過“直覺猜想——試驗探索——合作交流——得出結(jié)論——實踐運用”探索過程，獲得圓錐體積的推導(dǎo)過程和學(xué)習(xí)的方法。3、情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的求知精神，感受到數(shù)學(xué)來源于生活,能積極參與數(shù)學(xué)活動,自覺養(yǎng)成與人合作交流與獨立思考的良好習(xí)慣。教學(xué)重點：圓錐體積公式的理解，并能運用公式求圓錐的體積。教學(xué)難點：圓錐體積公式的推導(dǎo)學(xué)情分析學(xué)生已學(xué)習(xí)了圓柱的體積計算，在教學(xué)中采用放手讓學(xué)生操作、小組合作探討的形式，讓學(xué)生在研討中自主探索，發(fā)現(xiàn)問題并運用學(xué)過的圓柱知識遷移到圓錐，得出結(jié)論。所以對于新的知識教學(xué)，他們一定能表現(xiàn)出極大的熱情。教法學(xué)法：試驗探究法小組合作學(xué)習(xí)法教具學(xué)具準備：多媒體課件，等底等高圓柱圓錐各6個，水槽6個(裝有適量的水)教學(xué)課時1課時教學(xué)流程一、回顧舊知識1、你能計算哪些規(guī)則物體的體積?2、你能說出圓錐各部分的名稱嗎?設(shè)計意圖通過對舊知識的回顧，進一步為學(xué)習(xí)新知識作好鋪墊。二、創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)激情展示磚工師傅使用的鉛錘體(圓錐)，你能測試出它的體積嗎?設(shè)計意圖以生活中的數(shù)學(xué)的形式進行設(shè)置情景，引疑激趣遷移，激發(fā)學(xué)生好奇心和求知欲。(揭示課題:圓錐的體積)三、試驗探究合作學(xué)習(xí)(探討圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系)探究一：(分組試驗)圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系?1、猜想：猜想它們的底、高之間各有什么關(guān)系?2、試驗驗證猜想：每組拿出圓柱、圓錐各1個，分組試驗，試驗后記錄結(jié)果;3、小組匯報試驗結(jié)論，集體評議：(注意匯報出試驗步驟和結(jié)論)4、教師介紹數(shù)學(xué)專用名詞：等底等高設(shè)計意圖通過探究一活動，初步突破了本課的難點，為探究二活動活動開展作好了鋪墊。探究二：(分組試驗)研討等底等高圓柱與圓錐的體積之間有什么關(guān)系?1、大膽猜想：等底等高圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系2、試驗驗證猜想：每組拿出水槽(裝有適量的水)，通過試驗，你發(fā)現(xiàn)了圓柱的體積和圓錐的體積有什么關(guān)系?邊試驗邊記錄試驗數(shù)據(jù)(教師巡視指導(dǎo)每組的試驗)3、小組匯報試驗結(jié)論(提醒學(xué)生匯報出試驗步驟)教學(xué)預(yù)設(shè)：(1)圓椎的體積是圓柱體積的3倍;(2)圓錐的體積是圓柱體積的三分之一;(3)當?shù)鹊椎雀邥r，圓柱體積是圓錐體積的3倍，或圓錐的體積是圓柱體積的三分之一等等。4、通過學(xué)生匯報的試驗結(jié)論，分析歸納總結(jié)試驗結(jié)論。5、你能用字母表示出它們的關(guān)系嗎?要求圓錐的體積必須知道什么條件呢?(學(xué)生反復(fù)朗讀公式)設(shè)計意圖通過學(xué)生分組試驗探究，在實驗過程中自主猜想、感知、驗證、得出結(jié)論的過程，充分調(diào)動學(xué)生主動探索的意識，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力，突破了本課的難點，突出了教學(xué)的重點。探究三：(伸展試驗---演示試驗)研討不等底等高圓柱與圓錐題的體積是否具有三分之一的關(guān)系。1、觀察老師的試驗，你發(fā)現(xiàn)了圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系?2、觀察老師的試驗，你發(fā)現(xiàn)了不等底等高的圓柱與圓錐的體積之間還有三分之一的關(guān)系嗎?3、學(xué)生通過觀看試驗匯報結(jié)論。4、教師引導(dǎo)學(xué)生分析歸納總結(jié)圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件。5、結(jié)合探究二和探究三，進一步引導(dǎo)學(xué)生掌握圓錐的體積公式。設(shè)計意圖通過教師課件演示試驗，進一步讓學(xué)生明白圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件，更進一步加強學(xué)生對圓錐體積公式理解，再次突出了本課的難點，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能，分析能力，邏輯思維能力等，進一步讓學(xué)生從感性認識上升到了理性認識。四、實踐運用提升技能1、判斷題：題目內(nèi)容見多媒體展示獨立思考---抽生匯報---說明理由---師生評議2、口答題：題目內(nèi)容見多媒體展示獨立思考---抽生匯報---學(xué)生評議3、拓展運用：課本例題3學(xué)生分析題意---小組合作解答---學(xué)生解答展示---師生評議設(shè)計意圖通過判斷題、口答題題型的訓(xùn)練，及時檢查學(xué)生對所學(xué)知識的理解程度，鞏固了圓錐體的體積公式。而拓展題型具有開放性給學(xué)生提供思維發(fā)展的空間，讓他們有跳起來摘果子的機會，以達到培養(yǎng)能力、發(fā)展個性的目的。五、談?wù)勈斋@：這節(jié)課你學(xué)到了什么呢?六、課堂作業(yè)：1、做在書上作業(yè)：練習(xí)四第4、7題2、坐在作業(yè)本上作業(yè)：練習(xí)四第3題圓錐的體積教學(xué)設(shè)計8教學(xué)目的與要求：（１）掌握錐體的等積定值，錐體的體積公式。（２）理解"割補法"求體積的思想，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。教學(xué)重點與難點：公式的推導(dǎo)過程，即"割補法"求體積。