5時域離散系統(tǒng)的網絡結構

第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構2本章主要內容5.1引言5.2用信號流圖表示網絡結構5.3無限長脈沖響應基本網絡結構5.4有限長脈沖響應基本網絡結構5.5FIR系統(tǒng)的線性相位結構2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構35.1引言系統(tǒng)分析——已知某一系統(tǒng)的結構及相關參數進行系統(tǒng)特性分析，分析其系統(tǒng)穩(wěn)定性、頻率響應特性等。

系統(tǒng)綜合——根據已知系統(tǒng)的相關特性（技術指標）進行系統(tǒng)結構及參數設計。設計實現2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構4

數字濾波器是指輸入、輸出均為數字信號，通過一定運算關系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器件。

5.1引言2024/11/75πωcω00ωcπω0ωcπωH(ejω)為矩形窗時的情形2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構6濾波器的功能與實現實現濾波從運算上看，只需三種運算：加法、單位延遲、乘常數。因此數字濾波器的實現方法：利用通用計算機編程，即軟件實現;數字信號處理器（DSP）即專用硬件實現。

5.1引言2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構7以一階數字濾波器為例：只要按照流程圖編成程序，就可以讓一臺通用計算機來完成這個運算。5.1引言2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構8這個運算也可用專用設備來實現。這個設備是由輸入輸出延時部分、系數ai、bi存儲器、運算器及控制器組成。每一部分都可以用數字硬件來構成。5.1引言2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構9時域離散系統(tǒng)可以用差分方程來描述：

對應的系統(tǒng)函數：

5.1引言2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構10

為了用計算機或專用硬件對輸入信號的處理，必須把上式變換成一種算法，按照這種算法對輸入信號進行運算。如果給定一個差分方程，對應不同的算法有很多種，例如：

因此研究實現信號的算法是一個很重要的問題，可用網絡結構表示具體的算法，因此，網絡結構實際表示的是一種運算結構。本章重點介紹數字系統(tǒng)的基本網絡結構。H1(z)=H2(z)=H3(z)不同的系統(tǒng)函數對應不同的算法，不同的算法直接影響系統(tǒng)運算誤差，運算速度以及系統(tǒng)的復雜程度和成本5.1引言2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構11實現數字信號處理的三種基本運算單元：

加法器單位延遲器常數乘法器5.2用信號流圖表示網絡結構2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構12DSP中三種基本運算流圖x(n)z

1x(n-1)x1(n)x2(n)ax(n)a

x(n)Z

1和a為支路增益，箭頭表示信號流動方向，兩個變量相加，用一圓點表示。信號流圖的的圓點(

)表示節(jié)點，有輸入(x(n))、輸出(y(n))、中間節(jié)點。每個節(jié)點處的信號稱為節(jié)點變量，節(jié)點間連線稱為支路。所以信號流圖由連接節(jié)點的一些有方向性的支路構成。

5.2用信號流圖表示網絡結構2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構13不同的信號流圖代表不同的運算方法，而對于同一個系統(tǒng)函數可以有多種信號流圖相對應。從基本運算考慮，滿足以下條件，稱為基本信號流圖。信號流圖中所有支路的增益是常數或者是z-1；流圖環(huán)路中必須存在延時支路；節(jié)點和支路的數目是有限的。5.2用信號流圖表示網絡結構2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構14

ax(n)y(n)H(z)圖1-bx(n)y(n)圖2

以上兩圖都不滿足基本信號流圖的條件，圖1支路的增益不是常數或Z-1，圖2的流圖環(huán)路中沒有延時支路。5.2用信號流圖表示網絡結構例題1：判斷下列兩圖是否為基本信號流圖。2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構15由基本信號流圖求系統(tǒng)函數H(z)根據給定的信號流圖，設置中間節(jié)點變量，節(jié)點變量w(n)等于該節(jié)點的所有輸入支路變量之和。代入中間節(jié)點變量，就可以最終確定流圖的輸入與輸出關系，并根據輸入、輸出關系求出系統(tǒng)函數H(z)。5.2用信號流圖表示網絡結構2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構16

