中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-解答題專項(xiàng)練習(xí)

中考數(shù)學(xué)真題分類匯編—解答題專項(xiàng)練習(xí)

1.(江蘇省揚(yáng)州市2021年中考數(shù)學(xué)試題)計(jì)算或化簡(jiǎn):

(1),g)+|>/3-3|+tan60o;

(2)(。+8)+

2.(江蘇省揚(yáng)州市2021年中考數(shù)學(xué)試題)已知方程組,的解也是關(guān)于4、y的方程取+)，=4的一

l/=yT

個(gè)解，求。的值.

3.(江蘇省揚(yáng)州市2021年中考數(shù)學(xué)試題)為推進(jìn)揚(yáng)州市“青少年茁壯成長(zhǎng)工程”，某校開展“每日健身操”

活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)“每日健身操”活動(dòng)的喜歡程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查信息結(jié)果繪制

成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

抽樣調(diào)查各類喜歡程度人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖

A.非常喜歡從比較喜歡C.無(wú)所謂不喜歡

抽樣調(diào)查各類喜歡程度人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

喜歡程度人數(shù)

A.非常喜歡50人

B.比較喜歡m人

C.無(wú)所謂n人

D.不喜歡16人

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)本次調(diào)查的樣本容量是；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示4程度的扇形圓心角為。，統(tǒng)計(jì)表中機(jī)=；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校2000名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生喜歡“每日健身操”活動(dòng)(包含

非常喜歡和比較喜歡).

4.(江蘇省揚(yáng)州市2021年中考數(shù)學(xué)試題)一張圓桌旁設(shè)有4個(gè)座位，丙先坐在了如圖所示的座位上,

甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2個(gè)座位上.

回

(1)甲坐在①號(hào)座位的概率是；

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率.

5.(江蘇省揚(yáng)州市2021年中考數(shù)學(xué)試題)為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速”模

式，生產(chǎn)效率比原先提高了20%,現(xiàn)在生產(chǎn)240萬(wàn)劑疫苗所用的時(shí)間比原先生產(chǎn)220萬(wàn)劑疫苗所用的時(shí)

間少0.5天，問原先每天生產(chǎn)多少萬(wàn)劑疫苗？

6.(江蘇省揚(yáng)州市2021年中考數(shù)學(xué)試題)如圖，在△ABC中，44c的角平分線交BC于點(diǎn)，

DENAB,DFUAC.

(1)試判斷四邊形AfT龍的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)若=且AD=2&,求四邊形AFD石的面積.

7.(江蘇省揚(yáng)州市2021年中考數(shù)學(xué)試題)如圖，四邊形A8CD中，AD//BC,ZBAD=90°,CB=CD,

連接B。，以點(diǎn)8為圓心，明長(zhǎng)為半徑作。8,交8。于點(diǎn)E.

(1)試判斷C。與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

⑵若A8=2后，ZBCD=60°,求圖中陰影部分的面積.

8.(江蘇省揚(yáng)州市2021年中考數(shù)學(xué)試題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=/+bx+c?的圖像與

x軸交于點(diǎn).4(-1,0),8(3,0),與)，軸交于點(diǎn)C

(2)若點(diǎn)。在該二次函數(shù)的圖像上，且，ABD=2S#BC,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)尸是該二次函數(shù)圖像上位于x袖上方的一點(diǎn)，且，=直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

9.(江蘇省揚(yáng)州市2021年中考數(shù)學(xué)試題)甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對(duì)外出租，下面是兩公

司經(jīng)理的?段對(duì)話：

甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費(fèi)3000元，那么50輛汽車可以全部租出.如果每輛汽車的月租費(fèi)

每增加50元，那么將少租出1輛汽車.另外，公司為每輛租出的汽車支付月維護(hù)費(fèi)200元.

乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費(fèi)3500元，無(wú)論是否租出汽車，公司均需一次性支付月維護(hù)費(fèi)共計(jì)

1850元.

說(shuō)明：①汽車數(shù)量為整算；

②月利潤(rùn)=月租車費(fèi)-月維護(hù)費(fèi)；

③兩公司月利潤(rùn)差=月利潤(rùn)較高公司的利澗-月利潤(rùn)較低公司的利潤(rùn).

在兩公司租出的汽車數(shù)最相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問題：

(1)當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為10輛時(shí)，甲公司的月利潤(rùn)是元；當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為

輛時(shí)，兩公司的月利潤(rùn)相等；

(2)求兩公司月利潤(rùn)差的最大值；

(3)甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出。元(。＞0)給慈善機(jī)構(gòu)，如果捐款后甲公司剩余的月利

潤(rùn)仍高于乙公司月利潤(rùn)，且當(dāng)兩公司租出的汽車均為17輛時(shí)，甲公司剩余的月利潤(rùn)與乙公司月利潤(rùn)之差

最大，求。的取值范圍.