教學(xué)方法：發(fā)現(xiàn)式教學(xué)教具：三棱柱模型、多媒體1、復(fù)習(xí)祖暅原理及柱體的體積公式。2、等底面積等高的任意兩個錐體的體積。（類比于柱體體積公式的得出）。首先研究等底面積等高的任意兩個錐體體積之間的關(guān)系。取任意兩個錐體，設(shè)它們的底面積都是S，高都是h。（創(chuàng)造祖暅原理的條件）把這兩個錐體放在同一個平面α上。這時它們的頂點都在和平面α的任意平面去截它們，截面分別與底面相似，設(shè)截面和底面頂點的距離是h，截面面積分別是S1、S2，那么：∵S1/S=h12/h2，，S2/S=h12/h2，∴S1/S=S2/S，S1=S2。根據(jù)祖日恒原理，這兩個錐體的體積相等，由此得到下面的定理：定理，等底面積等高的兩個錐體的體積相等。3、三棱錐的體積公式為研究三棱錐的體積，可類比于初中三角形面積的求法。在初中，學(xué)習(xí)三角形的面積公式之前，已知有平行四邊形的面積公式，為此，將ΔABC"補"成和它同底等高的平行四邊形ABDC，然后沿其對角線BC，將平行四邊形"分"成兩個三角形，由對稱性，得到的ΔABC的面積為平行四邊形面積的一半，即為：SΔABC=1/2ah，（a其底邊長，h為高）而今，欲求三棱錐的體積，亦可類比地借助于已知的柱體體積公式。能否將三棱錐"補"成一個底面積為S，高為h的三棱柱呢？[可以]以AA＇為側(cè)棱，以ΔABC為底面補成一個三棱柱。也采用"分"的方法，這個三棱柱可分成怎樣的三棱錐呢？（圖形沒有打?。引導(dǎo)學(xué)生觀察分析]將三棱柱分割成三個三棱錐，如圖就是三棱錐１，和另兩個三棱錐２、３。三棱錐1、2的底ΔABA＇、ΔB＇A＇B的面積相等，高也相等（頂點都是C）。三棱錐2、3的底ΔB＇CB＇、ΔC＇B＇C的面積相等，高也相等。（頂點都是A＇）?！郪1=V2=V3=1/3V三棱柱∵V棱柱=Sh∴V三棱柱=1/3Sh最后，因為和一個三棱錐等底面積等高的任何錐體都和這個三棱錐的體積相等，所以得到下面的定理。定理：如果一個錐體（棱錐、圓錐）的底面積是S，高是h，那么它的體積是：V錐體=1/3Sh。推論：如果圓錐的底面半徑是r，高是h，那么它的體積是：V圓錐=1/3πr2h4、錐體體積公式的應(yīng)用。練習(xí)1：正四棱錐底面積是S，側(cè)面積為Q，則其體積為：。練習(xí)2：圓錐的全面積為14πcm2，側(cè)面展開圖的中心角為60°，則其體積為。練習(xí)3：邊長為a的正方形，以它的一個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，沿弧剪下一個扇形，用這個扇形圍成一個圓錐筒，求它的體積。5、課堂小結(jié)：1°割補法求三棱錐的思想。2°錐體的體積公式。圓錐的體積教學(xué)設(shè)計9教學(xué)內(nèi)容:九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊第48-50頁。教學(xué)目的:1.使學(xué)生理解和掌握求圓錐體積的計算公式,并能正確求出圓錐的體積。2.培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動手操作能力。3.向?qū)W生滲透知識間"相互轉(zhuǎn)化"的辯證唯物主義思想,在聯(lián)系實際中對學(xué)生進行學(xué)習(xí)目的方面的思想教育。教學(xué)重點:圓錐的體積計算。教學(xué)難點:圓錐的體積公式推導(dǎo)。教學(xué)關(guān)鍵:圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的二分之一。教具準備:投影儀、小黑板、等底等高的圓柱和圓錐空心實物各一個。圓臺、棱臺實物各一個。學(xué)具準備:等底等高的圓柱和圓錐空心實物各一個教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)1.圓柱的體積公式是什么?2.底面積是19平方厘米,高是20厘米,求圓柱的體積是多少立方厘米?[說明:圓錐的體積,是與它等底等高的圓柱體積的1/3。因此,先復(fù)習(xí)圓柱的體積計算方法,抓住所學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系,為學(xué)習(xí)圓錐的體積計算方法作了很好的鋪墊。]師:剛才我們復(fù)習(xí)了圓柱的體積公式并應(yīng)用這個公式計算出了圓柱的體積,那么圓柱和圓錐有什么關(guān)系呢?這節(jié)課我們就來研究圓錐的體積。板書:圓錐的體積[說明:設(shè)疑激趣,激發(fā)學(xué)生探求新知識的欲望。l二、新課教學(xué)師:請大家把書翻到第48頁,想一想:圓錐的底面是什么形狀的?什么是圓錐的高?(生看書)投影出示下圖:師:圓錐的底面是什么形狀?生:圓錐的底面是圓形的。師:對。什么是圓錐的高呢?生:從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。師:你能上來指出這個圓錐的高嗎?師:很好,因為圓錐的高我們一般無法到里面去測量,所以常常這樣量出它的高。師演示:將剛才出示的圓錐圖上的高往外移,標上字母h,如圖所示:師:有人認為,(指母線)這條就是圓錐的高,你們說對嗎?為什么?生:我認為不對,因為高是指從圓錐的頂點到底面圓心的距離,它不在圓心上,所以不是圓錐的高。師:說得很好。在我們?nèi)粘Ｉ钪?你們看到過哪些物體是圓錐形狀的?(略)師:對。在生活中有很多圓錐形的物體。(出示實物圖)如:沙堆、糧堆、鉛錘,還有圓柱型鉛筆用卷刀卷過的部分等等。誰上來指一指這支鉛筆圓錐型部分?(略)師:對圓錐我們已經(jīng)有了一個初步的認識。現(xiàn)在,我們一起來看一組圈,請你判斷這些圖中哪些是圓錐?哪些不是?為什么?投影出示下列圖形:生:我認為②、③、④三個圖是圓錐,①、⑤兩個圖不是。師:第②、③兩個圖與第④個圖并不一樣,為什么說它們也是圓錐呢?生:我想第②個圖是倒放的圓錐,第③個圖是斜放的圓錐。師:說得有道理。你能不能將這個圓錐擺正。(一名學(xué)生到前面旋轉(zhuǎn)投影片,將圓錐圖形一一擺正)師:拿出實物模型(圓臺、棱臺)。說:大家看,①、⑤兩個圖其實就是這兩個物體,它們究竟叫什么呢?等你們以后學(xué)了更多的知識就知道了。[說明:圓錐的認識,教師是讓學(xué)生通過看書自學(xué)去獲得的。