已知基本信號流圖如下，求其系統(tǒng)函數H(z)。解:(1)首先在信號流圖中，設置中間節(jié)點變量w2'(n)、w2(n)、w1(n)，列出節(jié)點變量狀態(tài)方程；并對各方程求Z變換。5.2用信號流圖表示網絡結構例題2：x(n)y(n)W2’(n)W2(n)W1(n)z-1b1b0-a2-a1b2z-12024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構17(2)求解狀態(tài)變量的Z變換方程，用X(z)和常數，Z-m表示Y(z),根據H(z)=Y(z)/X(z)，求出系統(tǒng)函數H(z)。5.2用信號流圖表示網絡結構w1(n)=w2(n-1);w2(n)=w2’(n-1);w2’(n)=x(n)-a1w2(n)-a2w1(n);y(n)=b2w1(n)+b1w2(n)+b0w2’(n);

W1(z)=W2(z)z-1;W2(z)=W2’(z)z-1;W2’(z)=X(z)-a1W2(z)-a2W1(z);Y(z)=b2W1(z)+b1W2(z)+b0W2’(z);2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構18網絡結構分類：按脈沖響應的長度分類無限脈沖響應（IIR）網絡有限脈沖響應（FIR）網絡5.2用信號流圖表示網絡結構2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構19差分方程

系統(tǒng)函數IIR濾波器在結構上存在輸出到輸入的反饋

無限脈沖響應（IIR）網絡

2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構20差分方程系統(tǒng)函數FIR濾波器的結構上不存在輸出到輸入的反饋，信號流圖中不存在環(huán)路。有限脈沖響應（FIR）網絡

2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構21直接I型結構

直接II（典范）型結構級聯型結構并聯型結構

5.3無限脈沖響應的基本結構2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構22一、直接型I型結構按差分方程可以寫出。2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構23直接型特點：第二個網絡實現極點，即實現y(n)加權延時:可見，第二網絡是輸出延時，即反饋網絡。

*共需（M+N）個存儲延時單元。第一個網絡實現零點，即實現x(n)加權延時:2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構24優(yōu)點：結構簡單、清晰；缺點：所用運算單元多，延時支路較多；

ak、bk常數對濾波器的性能控制作用不明顯；零、極點關系不明顯，調整困難。

直接型特點：2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構25直接型結構是由兩個網絡級聯組成：

對線性非移變系統(tǒng)，有交換兩個網絡次序，得到典范（正準）型結構

二、直接II（典范）型結構2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構26需2N個延時單元H1(z)

H2(z)

二、直接II（典范）型結構對調2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構27H2(z)H1(z)二、直接II（典范）型結構合并2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構28僅需N個延時單元二、直接II（典范）型結構2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構29習題1、用直接I型及典范結構實現以下系統(tǒng)函數：解：根據IIR濾波器的系統(tǒng)函數標準式將系統(tǒng)函數整理為：2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構30得，，直接I型結構：典范型結構：2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構31注意：系統(tǒng)函數要化為負冪次有理分式，且分母常數項系數為1，其他項為-ai的形式；差分方程要化為后向差分方程，左邊只有一項y(n)，且其系數為1；可以根據差分方程或系統(tǒng)函數畫信號流圖，其前向支路的系數就是系統(tǒng)函數（或差分方程）中的系數bi，后向支路的系數就是系統(tǒng)函數（或差分方程中的系數）中的系數ai；注意空缺項，在畫信號流圖時標出對應系數為零或斷開該支路。2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構32直接型與典范性結構特點同：都是直接型的實現方法，共同的缺點是系數ak,bk對濾波器的性能控制不明顯，這是因為它們與系統(tǒng)函數的零、極點關系不明顯，因而調整困難；此外，直接型結構極點對系數的變化過于靈敏，容易出現不穩(wěn)定或產生較大誤差。異：典范性所需的延時單元較少，可節(jié)省存儲單元或寄存器。2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構33三、級聯型結構先將系統(tǒng)函數按零、極點進行因式分解2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構34再將共軛因子展開，構成實系數二階因子，則得

