數(shù)學示范教案：隨機現(xiàn)象

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精示范教案eq\o（\s\up7(），\s\do5（整體設計))教學分析本小節(jié)首先通過自然界和人類社會中的大量的實際問題引出了必然現(xiàn)象和隨機現(xiàn)象的概念，給學生一個形象直觀的認識．如：購買彩票、降雨概率、拋擲硬幣、投籃、交通信號燈的顏色和抽取產品檢驗等實際問題．目的是讓學生了解隨機現(xiàn)象在我們身邊是大量存在的，有關概率問題的學習就是要解決這樣的問題．從而增加學生學習概率的興趣,了解數(shù)學在解決實際問題中的廣泛作用，提高學生應用數(shù)學分析問題和解決問題的能力．值得注意的是：在教學中應充分調動學生的學習積極性,在引用教材實例的同時，可以采取小組合作學習的方式，讓同學們相互討論，相互啟發(fā)，集思廣益，舉出身邊熟悉的必然現(xiàn)象和隨機現(xiàn)象的例子,為進一步的深入學習研究隨機事件的概率積累素材，引燃學生的思維火花．三維目標1．了解隨機現(xiàn)象的意義．2．正確理解隨機現(xiàn)象發(fā)生的不確定性,讓學生體驗生活中的隨機現(xiàn)象．3．加強與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，以科學的態(tài)度評價身邊的一些隨機現(xiàn)象．重點難點教學重點：隨機現(xiàn)象的概念．教學難點:啟發(fā)學生聯(lián)系自身的生活和學習經歷舉出隨機現(xiàn)象的例子．課時安排1課時eq\o（\s\up7()，\s\do5(教學過程)）導入新課思路1。在自然界和現(xiàn)實生活中,一些事物都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的．在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中，根據(jù)它們是否有必然的因果聯(lián)系，可以分成截然不同的兩大類：一類是確定性的現(xiàn)象，一類是不確定性的現(xiàn)象．教師點出課題．思路2.同一個工人在同一臺機床上加工同一種零件若干個，它們的尺寸總會有一點差異．在同樣條件下，進行小麥品種的人工催芽試驗，各粒種子的發(fā)芽情況也不盡相同，有強弱和早晚的分別等等．教師點出課題．推進新課eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（新知探究))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(提出問題））閱讀教材并回答下列問題．1．什么叫必然現(xiàn)象？2．什么叫隨機現(xiàn)象？3．什么叫試驗？討論結果：1．把一石塊拋向空中，它會掉到地面上來；我們生活的地球，每天都在繞太陽轉動；一個人隨著歲月的消逝，一定會衰老、死亡……這類現(xiàn)象稱為必然現(xiàn)象．必然現(xiàn)象是在一定條件下必然發(fā)生某種結果的現(xiàn)象．2．在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生某種結果的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象．其特點：當在相同的條件下多次觀察同一現(xiàn)象,每次觀察到的結果不一定相同，事先很難預料哪一種結果會出現(xiàn)．3．為了探索隨機現(xiàn)象的規(guī)律性，需要對隨機現(xiàn)象進行觀察，我們把觀察隨機現(xiàn)象或為了某種目的而進行的實驗統(tǒng)稱為試驗，把觀察結果或實驗結果稱為試驗的結果．為了討論問題方便，在本章中我們賦予“試驗"這一詞較廣泛的含義．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（應用示例））思路1例1我們通常把硬幣上刻有國徽的一面稱為正面，現(xiàn)在任意擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上，這一現(xiàn)象是隨機現(xiàn)象嗎？