專題11.8 多邊形及其內(nèi)角和（精練）（專項練習）（教師版） 2024-2025學年八年級數(shù)學上冊基礎知識專項突破講與練（人教版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題11.8多邊形及其內(nèi)角和（精選精練）（專項練習）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（23-24六年級下·山東煙臺·期中）過多邊形一個頂點的所有對角線將這個多邊形分成3個三角形，這個多邊形是（

）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形2．（23-24八年級下·安徽阜陽·階段練習）一個正多邊形的內(nèi)角和為．則這個正多邊形的邊數(shù)為（

）A．9 B．8 C．7 D．63．（2024·福建福州·模擬預測）如圖1是頤和園小長廊五角加膛窗，其輪廓是一個正五邊形，如圖2是它的示意圖，它的一個外角α的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（2020·遼寧葫蘆島·三模）如圖，多邊形ABCDEFG中，，則的值為（

）A． B． C． D．5．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·三模）如果一個正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形是正（

）邊形A．六 B．八 C．十 D．十二6．（2024·湖北荊門·模擬預測）小聰利用所學的數(shù)學知識，給同桌出了這樣一道題：假如從點A出發(fā)，沿直線走9米后向左轉(zhuǎn)，接著沿直線前進9米后，再向左轉(zhuǎn)，…，如此下去，當他第一次回到點A時，發(fā)現(xiàn)自己一共走了72米，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．（2024·云南玉溪·三模）若一個正多邊形的每一個外角都是，則該正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是（

）．A． B． C． D．8．（2024·河北石家莊·三模）如圖，五邊形是正五邊形，，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．（23-24九年級下·河北邯鄲·期中）綜合實踐課上，嘉嘉用八個大小相等的含45°角的直角三角板拼成了一個環(huán)狀圖案，如圖1，若淇淇嘗試用含60°角的直角三角板拼成類似的環(huán)狀圖案，如圖2，除了圖上3個還需要含60°角的直角三角板的數(shù)量為（