為了簡化級聯形式，將實系數的兩個一階因子組合成二階因子（或將一階因子看成是二階因子的退化形式），

則整個可寫成實系數二階因子的形式：2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構35級聯型結構

IIR的級聯型網絡結構：H(z)=H1(z)H2(z)

Hk(z)，級聯型示意圖：y(n)x(n)H1(z)H2(z)Hk(z)(a)典范型一階網絡結構；(b)典范型型二階網絡結構級聯型結構不是唯一的2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構36級聯型結構

2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構37所需存儲器最少，系統(tǒng)結構組成靈活；該結構應用最廣泛。每一個基本節(jié)與濾波器的一對極點和一對零點有關。調整系數、可以單獨調整濾波器第對零點，而不影響其它零點、極點。調整系數、單獨調整濾波器第對極點，而不影響其它零點、極點。

級聯型結構的優(yōu)點2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構38存在誤差積累、級聯結構中后面的網絡輸出不會傳送到前面，所以運算誤差的積累相對于直接型要?。涣?、極點配合關系著網絡最優(yōu)化的問題，而最佳配合關系不易確定。級聯結構可以有許多不同搭配關系，不同方案性能不同。級聯型結構的缺點2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構39習題2：設系統(tǒng)的系統(tǒng)函數為試畫出各種可能的級聯型結構，并指出哪一種最好。

解：由于系統(tǒng)函數的分子和分母各有兩個因式，因而可以有兩種級聯型結構。

H(z)=H1(z)H2(z)①2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構40畫出級聯型結構如圖(a)所示。②，畫出級聯型結構如圖（b）所示。

第一種級聯型結構最好，因為用的延時器少。2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構412024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構42四、并聯型結構并聯型表示

將H（Z）展成部分分式形式:

式中，Hi(z)通常為一階網絡和二階網絡，網絡系統(tǒng)均為實數。二階網絡的系統(tǒng)函數一般為：式中，β0i、β1i、α1i和α2i都是實數。如果β1i=a2i=0則構成一階網絡。2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構43四、并聯型結構并聯型表示

其輸出Y(z)表示為：

Y(z)=H1(z)X(z)+H2(z)X(z)+…+Hk(z)X(z)表明：將x(n)送入每個二階(或一階)網絡后，將所有輸出相加得到輸出y(n)

y(n)x(n)Hk(z)H2(z)H1(z)a將系統(tǒng)函數展成部分分式，每個部分分式一般是一階或二階的形式，每個部分分式用直接型結構實現，將這些直接型結構并聯，形成并聯型結構的系統(tǒng)2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構44圖并聯型結構

四、并聯型結構2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構45并聯結構可以單獨調整極點位置。所以，在要求準確傳輸極點的場合，宜采用這種結構。各并聯基本節(jié)的誤差相互沒有影響，無誤差積累，因此，并聯形式運算誤差最小。由于基本節(jié)并聯，可同時對輸入信號進行運算，因此并聯型結構運算速度快。并聯型結構的優(yōu)點2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構46但不能像級聯型那樣單獨調整零點的位置，因為并聯型各子系統(tǒng)的零點，并非整個系統(tǒng)函數的零點。當H(z)有多階極點時，部分分式展開不易。并聯型結構的缺點2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構47習題3:若系統(tǒng)函數

，求H(z)的并聯型結構。解：確定H(z)極點z1=0.5，z2=0.25均為一階極點；并將H(z)表示成Zn正冪等式，對H(z)展開成部分分式18250125050250=-++=-===zzzzzzzzzHA

).().()(..12++zzzH)(50250250250=-=-===zzzzzz25-

).().(B..282505012020=--++====zzzzzzzzzH).)(.()(C2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構48