10.（江蘇省揚(yáng)州市2020年中考數(shù)學(xué)試題）計(jì)算或化簡(jiǎn):

(1)2sin60°+(g)-V12

.v+5<0

11.（江蘇省揚(yáng)州市2020年中考數(shù)學(xué)試題）解不等式組3x7.,,并寫出它的最大負(fù)整數(shù)解.

-----------2x4-1

2

12.（江蘇省揚(yáng)州市2020年中考數(shù)學(xué)試題）揚(yáng)州教育推出的“智慧學(xué)堂”已成為同學(xué)們課外學(xué)習(xí)的得力助

手.為了解同學(xué)們“智慧學(xué)堂”平臺(tái)使用的熟練程度，某校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪

制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

抽樣調(diào)查各等級(jí)人數(shù)抽樣調(diào)查各等級(jí)人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖

A非常熟練

B比較熟練

C基本熟練

。.不太熟練

或不熟練

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量是,扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A等級(jí)的扇形圓心角為。；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）學(xué)校擬對(duì)“不太熟練或不熟練”的同學(xué)進(jìn)行平臺(tái)使用的培訓(xùn)，若該校有2000名學(xué)生，試估計(jì)該校需要

培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù).

13.（江蘇省揚(yáng)州巾2。2。年中考數(shù)學(xué)試題）防疫期間，全巾所枸學(xué)校都嚴(yán)格落實(shí)測(cè)體溫進(jìn)校園的防控要

求.某校開設(shè)了A、B、C三個(gè)測(cè)溫通道，某天早晨，該校小明和小麗兩位同學(xué)將隨機(jī)通過測(cè)溫通道進(jìn)入

校園.

（1）小明從A測(cè)溫通道通過的概率是；

（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗從同一個(gè)測(cè)溫通道通過的概率.

14.（江蘇省揚(yáng)州市2020年中考數(shù)學(xué)試題）如圖，某公司會(huì)計(jì)欲查詢乙商品的進(jìn)價(jià)，發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單已被墨

水污染.

進(jìn)貨單

進(jìn)價(jià)（元/總金額

商品數(shù)量（件）

件）（元）

甲■7200

乙3200

商品采購(gòu)員李阿姨和倉(cāng)庫(kù)保管員王師傅對(duì)采購(gòu)情況回憶如下：

李阿姨：我記得甲商品進(jìn)價(jià)比乙商品進(jìn)價(jià)每件高50%.

王師傅：甲商品比乙商品的數(shù)量多40件.

請(qǐng)你求出乙商品的進(jìn)價(jià)，并幫助他們補(bǔ)全進(jìn)貨單.

5(江蘇省揚(yáng)州市2020年中考數(shù)學(xué)試題)如圖，oABCO的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作

EF1AC,分別交AB,DC于點(diǎn)E、F,連接AF、CE.

(1)若OE=5,求EF的長(zhǎng)；

(2)判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由.

16.(江蘇省揚(yáng)州市2020年中考數(shù)學(xué)試題)如圖，“1紇內(nèi)接于OO,NB=60。，點(diǎn)E在直徑CD的延長(zhǎng)

線上，月.A￡=AC.

(1)試判斷AE與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若AC=6,求陰影部分的面積.

17.(江蘇省揚(yáng)州市2020年中考數(shù)學(xué)試題)閱讀感悟：

有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問

題：

已知實(shí)數(shù)x、y滿足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值.

本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路

運(yùn)算量比較大.其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得

代數(shù)式的值，如由①-②可得x-4y=-2,由①+②x2可得7x+5y=19.這樣的解題思想就是通常所說(shuō)

的“整體思想

解決問題：

⑴已知二元一次方程組32尸8,則——‘中二-

(2)某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買小獎(jiǎng)品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊

橡皮、3本日記本共需58元，則購(gòu)買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？

(3)對(duì)于實(shí)數(shù)x、y,定義新運(yùn)算：x*y=ar+勿+c,其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和

乘法運(yùn)算.已知3*5=15,4*7=28,那么1*1=.

18.(江蘇省揚(yáng)州市2020年中考數(shù)學(xué)試題)如圖1,已知點(diǎn)O在四邊形ABCD的邊AB上，且

OA=OB=OC=OD=2tOC平分NBOZ),與BD交于點(diǎn)G,AC分別與BD、OD交于點(diǎn)E、F.

(1)求證：OC//AD]

AF

(2)如圖2,若DE=DF,求丁的值；

AF

(3)當(dāng)四邊形ABCD的周長(zhǎng)取最大值時(shí)，求D當(dāng)E的值.

19.(江蘇省揚(yáng)州市2020年中考數(shù)學(xué)試題)如圖，已知點(diǎn)A(l,2)、3(5,9(〃>0),點(diǎn)P為線段AB上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，反比例函數(shù)y=*no)的圖像經(jīng)過點(diǎn)P.小明說(shuō)：“點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B的過程中，k值逐

漸增大，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A位置時(shí)k值最小，在點(diǎn)B位置時(shí)k值最大.”

①求線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式.