解：可能出現(xiàn)“正面朝上”，也可能出現(xiàn)“反面朝上”,究竟得到哪一種結果，不可能事先確定,這是一種隨機現(xiàn)象．點評：判斷隨機現(xiàn)象的關鍵是明確某種現(xiàn)象的發(fā)生具有不確定性.變式訓練一名中學生在籃球場的罰球線練習投籃，投進籃這一現(xiàn)象是隨機現(xiàn)象嗎？解：對于每次投籃,他可能投進,也可能投不進．即使他打籃球的技術很好，我們最多只能說，他投進的可能性很大，并不能保證每投必進，所以這是一種隨機現(xiàn)象.例2在城市中，當我們走到裝有交通信號燈的十字路口時，看到交通信號燈的顏色是綠色，這一現(xiàn)象是隨機現(xiàn)象嗎？解:可能遇到綠燈，這時可以快速穿過馬路，也可能遇到紅燈或黃燈，這時就應該停下．一般來說，行人在十字路口看到的交通信號燈顏色，可以認為是一種隨機現(xiàn)象．點評：判斷隨機現(xiàn)象常借助于生活經驗.變式訓練在10個同類產品中，有8個正品、2個次品．從中任意抽出3個檢驗,其結果是隨機現(xiàn)象嗎？解:“抽到3個正品”“抽到2個次品”“抽到1個次品”三種結果都有可能出現(xiàn)，至于出現(xiàn)哪一種結果，由于是任意抽取，抽取前無法預料，這當然是一種隨機現(xiàn)象.思路2例下列是必然現(xiàn)象的是________．①如果x，y∈R，那么a＋b＝b＋a；②a、b、c是三條直線，如果a∥b,b∥c，那么a∥c；③當x>0，y>0時，x＋y<0；④如果x∈R，那么x2〉0。解析：很明顯①②是必然現(xiàn)象；③是不可能現(xiàn)象；④是隨機現(xiàn)象．答案：①②點評：解決本題的關鍵是借助于相關的數(shù)學知識.變式訓練下列是必然現(xiàn)象的是________．①A＝｛1，2,3}，B＝{3,4,5}，則A∩B＝{3}；②a〉b,b〉c，則a〉c；③如果a>b，那么ac2〉bc2;④關于x的方程2x＋b＝0無實根．答案:①②eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(知能訓練））1．以下現(xiàn)象是隨機現(xiàn)象的是()A．標準大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰B．走到十字路口，遇到紅燈C．長和寬分別為a,b的矩形，其面積為abD．當Δ≥0時，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b,c為常數(shù),a≠0)有實根解析：很明顯A、C、D為必然現(xiàn)象,B是隨機現(xiàn)象．答案：B2．有下面的試驗：①如果a，b∈R，那么ab＝ba;②某人買彩票中獎;③3＋5>10;④在地球上,蘋果不抓住必然往下掉．其中是必然現(xiàn)象的有(）A．①B．④C．①③D．①④解析:③是不可能現(xiàn)象；②是隨機現(xiàn)象；①④是必然現(xiàn)象．答案：D3．有下面的試驗：①連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)反面朝上；②異性電荷，互相吸引；③在標準大氣壓下，水在－2℃結冰．其中是隨機現(xiàn)象的有（)A．①B．②C．③D．①③解析：②是必然現(xiàn)象；③是必然現(xiàn)象；①是隨機現(xiàn)象．答案：Aeq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(拓展提升））下列是隨機現(xiàn)象的是________．①新生嬰兒是男孩或女孩②某人射擊一次,沒中靶③從一副牌中抽到紅桃A④種下一粒種子發(fā)芽⑤從含有1件次品的100件產品中抽出3件全部是正品答案:②③④⑤eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（課堂小結))本節(jié)課學習了隨機現(xiàn)象．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（作業(yè)））本節(jié)練習A。eq\o(\s\up7(),\s\do5（設計感想）)本節(jié)教學設計利用了大量的生活實例,貼近學生的生活和實際，使用后教學效果非常好．