2012年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2012年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）﹣2012的相反數(shù)是（）A．﹣2012 B．2012 C． D．2．（3分）下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（3分）下列不是必然事件的是（）A．角平分線上的點到角兩邊的距離相等 B．三角形任意兩邊之和大于第三邊 C．面積相等的兩個三角形全等 D．三角形內(nèi)心到三邊距離相等4．（3分）如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法正確的是（）A．當(dāng)∠1＝∠2時，一定有a∥b B．當(dāng)a∥b時，一定有∠1＝∠2 C．當(dāng)a∥b時，一定有∠1+∠2＝90° D．當(dāng)∠1+∠2＝180°時，一定有a∥b5．（3分）某農(nóng)戶一年的總收入為50000元，如圖是這個農(nóng)戶收入的扇形統(tǒng)計圖，則該農(nóng)戶的經(jīng)濟作物收入為（）A．20000元 B．12500元 C．15500元 D．17500元6．（3分）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡的結(jié)果為（）A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b7．（3分）順次連接矩形四邊中點所得的四邊形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形8．（3分）當(dāng)a≠0時，函數(shù)y＝ax+1與函數(shù)y＝在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）分解因式：8a2﹣2＝．10．（3分）已知△ABC與△DEF相似且面積比為4：25，則△ABC與△DEF的相似比為．11．（3分）一組數(shù)據(jù)是4、x、5、10、11共有五個數(shù)，其平均數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．12．（3分）2012年5月底，三峽電站三十二臺機組全部投產(chǎn)發(fā)電，三峽工程圓滿實現(xiàn)2250萬千瓦的設(shè)計發(fā)電能力．據(jù)此，三峽電站每天能發(fā)電約540000000度，用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為度．13．（3分）已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3＝0的兩根，則＝．14．（3分）已知圓錐的底面直徑和母線長都是10cm，則圓錐的側(cè)面積為．15．（3分）已知，則x+y＝．16．（3分）已知線段AB＝6，C、D是AB上兩點，且AC＝DB＝1，P是線段CD上一動點，在AB同側(cè)分別作等邊三角形APE和等邊三角形PBF，G為線段EF的中點，點P由點C移動到點D時，G點移動的路徑長度為．三、解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）計算：．18．（6分）如圖，在方格紙中，以格點連線為邊的三角形叫格點三角形，請按要求完成下列操作：先將格點△ABC向右平移4個單位得到△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點C1點旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2．19．（6分）先化簡：，再用一個你最喜歡的數(shù)代替a計算結(jié)果．20．（8分）第七屆中博會于2012年5月18日至20日在湖南召開，設(shè)立了長沙、株洲、湘潭和張家界4個會展區(qū)，聰聰一家用兩天時間參觀兩個會展區(qū)：第一天從4個會展區(qū)中隨機選擇一個，第二天從余下3個會展區(qū)中再隨機選擇一個，如果每個會展區(qū)被選中的機會均等．（1）請用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求聰聰一家第一天參觀長沙會展區(qū)，第二天參觀張家界會展區(qū)的概率；（3）求張家界會展區(qū)被選中的概率．21．（8分）黃巖島是我國南海上的一個島嶼，其平面圖如圖甲所示，小明據(jù)此構(gòu)造出該島的一個數(shù)學(xué)模型如圖乙所示，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝千米，請據(jù)此解答如下問題：（1）求該島的周長和面積；（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.73，≈2.45）（2）求∠ACD的余弦值．22．（8分）某公園出售的一次性使用門票，每張10元，為了吸引更多游客，新近推出購買“個人年票”的售票活動（從購買日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B兩類：A類年票每張100元，持票者每次進入公園無需再購買門票；B類年票每張50元，持票者進入公園時需再購買每次2元的門票．某游客一年中進入該公園至少要超過多少次時，購買A類年票最合算？23．（8分）閱讀材料：對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2，＝（﹣2）×5﹣4×3＝﹣22．（1）按照這個規(guī)定，請你計算的值；（2）按照這個規(guī)定，請你計算：當(dāng)x2﹣4x+4＝0時，的值．24．（10分）如圖，⊙O的直徑AB＝4，C為圓周上一點，AC＝2，過點C作⊙O的切線DC，P點為優(yōu)弧上一動點（不與A、C重合）．（1）求∠APC與∠ACD的度數(shù)；（2）當(dāng)點P移動到CB弧的中點時，求證：四邊形OBPC是菱形．（3）P點移動到什么位置時，△APC與△ABC全等，請說明理由．25．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸交于C、A兩點，與y軸交于點B，點O關(guān)于直線AB的對稱點為D．（1）分別求出點A、點C的坐標(biāo)；（2）求直線AB的解析式；（3）若反比例函數(shù)y＝的圖象過點D，求k的取值；（4）現(xiàn)有兩動點P、Q同時從點A出發(fā)，分別沿AB、AO方向向B、O移動，點P每秒移動1個單位，點Q每秒移動個單位，設(shè)△POQ的面積為S，移動時間為t，問：在P、Q移動過程中，S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值，并求出此時的t值；若不存在，請說明理由．

