2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)專題重組卷第一部分單元五萬(wàn)有引力與航天含解析

PAGE10-單元五萬(wàn)有引力與航天考點(diǎn)1.萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用(Ⅱ)；2.環(huán)繞速度(Ⅱ)；3.其次宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ)；4.經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀(Ⅰ)學(xué)問(wèn)點(diǎn)1.開普勒三定律的理解和應(yīng)用；2.衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析；3.同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、宇宙速度；4.估算天體的質(zhì)量和密度；5.衛(wèi)星變軌問(wèn)題；6.雙星問(wèn)題第Ⅰ卷(選擇題，共48分)一、選擇題(本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第1～7題只有一項(xiàng)符合題目要求，第8～12題有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分)1．(2024·江蘇高考)1970年勝利放射的“東方紅一號(hào)”是我國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)。如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度分別為v1、v2，近地點(diǎn)到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G。則()A．v1>v2，v1＝eq\r(\f(GM,r))B．v1>v2，v1>eq\r(\f(GM,r))C．v1<v2，v1＝eq\r(\f(GM,r))D．v1<v2，v1>eq\r(\f(GM,r))答案B解析衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)，由開普勒其次定律知，近地點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，即v1>v2。若衛(wèi)星以近地點(diǎn)時(shí)距地心的距離為半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，則有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v\o\al(2,近),r)，得運(yùn)行速度v近＝eq\r(\f(GM,r))，由于衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，在近地點(diǎn)所需向心力大于萬(wàn)有引力，故meq\f(v\o\al(2,1),r)>meq\f(v\o\al(2,近),r)，則v1>v近，即v1>eq\r(\f(GM,r))，B正確。2．(2024·全國(guó)卷Ⅱ)2024年1月，我國(guó)嫦娥四號(hào)探測(cè)器勝利在月球背面軟著陸。在探測(cè)器“奔向”月球的過(guò)程中，用h表示探測(cè)器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h改變關(guān)系的圖象是()答案D解析由萬(wàn)有引力公式F＝Geq\f(Mm,R＋h2)可知，探測(cè)器與地球表面距離h越大，F(xiàn)越小，解除B、C；而F與h不是一次函數(shù)關(guān)系，解除A。故選D。3．(2024·江蘇南通如皋高三上學(xué)期期末)2018年6月5日，我國(guó)勝利放射風(fēng)云二號(hào)H星，風(fēng)云二號(hào)H星是我國(guó)第一代靜止軌道氣象衛(wèi)星的最終一顆，將定點(diǎn)于東經(jīng)79°赤道上空，與在軌的風(fēng)云二號(hào)B、E、F、G星開展組網(wǎng)觀測(cè)，提高我國(guó)天氣系統(tǒng)上游地區(qū)的監(jiān)測(cè)實(shí)力，并為“一帶一路”沿線國(guó)家、亞太空間合作組織成員國(guó)供應(yīng)天氣預(yù)報(bào)、防災(zāi)減災(zāi)等監(jiān)測(cè)服務(wù)。下列說(shuō)法正確的有()A．風(fēng)云二號(hào)H、E、F、G星的質(zhì)量可以都不相同B．風(fēng)云二號(hào)H、E、F、G星的繞行方向可以都不相同C．風(fēng)云二號(hào)B、E、F、G星的軌道半徑可以都不相同D．風(fēng)云二號(hào)B、E、F、G星的軌道平面都不相同答案A解析依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r知，同步衛(wèi)星的軌道半徑相同，對(duì)質(zhì)量無(wú)要求，A正確，C錯(cuò)誤；全部同步衛(wèi)星的繞行方向均與地球自轉(zhuǎn)的方向相同，全部同步衛(wèi)星都處于同一軌道平面(赤道平面)內(nèi)，B、D錯(cuò)誤。