將上式每一部分用直接型結構實現，其并聯型結構如下圖：0.5Z-118

y(n)x(n)80.25Z-1－252024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構49轉置定理如果將原網絡中所有支路的方向加以反轉，并將輸入和輸出相互交換，則網絡的系統(tǒng)函數不會改變。

轉置結構

轉置結構轉置2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構50IIR基本網絡結構特點比較零極點調節(jié)運算誤差運算速度直接Ⅰ(Ⅱ)型級聯型并聯型不能直接調節(jié)零極點單獨調節(jié)極點單獨調節(jié)較大相對直接型小最小最快所需延時單元2N(N)NN一般一般2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構51h(n)為一個N點序列，H(z)在Z=0處為（N-1）階極點，有（N-1）個零點。5.4有限脈沖響應的基本結構一、特點：1、h（n）在有限個n值處不為零。2、H（z）在

處收斂，極點全部在Z=0處。3、非遞歸結構。2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構525.4.1橫截型（直接型、卷積型）FIR濾波器的差分方程ai=02024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構535.4.1橫截型（直接型、卷積型）FIR濾波器的差分方程2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構54h(n)=bi

i=0,1,….,N-12024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構55

習題4假設系統(tǒng)的系統(tǒng)函數為

H(z)=1+2.88z－1+3.4048z－2+1.74z－3+0.4z－4

要求畫出系統(tǒng)的直接型結構以及描述系統(tǒng)的差分方程。

解：

系統(tǒng)的差分方程為

y(n)=x(n)+2.88x(n－1)+3.4048x(n－2)+1.74x(n－3)+0.4x(n－4)

其直接型結構如圖所示。2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構565.4.2級聯型H(z)進行因式分解，并將共軛成對的零點放在一起，形成一個系數為實數的二階網絡，形式如下：β0i、β1i、β2都是實數。如果β2i=0則為一階網絡。

1L

2L

22

12

0L

02x(n)y(n)

01

11

21z-1z-1z-1z-1z-1z-1FIR級聯型網絡結構示意圖2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構57習題5設FIR網絡系統(tǒng)函數H(z)如下式：

H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3

畫出H(z)的直接型結構和級聯型結構。解：將H(z)進行因式分解，得到：

H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)

其直接型結構和級聯型結構如圖所示。

2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構585.4.2級聯型級聯型結構的特點級聯型結構每一個一階因子控制一個實數零點每一個二階因子控制一對共軛零點。調整零點位置比直接型方便。但是它所需要的系數比直接型多，因而需要的乘法器多。

2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構59所謂線性相位：是指濾波器產生的相移與輸入信號頻率成線性關系。（1）線性相位的定義5.5FIR系統(tǒng)的線性相位結構2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構60若FIRDF的h(n)是實數，且滿足對稱性。即滿足約束條件：偶對稱h(n)=h(N-1-n);

奇對稱h(n)=-h(N-1-n);

也就是說h(n)的對稱中心在（N-1）/2，則這種FIR濾波器就具有嚴格線性相位。下面我們針對h(n）的奇、偶進行討論。5.5FIR系統(tǒng)的線性相位結構2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構61令n’=N-1-n代入用n=n’并應用線性FIR特性：h(n)=h(N-1-n)（1）h(n)為偶，N=偶數時FIR的線性相位的特性2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構62其中h(0)=h(N-1),h(1)=h(N-2)……(2)

h(n)為偶，N=偶數時,線性相位FIR的結構流圖Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)x(n-N/2+1)h(0)h(1)h(2)h(3)h(N/2-2)h(N/2-1)…….z-1z-1z-1z-1共有（N/2-1）項H(Z)2024/11/7第五章時域離散系統(tǒng)的網絡結構63當N=奇數時，有一中間項h((N-1)/2)無法合并，需提出來：（3）h(n)為偶，N=奇數時FIR的線性相位的特性2024