②你完全同意小明的說(shuō)法嗎？若完全同意，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不完全同意，也請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出正確的k

的最小值和最大值.

(2)若小明的說(shuō)法完全正確，求n的取值范圍.

20.(2019年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試題)計(jì)算或化簡(jiǎn)：

21

(1)>/8-(3-^)°-4cos45°(2)—+—

a-\\-a

4(x+l)<7x+13

21.(2019年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試題)解不等式組，并寫出它的所有負(fù)整數(shù)解

x-4<----

3

22.(2019年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試題)揚(yáng)州市“五個(gè)一百工程”在各校普遍開展，為了了解某校學(xué)生每

天課外閱讀所用的時(shí)間情況，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如下不

完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

根據(jù)以上信息，請(qǐng)回答下列問題：

(1)表中a二,b=；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若該校有學(xué)生1200人，試估計(jì)該校學(xué)生每天閱讀時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù).

23.(2019年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試題)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素?cái)?shù).我國(guó)數(shù)

學(xué)家陳景潤(rùn)哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)都表示為兩

個(gè)素?cái)?shù)的和”.如20=3+17.

(1)從7、11、19、23這4個(gè)素?cái)?shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到的數(shù)是7的概率是;

(2)從7、11、19、23這4個(gè)素?cái)?shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，再?gòu)挠嘞碌?個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，用畫樹狀

圖或列表的方法，求抽到的兩個(gè)素?cái)?shù)之和等于30的概率.

24.(2019年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試題)‘綠水青山就是金山銀山”，為了進(jìn)一步優(yōu)化河道環(huán)境，甲乙兩

工程隊(duì)承擔(dān)河道整治任務(wù)，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天共整治河道1500米，甲工程隊(duì)整治3600米所用的時(shí)

間與乙工程隊(duì)整治2400米所用時(shí)間相等.甲工程隊(duì)每天整治河道多少米？

25.(2019年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試題)如圖，在平行四邊形ABCD"AE平分/DAB,巳知

CE=6,BE=8,DE=IO.

(1)求證：ZBEC=90°;

(2)求cos/DAE.

26.(2019年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試題)如圖，AB是。O的弦，過點(diǎn)O作OC_LOA,OC交于AB于

P,且CP=CB.

(1)求證：BC是。O的切線；

(2)已知NBAO=25。，點(diǎn)Q是弧A〃?B上的一點(diǎn).

①求/AQR的度數(shù)；

②若0A=18,求弧A〃?B的長(zhǎng).

27.(2019年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試題)如圖，平面內(nèi)的兩條直線/八以點(diǎn)A、B在直線/2上，過點(diǎn)

A、B兩點(diǎn)分別作直線"的垂線，垂足分別為Ai、Bi,我們把線段AIBI叫做線段AB在直線〃上的正投

影，其長(zhǎng)度可記作T(AB,CD)或T(AB.12八特別地，線段AC在直線〃上的正投影就是線段AC,請(qǐng)依據(jù)

上述定義解決如下問題.

(1)如圖1,在銳角ZkABC中，AB=5,T(AC,AB)=3,則T.，AB)=；

(2)如圖2,在RtAABC中，ZACB=90°,T(AC,AB)=4,T(BC,AB)=9,求AABC的面積；

(3)如圖3,在鈍角AABC中,ZA=60°,點(diǎn)D在AB邊上，ZACD=90°,T(AD,AC)=2,T(BC.AB)

=6,求T(BC,CD).

OBI

28.(2019年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試題)問題呈現(xiàn)

如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=20,BC=10,以CD為?邊向矩形外部作等腰直角AGDC,ZG=90°,

點(diǎn)M在線段AB上，且AM=a,點(diǎn)P沿打線AD-DG運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線BC-CG運(yùn)動(dòng)(與點(diǎn)G不重合),

在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持線段PQ//AB.設(shè)PQ與AB之間的距離為工

(1)若，=12.①如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，若四邊形AMQP的面積為48,則x的值為

②在運(yùn)動(dòng)過程中，求四邊形AMQP的最大面積；

(2)如圖2,若點(diǎn)P在線段DG上時(shí)，要使四邊形AMQP的面積始終不小于50,求〃的取值范圍.

29.(2019年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試題)如圖，已知等邊AABC的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)(與點(diǎn)A、B不重合)，直線/是經(jīng)過點(diǎn)P的一條直線，把△ABC沿直線/圻疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)

(I)如圖1,當(dāng)PB=4時(shí)，若點(diǎn)B，恰好在AC邊上，則AB，的長(zhǎng)度為;

(2)如圖2,當(dāng)PB=5時(shí)，若直線///AC,則BB，的長(zhǎng)度為;

(3)如圖3,點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)過程中，若直線/始終垂直于AC,ZkACB，的面積是否變化？若變化，

說(shuō)明理由；若不變化，求出面積；

參考答案:

1.(1)4;(2)ab

【分析】

(1)分別化簡(jiǎn)各數(shù)，再作加減法；

(2)先通分，計(jì)算加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分計(jì)算.