4．(2024·廣西省高三上學(xué)期跨市聯(lián)合調(diào)研)天文愛(ài)好小組查找資料得知：某天體的質(zhì)量為地球質(zhì)量的a倍，其半徑為地球半徑的b倍，表面無(wú)大氣層，地球的第一宇宙速度為v。則該天體的第一宇宙速度為()A．veq\r(\f(a,b))B．veq\r(\f(b,a))C.eq\f(a,b)vD.eq\f(b,a)v答案A解析設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為r，某天體的質(zhì)量是地球質(zhì)量的a倍，其半徑是地球半徑的b倍，衛(wèi)星沿地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為v，則由萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力得：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得地球的第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,r))，同理得該天體的第一宇宙速度v天體＝eq\r(\f(G·aM,br))＝veq\r(\f(a,b))，A正確。5．(2024·遼寧遼陽(yáng)高三上學(xué)期期末)2018年7月10日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星放射中心運(yùn)用長(zhǎng)征三號(hào)甲運(yùn)載火箭，勝利放射北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的第32顆衛(wèi)星。作為北斗二號(hào)衛(wèi)星的“替補(bǔ)”星，這名北斗“隊(duì)員”將馳騁天疆，全力維護(hù)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的連續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行。若這顆衛(wèi)星在軌運(yùn)行的周期為T，軌道半徑為r，地球的半徑為R，則地球表面的重力加速度為()A.eq\f(4π2r3,T2R2)B.eq\f(4π2r3,T2R)C.eq\f(4π2r3,T2r)D.eq\f(4π2r3,T2r2)答案A解析依據(jù)萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，依據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝mg，得g＝eq\f(GM,R2)＝eq\f(4π2r3,T2R2)，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。6．(2024·福建三明高三上學(xué)期期末)2019年1月3日上午，嫦娥四號(hào)順當(dāng)著陸月球背面，成為人類首顆勝利軟著陸月球背面的探測(cè)器(如圖所示)。地球和月球的半徑之比為eq\f(R,R0)＝a，表面重力加速度之比為eq\f(g,g0)＝b，則地球和月球的密度之比為()A.eq\f(a,b)B.eq\f(b,a)C.eq\r(\f(a,b))D.eq\r(\f(b,a))答案B解析依據(jù)eq\f(GMm,R2)＝mg以及M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，聯(lián)立解得ρ＝eq\f(3g,4πGR)，可得eq\f(\a\vs4\al(ρ),ρ0)＝eq\f(g,g0)·eq\f(R0,R)＝eq\f(b,a)，B正確。7．(2024·全國(guó)卷Ⅲ)金星、地球和火星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運(yùn)行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金<R地<R火，由此可以判定()A．a(chǎn)金>a地>a火B(yǎng)．a(chǎn)火>a地>a金C．v地>v火>v金D．v火>v地>v金答案A解析行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓其次定律和圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)有：Geq\f(mM,R2)＝ma，得向心加速度a＝eq\f(GM,R2)，Geq\f(mM,R2)＝meq\f(v2,R)，得速度v＝eq\r(\f(GM,R))，由于R金＜R地＜R火，所以a金＞a地＞a火，v金＞v地＞v火，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。8．(2024·江蘇省四星級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期一調(diào)聯(lián)考)2024年9月，我國(guó)限制“天舟一號(hào)”飛船離軌，使它進(jìn)入大氣層燒毀，殘骸墜入南太平洋一處號(hào)稱“航天器墳場(chǎng)”的遠(yuǎn)離大陸的深海區(qū)。