2025新課改-高中物理-必修第2冊（16講）08 C行星的運(yùn)動 提升版

2025新課改-高中物理-必修第2冊（16講）08C行星的運(yùn)動提升版行星的運(yùn)動知識點(diǎn)：行星的運(yùn)動一、兩種對立的學(xué)說1.地心說(1)地球是宇宙的中心，是靜止不動的；(2)太陽、月亮以及其他行星都繞地球運(yùn)動；(3)地心說的代表人物是古希臘科學(xué)家托勒密.2.日心說(1)太陽是宇宙的中心，是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動；(2)日心說的代表人物是哥白尼.3.局限性(1)古人都把天體的運(yùn)動看得很神圣，認(rèn)為天體的運(yùn)動必然是最完美、最和諧的勻速圓周運(yùn)動.(2)開普勒研究了第谷的行星觀測記錄，發(fā)現(xiàn)如果假設(shè)行星的運(yùn)動是勻速圓周運(yùn)動，計(jì)算所得的數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)不符(填“不符”或“相符”).二、開普勒定律1.第一定律：所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上.2.第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等.3.第三定律：所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等.其表達(dá)式為eq\f(a3,T2)＝k，其中a是橢圓軌道的半長軸，T是公轉(zhuǎn)周期，k是一個對所有行星都相同的常量.三、行星運(yùn)動的近似處理1.行星繞太陽運(yùn)動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心.2.行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動.3.所有行星軌道半徑r的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值都相等，即eq\f(r3,T2)＝k.技巧點(diǎn)撥一、開普勒定律的理解1.開普勒第一定律解決了行星運(yùn)動的軌道問題行星繞太陽運(yùn)行的軌道都是橢圓，如圖所示.不同行星繞太陽運(yùn)動的橢圓軌道是不同的，但所有軌道都有一個共同的焦點(diǎn)——太陽.開普勒第一定律又叫軌道定律.圖2.開普勒第二定律比較了某個行星在橢圓軌道上不同位置的速度大小問題(1)如圖所示，在相等的時間內(nèi)，面積SA＝SB，這說明離太陽越近，行星在相等時間內(nèi)經(jīng)過的弧長越長，即行星的速率越大.開普勒第二定律又叫面積定律.圖(2)近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)分別是行星距離太陽最近、最遠(yuǎn)的點(diǎn).同一行星在近日點(diǎn)速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小.3.開普勒第三定律比較了不同行星周期的長短問題(1)如圖所示，由eq\f(a3,T2)＝k知橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉(zhuǎn)周期越長.比值k是一個對所有行星都相同的常量.開普勒第三定律也叫周期定律.圖(2)該定律不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)動，也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動，對于地球衛(wèi)星，常量k只與地球有關(guān)，而與衛(wèi)星無關(guān)，也就是說k值大小由中心天體決定.二、開普勒定律的應(yīng)用1.當(dāng)比較一個行星在橢圓軌道不同位置的速度大小時，選用開普勒第二定律；當(dāng)比較或計(jì)算兩個行星的周期問題時，選用開普勒第三定律.2.由于大多數(shù)行星繞太陽運(yùn)動的軌道與圓十分接近，因此，在中學(xué)階段的研究中我們可以按圓軌道處理，且把行星繞太陽的運(yùn)動看作是勻速圓周運(yùn)動，這時橢圓軌道的半長軸取圓軌道的半徑.例題精練1．（2021春?興慶區(qū)校級期中）如圖所示，某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，其軌道半徑為月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)半徑的，設(shè)月球繞地球運(yùn)動的周期為27天，則此衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期大約是（）A．3.4天 B．1天 C．6.75天 D．9天2．（2021春?菏澤期中）如圖是太陽系的部分行星圍繞太陽運(yùn)動的示意圖，關(guān)于地球、土星圍繞太陽運(yùn)動的說法正確的是（）A．它們圍繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓軌道的中心 B．它們與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積都相等 C．它們軌道半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期二次方的比值僅與太陽的質(zhì)量有關(guān) D．它們軌道半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期二次方的比值不僅與太陽的質(zhì)量有關(guān)，還與它們各自的質(zhì)量有關(guān)隨堂練習(xí)1．（2021?濰坊二模）中國首個火星探測器“天問一號”，已于2021年2月10.日成功環(huán)繞火星運(yùn)動。若火星和地球可認(rèn)為在同一平面內(nèi)繞太陽同方向做圓周運(yùn)動，運(yùn)行過程中火星與地球最近時相距R0、最遠(yuǎn)時相距5R0，則兩者從相距最近到相距最遠(yuǎn)需經(jīng)過的最短時間約為（）A．365天 B．400天 C．670天 D．800天2．（2021?重慶模擬）中國對火星探測不懈追求，火星與地球距離最近的時刻最適合登陸火星和在地面對火星進(jìn)行觀測。設(shè)定火星、地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動的軌道在同一平面內(nèi)，火星繞太陽運(yùn)動的軌道半徑是地球繞太陽運(yùn)動的軌道半徑的k倍（k＞1），地球繞太陽運(yùn)動的周期為T0。如圖為某時刻火星與地球距離最近時的示意圖，則到火星與地球再次距離最近所需的最短時間為（）A．T0 B．T0 C．T0 D．T03．（2021?安康模擬）地球位于火星與太陽之間且三者在同一直線上時稱為“火星沖日”。已知地球繞太陽做圓周運(yùn)動的周期為T，火星繞太陽做圓周運(yùn)動的軌道半徑為地球繞太陽做圓周運(yùn)動的軌道半徑的n倍。則相鄰兩次“火星沖日”的時間差為（）A．T B．T C．T D．T4．（2020秋?河池期末）如圖所示，地球繞太陽運(yùn)動的軌道形狀為橢圓，P點(diǎn)為近日點(diǎn)，到太陽的距離為R1，Q點(diǎn)為遠(yuǎn)日點(diǎn)，到太陽的距離為R2，公轉(zhuǎn)周期為T，月亮圍繞地球做圓周運(yùn)動，半徑為r，公轉(zhuǎn)周期為t.則（）A．地球在P點(diǎn)和Q點(diǎn)的速率之比 B．地球從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的過程中，機(jī)械能變大 C．