【詳解】

解：(D(T)+lV3-3|+tan6O0

=1+3-百+6

=4；

⑵(。+同汨)

=(/a+6)+a-+-b-

I)ab

(

=(?4-Zi?\)x--a-b

v7a+b

=ah

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)察，分式的混合運(yùn)算，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.

2.a=—

2

【分析】

求出方程組的解得到工與y的值，代入方程計(jì)算即可求出a的值.

【詳解】

解:方程組『+，沙，

把②代入①得：2(y-l)+y=7,

解得：5=3,代入①中，

解得：x=2,

把x=2,y=3代入方程?+)，=4得，為+3=4,

解得：

10

【點(diǎn)睛】

此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程組的解即為能使方程組中

兩方程成立的未知數(shù)的值.

3.(1)200；(2)90,94;(3)1440名

【分析】

(1)用。程度人數(shù)除以對(duì)應(yīng)百分比即可；

(2)用A程度的人數(shù)與樣本人數(shù)的比值乘以360。即可得到對(duì)應(yīng)圓心角，算出8等級(jí)對(duì)應(yīng)

百分比，乘以樣本容量可得加值；

(3)用樣本中A、B程度的人數(shù)之和所占樣本的比例，乘以全校總?cè)藬?shù)即可.

【詳解】

解：⑴16-；-8%=200,

則樣本容量是200；

(2)—x360°=90°,

200

則表示A程度的扇形圓心角為90。；

200x(1-8%-20%--X100%)=94,

200

貝IJm=94;

(3)S春O+04-x2000;1440名，

???該校2000名學(xué)生中大約有1440名學(xué)生喜歡“每日健身操”活動(dòng).

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)表，樣本估計(jì)總體等知識(shí)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中

得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

12

4.(1)-；(2)-

【分析】

(1)直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可；

(2)畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有4種，再由概率公式求

解即可.

【詳解】

解：(1)???丙坐了一張座位，

II

??.甲坐在①號(hào)座位的概率是g;

(2)畫樹狀圖如圖：

開始

②③①③①②

共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙兩同學(xué)恰好相鄰而坐的結(jié)果有4種，

???甲與乙相鄰而坐的概率4為2;,

63

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

5.40萬(wàn)

【分析】

設(shè)原先每天生產(chǎn)x萬(wàn)劑疫苗，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)240萬(wàn)劑疫苗所用的時(shí)間比原先生產(chǎn)220萬(wàn)劑

疫苗所用的時(shí)間少0.5天可得方程，解之即可.

【詳解】

解：設(shè)原先每天生產(chǎn)x萬(wàn)劑疫苗，

240220

由題意可得：

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)：尸40是原方程的解，

，原先每天生產(chǎn)40萬(wàn)劑疫苗.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、歹h解、驗(yàn)、

答.必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性.

6.(1)菱形，理由見解析；(2)4

【分析】

(1)根據(jù)。。尸〃AC判定四邊形”￡陀是平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角

平分線的定義得到NED4;NEAD,可得即可證明；

(2)根據(jù)/84。=90。得到菱形A以汨是正方形，根據(jù)對(duì)角線求出邊長(zhǎng)，再根據(jù)面積公

式計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)四邊形是菱形，理由是：

*：DE//AByDF//AC,

，四邊形AFDE是平行四邊形，

平分NB4C,

；?NFAD=NEAD,

9

：DE//ABt

：.ZEDA=ZFAD,

：.ZEDA=ZEAD,

：.AE=DE,

???平行四邊形AFDE是菱形；

(2)VZBAC=90°,

???四邊形是正方形，

,:AD=24i,

:.AF=DF=DE=AE=串=2,

J四邊形AFDE的面積為2x2=4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定，正方形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的

關(guān)鍵是掌握特殊四邊形的判定方法.

7.(1)相切，理由見解析；(2)2G-萬(wàn)

【分析】

(1)過點(diǎn)8作證明AAB。治△人友),得至IJB廣二84,即可證明C。與圓B相切；

(2)先證明△BCD是等邊三角形，根據(jù)三線合一得到N4BD=30。，求出AO,再利用

S^ABD-S扇形ABE求出陰影部分面積.

【詳解】

解：⑴過點(diǎn)5作8ELCD,

?：AD//BC,

???/ADB=/CBD,

?：CB=CD,

13

：?4CBD=4CDB,

:.NADB=NCDB,又BD=BD,NBAD=NBFD=90°,

:?/\ABD/AFBD(A4S),

：?BF=BA,則點(diǎn)尸在圓B上，

???CO與圓3相切；

(2)???/BCD=60。，CB=CD,

???△BCO是等邊三角形，

???NCBD=60。

V?F±CD,

工ZABD=ZDBF=ZCBF=30°,

/.NAB產(chǎn)=60。，

?；AB=BF=26,

AD=DF=ABtan3O°=2,

???陰影部分的面積二S/AB/)-S扇影ABE

30x^x(2x/3)2

—x2\/3x2—

2360

=2百一下.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形面

積，三角函數(shù)的定義，題目的綜合性較強(qiáng)，難度不小，解題的關(guān)鍵是正確做出輔助線.