在受控墜落前，“天舟一號(hào)”在距離地面380km的圓軌道上飛行，則下列說(shuō)法中正確的是()A．在軌運(yùn)行時(shí)，“天舟一號(hào)”的線速度大于第一宇宙速度B．在軌運(yùn)行時(shí)，“天舟一號(hào)”的角速度小于同步衛(wèi)星的角速度C．受控墜落時(shí)，應(yīng)通過(guò)“反推”實(shí)現(xiàn)制動(dòng)離軌 D．“天舟一號(hào)”離軌后，在進(jìn)入大氣層前，運(yùn)行速度不斷增大答案CD解析依據(jù)萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力，則有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，因“天舟一號(hào)”的軌道半徑大于地球半徑，則在軌運(yùn)行時(shí)，“天舟一號(hào)”的線速度小于第一宇宙速度，A錯(cuò)誤；同理，Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，因“天舟一號(hào)”的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的半徑，則在軌運(yùn)行時(shí)，“天舟一號(hào)”的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，B錯(cuò)誤；在受控墜落時(shí)，應(yīng)通過(guò)“反推”使其速率減小，則所須要的向心力減小，萬(wàn)有引力大于所需向心力，則做近心運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)制動(dòng)離軌，C正確；“天舟一號(hào)”離軌后，在進(jìn)入大氣層前，因只有引力做功，機(jī)械能守恒，故減小的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為增加的動(dòng)能，其運(yùn)行速度不斷增大，D正確。9．(2024·廣東深圳二模)2019年1月3日，“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器勝利著陸在月球背面。著陸前的部分運(yùn)動(dòng)過(guò)程簡(jiǎn)化如下：在距月面15km高處繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后減速下降至距月面100m處懸停，再緩慢著陸到月面。已知萬(wàn)有引力常量和月球的第一宇宙速度，月球半徑約為1.7×103kmA．月球質(zhì)量B．月球表面的重力加速度C．探測(cè)器在15km高處繞月運(yùn)動(dòng)的周期D．探測(cè)器懸停時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的推力答案ABC解析對(duì)在月球表面繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為m0的物體，由萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力，有：Geq\f(Mm0,R2)＝m0eq\f(v2,R)，則月球的質(zhì)量為M＝eq\f(v2R,G)，其中v為月球的第一宇宙速度，R為月球半徑，故由題中已知條件可求月球質(zhì)量，A正確；探測(cè)器在月球表面旁邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力等于重力，有：Geq\f(Mm,R2)＝mg月，則月球表面的重力加速度為g月＝Geq\f(M,R2)，故B正確；探測(cè)器在15km高處繞月運(yùn)動(dòng)時(shí)，有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2R＋h,T2)，得運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\r(\f(4π2R＋h3,GM))，故C正確；探測(cè)器懸停時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的推力大小等于萬(wàn)有引力大小，但由于探測(cè)器的質(zhì)量未知，故不行求推力，D錯(cuò)誤。10．(2024·山東恒臺(tái)一中高三上學(xué)期診斷考試)2017年8月28日，中科院南極天文中心的巡天望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)到一個(gè)由雙中子星構(gòu)成的孤立雙星系統(tǒng)產(chǎn)生的引力波。該雙星系統(tǒng)以引力波的形式向外輻射能量，使得圓周運(yùn)動(dòng)的周期T極其緩慢地減小，雙星的質(zhì)量m1與m2均不變，在兩顆中子星合并前約100s時(shí)，它們相距約400km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，將兩顆中子星都看做是質(zhì)量勻稱分布的球體，則下列關(guān)于該雙星系統(tǒng)的說(shuō)法正確的是()A．