2024-2025學(xué)年昆明市一中高三數(shù)學(xué)（上）第三次聯(lián)考學(xué)試卷

-2025學(xué)年昆明市一中高三數(shù)學(xué)（上）第三次聯(lián)考學(xué)試卷全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若隨機(jī)變量，則當(dāng)較小時(shí)，對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線“瘦高”，隨機(jī)變量X的分布比較集中B.在做回歸分析時(shí)，可以用決定系數(shù)刻畫(huà)模型的回歸效果，若越大，則說(shuō)明模型擬合的效果越好C.在一元線性回歸模型中，如果相關(guān)系數(shù)，表明兩個(gè)變量的相關(guān)程度很強(qiáng)D.對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，若所有數(shù)據(jù)均變成原來(lái)的2倍，則變?yōu)樵瓉?lái)的2倍2.若展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第8項(xiàng)的系數(shù)相等，則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為（）A.第3項(xiàng) B.第4項(xiàng) C.第5項(xiàng) D.第6項(xiàng)3.函數(shù)的部分圖象大致為（）A.B.C.D.4.已知長(zhǎng)方體的體積為，且，則長(zhǎng)方體外接球體積的最小值為（）A. B. C. D.5.在平面內(nèi)，設(shè)是直線法向量（直線的法向量：直線的方向向量為，若向量，則向量叫做直線l的法向量），是平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，，，若動(dòng)點(diǎn)P滿足.則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線6.已知，，，是方程的兩個(gè)根，則（）A. B. C. D.或7.已知曲線的方程為，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線l與曲線有四個(gè)交點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.8.將1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)隨機(jī)地排成一個(gè)數(shù)列、記第i項(xiàng)為，若，，，則這樣的數(shù)列共有（）A.70個(gè) B.71個(gè) C.80個(gè) D.81個(gè)二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)z不為0，其共軛復(fù)數(shù)為，下列說(shuō)法正確的是（）A.B.復(fù)平面內(nèi)，z與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱C.，與都是實(shí)數(shù)D.若，則z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為圓10.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，.若三角形有兩解，則邊c的取值可以是（）A.5 B.6 C.7 D.811.已知雙曲線，過(guò)原點(diǎn)的直線AC，BD分別交雙曲線于A，C和B，D四點(diǎn)（A，B，C，D四點(diǎn)逆時(shí)針排列），且兩直線斜率之積為，則的可能值為（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，現(xiàn)從中隨機(jī)刪除兩項(xiàng)，得到一個(gè)新的數(shù)列.這兩組數(shù)據(jù)的極差相同的概率為_(kāi)_____.13.若函數(shù)在處有極小值，則______.14.已知函數(shù)（，），為的零點(diǎn)，為圖象的對(duì)稱軸，且在上不單調(diào)，則的最小值為_(kāi)_____.四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16、17題15分，第18、19題17分，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.體育運(yùn)動(dòng)是強(qiáng)身健體的重要途徑，隨著“中國(guó)兒童青少年體育健康促進(jìn)行動(dòng)方案（2020-2030）”的發(fā)布，體育運(yùn)動(dòng)受到各地中小學(xué)的高度重視，眾多青少年的體質(zhì)健康得到很大的改善.我們把每周體育鍛煉時(shí)間超過(guò)8小時(shí)的學(xué)生稱為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，為了了解“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”與性別是否有關(guān)系，我們對(duì)隨機(jī)抽取的80名學(xué)生的性別進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中女生與男生的人數(shù)之比為，男生中“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”占，女生中“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”占.（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有90％的把握認(rèn)為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”與性別有關(guān)？女生男生合計(jì)運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人合計(jì)（2）現(xiàn)從抽取的“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”中，按性別采用分層抽樣抽取3人參加體育知識(shí)闖關(guān)比賽，已知其中男、女生獨(dú)立闖關(guān)成功的概率分別為與，在恰有兩人闖關(guān)成功的條件下，求有女生闖關(guān)成功的概率.附：，.0.1000.0500.0250.010k2.7063.8415.0246.63516.已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足.（1）求，的值；（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）求數(shù)列前項(xiàng)和.17.如圖，在四棱錐中，平面平面，是等邊三角形，四邊形是梯形，且，，，點(diǎn)是的重心，與交于點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.18.已知F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，且該圓面積為.（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)，B是拋物線C上異于A的一點(diǎn)，直線AB與直線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)N，求點(diǎn)F到直線的距離的取值范圍.19.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)