8.(1)-2,-3;(2)(l+Vi0,6)或(1-V10,6);(3)(4,5)

【分析】

(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)先求出“8C的面積，設(shè)點(diǎn)。(如/_2〃-3),再根據(jù)山加=2%咖，得到方程

求出用值，即可求出點(diǎn)力的坐標(biāo)；

(3)分點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)和點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)，結(jié)合平行線之間的距離，分別求解.

【詳解】

解：(1)???點(diǎn)A和點(diǎn)8在二次函數(shù)y=f+bx+c圖像上,

O=l-/>+c解得：U[b=-3-2

0=9+3b+c

故答案為：-2,-3;

(2)連接8C,由題意可得：

A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),y=x2-2x-3,

.,.S^BC=^x4x3=6,

?JS儲(chǔ)8。=2s設(shè)點(diǎn)。(m,m—2m—3),

:.；xABx|yD|=2x6,即:x4x-2m-3|=2x6,

解得：X=l+V15或1一ViU,代入y=f-2x-3,

可得：y值都為6,

：-D(1+Vio,6)或(1-癡，6);

(3)設(shè)P(〃，w2-2/i-3),

??,點(diǎn)P在拋物線位于x軸上方的部分，

或〃>3,

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，即〃VJ,

可知點(diǎn)C到AP的距離小于點(diǎn)B到AP的距離,

S&pc<S^APB,不成“；

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)8右側(cè)時(shí)，即〃>3,

15

???△4PC和“PB都以AP為底，若要面積相等，

則點(diǎn)B和點(diǎn)C到AP的距離相等，即BC〃4P,

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+p,

0=3%+〃.,\k=1

則Q，解得：「

-3=p[p=-3

則設(shè)直線AP的解析式為產(chǎn)x+夕，將點(diǎn)A(-1,0)代入，

則-l+g=0,解得：g=l,

則直線AP的解析式為產(chǎn)-1,將產(chǎn)(〃，〃2-2〃-3)代入,

即tr-2n-3-n+\,

解得：片4或*1(舍),

〃2-2〃-3=5,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(4,5).

【點(diǎn)睛】

本題考杳了二次函數(shù)綜合，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積，平行線之間的

距離，一次函數(shù)，解題的難點(diǎn)在于將同底的三角形面積轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離.

9.(1)48000,37;(2)33150元；(3)50<?<150

【分析】

(1)用甲公司未租出的汽車數(shù)量算出每輛車的租金，再乘以10,減去維護(hù)費(fèi)用可得甲公

司的月利潤(rùn)；設(shè)每個(gè)公司租出的汽車為x輛，根據(jù)月利潤(rùn)相等得到方程，解之即可得到結(jié)

果；

(2)設(shè)兩公司的月利潤(rùn)分別為y/，月利潤(rùn)差為y,同(1)可得y麗y乙的表達(dá)

式，再分甲公司的利潤(rùn)大于乙公司和甲公司的利潤(rùn)小于乙公司兩種情況，列出y關(guān)于x的

表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合”的范圍求出最值，再比較即可；

16

(3)根據(jù)題意得到利潤(rùn)差為)，=-50/+(1800-a)]+1850,得到對(duì)稱軸，再根據(jù)兩公司租出

的汽車均為17輛，結(jié)合x為整數(shù)可得關(guān)于，的不等式16.54嗯17.5,即可求出〃的范

IUU

圍.

【詳解】

解：(|)[(50-I0)X50+3000]X10-200XI0=48(X)07C,

當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為10輛時(shí)，甲公司的月利潤(rùn)是48000元；

設(shè)每個(gè)公司租出的汽車為x輛，

由題意可得：[(5O-X)X5O+3OOO]X-2OOX=35OOX-185O,

解得：X=37或X=?l(舍),

?,?當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為37輛時(shí)，兩公司的月利潤(rùn)相等；

(2)設(shè)兩公司的月利潤(rùn)分別為y效JZ,月利潤(rùn)差為y,

則了滬[(50-力50+3000卜-2003

y乙=35OO.M-185O,

當(dāng)甲公司的利潤(rùn)大于乙公司時(shí)，0VXV37,

y=yy丫z=[(50-x)X50+3000]A-200x-(3500A-1850)

=-50A:2+1800.x-+1850,

當(dāng)戶一粵7二18時(shí)，利潤(rùn)差最大，且為18050元;

-50x2

當(dāng)乙公司的利潤(rùn)大于甲公司時(shí)，37V立50,

y=y/-y”尸3500A-1850-[(50-x)x50+3000]x+200x

二509-18001850,

.??對(duì)稱軸為直線x=-裝=18,

50x2

當(dāng)x=50時(shí)，利潤(rùn)差最大，且為33150元；

綜上：兩公司月利潤(rùn)差的最大值為33150元；

(3),??捐款后甲公司剩余的月利潤(rùn)仍高于乙公司月利潤(rùn)，

則利潤(rùn)差為V=-50.r2+1800x+1850-ax=-50/+(1800-a)x+185。，

對(duì)稱軸為直線廣唔

1

??二只能取整數(shù)，旦當(dāng)兩公司租出的汽軍均為17輛時(shí)，月利潤(rùn)之差最大,

.?.16.5<180Q-f/<17.5,

100

17

解得：50va<150.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題時(shí)要讀懂題意，列出二次

函數(shù)關(guān)系式，尤其(3)中要根據(jù)x為整數(shù)得到。的不等式.