相同時間內(nèi)，月球與地球的連線掃過的面積等于地球與太陽連線掃過的面積 D．由開普勒第三定律可知＝k，k為常數(shù)綜合練習(xí)一．選擇題（共15小題）1．（2021春?宣化區(qū)校級月考）開普勒的行星運(yùn)動規(guī)律也適用于其他天體或人造衛(wèi)星的運(yùn)動，某人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，其軌道半徑為月球繞地球軌道半徑的，則此衛(wèi)星運(yùn)行的周期大約是（）A．1～4天 B．4～8天 C．8～16天 D．16～20天2．（2021春?岳麓區(qū)校級月考）地球的兩個衛(wèi)星P、Q繞地球做勻速圓周運(yùn)動，P的運(yùn)行周期大于Q的運(yùn)行周期。設(shè)衛(wèi)星與地球中心的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積為S，下列圖象中能大致描述S與兩衛(wèi)星的線速度ν之間關(guān)系的是（）A． B． C． D．3．（2020秋?遼寧期中）天文單位是天文學(xué)中計(jì)量天體之間距離的一種單位，其數(shù)值取地球和太陽之間的平均距離。已知哈雷彗星近日距離大約為0.6個天文單位，其周期為76年，只考慮太陽對其引力，而忽略其它星體對其影響，則其遠(yuǎn)日距離約為（）（≈4.2）A．4.2個天文單位 B．18個天文單位 C．35個天文單位 D．42個天文單位4．（2020春?煙臺期中）開普勒行星運(yùn)動定律為萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)，根據(jù)開普勒定律，以下說法中正確的是（）A．開普勒定律只適用于行星繞太陽的運(yùn)動，不適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動 B．若某一人造地球衛(wèi)星的軌道是橢圓，則地球處在該橢圓的一個焦點(diǎn)上 C．開普勒第三定律＝k中的k值，不僅與中心天體有關(guān)，還與繞中心天體運(yùn)動的行星（或衛(wèi)星）有關(guān) D．在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，得到了開普勒第三定律＝k，它是可以在實(shí)驗(yàn)室中得到證明的5．（2020春?裕華區(qū)校級月考）如圖所示，在某行星的軌道上有a、b、c、d四個對稱點(diǎn)，若行星運(yùn)動周期為T，則行星（）A．從b到d的時間tbd＝ B．從a到c的時間tac＝ C．從d經(jīng)a到b的運(yùn)動時間大于從b經(jīng)c到d的時間 D．從a到b的時間tab＞6．（2020春?裕華區(qū)校級月考）關(guān)于開普勒行星運(yùn)動定律，下列說法不正確的是（）A．所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上 B．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積 C．表達(dá)式＝k，k與中心天體有關(guān) D．表達(dá)式＝k，T代表行星運(yùn)動的公轉(zhuǎn)周期7．（2020春?裕華區(qū)校級月考）已知日地距離為R0，天王星和地球的公轉(zhuǎn)周期分別為T和T0，則天王星與太陽的距離為（）A．R0 B．R0 C．R0 D．R08．（2020春?恩施市月考）如圖所示，在火星軌道的外側(cè)有一小行星帶，內(nèi)外兩顆小行星a、b分別繞太陽做勻速圓周運(yùn)動。則（）A．a(chǎn)、b兩顆小行星的角速度相等 B．a(chǎn)、b兩顆小行星的線速度可能相等 C．小行星a表面的重力加速度可能比b的小 D．兩顆小行星與太陽的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等9．（2020春?正定縣校級月考）地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑在天文學(xué)上被作為長度單位，叫天文單位，用來度量太陽系內(nèi)天體與太陽的距離。已知火星的公轉(zhuǎn)軌道半徑是1.5天文單位，那么，火星的公轉(zhuǎn)周期大約是（）（選項(xiàng)中的“天”是指地球日。）A．478天 B．548天 C．671天 D．821天10．（2019秋?菏澤期末）如圖所示，某行星沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，遠(yuǎn)日點(diǎn)A和近日點(diǎn)B距太陽的距離為a和b，若行星經(jīng)過A點(diǎn)時的速率為v，則經(jīng)過B點(diǎn)時的速率為（）A．v B．v C．v D．v11．（2020?天津?qū)W業(yè)考試）如圖所示，地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，哈雷彗星的公轉(zhuǎn)軌跡則是一個非常扁的橢圓。若已知哈雷彗星軌道半長軸約為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的18倍，哈雷彗星在近日點(diǎn)與太陽中心的距離為r1，速度大小為v1，在遠(yuǎn)日點(diǎn)與太陽中心距離為r2，速度大小為v2，根據(jù)所學(xué)物理知識判斷下列說法正確的是（）A．哈雷彗星的公轉(zhuǎn)周期約為76年 B．哈雷彗星在近日點(diǎn)速度v1小于遠(yuǎn)日點(diǎn)速度v2 C．哈雷彗星在近日點(diǎn)加速度a1的大小與遠(yuǎn)日點(diǎn)加速度a2的大小之比＝ D．哈雷彗星在橢圓軌道上運(yùn)動的過程中機(jī)械能不守恒12．（2019秋?河西區(qū)期末）關(guān)于開普勒行星運(yùn)動定律，下列說法不正確的是（）A．所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上 B．對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等 C．表達(dá)式，k是一個與行星無關(guān)的常量 D．表達(dá)式，T代表行星運(yùn)動的自轉(zhuǎn)周期13．（2020春?涼州區(qū)校級期中）火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動定律可知（）A．太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心 B．火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等 C．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積 D．火星與木星公轉(zhuǎn)周期的平方之比等于它們軌道半長軸的立方之比14．（2020?山東學(xué)業(yè)考試）2019年10月28日發(fā)生了天王星沖日現(xiàn)象，即太陽、地球、天王星處于同一直線，此時是觀察天王星的最佳時間。已知日地距離為R0，天王星和地球的公轉(zhuǎn)周期分別為T和T0，則天王星與太陽的距離為（）A．R0 B．R0 C．R0 D．R015．（2020春?淇濱區(qū)校級月考）關(guān)于行星運(yùn)動的規(guī)律，下列說法符合史實(shí)的是（）A．開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律 B．