教師通過不斷設(shè)疑,層層深入,幫助學(xué)生對書上內(nèi)容逐步深化；然后,以生活中的圓錐形物體,進一步幫助學(xué)生加深認識；最后,用一組判斷題要學(xué)生鑒別哪些是圓錐,哪些不是圓錐,符合學(xué)生的認知規(guī)律,從而達到知識的強化目的。]師:剛才我們已經(jīng)認識了圓錐?，F(xiàn)在我們再來研究圓錐的體積(出示教具)。這是一個空心圓錐,這是一個空心圓柱。它們之間有什么關(guān)系呢?我們先來比較它們的底面。(師演示:將圓錐和圓柱的底面合在一起,完全重合。)生:它們的底面是相等的。師:我們再來比較它們的高。(師演示:用一把直尺架在兩者之間,然后分別量一量它們的高。)生:它們的高也是相等的。師:那也就是說,這兩個圓柱和圓錐是等底等高的。下面我們采用實驗的方法來推導(dǎo)圓錐體的體積公式(邊說邊演示),先在圓錐內(nèi)裝滿水,注意大拇指不要伸進去,然后把水倒入圓柱內(nèi),看看幾次可將圓柱倒?jié)M?，F(xiàn)在我們分小組做實驗,大家邊做邊討論實驗要求,如有困難可以看書第23頁。出示小黑板:1.實驗器材中,圓錐的底面和圓柱的底面有什么關(guān)系?官們的高有什么關(guān)系?2.圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關(guān)系?3.圓錐的體積怎么算?體職公式是怎樣的?學(xué)生分組做實驗,老師巡回指導(dǎo)。師:我們先來回答第一個問題。在你們做實驗用的器材中,圓錐的底面和圓柱的底面有什么關(guān)系?它們的高有什么關(guān)系?生:在實驗器材中,圓錐的底面和圓柱的底面是相等的,它們的高也是相等的。師:我們再來討論第2個問題。圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關(guān)系?生:圓柱的體積是圓錐體積的3倍。生:圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體權(quán)的1/3。板書:圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的1/3。師:得出這個結(jié)論的同學(xué)請舉手。(略)你們是怎么得出這個結(jié)論的呢?生:我們先在圓錐內(nèi)裝滿水,然后倒人圓柱內(nèi)。這樣倒了三次,正好將圓柱裝滿。所以,圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的1/3。師:說得很好。那么圓錐的體積怎么算呢?生:可以先算出與它等底等高的圓柱的體積,用底面積乘以高,再除以3,就是圓錐的體積。師:誰能說說圓錐的體積公式。生:圓錐的體積公式是V=1/3Sh。師:請大家把書翻到第49頁,將你認為重要的字、詞、句圈圈劃劃,并說說理由。生:我認為"圓錐的體積V等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。"這句話很重要。生:我認為這句話中"等底等高"和"三分之一"這幾個字特別重要。師:大家說得很對,那么為什么這幾個字特別重要?如果底和離不相等的圓錐和圓柱有沒有三分之一這個關(guān)系呢?我們也來做個實驗。這兩個是等底不等高的圓錐和圓柱,邊兩個是等高不等底的圓錐和圓柱,我請兩個同學(xué)上來用剛才做實驗的方法試試看。(請兩名學(xué)生上講臺示范實驗)師:現(xiàn)在大家看清楚了嗎?等底不等高或者等高不等底的圓錐體積不是圓柱體積的1/3。生齊答:不是。[說明:變教具為學(xué)具,讓學(xué)生親自動手實驗,使聽黨、視覺、觸覺等各種感官一起參與活動,通過自己親自動手操作,努力去探索圓錐體積的計算方法,這樣的學(xué)習(xí),學(xué)得活,記得牢,既發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用,又充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。]師:下面我們就根據(jù)"等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3"這個關(guān)系,口答三道題目。師:出示小黑板,口算。求與下面圓柱等底等高的圓錐體的體積。1.圓柱體的體積是3立方厘米；2.圓柱體的體積是2.4立方分米；3.圓柱體的體積是1/2立方米；"生答略。師:大家回答得很好。接下來,請大家用圓錐的體積計算公式來解答一道應(yīng)用題。師出示第50頁例1。例l:一個圓錐形零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米。這個零件的體積是多少?(兩名學(xué)生板演,老師巡視)師:這位同學(xué)做的對不對?生:對!師:和他做的一-樣的同學(xué)請舉手。(絕大多數(shù)同學(xué)舉手)師:那么這位同學(xué)做錯在哪里呢?(指那位做錯的同學(xué)做的)生:他漏寫了1/3。用底面積乘以高算出來的是圓柱的體積,圓錐的體積還要再乘以1/3。師:對了。剛才我們通過實驗4知道了圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的三分之一,從而推導(dǎo)出圓錐的體積計算公式,即V=1/3Sh。我們在用這個公式計算圓錐的體積時,要特別注意,1/3不能漏掉。三、鞏固練習(xí)師:現(xiàn)在我們一起來做填表練習(xí)。出示小黑板:1.填表:底面積S(平方米)高h(米)圓錐的體積（立方米）159（）160.6（）師:兩題都填對了。接下來我要考考你們,看是不是掌握了今天的知識。2.求下面各圓錐的體積。(1)半徑是3米,高是2米。(2)直徑是4分米,高是6分米。(3)周長是6,28厘米,高是3厘米。3.有一個高9厘米,底面積是20平方厘米的圓柱內(nèi)裝滿水,用一個與它等底等高的圓錐擠壓,最多能擠出多少水?圓柱內(nèi)還剩多少水?(邊做實驗邊討論)[說明:練習(xí)有層次,形式多樣。最后一個層次的練習(xí),又回到動手實驗上,而且強化的仍然是本節(jié)課最基本、最關(guān)鍵的內(nèi)容。]師:這節(jié)課我們認識了圓錐,并推導(dǎo)出了圓錐的體積計算公式?；厝ヒ院?先回憶一下今天學(xué)過的內(nèi)容,想一想,在運用V=1/3Sh這個公式算圓錐體積時,要特別注意什么。