兩顆中子星的自轉(zhuǎn)角速度相同，在合并前約100s時(shí)ω＝24πrad/sB．合并過(guò)程中，雙星間的萬(wàn)有引力漸漸增大C．雙星的線速度漸漸增大，在合并前約100s時(shí)兩顆星速率之和為9.6π×106D．合并過(guò)程中，雙星系統(tǒng)的引力勢(shì)能漸漸增大答案BC解析由題可知，兩顆中子星的公轉(zhuǎn)角速度相同，在合并前約100s時(shí)，雙星的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為12Hz，則公轉(zhuǎn)角速度ω0＝2πf＝24πrad/s，而自轉(zhuǎn)角速度由題中條件不能求得，A錯(cuò)誤；設(shè)兩顆星的軌道半徑分別為r1、r2，相距為L(zhǎng)，依據(jù)萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力可知：eq\f(Gm1m2,L2)＝m1r1ωeq\o\al(2,公)，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2r2ωeq\o\al(2,公)，又r1＋r2＝L，T＝eq\f(2π,ω公)，整理可得eq\f(Gm1＋m2,L2)＝eq\f(4π2L,T2)，解得T＝eq\r(\f(4π2L3,Gm1＋m2))，由此可知，周期變小，雙星間的距離變小，雙星間的萬(wàn)有引力F＝eq\f(Gm1m2,L2)漸漸增大，B正確；設(shè)兩顆星的線速度分別為v1、v2，則Geq\f(m1m2,L2)＝m1eq\f(v\o\al(2,1),r1)，Geq\f(m1m2,L2)＝m2eq\f(v\o\al(2,2),r2)，又r1＋r2＝L，eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1)，解得v1＝eq\r(\f(Gm\o\al(2,2),m1＋m2L))，v2＝eq\r(\f(Gm\o\al(2,1),m1＋m2L))，L減小，雙星的線速度漸漸增大，依據(jù)v＝rω可知：v1＝r1ω公，v2＝r2ω公，解得v1＋v2＝(r1＋r2)ω公＝Lω公，代入數(shù)據(jù)可知在合并前約100s時(shí)兩顆星的速率之和為9.6π×106m/s，C正確；合并過(guò)程中，雙星間的引力做正功，所以引力勢(shì)能漸漸減小，D錯(cuò)誤。11.(2024·河北衡水中學(xué)高三二調(diào))探月工程中，“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器的放射過(guò)程可以簡(jiǎn)化如下：衛(wèi)星由地面放射后，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)變軌進(jìn)入距離月球表面100公里的圓形軌道1，在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)變軌進(jìn)入橢圓軌道2，軌道2與月球相切于M點(diǎn)，月球車將在M點(diǎn)著陸月球表面。下列說(shuō)法正確的是()A．“嫦娥三號(hào)”在軌道1上的速度比月球的第一宇宙速度小B．“嫦娥三號(hào)”在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度比在軌道1上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)大C．“嫦娥三號(hào)”在軌道1上的運(yùn)動(dòng)周期比在軌道2上小D．“嫦娥三號(hào)”在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度小于在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度答案AB解析月球的第一宇宙速度是衛(wèi)星在月球表面繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，“嫦娥三號(hào)”在軌道1上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大于月球半徑，依據(jù)eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，得線速度v＝eq\r(\f(GM,r))，可知“嫦娥三號(hào)”在軌道1上的運(yùn)動(dòng)速度比月球的第一宇宙速度小，A正確；“嫦娥三號(hào)”在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)進(jìn)入軌道1，需減速，所以在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度比在軌道1上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)大，B正確；由于衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)動(dòng)時(shí)軌道的半長(zhǎng)軸比在軌道1上運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑小，依據(jù)開普勒第三定律可知衛(wèi)星在軌道1上的運(yùn)動(dòng)周期比在軌道2上大，C錯(cuò)誤；“嫦娥三號(hào)”經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度取決于在該點(diǎn)時(shí)所受的萬(wàn)有引力，由萬(wàn)有引力公式可知它在軌道1和軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)所受萬(wàn)有引力相等，則加速度相等，D錯(cuò)誤。