開普勒在牛頓運(yùn)動定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動的規(guī)律 C．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動的原因 D．根據(jù)開普勒總結(jié)出的行星運(yùn)動的規(guī)律，認(rèn)為相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積二．多選題（共11小題）16．（2021春?武岡市校級月考）火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)動，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動定律可知（）A．太陽位于木星運(yùn)動軌道的中心 B．火星和木星繞太陽運(yùn)動的速度的大小始終相等 C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的二次方等于它們軌道半長軸之比的三次方 D．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積不等于木星與太陽連線掃過的面積17．（2021春?興慶區(qū)校級期中）美國宇航局發(fā)射的“深度撞擊”號探測器成功撞擊“坦普爾一號”彗星，實(shí)現(xiàn)了人類歷史上第一次對彗星的“大對撞”。如圖所示，假設(shè)“坦普爾一號”彗星繞太陽運(yùn)行的軌道是一個橢圓，其運(yùn)動周期為5.74年，則關(guān)于“坦普爾一號”彗星的下列說法中正確的是（）A．繞太陽運(yùn)動的角速度不變 B．近日點(diǎn)線速度大于遠(yuǎn)日點(diǎn)處線速度 C．近日點(diǎn)加速度大于遠(yuǎn)日點(diǎn)處加速度 D．其橢圓軌道半長軸的三次方與環(huán)繞周期的二次方之比和地球的圓軌道半徑的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方之比是相同的18．（2020春?正定縣校級月考）關(guān)于開普勒行星運(yùn)動定律，下列說法正確的是（）A．所有行星圍繞太陽的運(yùn)動軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上 B．對于任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積 C．表達(dá)式＝k，k是一個與行星無關(guān)的常量 D．表達(dá)式＝k，T代表行星運(yùn)動的自轉(zhuǎn)周期19．（2020?拉薩一模）甲、乙為兩顆質(zhì)量不同的地球衛(wèi)星，兩顆衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道，乙衛(wèi)星運(yùn)動的周期是甲衛(wèi)星的兩倍。以下判斷正確的是（）A．甲的角速度是乙的兩倍 B．甲的加速度是乙的四倍 C．在相同時間內(nèi)，甲、乙兩衛(wèi)星與地球球心連線掃過的面積相同 D．乙圓周運(yùn)動的向心力可能比甲大20．（2019秋?畢節(jié)市月考）地球圍繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道平面叫黃道面，月球圍繞地球公轉(zhuǎn)的軌道平面叫白道面。白道面和黃道面之間有一個5.15°的夾角，如圖甲所示，滿月時，月球在黃道面上的投影點(diǎn)與地球和太陽在一條直線上，如圖乙所示為連續(xù)觀察到兩次滿月的位置圖，已知地球繞太陽和月球繞地球公轉(zhuǎn)的方向相同。地球公轉(zhuǎn)周期為T1，月球公轉(zhuǎn)周為T2．下列說法中正確的是（）A．月球公轉(zhuǎn)的角速度較大 B．從圖示的第一次滿月到第二次滿月，月球比地球多轉(zhuǎn)一圈 C．這兩次滿月的時間間隔為 D．這兩次滿月的時間間隔為21．（2019春?漣水縣校級月考）根據(jù)開普勒定律，我們可以推出的正確結(jié)論有（）A．人造地球衛(wèi)星的軌道都是橢圓，地球在橢圓的一個焦點(diǎn)上 B．衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，速率越大 C．不同衛(wèi)星，軌道半徑越大周期越大 D．同一衛(wèi)星繞不同的行星運(yùn)行，R3/T2的值都相同22．（2019春?舒蘭市期中）關(guān)于行星的運(yùn)動以下說法正確的是（）A．行星軌道的半長軸越長，自轉(zhuǎn)周期就越長 B．行星軌道的半長軸越長，公轉(zhuǎn)周期就越長 C．水星軌道的半長軸最短，公轉(zhuǎn)周期就最長 D．海王星離太陽“最遠(yuǎn)”，公轉(zhuǎn)周期就最長23．（2018春?雙流縣校級期中）根據(jù)開普勒關(guān)于行星運(yùn)動規(guī)律，以下說法中正確的是（）A．行星在橢圓軌道運(yùn)動中，在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度最大，近日點(diǎn)的速度最小 B．行星在橢圓軌道運(yùn)動中，在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度最小，近日點(diǎn)的速度最大 C．行星運(yùn)動速度的大小是不變的 D．行星的運(yùn)動是變速曲線運(yùn)動24．（2018春?池州期中）在天文學(xué)上，春分、夏至、秋分、冬至將一年分為春、夏、秋、冬四季。如圖所示，從地球繞太陽的運(yùn)動規(guī)律入手，下列判斷正確的是（）A．在冬至日前后，地球繞太陽的運(yùn)行速率較大 B．在夏至日前后，地球繞太陽的運(yùn)行速率較大 C．春夏兩季與秋冬兩季時間相等 D．春夏兩季比秋冬兩季時間長25．（2018春?王益區(qū)期末）關(guān)于開普勒行星運(yùn)動定律，下列說法正確的是（）A．所有行星圍繞太陽的運(yùn)動軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上 B．對于任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積 C．行星在近日點(diǎn)的速率小于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率 D．行星在近日點(diǎn)的速率大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率26．（2018春?南崗區(qū)校級期中）對開普勒第一定律的理解，下列說法正確的是（）A．太陽系中的所有行星有一個共同的軌道焦點(diǎn) B．行星的運(yùn)動方向總是沿著軌道的切線方向 C．行星的運(yùn)動方向總是與它和太陽的連線垂直 D．日心說的說法是正確的三．填空題（共5小題）27．（2017春?榆陽區(qū)校級期末）開普勒提出的行星運(yùn)動三大定律是：（1）（2）（3）．28．（2017春?蘭考縣期中）兩行星的質(zhì)量是m1、m2，它們繞太陽運(yùn)行的軌道半長軸分別是R1和R2，則它們的公轉(zhuǎn)周期之比T1：T2＝。29．（2017春?南岔區(qū)校級期中）開普勒第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的相等．30．（2017春?南岔區(qū)校級期中）開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的次方跟它的周期的次方的比值都相等．31．（2016春?靜海縣期中）地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運(yùn)動軌道則是一個非常扁的橢圓．