eq\o（\s\up7（)，\s\do5(備課資料)）概率論probabilitytheory概率論是研究隨機現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學分支．隨機現(xiàn)象是相對于決定性現(xiàn)象而言的．在一定條件下必然發(fā)生某一結果的現(xiàn)象稱為決定性現(xiàn)象．例如在標準大氣壓下，純水加熱到100℃時水必然會沸騰等．隨機現(xiàn)象則是指在基本條件不變的情況下，一系列試驗或觀察會得到不同結果的現(xiàn)象．每一次試驗或觀察前，不能肯定會出現(xiàn)哪種結果，呈現(xiàn)出偶然性．例如，擲一硬幣，可能出現(xiàn)正面或反面，在同一工藝條件下生產出的燈泡，其壽命長短參差不齊等等．隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗．隨機試驗的每一可能結果稱為一個基本事件，一個或一組基本事件統(tǒng)稱隨機事件，或簡稱事件．事件的概率則是衡量該事件發(fā)生的可能性的量度．雖然在一次隨機試驗中某個事件的發(fā)生是帶有偶然性的，但那些可在相同條件下大量重復的隨機試驗卻往往呈現(xiàn)出明顯的數(shù)量規(guī)律．例如，連續(xù)多次擲一均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的頻率隨著投擲次數(shù)的增加逐漸趨向于1/2。又如,多次測量一物體的長度，其測量結果的平均值隨著測量次數(shù)的增加,逐漸穩(wěn)定于一常數(shù)，并且諸測量值大都落在此常數(shù)的附近，其分布狀況呈現(xiàn)中間多，兩頭少及某程度的對稱性．大數(shù)定律及中心極限定理就是描述和論證這些規(guī)律的．在實際生活中，人們往往還需要研究某一特定隨機現(xiàn)象的演變情況隨機過程．例如,微小粒子在液體中受周圍分子的隨機碰撞而形成不規(guī)則的運動(即布朗運動），這就是隨機過程．隨機過程的統(tǒng)計特性、計算與隨機過程有關的某些事件的概率，特別是研究與隨機過程樣本軌道（即過程的一次實現(xiàn)）有關的問題，是現(xiàn)代概率論的主要課題．概率論的起源與賭博問題有關.16世紀，意大利的數(shù)學家卡爾丹（1501～1576）開始研究擲骰子等賭博中的一些簡單問題。17世紀中葉，有人對博弈中的一些問題發(fā)生爭論，其中的一個問題是“賭金分配問題”，他們決定請教法國數(shù)學家帕斯卡和費馬．帕斯卡和費馬基于排列組合方法，研究了一些較復雜的賭博問題,他們解決了分賭注問題、賭徒輸光問題．他們對這個問題進行了認真的討論，花費了3年的時間來思考，并最終解決了這個問題，這個問題的解決直接推動了概率論的產生．隨著18、19世紀科學的發(fā)展，人們注意到在某些生物、物理和社會現(xiàn)象與機會游戲之間有某種相似性，從而由機會游戲起源的概率論被應用到這些領域中;同時這也大大推動了概率論本身的發(fā)展．使概率論成為數(shù)學的一個分支的奠基人是瑞士數(shù)學家伯努利，他建立了概率論中第一個極限定理，即伯努利大數(shù)定律,闡明了事件的頻率穩(wěn)定于它的概率．隨后棣莫弗和拉普拉斯又導出了第二個基本極限定理（中心極限定理）的原始形式．拉普拉斯在系統(tǒng)總結前人工作的基礎上寫出了《分析概率理論》,明確給出了概率的古典定義,并在概率論中引入了更有力的分析工具，將概率論推向一個新的發(fā)展階段。19世紀末，俄國數(shù)學家切比雪夫、馬爾可夫、李亞普諾夫等人用分析方法建立了大數(shù)定律及中心極限定理的一般形式，科學地解釋了為什么實際中遇到的許多隨機變量近似服從正態(tài)分布.20世紀初受物理學的刺激，人們開始研究隨機過程．這方面柯爾莫哥洛夫、維納、馬爾可夫、辛欽、萊維及費勒等人作了杰出的貢獻．如何定義概率,如何把概率論建立在嚴格的邏輯基礎上，是概率理論發(fā)展的困難所在，對這一問題的探索一直持續(xù)了3個世紀。20世紀初完成的勒貝格測度與積分理論及隨后發(fā)展的抽象測度和積分理論,為概率公理體系的建立奠定了基礎．在這種背景下，俄羅斯數(shù)學家科爾莫戈羅夫1933年在他的《概率論基礎》一書中第一次給出了概率的測度論的定義和