12．(2024·山東棗莊高三上學(xué)期期末)2018年5月21日，我國(guó)放射人類首顆月球中繼衛(wèi)星“鵲橋”，6月14日進(jìn)入使命軌道——地月拉格朗日L2軌道，為在月球背面著陸的“嫦娥四號(hào)”與地球站之間供應(yīng)通信鏈路。12月8日，我國(guó)勝利放射“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器，并于2019年1月3日勝利著陸于月球背面，通過(guò)中繼衛(wèi)星“鵲橋”傳回了月背影像圖，如圖1所示，揭開了古老月背的神奇面紗。如圖2所示，假設(shè)“鵲橋”中繼衛(wèi)星在拉格朗日點(diǎn)L2時(shí)，與月、地兩個(gè)大天體保持相對(duì)靜止。設(shè)地球的質(zhì)量為月球的k倍，地月間距為L(zhǎng)，拉格朗日點(diǎn)L2與月球間距為d。地球、月球和“鵲橋”中繼衛(wèi)星均視為質(zhì)點(diǎn)，忽視太陽(yáng)對(duì)“鵲橋”中繼星的引力，則下列選項(xiàng)正確的是()A．“鵲橋”中繼衛(wèi)星在拉格朗日點(diǎn)L2時(shí)處于平衡狀態(tài)B．“鵲橋”中繼衛(wèi)星與月球繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度之比為v鵲∶v月＝(L＋d)∶LC．k、L、d的關(guān)系式為eq\f(1,kL＋d2)＋eq\f(1,d2)＝eq\f(L＋d,L3)D．k、L、d的關(guān)系式為eq\f(1,L＋d2)＋eq\f(1,kd2)＝eq\f(L＋d,L3)答案BD解析“鵲橋”中繼衛(wèi)星與月球相對(duì)靜止，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與月球的相等，不是處于平衡狀態(tài)，A錯(cuò)誤；依據(jù)v＝ωr，“鵲橋”中繼衛(wèi)星與月球繞地球運(yùn)動(dòng)的半徑分別是(L＋d)和L，所以線速度之比為v鵲∶v月＝(L＋d)∶L，B正確；設(shè)地球的質(zhì)量為M，月球的質(zhì)量為m1，“鵲橋”中繼衛(wèi)星的質(zhì)量為m2，則對(duì)月球有eq\f(GMm1,L2)＝m1ω2L，對(duì)“鵲橋”中繼衛(wèi)星有eq\f(GMm2,L＋d2)＋eq\f(Gm1m2,d2)＝m2ω2(L＋d)，M＝km1，聯(lián)立得eq\f(1,L＋d2)＋eq\f(1,kd2)＝eq\f(L＋d,L3)，C錯(cuò)誤，D正確。第Ⅱ卷(非選擇題，共62分)二、填空題(本題共2小題，共14分)13．(2024·甘肅省武威一中高三(上)期末)(8分)木星的衛(wèi)星之一叫艾奧，它上面的珞珈火山噴出的巖塊初速度為v0時(shí)，上升的最大高度可達(dá)h。已知艾奧的半徑為R，引力常量為G，忽視艾奧的自轉(zhuǎn)及巖塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到淡薄氣體的阻力。則艾奧表面的重力加速度大小g＝________；艾奧的質(zhì)量M＝________；艾奧的第一宇宙速度v＝________。答案eq\f(v\o\al(2,0),2h)eq\f(R2v\o\al(2,0),2hG)v0eq\r(\f(R,2h))解析巖塊做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，有0－veq\o\al(2,0)＝－2gh，解得g＝eq\f(v\o\al(2,0),2h)；忽視艾奧的自轉(zhuǎn)，有Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得M＝eq\f(R2v\o\al(2,0),2hG)，某質(zhì)量為m′的衛(wèi)星在艾奧表面繞其做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有m′g＝m′eq\f(v2,R)，解得v＝v0eq\r(\f(R,2h))。14．(2024·甘肅天水第一中學(xué)高三質(zhì)檢)(6分)“小時(shí)不識(shí)月，呼作白玉盤?！比藗冏怨乓詠?lái)就對(duì)神奇的月亮充溢新奇。我國(guó)已初步實(shí)現(xiàn)探月安排，青年學(xué)生也對(duì)月球有了更多的了解。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g。依據(jù)“月相”的改變，觀測(cè)到月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T，則月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑r＝________?！