天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時間就會再次出現(xiàn)．這顆彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年，它下次飛近地球大致是哪一年．四．計(jì)算題（共2小題）32．（2019秋?昌平區(qū)期末）開普勒第三定律指出：所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即，其中a表示橢圓軌道半長軸，T表示公轉(zhuǎn)周期，比值c是一個對所有行星都相同的常量。牛頓把該定律推廣到宇宙中一切物體之間，提出了萬有引力定律。（1）開普勒第三定律對于軌跡為圓形和直線的運(yùn)動依然適用。圓形軌跡可以認(rèn)為中心天體在圓心處，半長軸為軌跡半徑。直線軌跡可以看成無限扁的橢圓軌跡，此時中心天體在軌跡端點(diǎn)，半長軸為軌跡長度的．已知：某可視為質(zhì)點(diǎn)的星球質(zhì)量為M，引力常量為G．一物體與星球的距離為r。該物體在星球引力作用下運(yùn)動，其他作用力忽略不計(jì)。a．若物體繞星球做勻速圓周運(yùn)動，請你推導(dǎo)該星球的引力系統(tǒng)中常量c的表達(dá)式；b．若物體由靜止開始做直線運(yùn)動。求物體到達(dá)星球所經(jīng)歷的時間。（2）萬有引力和靜電引力是自然界中典型的兩種引力，庫侖定律和萬有引力定律均遵循“平方反比”規(guī)律，類比可知，帶電粒子在電場中的運(yùn)動也遵循開普勒第三定律。兩個點(diǎn)電荷帶電量分別為+Q和﹣Q，質(zhì)量均為m，從相距為2l的兩點(diǎn)由靜止釋放，在靜電引力的作用下運(yùn)動，其他作用力忽略不計(jì)。靜電力常量為k。求兩點(diǎn)電荷從開始釋放到相遇的時間。33．天文學(xué)家觀察到哈雷彗星的公轉(zhuǎn)周期是76年，離太陽最近的距離是8.9×1010m，離太陽最遠(yuǎn)的距離不能被測出。試根據(jù)開普勒定律估算這個最遠(yuǎn)距離，太陽系的開普勒常數(shù)k＝3.354×1018m3/s2。萬有引力定律知識點(diǎn)一：萬有引力定律一、行星與太陽間的引力r.天文觀測測得行星公轉(zhuǎn)周期為T，則向心力F＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r①根據(jù)開普勒第三定律：eq\f(r3,T2)＝k②由①②得：F＝4π2keq\f(m,r2)③由③式可知太陽對行星的引力F∝eq\f(m,r2)根據(jù)牛頓第三定律，行星對太陽的引力F′∝eq\f(m太,r2)則行星與太陽間的引力F∝eq\f(m太m,r2)寫成等式F＝Geq\f(m太m,r2).二、月—地檢驗(yàn)1.猜想：地球與月球之間的引力F＝Geq\f(m月m地,r2)，根據(jù)牛頓第二定律a月＝eq\f(F,m月)＝Geq\f(m地,r2).地面上蘋果自由下落的加速度a蘋＝eq\f(F′,m蘋)＝Geq\f(m地,R2).由于r＝60R，所以eq\f(a月,a蘋)＝eq\f(1,602).2.驗(yàn)證：(1)蘋果自由落體加速度a蘋＝g＝9.8m/s2.(2)月球中心距地球中心的距離r＝3.8×108m.月球公轉(zhuǎn)周期T＝27.3d≈2.36×106s則a月＝(eq\f(2π,T))2r＝2.7×10－3m/s2(保留兩位有效數(shù)字)eq\f(a月,a蘋)＝2.8×10－4(數(shù)值)≈eq\f(1,602)(比例).3.結(jié)論：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力，遵從相同的規(guī)律.三、萬有引力定律1.內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比.2.表達(dá)式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G叫作引力常量.四、引力常量牛頓得出了萬有引力與物體質(zhì)量及它們之間距離的關(guān)系，但沒有測出引力常量G.技巧點(diǎn)撥一、對太陽與行星間引力的理解導(dǎo)學(xué)探究1.是什么原因使行星繞太陽運(yùn)動？答案太陽對行星的引力使行星繞太陽運(yùn)動.2.在推導(dǎo)太陽與行星間的引力時，我們對行星的運(yùn)動怎么簡化處理的？用了哪些知識？答案將行星繞太陽的橢圓運(yùn)動看成勻速圓周運(yùn)動.在推導(dǎo)過程中，用到了向心力公式、開普勒第三定律及牛頓運(yùn)動定律.知識深化萬有引力定律的得出過程二、萬有引力定律導(dǎo)學(xué)探究(1)通過月—地檢驗(yàn)結(jié)果表明，地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從相同的規(guī)律.一切物體都存在這樣的引力，如圖，那么，為什么通常兩個人(假設(shè)兩人可看成質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量均為100kg，相距1m)間的萬有引力我們卻感受不到？圖(2)地球?qū)θ说娜f有引力與人對地球的萬有引力大小相等嗎？N，因引力很小，所以通常感受不到.(2)相等.它們是一對相互作用力.知識深化1.萬有引力定律表達(dá)式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.2.萬有引力定律公式適用的條件(1)兩個質(zhì)點(diǎn)間的相互作用.(2)一個均勻球體與球外一個質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，r為球心到質(zhì)點(diǎn)的距離.(3)兩個質(zhì)量均勻的球體間的相互作用，r為兩球心間的距離.三、重力和萬有引力的關(guān)系1.物體在地球表面上所受引力與重力的關(guān)系：除兩極以外，地面上其他點(diǎn)的物體，都圍繞地軸做圓周運(yùn)動，這就需要一個垂直于地軸的向心力.地球?qū)ξ矬w引力的一個分力F′提供向心力，另一個分力為重力G，如圖所示.圖(1)當(dāng)物體在兩極時：G＝F引，重力達(dá)到最大值Gmax＝Geq\f(Mm,R2).(2)當(dāng)物體在赤道上時：F′＝mω2R最大，此時重力最小Gmin＝Geq\f(Mm,R2)－mω2R(3)從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力F′＝mω2R′減小，F(xiàn)′與F引夾角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大.因?yàn)镕′、F引、G不在一條直線上，重力G與萬有引力F引方向有偏差，重力大小mg<Geq\f(Mm,R2).2.重力與高度的關(guān)系若距離地面的高度為h，則mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度).在同一緯度，距地面越高，重力加速度越小.3.特別說明(1)重力是物體由于地球吸引產(chǎn)生的，但重力并不是地球?qū)ξ矬w的引力.(2)在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，認(rèn)為mg＝Geq\f(Mm,R2).例題精練1．（2021?海淀區(qū)模擬）卡文迪許利用如圖所示的扭秤實(shí)驗(yàn)裝置測量了引力常量G。為了測量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角，該實(shí)驗(yàn)裝置中采取使“微小量放大”的不包括（）A．增大石英絲的直徑 B．增加T型架橫梁的長度 C．