2012年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．【分析】據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，采用逐一檢驗法求解即可．【解答】解：根據(jù)概念，（﹣2012的相反數(shù)）+（﹣2012）＝0，則﹣2012的相反數(shù)是2012．故選：B．【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．【分析】四個幾何體的左視圖：圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，正方體是正方形，由此可確定答案．【解答】解：因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體，故選：B．【點評】考查立體圖形的左視圖，考查學(xué)生的觀察能力．3．【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．據(jù)此判斷即可解答．【解答】解：A、為必然事件，不符合題意；B、為必然事件，不符合題意；C、為不確定事件，面積相等的三角形不一定對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，故不一定全等，符合題意；D、為必然事件，不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)對各選項進行逐一判斷即可．【解答】解：A、若∠1＝∠2不符合a∥b的條件，故本選項錯誤；B、若a∥b，則∠1+∠2＝180°，∠1不一定等于∠2，故本選項錯誤；C、若a∥b，則∠1+∠2＝180°，故本選項錯誤；D、如圖，由于∠1＝∠3，當(dāng)∠3+∠2＝180°時，a∥b，所以當(dāng)∠1+∠2＝180°時，一定有a∥b，故本選項正確．故選：D．【點評】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．5．【分析】因為某農(nóng)戶一年的總收入為50000元，利用扇形圖可知該農(nóng)戶的經(jīng)濟作物收入占35%，所以該農(nóng)戶的經(jīng)濟作物收入的錢數(shù)為：總收入×經(jīng)濟作物收入所占的百分比，求出得數(shù)即為結(jié)果．【解答】解：∵某農(nóng)戶一年的總收入為50000元，利用扇形圖可知該農(nóng)戶的經(jīng)濟作物收入占35%，∴50000×35%＝17500（元）．故選：D．【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖表現(xiàn)部分占整體的百分比，根據(jù)總收入×經(jīng)濟作物收入所占的百分比可求出解是解題關(guān)鍵．6．【分析】現(xiàn)根據(jù)數(shù)軸可知a＜0，b＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b＜0，再結(jié)合二次根式的性質(zhì)、絕對值的計算進行化簡計算即可．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知，a＜0，b＞0，則a+b＜0，原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]＝﹣a+a+b＝b．故選：C．【點評】本題考查了二次根式的化簡和性質(zhì)、實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是注意開方結(jié)果是非負(fù)數(shù)、以及絕對值結(jié)果的非負(fù)性．7．【分析】因為題中給出的條件是中點，所以可利用三角形中位線性質(zhì)，以及矩形對角線相等去證明四條邊都相等，從而說明是一個菱形．【解答】解：連接AC、BD，在△ABD中，∵AH＝HD，AE＝EB∴EH＝BD，同理FG＝BD，HG＝AC，EF＝AC，又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四邊形EFGH為菱形．故選：C．【點評】本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對角線互相垂直平分．8．【分析】分a＞0和a＜0兩種情況討論，分析出兩函數(shù)圖象所在象限，再在四個選項中找到正確圖象．【解答】解：當(dāng)a＞0時，y＝ax+1過一、二、三象限，y＝過一、三象限；當(dāng)a＜0時，y＝ax+1過一、二、四象限，y＝過二、四象限；故選：C．【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確在同一a值的前提下圖象能共存．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．【分析】先提取公因式2，再根據(jù)平方差公式進行二次分解即可求得答案．【解答】解：8a2﹣2，＝2（4a2﹣1），＝2（2a+1）（2a﹣1）．故答案為：2（2a+1）（2a﹣1）．【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要徹底．10．【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，可直接得出結(jié)果．