）A．3個 B．6個 C．9個 D．12個10．（2024·河北滄州·二模）用“箏形”和“鏢形”兩種不同的瓷磚鋪設成如圖所示的地面，則“箏形”瓷磚中的內(nèi)角的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2024八年級下·全國·專題練習）一個八邊形的內(nèi)角和是．12．（23-24六年級下·山東濟南·期中）若從n邊形的一個頂點最多能引出2條對角線，則n是．13．（2024·湖北咸寧·一模）一個多邊形的內(nèi)角和為，這個多邊形的邊數(shù)是．14．（2024·陜西寶雞·模擬預測）一個正多邊形的內(nèi)角比外角大，則這個多邊形的內(nèi)角和為．15．（23-24八年級上·遼寧營口·期中）如果把一個多邊形剪去一個內(nèi)角，剩余部分的內(nèi)角和為，那么原多邊形有條邊．16．（19-20七年級下·江蘇揚州·期末）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝．17．（2024·陜西西安·模擬預測）一個正多邊形的外角和與內(nèi)角和的比為，則這個多邊形是正邊形．18．（2024·云南昆明·二模）如圖，一個正n邊形被樹葉遮掩了一部分，若直線a，b所夾銳角為，則n的值是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（21-22八年級下·廣西桂林·期中）列式計算：求圖中x的值．20．（8分）（23-24八年級上·江西南昌·期末）如果多邊形的每個內(nèi)角都比與它相鄰的外角的4倍多．（1）這個多邊形的內(nèi)角和是多少度？（2）求這個多邊形的對角線的總條數(shù)．21．（10分）（23-24八年級上·新疆昌吉·期中）如圖，在五邊形中，（1）若，請求的度數(shù)；（2）試求出及五邊形外角和的度數(shù)．22．（10分）（23-24七年級下·湖南衡陽·階段練習）如圖，閱讀佳佳與明明的對話，解決下列問題：（1）多邊形內(nèi)角和為什么不可能為？（2）明明求的是幾邊形的內(nèi)角和？（3）錯當成內(nèi)角的那個外角為多少度？23．（10分）（2024·浙江杭州·一模）問題情境：在探索多邊形的內(nèi)角與外角關系的活動中，同學們經(jīng)歷了觀察、猜想、實驗、計算、推理、驗證等過程，提出了問題，請解答．（1）若四邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是α．①求和它相鄰的外角的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；②求其他三個內(nèi)角的和（用含α的代數(shù)式表示）．（2）若一個n邊形，除了一個內(nèi)角，其余內(nèi)角的和為，求n的值．深入探究：（3）探索n邊形的一個外角與和它不相鄰的個內(nèi)角的和之間滿足的等量關系，說明理由．24．（12分）（1）已知圖①中的三角形ABC，分別作AB，BC，CA的延長線BD，CE，AF，測量∠CBD，∠ACE，∠BAF的度數(shù)，并計算∠CBD+∠ACE+∠BAF．由此你有什么發(fā)現(xiàn)？請利用所學知識解釋說明；（2）類似地，已知圖②中的四邊形PQRS，分別作PQ，QR，RS，SP的延長線QG，RH，SM，PN，測量∠RQG，∠SRH，∠PSM，∠QPN的度數(shù)，并計算∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN．由此你又有什么發(fā)現(xiàn)？（3）綜合（1）（2）的發(fā)現(xiàn)，你還能進一步得到什么猜想？參考答案：1．A【分析】本題考查了多邊形的對角線數(shù)量問題，根據(jù)邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線，可組成個三角形，依此可求出的值，得到答案．【詳解】解：設這個多邊形是邊形，由題意得：，解得：，即這個多邊形是五邊形，故選：A．2．B【分析】本題多邊形內(nèi)角和公式，解題關鍵是理解并熟記多邊形內(nèi)角和公式．根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：可得方程，再解方程即可．【詳解】解：設多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：解得：故選B3．B【分析】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和外角，熟練掌握正多邊形的外角和為是解題的關鍵．根據(jù)多邊形的外角和為即可作答．【詳解】解：．故選：B．4．B【分析】連接CD，設AD與BC交于點O，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求出∠E＋∠F＋∠G＋∠EDC＋∠GCD，根據(jù)各角的關系即可求出∠ODC＋∠OCD，然后根據(jù)對頂角的相等和三角形的內(nèi)角和定義即可求出結(jié)論．【詳解】解：連接CD，設AD與BC交于點O∵∠E＋∠F＋∠G＋∠EDC＋∠GCD=180°×（5－2）=540°，，，∴108°＋108°＋108°＋72°＋∠ODC＋72°＋∠OCD=540°∴∠ODC＋∠OCD=72°∵∠AOB=∠COD∴∠A＋∠B=180°－∠AOB=180°－∠COD=∠ODC＋∠OCD=72°故選B．【點撥】此題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式和對頂角的性質(zhì)，掌握多邊形的內(nèi)角和公式和對頂角相等是解決此題的關鍵．5．B【分析】本題考查了正多邊形的外角性質(zhì)，根據(jù)正多邊形的外角都相等以及外角和為，列式進行計算，即可作答．【詳解】解：∵一個正多邊形的一個外角是，∴，∴這個正多邊形是正八邊形，故選：B．6．D【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解決本題的關鍵是明確第一次回到出發(fā)點A時，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個正多邊形．第一次回到出發(fā)點A時，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個正多邊形，用，求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和為，即可求解．【詳解】解：∵第一次回到出發(fā)點A時，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個正多邊形，∴正多邊形的邊數(shù)為：，根據(jù)多邊形的外角和為，∴則他每次轉(zhuǎn)動θ的角度為：，故選：D．7．A【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握內(nèi)角和公式是解題的關鍵．根據(jù)任何多邊形的外角和都是，可以求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，就得到多邊形的內(nèi)角和．【詳解】解：根據(jù)題意得：該多邊形的邊數(shù)為：，該正多邊形的內(nèi)角和為：．故選：A．8．C【分析】此題考查了多邊形的內(nèi)角和外角及平行線的性質(zhì)，熟記多邊形內(nèi)角和公式及平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．連接，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】如圖,連接,∵五邊形是正五邊形，，，，，，故選:C．9．C【分析】本題主要考查了正多邊形的外角和．多邊形由拼圖方法可知：環(huán)狀圖案的外圍是正多邊形，根據(jù)正多邊形外角和等于即可求出正多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：依題意可知：用含60°角的直角三角板按圖示拼成類似的環(huán)狀圖案是正多邊形，正多邊形的外角，故正多邊形的邊數(shù)為（條）∴除了圖上3個還需要含60°角的直角三角板的數(shù)量為（個）故選C．10．C【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，根據(jù)5個“箏形”組成一個正十邊形，結(jié)合多邊形內(nèi)角和定理求解即可【詳解】解；由圖可知，5個“箏形”組成一個正十邊形，∴，故選：C11．/1080度【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理，直接套用多邊形的內(nèi)角和進行計算可求八邊形的內(nèi)角和，【詳解】解：內(nèi)角和：．故答案為：12．5【分析】本題考查了多邊形的對角線，牢記n邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線是解題的關鍵．據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵從n邊形的一個頂點最多能引出2條對角線，∴，∴．故答案為：5．13．5【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，n邊形的內(nèi)角和公式為，由此列方程即可得到答案．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則，解得，故答案為：5．14．/1080度【分析】本題考查了多邊形外角和與內(nèi)角和，掌握其計算公式是解題的關鍵．多邊形的內(nèi)角和公式為：（其中為多邊形的邊數(shù)），多邊形的外角和是．因為多邊形的外角和是，且正多邊形的每個內(nèi)角都相等，每個外角也都相等，設這個正多邊形的一個外角為，則內(nèi)角為，根據(jù)內(nèi)角與外角的和為可列出方程．【詳解】設外角是，則內(nèi)角是，則，解得．則多邊形的邊數(shù)是：．內(nèi)角和是：．故答案為：．15．或或9【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和度數(shù)，熟記相關結(jié)論是解題關鍵．【詳解】解：以五邊形為例，如圖所示：