利用平面鏡對光線的反射 D．增大刻度尺與平面鏡的距離2．（2021春?蔡甸區(qū)校級月考）在物理學(xué)史中，利用“扭秤實(shí)驗(yàn)”測出萬有引力常量，并且被稱為“稱量地球質(zhì)量”的物理學(xué)家是（）A．第谷 B．開普勒 C．牛頓 D．卡文迪許隨堂練習(xí)1．（2021春?浉河區(qū)校級月考）通常情況下，地球上兩個物體之間的萬有引力是極其微小以至于很難被直接測量的，人們在長時間內(nèi)無法得到萬有引力常量的精確值。在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律一百多年以后的1789年，英國物理學(xué)家卡文迪許巧妙地利用如圖1所示的扭秤裝置，才第一次在實(shí)驗(yàn)室里比較精確地測出了萬有引力常量。在圖2所示的三個實(shí)驗(yàn)中，與“卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)”中測量微小量的思想方法最相近的是（）A．乙 B．甲 C．丙 D．三個實(shí)驗(yàn)都相近2．（2021春?虹口區(qū)校級期末）下列說法正確的是（）A．關(guān)于天體運(yùn)動的日心說、地心說都是正確的 B．地球是宇宙的中心、太陽、月亮及其他行星卻繞地球轉(zhuǎn)動 C．地球是一顆繞太陽運(yùn)動的行星 D．太陽是靜止不動的，地球和其他行星都在繞太陽轉(zhuǎn)動3．（2021春?濱州期中）關(guān)于行星運(yùn)動定律和萬有引力定律的建立過程，下列說法正確的是（）A．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，并且測得引力常量的數(shù)值 B．第谷接受了哥白尼日心說的觀點(diǎn)，并根據(jù)開普勒對行星運(yùn)動觀察記錄的數(shù)據(jù)，應(yīng)用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)運(yùn)算和橢圓軌道假說，得出了開普勒行星運(yùn)動定律 C．牛頓通過比較月球公轉(zhuǎn)的向心加速度和地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，對萬有引力定律進(jìn)行了“月地檢驗(yàn)” D．卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里通過幾個鉛球之間萬有引力的測量，得出了引力常量的數(shù)值4．（2021春?齊齊哈爾期中）（單選）關(guān)于萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)，符合歷史事實(shí)的是（）A．開普勒通過分析第谷的天文觀測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律 B．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，卡文迪許測出了萬有引力常量 C．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，笛卡兒測出了萬有引力常量 D．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律并測出了萬有引力常量知識點(diǎn)二：萬有引力定律的成就一、“稱量”地球的質(zhì)量1.思路：地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力.2.關(guān)系式：mg＝Geq\f(mm地,R2).3.結(jié)果：m地＝eq\f(gR2,G)，只要知道g、R、G的值，就可計(jì)算出地球的質(zhì)量.4.推廣：若知道其他某星球表面的重力加速度和星球半徑，可計(jì)算出該星球的質(zhì)量.二、計(jì)算天體的質(zhì)量1.思路：質(zhì)量為m的行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動時，行星與太陽間的萬有引力充當(dāng)向心力.2.關(guān)系式：eq\f(Gmm太,r2)＝meq\f(4π2,T2)r.3.結(jié)論：m太＝eq\f(4π2r3,GT2)，只要再知道引力常量G，行星繞太陽運(yùn)動的周期T和軌道半徑r就可以計(jì)算出太陽的質(zhì)量.4.推廣：若已知引力常量G，衛(wèi)星繞行星運(yùn)動的周期和衛(wèi)星與行星之間的距離，可計(jì)算出行星的質(zhì)量.三、發(fā)現(xiàn)未知天體1.海王星的發(fā)現(xiàn)：英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國年輕的天文學(xué)家勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計(jì)算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，德國的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星.2.其他天體的發(fā)現(xiàn)：海王星之外殘存著太陽系形成初期遺留的物質(zhì).近100年來，人們在海王星的軌道之外又發(fā)現(xiàn)了冥王星、鬩神星等幾個較大的天體.四、預(yù)言哈雷彗星回歸英國天文學(xué)家哈雷計(jì)算了1531年、1607年和1682年出現(xiàn)的三顆彗星的軌道，他大膽預(yù)言這三顆彗星是同一顆星，周期約為76年，并預(yù)言了這顆彗星再次回歸的時間.1759年3月這顆彗星如期通過了近日點(diǎn)，它最近一次回歸是1986年，它的下次回歸將在2061年左右.技巧點(diǎn)撥一、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算導(dǎo)學(xué)探究1.卡文迪什在實(shí)驗(yàn)室測出了引力常量G的值，他稱自己是“可以稱量地球質(zhì)量的人”.(1)他“稱量”的依據(jù)是什么？(2)若已知地球表面重力加速度g，地球半徑R，引力常量G，求地球的質(zhì)量和密度.答案(引力；(2)由mg＝Geq\f(Mm,R2)得，M＝eq\f(gR2,G)，ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).2.如果知道地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期T和它與太陽的距離r，能求出太陽的質(zhì)量嗎？若要求太陽的密度，還需要哪些量？答案由eq\f(Gm地m太,r2)＝m地eq\f(4π2,T2)r知m太＝eq\f(4π2r3,GT2)，可以求出太陽的質(zhì)量；由密度公式ρ＝eq\f(m太,\f(4,3)πR\o\al(3,太))可知，若要求太陽的密度，還需要知道太陽的半徑.知識深化天體質(zhì)量和密度的計(jì)算方法重力加速度法環(huán)繞法情景已知天體的半徑R和天體表面的重力加速度g行星或衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動思路物體在天體表面的重力近似等于天體與物體間的萬有引力：mg＝Geq\f(Mm,R2)行星或衛(wèi)星受到的萬有引力充當(dāng)向心力：Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r(以T為例)天體質(zhì)量天體質(zhì)量：M＝eq\f(gR2,G)中心天體質(zhì)量：M＝eq\f(4π2r3,GT2)天體密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πRG)ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)說明g為天體表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用實(shí)驗(yàn)測出，例如讓小球做自由落體、平拋、上拋等運(yùn)動這種方法只能求中心天體質(zhì)量，不能求環(huán)繞星體質(zhì)量T為公轉(zhuǎn)周期r為軌道半徑R為中心天體半徑二、天體運(yùn)動的分析與計(jì)算1.