10.(1)2-75；(2)1

【分析】

(1)先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)新、二次根式的運(yùn)算法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)

算，再進(jìn)行加減計(jì)算即可；

(2)先將除法變?yōu)槌朔ǎ鶕?jù)分式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：(I)2sin60°+(；)-V12

=2速+2-2港

2

=6+2-26

=2-73

_x-1、傘+1)

----X-----------

x(x+l)(x-l)

=1

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角的二角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、一次根式的運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，解題

的關(guān)鍵是要熟練掌握運(yùn)算法則.

II.不等式組的解集為爛-5;最大負(fù)整數(shù)解為-5

【分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同小取小確定不等式組的解集，從而得出答

案.

【詳解】

解不等式x+5<0,得x<-5,

解不等式之2x+l,得：x4-3,

18

則不等式組的解集為爛-5,

所以不等式組的最大負(fù)整數(shù)解為-5.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式組及其整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

12.(1)500;108；(2)見解析；⑶估計(jì)該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù)為200人

【分析】

(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中A項(xiàng)為150人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A項(xiàng)為30%,計(jì)算出樣本容量；扇

形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算360。的30%即360。'30%即可；

(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中B選項(xiàng)占40%,求出條形統(tǒng)計(jì)圖中B選項(xiàng)的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)

圖即可；

(3)抽取的樣本中“不太熟練或不熟練”的同學(xué)所占的百分比為喘x[()0%,由此估計(jì)2000

名學(xué)生所占的百分比也為意xl(X)%,進(jìn)而求出該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù).

【詳解】

解：(1)15(H-30%=500(人)，

360°x30%=108°,

故答案為：500;108;

(2)500x40%=200(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

???估計(jì)該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù)為200人.

【點(diǎn)睛】

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，熟練掌握條形統(tǒng)

計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13.⑴

19

【分析】

(1)因?yàn)楣查_設(shè)了A,B.C三個(gè)測(cè)溫通道，小明從A測(cè)溫通道通過的概率是:.

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)所得結(jié)果算出概率即可.

【詳解】

(1)因?yàn)楣查_設(shè)了A、B、C三個(gè)測(cè)溫通道，小明從A測(cè)溫通道通過的概率是g,

故答案為：

(2)由題意畫出樹狀圖：

小明ABc

,.ZNZN

小麗ABCABCABC

由圖可知，小明和小麗從同一個(gè)測(cè)溫通道通過的概率1.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的計(jì)算和樹狀圖的畫法，關(guān)鍵在于理解題意，由圖得出相關(guān)概率.

14.乙商品的進(jìn)價(jià)40元/件；補(bǔ)全進(jìn)貨單見詳解

【分析】

設(shè)出乙的進(jìn)貨價(jià)為x,表示出乙族進(jìn)貨數(shù)量，表示出甲的進(jìn)貨數(shù)量與進(jìn)貨價(jià)，根據(jù)假的進(jìn)

貨數(shù)量乘以進(jìn)貨價(jià)等于甲的總金額列出方程，解出方程即可.

【詳解】

解：設(shè)乙的進(jìn)貨價(jià)為X,則乙的進(jìn)貨數(shù)量為山件，

X

所以甲的數(shù)量為(%+40)件，甲的進(jìn)貨價(jià)為X(1+50%)

X

可列方程為：X(1+50%)(--40)=7200

x

4800+60x=7200

60x=2400

解得：x=40.

20

經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原方程的解，

所以乙的進(jìn)價(jià)為40元/件.

答：乙商品的進(jìn)價(jià)為40元/件.

32003200M3200/、,

-------=--------=80,--------+40=120,x(1+50%)=60,

x40x

補(bǔ)全進(jìn)貨單如下表：

商品進(jìn)價(jià)(元/件)數(shù)量(件)總金額(元)

甲601207200

乙40803200

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式方程的應(yīng)用，通過題目給的條件，設(shè)出乙的進(jìn)貨價(jià)，表示出甲的數(shù)量與

進(jìn)貨價(jià)，通過甲的進(jìn)貨價(jià)X甲的數(shù)量二甲的總金額，列出分式方程，解出答案，解答本題的

關(guān)鍵在于表示出相關(guān)量，找出等量關(guān)系，列出方程.