坝裢谩钡窃潞?，得知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的eq\f(1,6)，若月球的平均密度與地球的相等，則月球半徑R月＝________。答案eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))eq\f(1,6)R解析月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力供應(yīng)，有Geq\f(M地M月,r2)＝M月eq\f(4π2,T2)r；對(duì)地球表面上的物體，有Geq\f(M地m,R2)＝mg，聯(lián)立解得r＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))。對(duì)月球表面旁邊質(zhì)量為m的物體，有eq\f(GM月·m,R\o\al(2,月))＝eq\f(G·ρ\f(4,3)πR\o\al(3,月)·m,R\o\al(2,月))＝mg月＝meq\f(g,6)，對(duì)地球表面旁邊質(zhì)量為m的物體，有eq\f(GM地·m,R2)＝eq\f(G·ρ\f(4,3)πR3·m,R2)＝mg，聯(lián)立解得R月＝eq\f(1,6)R。三、計(jì)算論述題(本題共4小題，共48分。解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明和重要的演算步驟，只寫出答案的不得分。有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必需明確寫出數(shù)值的單位)15．(2024·福建福州高三上期末聯(lián)考)(10分)如圖所示，返回式月球軟著陸器在完成了對(duì)月球表面的考察任務(wù)后，由月球表面回到繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道艙。已知月球表面的重力加速度為g，月球的半徑為R，軌道艙到月球中心的距離為r，引力常量為G，不考慮月球的自轉(zhuǎn)。求：(1)月球的質(zhì)量M；(2)軌道艙繞月飛行的周期T。答案(1)eq\f(gR2,G)(2)eq\f(2πr,R)eq\r(\f(r,g))解析(1)對(duì)于月球表面上質(zhì)量為m1的物體，其在月球表面有：Geq\f(Mm1,R2)＝m1g則月球的質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)。(2)軌道艙繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道艙的質(zhì)量為m，依據(jù)萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力得：Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r解得：T＝eq\f(2πr,R)eq\r(\f(r,g))。16．(2024·太原高三上學(xué)期期末)(12分)經(jīng)過(guò)逾6個(gè)月的飛行，質(zhì)量為40kg的洞察號(hào)火星探測(cè)器最終在北京時(shí)間2018年11月27日03：56在火星平安著陸。著陸器到達(dá)距火星表面高度800m時(shí)速度為60m/s，之后在著陸器底部的火箭助推器作用下起先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)高度下降到距火星表面100m時(shí)速度減為10m/s。該過(guò)程探測(cè)器沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，不計(jì)探測(cè)器質(zhì)量的改變及火星表面的大氣阻力，已知火星的質(zhì)量和半徑分別為地球的非常之一和二分之一，地球表面的重力加速度為g＝10m/s2。求：(1)火星表面重力加速度的大??；(2)火箭助推器對(duì)洞察號(hào)作用力的大小。答案(1)4m/s2(2)260N解析(1)設(shè)火星表面的重力加速度為g火，則對(duì)火星表面質(zhì)量為m的物體有Geq\f(M火m,r\o\al(2,火))＝mg火，對(duì)地球表面質(zhì)量為m的物體有Geq\f(M地m,r\o\al(2,地))＝mg，又M火＝eq\f(1,10)M地，r火＝eq\f(1,2)r地，解得g火＝0.4g＝4m/s2(2)探測(cè)器速度由60m/s減為10m/s過(guò)程中下降的高度：h＝h1－h(huán)2＝700m，以豎直向下為正方向，設(shè)該過(guò)程的加速度為a，則veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2ah設(shè)探測(cè)器質(zhì)量為m0，火箭助推器的作用力大小為F，由牛頓其次定律：m0g火－F＝m解得F＝260N。17．(2024·吉林省五地六校高三上學(xué)期期末聯(lián)考)(12分)一艘宇宙飛船繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G，行星半徑為R。求：(1)行星的質(zhì)量M；(2)行星表面的重力加速度g；(3)