一般行星(或衛(wèi)星)的運(yùn)動可看做勻速圓周運(yùn)動，所需向心力由中心天體對它的萬有引力提供.基本公式：Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r.2.忽略自轉(zhuǎn)時，mg＝Geq\f(Mm,R2)，整理可得：GM＝gR2.在引力常量G和中心天體質(zhì)量M未知時，可用gR2替換GM，GM＝gR2被稱為“黃金代換式”.3.天體運(yùn)動的物理量與軌道半徑的關(guān)系(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r)).(2)由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3)).(3)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM)).(4)由Geq\f(Mm,r2)＝man得an＝eq\f(GM,r2).由以上關(guān)系式可知：①衛(wèi)星的軌道半徑r確定后，其相對應(yīng)的線速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，即同一軌道上的不同衛(wèi)星具有相同的周期、線速度大小、角速度和向心加速度大小.②衛(wèi)星的軌道半徑r越大，v、ω、an越小，T越大，即越遠(yuǎn)越慢.例題精練1．（2021春?新蔡縣校級月考）一著陸器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡變化如圖所示，著陸器先在軌道Ⅰ上運(yùn)動，經(jīng)過P點(diǎn)啟動變軌發(fā)動機(jī)然后切換到圓軌道Ⅱ上運(yùn)動，經(jīng)過一段時間后，再次經(jīng)過P點(diǎn)時啟動變軌發(fā)動機(jī)切換到橢圓軌道Ⅲ上運(yùn)動。軌道上的P、Q、S三點(diǎn)與火星中心位于同一直線上，P、Q兩點(diǎn)分別是橢圓軌道的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn)，且PQ＝2QS＝2l。除了變軌瞬間，著陸器在軌道上運(yùn)行時均處于無動力航行狀態(tài)。著陸器在軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度分別為v1、v2、v3，下列說法正確的是（）A．v1＜v2＜v3 B．著陸器在軌道Ⅲ上從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的過程中速率變大 C．著陸器在軌道Ⅱ上運(yùn)動時，經(jīng)過P點(diǎn)的加速度為 D．著陸器在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)動到S所用的時間等于著陸器在軌道Ⅲ上由P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)所用的時間2．（2021?河南三模）已知嫦娥五號軌道器和返回器組合體在環(huán)月軌道上運(yùn)行的速度為v，運(yùn)行周期為T，引力常量G，則可以計(jì)算出（）A．月球的半徑為 B．月球的質(zhì)量為 C．月球的平均密度為 D．月球表面的重力加速度為隨堂練習(xí)1．（2021?長春模擬）木星共有79顆衛(wèi)星，其中木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三、木衛(wèi)四是意大利天文學(xué)家伽利略在1610年用自制的望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)的，這四個衛(wèi)星被稱為伽利略衛(wèi)星，其中木衛(wèi)二是太陽系中僅有的幾顆可能孕育生命的星球之一。小華同學(xué)想根據(jù)萬有引力的知識計(jì)算木衛(wèi)二繞木星運(yùn)動的周期，她收集到如下一些數(shù)據(jù)：木衛(wèi)二的質(zhì)量為4.8×1022kg、繞木星做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為6.7×108m，木星的質(zhì)量為1.9×1027kg、半徑為7.1×107m、自轉(zhuǎn)周期為9.8h。為完成木衛(wèi)二公轉(zhuǎn)周期的計(jì)算，需要用到以上數(shù)據(jù)中的（萬有引力常量已知）（）A．木星的質(zhì)量和木星半徑 B．木衛(wèi)二的質(zhì)量和繞木星做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑 C．木星的質(zhì)量和木衛(wèi)二繞木星做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑 D．木星的自轉(zhuǎn)周期和木衛(wèi)二繞木星做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑2．（2021春?溧水區(qū)校級期中）我國發(fā)射的“嫦娥五號”探測器，進(jìn)入預(yù)定軌道后繞地球作橢圓軌道運(yùn)動，地球位于橢圓的一個焦點(diǎn)上，如圖所示?！版隙鹞逄枴睆腁點(diǎn)運(yùn)動到遠(yuǎn)地點(diǎn)B點(diǎn)的過程中，下列表述正確的有（）A．地球引力對“嫦娥五號”不做功 B．地球引力對“嫦娥五號”做負(fù)功 C．地球引力對“嫦娥五號”做正功 D．“嫦娥五號”受到的引力越來越大3．（2021春?浙江期中）沙塵暴在我國北方的春天里是并不少見的天氣現(xiàn)象。除了給人們的生活帶來不便，還會嚴(yán)重影響空氣質(zhì)量，造成環(huán)境污染。目前，利用衛(wèi)星遙感技術(shù)監(jiān)測沙塵暴是最有效的手段。假設(shè)該風(fēng)云衛(wèi)星的質(zhì)量為m，在離地面高度為h的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動。已知地球的質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力為（）A． B． C． D．4．（2021春?成都期中）2020年11月24日4時30分，嫦娥五號在中國文昌航天發(fā)射場發(fā)射成功，若嫦娥五號在地面時受地球的萬有引力為F，則當(dāng)其上升到離地距離為地球半徑的3倍時受地球的萬有引力為（）A． B． C． D．綜合練習(xí)一．選擇題（共15小題）1．（2020春?金安區(qū)校級期中）關(guān)于引力常量的測定，下面說法中正確的是（）A．引力常量是由牛頓測定的 B．引力常量是伽利略測定的 C．引力常量是由愛因斯坦測定的 D．引力常量是由卡文迪許測定的2．（2020秋?蒸湘區(qū)校級月考）關(guān)于萬有引力定律的建立及引力常量的測定，下列說法中正確的是（）A．卡文迪許僅根據(jù)牛頓第三定律推出了行星與太陽間引力大小跟行星與太陽間距離的平方成反比的關(guān)系 B．