15.(1)3；(2)菱形，理由見解析

【分析】

(1)只要證明“。七五支下即可得到結(jié)果；

(2)先判斷四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直且平分證明是菱形，即

可得到結(jié)論；

【詳解】

(1)???四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD是對(duì)角線，

AZE4O=ZFCO,OA=OC,

又?：EhAC,

ZAOE=ZCOF,

在AAOE和ACOF中，

Z.EA0=Z.FC0

<OA=OC,

4AOE=Z.C0F

:.AAOEN4C0F[ASA).

/.FO=EO,

21

3

又?：OE=Q,

Q

：.EF=20E=2x-=3.

2

故EF的長(zhǎng)為3.

(2)由(1)可得，^AOE=^COF,四邊形ABCD是平行四邊形，

:,FC=AE,FC〃AE,

???四邊形AECF是平行四邊形，

又￡FJLAC,OE=OF,OA=OC,

，平行四邊形AECF是菱形.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了特殊平行四邊形的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)及菱形的判定是

解題的關(guān)鍵.

16.(1)AE與。0相切，理由見詳解；(2)S明影=66—2期.

【分析】

(1)利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出NE=NACE=NOCA=NOAC=30。，Z

EAC=120°,進(jìn)而得出NEAO=90。，即可得出答案；

(2)連接AD,利用解直角三角形求出圓的半徑，然后根據(jù)S陰影=SM°E-S如⑺，即可求出

陰影部分的面積.

【詳解】

(1)AE與。O相切，理由如下：

焊接A0,

VZB=60°,

AZAOC=120°,

VAO=CO,AE=AC,

AZE=ZACE,ZOCA=ZOAC=30°,

ZE=ZACE=ZOCA=ZOAC=30°,

22

/.ZEAC=120°,

.\ZEAO=90°,

JAE是。O的切線；

(2)連接AD,則NADC=N8=60。,

AZDAC=90°,

,CD為。0的直徑，

在RsACD中，AC=6,ZOCA=30°,

,_AC石

??cos3n0o==——,

CD2

:,CD=4百,

：.OA=OD=OC=2>/3,ZAOD=60°,

...._1-Q60°X^X(2>5)2

-

,?3陰彤-3/AOD—5*6x2V3^77

：?S陰影=&J3-2%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的切線的判定和性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理，等腰三角形的判定和性

質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確作出輔助線，從而進(jìn)行解題.

17.(1)-1,5;(2)購(gòu)買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元；(3)-11

【分析】

(1)已知"利用解題的“整體思想”，①-②即可求得x-y,①+②即可求得x+y

的值；

(2)設(shè)每支鉛筆x元，每塊橡皮y元，每本日記本z元，根據(jù)題意列出方程組，根據(jù)

(1)中“整體思想”，即可求解；

(3)根據(jù)4*'=奴+勿，+。，可得3*5=3a+56+c=15,4*7=而+7匕+c=28,

1*1=。+"。,根據(jù)“整體思想”，即可求得a+b+c的值.

【詳解】

⑴[2x+y=7①

[x+2y=8②

①-②，得x-y=-l

①+②，得3x+3y=15

23

:.x+y=5

故答案為：-1,5

(2)設(shè)每支鉛筆x元，每塊橡皮y元，每本日記本z元，則

120x+3y+2z=32①

139x+5y+3z=58②

①x2,得40x+6y+4z=64③

③-②，得x+y+z=6

.*.5(x+y+z)=30

???購(gòu)買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元

答：購(gòu)買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元

(3)Vx*y=ax+by+c

???3*5=3a+5b+c=15①，4*7=376+c=28②，｝*\=a+b+c

?,.②.①，得a+助=13③

/.5。+10b=65④

?+②，得7。+1?+2c=43⑤

⑤-④，得2々+給+2c=-22

a+b+c=—11

故答案為：-11

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用“整體思想”解二元二次方程組，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)

系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，引入了新運(yùn)算，根據(jù)定義結(jié)合“整體思

想”求代數(shù)式的值.

18.(1)見詳解；(2)收；(3)亞

3

【分析】

(1)先由三角形外角得出NBOD=NDAO+NODA,然后根據(jù)OA=OD,OC平分NBOD

得出NDAO=NODA,ZCOD=ZCOB,可得NC0D;NODA,即可證明；

(2)先證明△BOGgADOG,得出NADB=NOGB=90。，然后證明AAFOS^AED,得出

ZAOD=ZADB=90°,—;根據(jù)勾股定理得出AD=2應(yīng)，即可求出答案；

AOAF

(3)先設(shè)AD=2x,OG=x,則CG=2-x,BG=7OB2-OG2=>/4^,BC=J8GKG?:

x/8-4.r=CD,然后得出四邊形ABCD的周長(zhǎng)=4+2x+4HZ,令VT二=侖0,即x=24可

24

得四邊形ABCD的周長(zhǎng)=-2(t-1)2+10,得出x=2-t2=l,即AD=2,然后證明△ADFgA

COF,得出DF=OF=gOD=1,根據(jù)AADO是等邊三角形，得出NDAE=30。，可得

—=tan30=^,求出DE二拽，即可得出答案.