圓錐的體積教學(xué)設(shè)計10教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。1、怎樣計算圓柱的體積？（板書公式）2、一個圓柱的底面積是60平方米,高15米,它的體積是多少立方米?3、出示一個圓錐，請學(xué)生說說圓錐的特征。4、導(dǎo)入：前面我們已經(jīng)認識了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積應(yīng)怎樣計算呢？今天這節(jié)課我們就來研究這個問題。（板書課題）二、動手測量，大膽猜想。1、動手測量，找圓錐和圓柱的底和高的關(guān)系。師：為了我們研究圓錐體積的方便，每個小組都準備了一個圓柱和一個圓錐。下面請同學(xué)們以小組為單位，動手測量一下，你們手中的圓柱和圓錐，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？2、學(xué)生動手測量，教師巡視。給予指導(dǎo)。3、交流得出結(jié)論：圓柱和圓錐等底等高。4、猜想等底等高的圓柱和圓錐的體積之間有什么關(guān)系？三、實驗操作，推導(dǎo)出圓錐體積計算公式。1、實驗操作。師：圓錐的體積到底與等底等高的圓柱的體積之間有什么關(guān)系呢？我們就用實驗來驗證我們的猜想。每個小組都準備了米或沙，打算怎么實驗，商量好辦法后再操作。2、學(xué)生分組實驗，教師巡視。3、匯報交流，你們組是怎么做實驗的？通過實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？4、強調(diào)等底等高。5小結(jié)：不是任何一個圓錐的體積都是任何一個圓柱體積的1/3，必須有前提條件。（板書結(jié)論）6、練習(xí)（出示）（１）一個圓柱的體積是１.８立方分米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方分米。（２）一個圓錐的體積是１.８立方分米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方分米。7、得出圓錐的體積計算公式。8、用字母表示圓錐的體積計算公式。三、鞏固練習(xí)。1、計算下面圓錐的體積。（只列式不計算）底面積是6.28平方分米，高是9分米。底面半徑是6厘米，高是4.5厘米。底面直徑是4厘米，高是4.8厘米。底面周長是12.56厘米，高是6厘米。2、填空。a圓錐的體積=（），用字母表示是（）。b圓柱體積的與和它（）的圓錐的體積相等。c一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓柱的體積是3立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。d一個圓錐的底面積是12平方厘米，高是6厘米，體積是（）立方厘米。3、判斷。（用手勢表示）a圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大（）b圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體的（）c正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積×高。（）d等底等高的圓柱和圓錐，如果圓柱體的體積是27立方米，那么圓錐的體積是9立方米。（）四、全課小結(jié)。師：今天這結(jié)課學(xué)習(xí)了什么？通過今天的學(xué)習(xí)研究你有什么收獲？五、解決實際問題。在建筑工地上，有一個近似圓錐形狀的沙堆，測得底面直徑是４米，高１.５米。每立方米沙大約重１.７噸，這堆沙約重多少噸？（得數(shù)保留整噸數(shù)）圓錐的體積教學(xué)設(shè)計11教學(xué)目標:1、通過實驗發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，從而得出體積的計算公式，能運用公式解答有關(guān)實際問題。2、通過動手操作參與實驗，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，并通過猜想、探索和發(fā)現(xiàn)的過程，推導(dǎo)出圓錐的體積公式。3、通過實驗，引導(dǎo)學(xué)生探索知識的內(nèi)在聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化思想，感受數(shù)學(xué)方法的內(nèi)在魅力，激發(fā)學(xué)生參加探索的興趣。教學(xué)重點:通過實驗的方法，得到計算圓錐的體積。教學(xué)難點：運用圓錐的體積公式進行正確地計算。教學(xué)準備：等底等高的圓柱和圓錐容器模型各一個。教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入師:同學(xué)們,請看大屏幕(課件出示圓柱削成最大圓錐)。1、圓柱體積的計算公式是什么?（指名學(xué)生回答）2、圓錐有什么特征?同學(xué)們，圓柱的體積我們已經(jīng)知道怎么求，那與它等底等高的圓錐的體積同學(xué)們知道怎么求嗎？讓我們一同走進圓錐的體積與等底等高的圓柱體體積有什么關(guān)系的知識課堂吧?。ò鍟簣A錐的體積）二、探究新知課件出示等底等高的圓柱和圓錐1、引導(dǎo)學(xué)生觀察：這個圓柱和圓錐有什么相同的地方？學(xué)生回答：它們是等底等高的。猜想：（1）、你認為圓錐體積的大小與它的什么有關(guān)？（2）、你認為圓錐的體積和什么圖形的體積關(guān)系最密切？猜一猜它們的體積有什么關(guān)系？2、學(xué)生動手操作實驗（1）、用圓錐裝滿水（要裝滿但不能溢出來）往圓柱倒，倒幾次才把圓柱倒?jié)M？（2）、通過實驗,你發(fā)現(xiàn)了什么？小結(jié)：通過實驗我們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。也可以說成圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一。3、教師課件邊演示邊敘述:現(xiàn)在圓錐和圓柱里都是空的。看看圓柱和圓錐有什么相同的地方？（等底等高）請同學(xué)們注意觀察,用圓錐裝滿水往圓柱里倒，倒幾次才把圓柱倒?jié)M？