“月﹣地檢驗(yàn)”表明地面物體所受地球引力與月球所受地球引力遵從同樣的規(guī)律 C．開普勒經(jīng)過多年的天文觀測，并對獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，歸納總結(jié)出開普勒三定律 D．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，第谷經(jīng)過多年的天文觀測獲取大量的天文數(shù)據(jù)而得出引力常量的數(shù)值3．（2020春?濟(jì)寧期末）下列說法正確的是（）A．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律并測得了引力常量 B．原子、分子的體積太小，因此它們之間不存在萬有引力 C．根據(jù)表達(dá)式F＝G可知，當(dāng)r趨于零時，萬有引力趨于無窮大 D．兩物體間的萬有引力總是大小相等方向相反，是一對作用力與反作用力4．（2020春?浦東新區(qū)校級月考）萬有引力恒量G的單位是（）A．N?m2?kg﹣2 B．N﹣1?m﹣2?kg2 C．N?m2?C﹣2 D．N﹣1?m﹣2?C25．（2020春?珠海期末）在萬有引力理論發(fā)展經(jīng)歷中，提出萬有引力定律和測出常量的科學(xué)家分別是（）A．開普勒、卡文迪許 B．牛頓、伽利略 C．牛頓、卡文迪許 D．開普勒、伽利略6．（2020春?張家界期末）發(fā)現(xiàn)萬有引力定律與測定萬有引力常量的科學(xué)家分別是（）A．牛頓卡文迪許 B．開普勒牛頓 C．牛頓伽利略 D．伽利略第谷7．（2020春?盱眙縣校級期中）測出萬有引力常量的科學(xué)家是（）A．牛頓 B．伽利略 C．卡文迪許 D．笛卡爾8．（2020春?江寧區(qū)期末）下列物理學(xué)史正確的是（）A．開普勒提出行星運(yùn)動規(guī)律，并發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律 B．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律并通過精確的計(jì)算得出萬有引力常量 C．萬有引力常量是卡文迪許通過實(shí)驗(yàn)測量并計(jì)算得出的 D．伽利略發(fā)現(xiàn)萬有引力定律并得出萬有引力常量9．（2021春?閬中市校級期中）下列說法正確的是（）A．開普勒研究了行星運(yùn)動得出了開普勒三大定律，并發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律 B．開普勒利用扭秤實(shí)驗(yàn)測出了萬有引力常量G的大小 C．由F＝可知，當(dāng)r趨近于零時，萬有引力趨于無窮大 D．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積相等10．（2021春?諸暨市校級期中）2019年1月3日，我國探月工程“嫦娥四號”探測器成功著陸月球背面的預(yù)選著陸區(qū)。在著陸之前，“嫦娥四號”探測器在距月球表面高度約為262km的圓形停泊軌道上，繞月飛行一周的時間約為8000s。已知月球半徑約為1738km，引力常量G＝6.67×10﹣11N?m2/kg2，由此可計(jì)算出月球的質(zhì)量約為（）A．7.4×1022kg B．6×1024kg C．6.4×1023kg D．2×1030kg11．（2021春?運(yùn)城期中）2020年11月嫦娥5號進(jìn)行了環(huán)月球表面飛行，已知嫦娥5號緊貼月球表面飛行一圈所需時間為T，引力常量為G，則可求出的數(shù)據(jù)是（）A．月球質(zhì)量 B．月球半徑 C．月球密度 D．嫦娥5號的質(zhì)量12．（2021春?會昌縣校級月考）“嫦娥四號”繞月運(yùn)行的示意圖如圖所示。已知“嫦娥四號”的質(zhì)量為m，到月球表面的距離為h；月球質(zhì)量為M、半徑為R；引力常量為G?！版隙鹚奶枴笔艿皆虑蛞Φ拇笮椋ǎ〢． B． C． D．13．（2021春?浦北縣校級期中）如圖所示，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動，運(yùn)行的周期為T0，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個端點(diǎn)。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動過程中（）A．從P到M所用的時間等于 B．從Q到N做減速運(yùn)動 C．從P到Q階段，速率逐漸變小 D．從M到N所用時間等于14．（2021?貴州模擬）2020年12月3日，嫦娥五號上升器成功從月球表面發(fā)射，這是我國首次實(shí)現(xiàn)地外天體起飛。已知地球半徑為月球半徑的k倍，地球表面的重力加速度是月球表面重力加速度的n倍，忽略天體自轉(zhuǎn)的影響，則地球第一宇宙速度與月球第一宇宙速度的比值為（）A． B． C．kn D．15．（2021春?南京月考）在地面附近先后發(fā)射飛行器甲和乙，甲的發(fā)射速度為7.9km/s，乙的發(fā)射速度為10km/s。已知萬有引力常量G＝6.67×10﹣11N?m2/kg2，根據(jù)以上信息可判斷或求出（）A．甲的軌道是橢圓 B．乙的軌道是圓 C．地球的密度 D．甲的周期比乙短二．多選題（共15小題）1．（2020春?邢臺期中）下列說法正確的是（）A．伽利略整理第谷的觀測數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動的三條定律 B．“月﹣地檢驗(yàn)”表明，地面物體所受地球的引力與太陽、行星間的引力是同一種性質(zhì)的力 C．經(jīng)典力學(xué)仍然適用于接近光速運(yùn)動的物體 D．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，卡文迪許首次在實(shí)驗(yàn)室測出了引力常量2．（2019春?香坊區(qū)校級期中）下列說法正確的是（）A．天王星的運(yùn)行軌道偏離根據(jù)萬有引力計(jì)算出來的軌道，其原因是由于天王星受到軌道外面其它行星的引力作用 B．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方 C．海王星是牛頓運(yùn)用萬有引力定律，經(jīng)過大量計(jì)算而發(fā)現(xiàn)的，被人們稱為“筆尖上的行星” D．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積3．（2019春?分宜縣校級月考）關(guān)于引力常量G，下列說法中正確的是（）A．G值的測出使萬有引力定律有了真正的實(shí)用價值 B．引力常量G的大小與兩物體質(zhì)量的乘積成反比，與兩物體間距離的平方成正比 C．引力常量G在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體相距1m時的相互吸引力 D．引力常量G是不變的，其數(shù)值大小由卡文迪許測出，與單位制的選擇有關(guān)4．（2019春?新津縣期中）下列說法正確的是（）A．萬有引力定律揭示了自然界中有質(zhì)量的物體間普遍存在著的一種相互吸引力 B．牛頓在實(shí)驗(yàn)室里測出了引力常量G的數(shù)值 C．引力常量G的單位是N?m2/kg2 D．兩個質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時的萬有引力為6.67N5．（2021?晉中三模）2020年11月28日，嫦娥五號探測器經(jīng)過約112小時奔月飛行，沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)距月面約400公里的P點(diǎn)時，進(jìn)行第一次“近月制動”后被月球捕獲，進(jìn)入環(huán)月橢圓軌道I飛行。