剪去一個內(nèi)角后，多邊形的邊數(shù)可能加，可能不變，也可能減設新多邊形的邊數(shù)為，則，解得：∴原多邊形可能有或或9條邊．故答案為：或或9．16．540°【分析】連接ED，由三角形內(nèi)角和可得∠A+∠B=∠BED+∠ADE，再由五邊形的內(nèi)角和定理得出結(jié)論．【詳解】連接ED，∵∠A+∠B=180°-∠AOB，∠BED+∠ADE=180°-∠DOE，∠AOB=∠DOE，∴∠A+∠B=∠BED+∠ADE，∵∠CDE+∠DEF+∠C+∠F+∠G=(5-2)×180°=540°，即∠CDO+∠ADE+BED+∠BEF+∠C+∠F+∠G=540°，∴∠A+∠B+∠C+∠CDO+∠BEF+∠F+∠G=540°．故答案為：540°．【點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和公式，以及多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)×180°是解答本題的關鍵．17．八【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式，是解決問題的關鍵設這個正多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)正多邊形的外角和與內(nèi)角和的比為，利用多邊形內(nèi)角和公式與外角和列方程解答并檢驗，即得【詳解】設這是個正n邊形，∵這個正多邊形的外角和與內(nèi)角和的比為，∴，解得，，經(jīng)體驗是所列方程的解，且符合題意，∴這是個正八邊形，故答案為：八18．5【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，解題關鍵是熟練掌握正多邊形的定義及性質(zhì)和外角和．先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)已知條件求出和的度數(shù)，然后根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和外角和，求出正多邊形的邊數(shù)即可．【詳解】解：如圖所示：由題意得：，，，正多邊形每個外角都相等，，正多邊形的外角和為，它的邊數(shù)為：，的值為5，故答案為：5．19．100【分析】本題考查了四邊形的內(nèi)角和定理，根據(jù)題意，列式計算即可．【詳解】根據(jù)題意，列式，解得，故圖中x的值為100．20．(1)(2)54【分析】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點，此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關系，構(gòu)建方程求解即可．另外還要注意從n邊形一個頂點可以引條對角線．（2）求出多邊形的邊數(shù)，利用多邊形內(nèi)角和公式即可得到答案；（3）根據(jù)n邊形有條對角線，即可解答．【詳解】（1）解：設這個正多邊形的一個外角為，依題意有，解得，∴這個正多邊形是十二邊形．∴這個正多邊形的內(nèi)角和為（2）解：對角線的總條數(shù)為(條)．21．(1)(2)，五邊形外角和的度數(shù)是【分析】本題主要考查多邊形內(nèi)角和、外角和及平行線的性質(zhì)，熟練掌握多邊形內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可進行求解；（2）根據(jù)多邊形內(nèi)角和、外角和及平行線的性質(zhì)可進行求解．【詳解】（1）解：∵，∴，∴；（2）解：五邊形中，，∵，，，∴；五邊形外角和的度數(shù)是．22．(1)見解析(2)十三邊形或十四邊形(3)或【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，多邊形內(nèi)角和外角的關系以及二元一次方程組的應用．（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理公式計算判斷即可．（2）設應加的內(nèi)角為x，多加的外角為y，依題意可列方程為，結(jié)合角的屬性建立不等式求整數(shù)解即可．（3）分別計算十三邊形的內(nèi)角和以及十四邊形的內(nèi)角和，分別列出關于x，y的二元一次方程組求解即可．【詳解】（1）設多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，解得，∵n為正整數(shù)，∴多邊形的內(nèi)角和不可能為．（2）設應加的內(nèi)角為x，多加的外角為y，依題意可列方程為，∵，∴，解得，又∵n為正整數(shù)，∴或．故明明求的是十三邊形或十四邊形的內(nèi)角和．（3）十三邊形的內(nèi)角和為，∴，又，∴，．十四邊形的內(nèi)角和為，∴，又，∴，．所以錯當成內(nèi)角的那個外角為或．23．（1）①，②（2）；（3），理由見解析【分析】（1）①根據(jù)一個內(nèi)角與它相鄰的外角的和是進行計算即可；②四邊形的內(nèi)角和是進行計算即可；（2）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和的計算方法進行計算即可；（3）表示出和它不相鄰的個內(nèi)角的和即可．【詳解】解：（1）①四邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是，則與它相鄰的外角的度數(shù)；②由于四邊形的內(nèi)角和是其中一個內(nèi)角為，則其它三個內(nèi)角的和為；（2）由題意得，，的正整數(shù)，，，即這個多邊形為八邊形；（3）設邊形的一個外角為，它不相鄰的個內(nèi)角的和為，則有，即．24．（1）見解析，∠CBD+∠ACE+∠BAF＝360°，三角形中的外角和為360°，見解析；（2）∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN＝360°，見解析；（3）多邊形的外角和和都是360°，見解析【分析】（1）經(jīng)測量得出∠CBD＝138°，∠ACE＝117°，∠BAF＝105°，∠CBD+∠ACE+∠BAF＝360°，則據(jù)此得出結(jié)論三角形中的外角和為360°，根據(jù)平角是180°和多邊形內(nèi)角和證明即可；（2）分別測量出幾個角并求出這幾個角的和，得出結(jié)論：在四