問:把圓柱裝滿一共倒了幾次?生:3次。師:這說明了什么?生:這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一。（板書：圓錐的體積=1/3×圓柱體積）師:圓柱的體積等于什么?生:等于“底面積×高”。師:那么,圓錐的體積可以怎樣表示呢?（板書：圓錐的體積=1/3×底面積×高）師:用字母應(yīng)該怎樣表示?（V=1/3sh）師:在這個公式里你覺得哪里最應(yīng)該注意?三、教學(xué)試一試一個圓柱形零件，底面積是170平方厘米，高是12厘米。這個零件的體積是多少立方厘米？四、鞏固練習(xí)1、計算圓錐的體積2、判一判3、算一算4、拓展延伸五、總結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？六、板書：圓錐的體積=圓柱的體積×1/3圓錐的體積=底面積×高×1/3用字母表示V=1/3sh圓錐的體積教學(xué)設(shè)計12一、教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標準實驗教科書（北師大版）六年級下冊第11～13頁二、教學(xué)目標：1、知識技能目標：◆使學(xué)生探索并初步掌握圓錐體積的計算方法和推導(dǎo)過程；◆使學(xué)生會應(yīng)用公式計算圓錐的體積并解決一些實際問題。2、思維能力目標：◆提高學(xué)生實踐操作、觀察比較、抽象概括的能力，發(fā)展空間觀念。3、情感態(tài)度目標：◆使學(xué)生在經(jīng)歷中獲得成功的體驗，體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。三、教學(xué)重點、難點：重點：使學(xué)生初步掌握圓錐體積的計算方法并解決一些實際問題難點：探索圓錐體積的計算方法和推導(dǎo)過程。四、教具準備：1、多媒體課件。2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱共六套，沙、米，實驗報告單；帶有刻度的直尺，繩子等。五、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1、故事情景引發(fā)猜想電腦呈現(xiàn)出動畫情境（伴圖配音）。炎熱的夏天，小明和小強去“廣場超市”的冷飲專柜買冰淇淋，圓錐形的冰淇淋標價是0.8元，圓柱形的標價2元。于是,他們兩個為買哪一種形狀的冰淇淋爭執(zhí)起來。同學(xué)們,你們能幫他們解決到底買哪種形狀的冰淇淋更合算嗎?（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。）(學(xué)生回答自己的猜想,有說買圓錐形的,有說買圓柱形的)教師:學(xué)完今天的內(nèi)容后,同學(xué)們就能正確解決了!2、圓錐實物揭示課題①教師出示一筒沙，師：將這筒沙倒在桌上，會變成什么形狀？（學(xué)生猜想后教師演示）②師：在這堂課上，你希望學(xué)到哪些知識呢？（生自主回答，確立學(xué)習(xí)目標）③揭題：圓錐的體積師：好，我們一起努力吧?。ǘ┳灾魈剿?，合作交流1、直觀引入直覺猜想(1)教師演示刨鉛筆：把一支圓柱形鉛筆的筆頭刨成圓錐形。(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察，并思考：你覺得圓錐的體積與相應(yīng)的圓柱體積之間有聯(lián)系嗎？你認為有什么聯(lián)系？①教師鼓勵學(xué)生大膽猜想。（生說可能的情況）②師:你們是怎樣理解“相應(yīng)的”一詞的？說說你的看法。生說后，師總結(jié)：“相應(yīng)的”，即圓錐與圓柱是等底等高的。（用實物演示給生看）2、實驗探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律（1）小組討論填寫材料單，有順序地領(lǐng)取材料學(xué)生分6組操作實驗，教師巡回指導(dǎo)。（其中4個小組的實驗材料：沙子、米、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個；另外2個小組的實驗材料：沙子、米等，等底不等高和等高不等底的圓柱形和圓錐形容器各一個）（2）小組合作實驗，并填寫實驗報告單。實驗方法發(fā)現(xiàn)結(jié)果第一次實驗第二次實驗第三次實驗結(jié)論：（3）匯報結(jié)果，實物投影展示實驗報告單。（4）組際交流，得出結(jié)論：結(jié)論1：圓錐的體積v等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。結(jié)論2：等底不等高的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積是圓柱體積的二分之一。結(jié)論3：等高不等底的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積是圓柱體積的四分之一。結(jié)論4：圓柱的體積正好是圓錐體積的3倍。結(jié)論5：圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍?！瓗煟和瑢W(xué)們實驗的結(jié)論各不相同，到底哪組的結(jié)論對呢？（各小組紛紛敘述自己小組的實驗過程、結(jié)論；說明自己小組的準確性，學(xué)生的思維處于高度集中狀態(tài)）。（5）參與處理信息。圍繞三分之一或3倍關(guān)系的情況討論：師：我們先來看得出三分之一或3倍關(guān)系的這幾個小組；請小組代表說說他們是怎樣通過實驗得出這一結(jié)論的？（請他們拿出實驗用的器材，自己比劃、驗證這個結(jié)論。突出他們小組的圓柱和圓錐是等底等高的）師：其他小組得出的結(jié)論不同，是不是由于實驗過程或結(jié)論有錯誤呢？我們也請小組代表說說你們的看法。（生說明他們的過程和結(jié)論都是對的，只是他們的圓錐和圓柱不是即等底又等高的）。師：總結(jié)以上各個小組的看法，我們可以得出什么樣的結(jié)論？生1：圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。生2：圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。