次日，探測器在P點(diǎn)成功實(shí)施第二次“近月制動”后在過P點(diǎn)的圓形軌道II上繞月飛行，準(zhǔn)備執(zhí)行月面軟著陸等動作任務(wù)。如圖所示，不考慮探測器在實(shí)施近月制動過程中質(zhì)量的變化，下列說法正確的是（）A．沿軌道I運(yùn)行的周期小于沿軌道II運(yùn)行的周期 B．沿軌道I運(yùn)行的機(jī)械能大于沿軌道II運(yùn)行的機(jī)械能 C．沿軌道I運(yùn)行至P點(diǎn)時的速度大于沿軌道II運(yùn)行至P點(diǎn)時的速度 D．沿軌道I運(yùn)行至P點(diǎn)時的加速度大于沿軌道II運(yùn)行至P點(diǎn)時的加速度6．（2021?黃岡模擬）2020年中國航天捷報(bào)頻傳、碩果累累。6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星成功發(fā)射；7月23日，“天問一號”火星探測器成功發(fā)射；11月24日，“嫦娥五號”月球探測器成功發(fā)射。已知火星的直徑約為月球的2倍、地球的；火星的質(zhì)量約為月球的9倍、地球的，下列說法正確的是（）A．地球，火星、月球的密度之比為9：8：6 B．地球、火星、月球的密度之比為81：72：64 C．地球、火星、月球的第一宇宙速度之比為18：9：4 D．地球、火星、月球的第一宇宙速度之比為9：3：27．（2021?河北模擬）2020年10月1日，“天問一號”探測器在深空自拍的飛行圖像如圖所示，該探測器于2021年2月24日6時29分，成功實(shí)施第三次近火制動，進(jìn)入近火點(diǎn)280千米、遠(yuǎn)火點(diǎn)5.9萬千米的火星停泊軌道。下列說法正確的是（）A．該探測器在近火點(diǎn)的加速度小于其在遠(yuǎn)火點(diǎn)的加速度 B．該探測器在近火點(diǎn)的速度大于其在遠(yuǎn)火點(diǎn)的速度 C．若已知火星的質(zhì)量和引力常量，則可求出探測器在火星停泊軌道上運(yùn)行的周期 D．若地球的質(zhì)量為火星質(zhì)量的10倍，半徑為火星半徑的2倍，則火星與地球表面的重力加速度大小之比為2：58．（2021?桂林模擬）新華社北京2020年12月2日電：中國嫦娥五號探測器1日成功著陸月球，并傳回著陸影像圖。關(guān)于嫦娥五號探測器發(fā)射、運(yùn)行和著陸的過程中，下列說法正確的是（）A．嫦娥五號在發(fā)射上升過程中和著陸過程中的加速度方向都向上 B．在地月轉(zhuǎn)移軌道上，月球?qū)︽隙鹞逄柕囊梢源笥诘厍驅(qū)︽隙鹞逄柕囊?C．嫦娥五號在取土過程中對月球作用力大于月球?qū)︽隙鹞逄柕淖饔昧?D．嫦娥五號在返回地球過程中，加速穿過地球表面大氣層時，機(jī)械能守恒9．（2020秋?西城區(qū)期末）2020年7月23日，我國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器，在中國文昌航天發(fā)射場，應(yīng)用長征五號運(yùn)載火箭送入地火轉(zhuǎn)移軌道?；鹦蔷嚯x地球最遠(yuǎn)時有4億公里，最近時大約0.55億公里。由于距離遙遠(yuǎn)，地球與火星之間的信號傳輸會有長時間的時延。當(dāng)火星離我們最遠(yuǎn)時，從地球發(fā)出一個指令，約22分鐘才能到達(dá)火星。為了節(jié)省燃料，我們要等火星與地球之間相對位置合適的時候發(fā)射探測器。受天體運(yùn)行規(guī)律的影響，這樣的發(fā)射機(jī)會很少。為簡化計(jì)算，已知火星的公轉(zhuǎn)周期約是地球公轉(zhuǎn)周期的1.9倍，認(rèn)為地球和火星在同一平面上、沿同一方向繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示。根據(jù)上述材料，結(jié)合所學(xué)知識，判斷下列說法正確的是（）A．地球的公轉(zhuǎn)向心加速度小于火星的公轉(zhuǎn)向心加速度 B．當(dāng)火星離地球最近時，地球上發(fā)出的指令需要約3分鐘到達(dá)火星 C．如果火星運(yùn)動到B點(diǎn)，地球恰好在A點(diǎn)時發(fā)射探測器，那么探測器將沿軌跡AC運(yùn)動到C點(diǎn)時，恰好與火星相遇 D．下一個發(fā)射時機(jī)需要再等約2.1年10．（2021春?興慶區(qū)校級期中）萬有引力定律首次揭示了自然界中物體間一種基本相互作用的規(guī)律，以下關(guān)于萬有引力定律說法不正確的是（）A．物體的重力不是地球?qū)ξ矬w的萬有引力引起的 B．人造地球衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，受到地球的萬有引力越大 C．人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供 D．宇宙飛船內(nèi)的宇航員處于失重狀態(tài)是由于沒有受到萬有引力的作用11．（2020秋?金安區(qū)校級月考）由于月球繞地球公轉(zhuǎn)周期與月球自轉(zhuǎn)周期的關(guān)系特點(diǎn)，使得月球永遠(yuǎn)以同一面朝向地球，這一現(xiàn)象被稱為“潮汐鎖定”。我國早在2018年5月21日就成功發(fā)射嫦娥四號中繼星“鵲橋號”于拉格朗日點(diǎn)L2處，使得探測月球背面變成了現(xiàn)實(shí)。如圖為地月系統(tǒng)中的兩個拉格朗日點(diǎn)L1、L2，當(dāng)衛(wèi)星位于拉格朗日點(diǎn)處，可以在幾乎不消化燃料的條件下與月球同步繞地球公轉(zhuǎn)，則下列說法正確的是（）A．發(fā)射鵲橋號中繼星的速度必須達(dá)到第二宇宙速度 B．只有月球的自轉(zhuǎn)周期與其繞地球公轉(zhuǎn)周期相等時，才能產(chǎn)生潮汐鎖定 C．當(dāng)鵲橋號中繼星由拉格朗日點(diǎn)L2做圓周運(yùn)動變軌至L1處圓周運(yùn)動，所受合外力變大 D．當(dāng)衛(wèi)星位于拉格朗日點(diǎn)處，其做圓周運(yùn)動所需要的向心力一定來源于地球和月球的引力矢量和12．（2020秋?南崗區(qū)校級月考）假如地球自轉(zhuǎn)速度增大，下列說法中正確的是（）A．放在赤道地面上的物體的重力不變 B．放在兩極地面上的物體的重力不變 C．近地衛(wèi)星的線速度將增大 D．地球同步衛(wèi)星到地表的距離將變小13．（2020?渭濱區(qū)校級二模）2019年1月3日10時26分，“嫦娥四號”探測器成功在月球背面著陸，標(biāo)志著我國探月航天工程達(dá)到了一個新高度，如圖所示為“嫦娥四號”到達(dá)月球背面的巡視器。已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍。不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，則下列判斷中最接近實(shí)際的是（）A．地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比為9：4 B．地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比為81：16 C．地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比為9：2 D．地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比為2：914．（2020?鹽城二模）據(jù)報(bào)道，我國準(zhǔn)備在2020年發(fā)射火星探測器，并于202