DA33

【詳解】

(1)由三角形外角可得NBOD=NDAO+NODA,

VOA=OD,

.\ZDAO=ZODA,

VOC平分NBOD,

，/COD:/COB,

/.ZCOD=ZODA,

AOC/7AD;

(2)IOC平分NBQ￡>,

.\ZCOD=ZCOB,

OB=OD

在ZiBOG與aDOG中/BOG=ZDOG,

OG=OG

.,.△BOG^ADOG,

AZBGO=ZDGO=90o,

?.?AD〃OC,

.\ZADB=ZOGB=90°,ZDAC=ZOCA,

VOA=OC,

AZOAC=ZOCA,

.\ZDAC=ZOAC,

VDE=DF,

AZDFE=ZDEF,

VZDFE=ZAFO,

AZAFO=ZDEF,

AAAFO^AAED,

AI)AF

AZAOD=ZADB=90°,——=——,

AOAF

25

VOA=OD=2,

???根據(jù)勾股定理可得AD=2&,

??.絲=絲=越=/；

AOAF2

(3)VOA=OB,OC〃AD,

，根據(jù)三角形中位線可設(shè)AD=2x,OG=x,則CG=2-x,BG={OB?~OG274-x2，

:、BC=VBG2+CG2=,8-4x=CD,

???四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+AD+DC+BC

=4+2x+2j8-4x

=4+2x+4V2-x

令7^7=舊0,g|Jx=2-t2,

J四邊形ABCD的周長(zhǎng)=4+2x+-

=4+2(2-t2)+4t

=-2t2+4t+8

=-2(t-1)2+10,

當(dāng)t=l口寸，四邊形ABCD的周長(zhǎng)取得最大值，最大值為10,

此時(shí)x=2-t2=1,

AAD=2,

VOC/7AD,

.,.ZADF=ZCOF,ZDAF=ZOCF,

VAD=OC=2,

/.△ADF^ACOF

/.DF=OF=yOD=l,

VAD=OC=OA=OD,

/.△ADO是等邊三角形，

由(2)可知NDAF=NOAF,ZADE=90°,

,在RtZkADE中，ZDAE=30°,

.DE.一石

??-----=tan30=—,

DA3

.?.DE=述，

3

26

,匹二也

*'~DF--3~,

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，平行線

的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及的知識(shí)點(diǎn)比較復(fù)雜，綜合性莪

強(qiáng)，靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

19.(1)①y=②不完全同意小明的說(shuō)法；理由見詳解；當(dāng)工=：時(shí)，k有最大

442

值萼；當(dāng)x=l時(shí)，攵有最小值2；(2)〃絆；

109

【分析】

(1)①直接利用待定系數(shù)法，即可求出函數(shù)的表達(dá)式；

IQ1Q

②由①得直線AB為+則A=-+利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出答

4444

案；

(2)根據(jù)題意，求出直線AB的直線為y=—Nx+字，設(shè)點(diǎn)P為(x,-),則得到

44x

2=二丁-三”1,討論最高項(xiàng)的系數(shù)，再由一次函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，得到對(duì)稱軸

44

-^->5,即可求出n的取值范圍.

2a

【詳解】

解：(1)當(dāng)丁=1時(shí),點(diǎn)B為(5,1),

①設(shè)直線AB為、=妝+〃，則

a+b=2

,解得：

5a+b=\

②不完全同意小明的說(shuō)法；理由如下：

由①得y=_：x+g,

44

設(shè)點(diǎn)P為(x,-),由點(diǎn)P在線段AB上則

x

27

—)2+巴

444216

--<0,

4

o81

???當(dāng)尸9時(shí)，攵有最大值臺(tái)

216

當(dāng)X=1時(shí)，％有最小值2；

???點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B的過程中，k值先增大后減小，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A位置時(shí)k值最小,

9

在x的位置時(shí)k值最大.

(2)???A(L2)、B(5,〃),

設(shè)直線AB為y=+則

n-2

a=-----

a+h=2,,4

5"j,解得：

.10-/1

b=-------

4

二）'0+吆

44

設(shè)點(diǎn)P為（X,：）,由點(diǎn)P在線段AB上則

.n-22〃-10

k=-----x2----------x

44

fi—2

當(dāng)----=0,即n=2時(shí),k=2x,則k隨x的增大而增大，如何題意;

4

w-10

4w-10

當(dāng)時(shí)2時(shí)，則對(duì)稱軸為:X=---——=-------

〃一22〃-4

2

???點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B的過程中，k值逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A位置時(shí)k值最小，在點(diǎn)

B位置時(shí)k值最大.

即k在中，k隨x的增大而增大;

當(dāng)喉。時(shí),有

^>0

時(shí)解得:，n>2

-6'

2〃-4一

??.不等式組的解集為：〃>2;

28

當(dāng)?shù)龋?。時(shí),有