生3：我認為第一種說法較合理，強調(diào)了圓錐體積的求法?！瓗熆偨Y(jié)并板書：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。3、啟發(fā)引導(dǎo)推導(dǎo)公式師：對于同學(xué)們得出的結(jié)論，你能否用數(shù)學(xué)公式來表示呢？生：因為圓柱的體積計算公式v=sh；所以我們可以用1/3sh表示圓錐的體積。師：其他同學(xué)呢？你們認為這個同學(xué)的方法可以嗎？生：可以。師：那我們就用1/3sh表示圓錐的體積。計算公式：v=1/3sh>師：（1）這里sh表示什么？為什么要乘1/3？（2）要求圓錐體積需要知道哪兩個條件？生回答，師做總結(jié)4、簡單應(yīng)用嘗試解答例1：（課件出示教材情景圖）在打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，底面半徑是2米，高是1.5米。你能計算出小麥堆的體積嗎？(生獨立列式計算全班交流)（三）鞏固練習(xí)，運用拓展1、試一試一個圓錐形零件,它的底面直徑是10厘米，高是3厘米,這個零件的體積是多少立方厘米?2、練一練計算下面各圓錐的體積:3、實踐性練習(xí)師：請你們將做實驗時裝在圓柱容器里的沙（或米）倒出，堆成一個圓錐形沙（米）堆，小組合作測量計算它的體積。4、開放性練習(xí)一段圓柱形鋼材，底面直徑10厘米，高是15厘米，把它加工成一個圓錐零件。根據(jù)以上條件信息，你想提出什么問題？能得出哪些數(shù)學(xué)結(jié)論？（可小組討論）（四）整理歸納，回顧體驗1、上了這些課，你有什么收獲？（互說中系統(tǒng)整理）2、用什么方法獲取的？你認為哪組表現(xiàn)最棒？3、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新的想法？還有什么問題？（五）問題解決。（電腦呈現(xiàn)出動畫情境）小明和小強到底買哪種形狀的冰淇淋更合算呢?師：誰能幫他們解決這個問題呢？（學(xué)生說出買圓柱形的冰淇淋更合算的理由。）六、板書設(shè)計：圓錐的體積圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。七、設(shè)計反思：《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”因此，在教學(xué)圓錐體積計算時，一改以前教師演示或在教師指令下實驗的做法；采取提供學(xué)生材料和機會，引導(dǎo)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方式。具體表現(xiàn)在：（1）密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，富有兒童情趣。從學(xué)生熟悉的生活故事引入，為新知識作好鋪墊和準備。又從刨鉛筆直觀引入，引發(fā)學(xué)生大膽猜想，學(xué)生的主動性，探究性得到培養(yǎng)。最后的問題解決回歸于生活，實現(xiàn)了叢生活中來，又服務(wù)于生活的指導(dǎo)思想。（2）在經(jīng)歷“錯誤”之中歷煉思維在平時的課堂教學(xué)中，學(xué)生往往會出現(xiàn)很多錯誤性的東西，比如：錯誤的認識、錯誤的過程、錯誤的結(jié)論等。很多老師不是“遇錯即糾”，就是“遇錯即批”，其實大可不必，因為錯誤之中也有可以充分利用的寶貴資源?！笆谌艘贼~，不如授之以漁”。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要學(xué)會題的解法，更要懂得解法的來龍去脈。我們要利用“錯誤”這一資源讓學(xué)生思考問題，經(jīng)歷碰壁，最終找到解決問題的方法，把思考的實際過程展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生經(jīng)歷思維的碰撞，真正關(guān)注學(xué)習(xí)的過程，幫助他們理解和掌握數(shù)學(xué)思維和方法。為了使學(xué)生對“等底等高”這一條件能牢固掌握并深刻理解，在分發(fā)學(xué)具時，我有意將等底等高、等底不等高和等高不等底的三組不同的圓錐形和圓柱形容器分發(fā)給各小組，學(xué)生通過動手操作后，得出的結(jié)論大不相同，在學(xué)生匯報的過程中，意見發(fā)生了重大分歧，不同結(jié)論的各小組都堅持自己的結(jié)論準確無誤，認知出現(xiàn)了激烈的沖突，此時，我并沒有給出評判，而是要求學(xué)生認真去觀察、比較、發(fā)現(xiàn)各自小組的圓錐和圓柱有什么相同或不同的地方，通過觀察、比較，最后終于得出只有在等底等高的條件下圓錐的體積才等于圓柱體積的三分之一。這樣做既圓滿地推導(dǎo)出了圓錐的體積公式，又促進了學(xué)生實踐能力和批判意識的發(fā)展。而這些目標的實現(xiàn)，完全是利用“錯誤”這一資源產(chǎn)生的效果（3）學(xué)習(xí)過程中揭示了一般科學(xué)的研究方法：提出問題——直覺猜想——實驗探索——合作交流——實驗驗證——得出結(jié)論——實踐運用。這為以后的探究學(xué)習(xí)提供了一個基本方法，使學(xué)生在自主探索中掌握了知識，同時獲得了最廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、思想和方法，更發(fā)展了學(xué)生的反思意識、小組自我評價意識。課堂中，啟發(fā)學(xué)生提問，猜想，動手測量，注重了解決問題能力的培養(yǎng)，學(xué)生體驗到了成功的快樂。縱觀本節(jié)課的設(shè)計，運用現(xiàn)代教學(xué)理論，以新課程的理念指導(dǎo)教學(xué)，較好的處理了主導(dǎo)和主體、知識和能力、過程和結(jié)論的關(guān)系，充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，引導(dǎo)全體學(xué)生動腦、動手、動口參與學(xué)習(xí)的全過程。整節(jié)課教學(xué)目標明確，教學(xué)層次清楚。結(jié)構(gòu)嚴謹，重點突出。圓錐的體積教學(xué)設(shè)計13指導(dǎo)思想與理論依據(jù)：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是圓錐體積公式的推導(dǎo)，是一節(jié)幾何課，新課程標準指出：教學(xué)的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生主動去從事觀察、猜想、實驗、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，從而使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。因此，在設(shè)計本節(jié)課時，我力求為學(xué)生創(chuàng)造一個自主探索與合作交流的環(huán)境，使學(xué)生能夠從情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，學(xué)生會產(chǎn)生探究問題的需要，然后再通過自己的探索去發(fā)現(xiàn)和歸納公式，體驗過程。教學(xué)背景分析：（一）教學(xué)內(nèi)容分析：1、教材內(nèi)容：本節(jié)教材是在學(xué)生已經(jīng)掌握了圓柱體體積計算及其應(yīng)用和認識了圓錐的基本特征的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識的最后一課時內(nèi)容。讓學(xué)生學(xué)好這一部分內(nèi)容，有利于進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為進一步解決一些實際問題打下基礎(chǔ)。教材按照實驗、觀察、推導(dǎo)、歸納、實際應(yīng)用的程序進行安排。2、研讀完教材后，自己的幾個問題：（1）在教學(xué)的過程中如何將圓錐體積推導(dǎo)過程與圓柱構(gòu)建起聯(lián)系，還不會使學(xué)生感到生硬？（2）學(xué)生對三分之一好理解，怎樣去認識是等底等高的柱、錐。（3）大家都知道本節(jié)課必少不了學(xué)生的操作，怎么操作才是有效操作？怎么操作才能滿足學(xué)生的求知欲？怎么操作才能使學(xué)生更好體驗這個過程？（4）本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容只能挖掘到圓錐的體積嗎？能不能再深入一些？3、自己的創(chuàng)新認識：首先，研讀教材后，我認為這幾個問題的根本是一致的都是要把握住“誰在學(xué)？怎么學(xué)？”首先，在設(shè)計本節(jié)課時我想不只是讓學(xué)生學(xué)會一個公式，而是學(xué)會一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式，一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想，體驗一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。其次，是要提供給同學(xué)們一個可操作的空間。（二）學(xué)情分析：1、學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中對點、線、面、體有一定的基礎(chǔ)知識，同時也獲得了轉(zhuǎn)化、對應(yīng)、比較等數(shù)學(xué)思想。尤其是對于高年級段的同學(xué)來講他們獲取知識的渠道十分豐富，自己又有一定探究能力，對于圓錐體積的知識相信是有一定認識的，在進行教學(xué)設(shè)計前我們應(yīng)該了解到他們認識到哪兒了？了解學(xué)生的起點，為制定教學(xué)目標和選擇教學(xué)策略做好準備。2、自己的認識：（結(jié)合自己在講課時發(fā)現(xiàn)的問題而談）學(xué)生能夠根據(jù)以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗圓柱和圓錐的底面都是圓形認識到二者之間存在一定聯(lián)系，而且又是剛學(xué)完圓柱學(xué)生認識到這一點看來并不難，難的是等底等高。因此，在教學(xué)設(shè)計過程中要注意柱、錐間聯(lián)系的設(shè)計，突破學(xué)生對“圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一”中的“等底等高”。（三）教學(xué)方式與教學(xué)手段分析：根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容及特點，在教學(xué)設(shè)計過程中我選擇了“操作——實驗”的學(xué)習(xí)方式。學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是由自已去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！蔽艺J為這也正是我在設(shè)計這節(jié)課中所要體現(xiàn)的核心內(nèi)容。第一次學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo)：體現(xiàn)在出示生活情境后，先讓學(xué)生進行大膽猜測“買哪個蛋糕更劃算”。本次學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo)是通過學(xué)生對生活問題進行猜想，使學(xué)生認識到其中所包含的數(shù)學(xué)問題，并由此引導(dǎo)學(xué)生再想一想你有什么解決方法。（四）技術(shù)準備與教學(xué)媒體：在創(chuàng)設(shè)情境中利用多媒體出示主題圖，然后要從圖中剝離出圖形來，并演示整個實驗過程。教學(xué)目標設(shè)計：（一）教學(xué)目標：1、使學(xué)生掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓錐的體積。2、通過操作——實驗的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生體驗圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，對實驗過程進行正確歸納得到圓錐的體積公式，能利用公式正確計算，并會解決簡單的實際問題。3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析的綜合能力。（二）教學(xué)重點：理解圓錐體積的計算公式并能運用圓錐體積公式正確地計算圓錐的體積（三）教學(xué)難點：通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式。圓錐的體積教學(xué)設(shè)計14教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)人教版第12冊42頁—43頁教學(xué)目標：1．通過動手操作實驗，推導(dǎo)出圓錐體體積的計算方法，并能運用公式計算圓錐體的體積。2．通過學(xué)生動腦、動手，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和空間想象能力。3、培養(yǎng)學(xué)生個人的自主學(xué)習(xí)能力和小組合作學(xué)習(xí)的能力。教學(xué)重點和難點：掌握圓錐體體積公式的推導(dǎo)。教具準備：1、等底等高的圓柱體和圓錐體6套，大小不同的圓柱體和圓錐體6套、水槽6套。2、多媒體課件設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計(一)復(fù)習(xí)準備：1．怎樣計算圓柱的體積？(板書：圓柱體的體積=底面積×高)2．一個圓柱的底面積是60平方分米，高15分米，它的體積是多少立方分米？3．圓錐有什么特征？學(xué)生回答后，教師用課件演示：屏摹上顯示一個圓錐體，將它的底面、側(cè)面、高和頂點閃爍。（二）導(dǎo)入新課今天我們就利用這些知識探討新的問題-----怎樣計算圓錐的體積（板書課題）（三）進行新課1、探討圓錐的體積公式教師：怎樣探討圓錐的體積計算公式呢？在回答這個問題之前，請同學(xué)們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積公式的：學(xué)生回答，教師板書：圓柱------（轉(zhuǎn)化）------長方體圓柱體積公式--------（推導(dǎo)）長方體體積公式教師：借鑒這種方法，為了我們研究圓錐體體積的方便，每個組都準備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看，這兩個形體有什么相同的地方？學(xué)生操作比較。（1）提問學(xué)生：你發(fā)現(xiàn)到什么？（這個圓柱體和這個圓錐體的形狀有什么關(guān)系）(學(xué)生得出：底面積相等，高也相等。)底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語言說就叫“等底等高”。(板書：等底等高)（2）為什么？既然這兩個形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？(不行，因為圓錐體的體積小)教師：（把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊，圓錐體的體積小，那你估計一下這兩個形體的體積大小有什么樣的倍數(shù)關(guān)系？(指名發(fā)言)的水和圓柱體、圓錐體做實驗。怎樣做這個實驗由小組同學(xué)自己商量，但最后要向同學(xué)們匯報，你們組做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關(guān)系。（3）學(xué)生分組做實驗。A.誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？b.你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上發(fā)現(xiàn)有什么倍數(shù)關(guān)系？(學(xué)生發(fā)言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)同學(xué)們得出這個結(jié)論非常重要，其他組也是這樣的嗎？我們學(xué)過用字母表示數(shù)，誰來把這個公式整理一下？(指名發(fā)言)（4）學(xué)生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進行體積大小的比較，通過比較你發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生回答后，教師整理歸納：不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的。(老師拿起一個小圓錐、一個大圓柱)如果老師把這個大圓錐體里裝滿了水，往這個小圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M嗎？(不能)為什么你們做實驗的圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M呢？(因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。)呢？(在等底等高的情況下。)(老師在體積公式與“等底等高”四個字上連線。)現(xiàn)在我們得到的這個結(jié)論就更完整了。(指名反復(fù)敘述公式。)今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。(四)鞏固反饋1．口答。填空：v(立方米)v（立方米）60521264.52．出示例題學(xué)生讀題，理解題意，自己解決問題。例一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個零件的體積是多少？A學(xué)生完成后，進行小組交流。B你是怎樣想的和怎樣解決問題。（提問學(xué)生多人）C教師板書:×19×12=76（立方厘米）答：它的體積是76立方米3．練習(xí)題。一個圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？(學(xué)生在黑板上只列式，反饋。)4、出示例2：要求學(xué)生自己讀題，理解題意思。在打谷場上，有一個近似于圓錐形的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米，每立方米小麥約重735千克，