【解答】解：因為△ABC∽△DEF，所以△ABC與△DEF的面積比等于相似比的平方，因為S△ABC：S△DEF＝4：25＝（）2，所以△ABC與△DEF的相似比為2：5．【點評】本題比較容易，考查相似三角形的性質(zhì)．利用相似三角形的性質(zhì)時，要注意相似比的順序，同時也不能忽視面積比與相似比的關(guān)系．相似比是聯(lián)系周長、面積、對應(yīng)線段等的媒介，也是相似三角形計算中常用的一個比值．11．【分析】首先根據(jù)平均數(shù)算出x的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，可得答案．【解答】解：（4+x+5+10+11）÷5＝7，解得：x＝5，根據(jù)眾數(shù)的定義可得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，故答案為：5．【點評】此題主要考查了平均數(shù)與眾數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)的求法算出x的值．12．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將540000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.4×108．故答案為：5.4×108．【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可以求得m+n＝﹣，m?n＝代入代數(shù)式求解即可．【解答】解：∵m和n是方程2x2﹣5x﹣3＝0的兩根，∴m+n＝﹣＝﹣＝，m?n＝＝﹣，∴+＝＝＝﹣故答案為﹣．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是牢記根與系數(shù)的關(guān)系并對代數(shù)式進行正確的變形．14．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長÷2求出即可．【解答】解：∵底面圓的半徑為5cm，則底面周長＝10πcm，∴圓錐的側(cè)面積＝×10π×10＝50πcm2．故答案為：50πcm2．【點評】本題考查了圓錐的計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解是解題關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【解答】解：∵，∴，解得，則x+y＝﹣1+2＝1，故答案為1．【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用該性質(zhì)建立關(guān)于x、y的方程組是解題的關(guān)鍵．16．【分析】分別延長AE、BF交于點H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點，則G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN．再求出CD的長，運用中位線的性質(zhì)求出MN的長度即可．【解答】解：如圖，分別延長AE、BF交于點H．∵∠A＝∠FPB＝60°，∴AH∥PF，∵∠B＝∠EPA＝60°，∴BH∥PE，∴四邊形EPFH為平行四邊形，∴EF與HP互相平分．∵G為EF的中點，∴G為PH中點，即在P的運動過程中，G始終為PH的中點，所以G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN．∵CD＝6﹣1﹣1＝4，∴MN＝2，即G的移動路徑長為2．【點評】本題考查了等腰三角形及中位線的性質(zhì)，以及動點問題，是中考的熱點．三、解答題（共9小題，滿分72分）17．【分析】利用零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對值以及特殊角的三角函數(shù)值的知識，即可求得答案．【解答】解：原式＝1﹣3+2﹣+3×＝﹣+＝0．【點評】此題考查實數(shù)的混合運算．此題難度不大，注意解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值等考點的運算．18．【分析】將△ABC向右平移4個單位后，橫坐標(biāo)變?yōu)閤+4，而縱坐標(biāo)不變，所以點A1、B1、C1的坐標(biāo)可知，確定坐標(biāo)點連線即可畫出圖形，將△ABC中的各點A、B、C旋轉(zhuǎn)180°后，得到相應(yīng)的對應(yīng)點A2、B2、C2，連接各對應(yīng)點即得△A2B2C2．【解答】解：如圖所示：．【點評】本題主要考查了圖形的平移變換及旋轉(zhuǎn)變換．關(guān)鍵是要懂得左右平移點的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時點的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的?？键c．19．【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的a的值代入進行計算即可．【解答】解：原式＝×+1＝+1∵a≠0，a≠±2，∴a可以等于1，當(dāng)a＝1時，原式＝1+1＝2．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此題時要注意a不能取0、2、﹣2．20．【分析】（1）根據(jù)題意列表或畫樹狀圖，即可求得所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）根據(jù)（1）可求得聰聰一家第一天參觀長沙會展區(qū)，第二天參觀張家界會展區(qū)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；（3）根據(jù)（1）可求得張家界會展區(qū)被選中的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）列表得：第1天第2天長株潭張長株﹣長潭﹣長張﹣長株長﹣株潭﹣株張﹣株潭長﹣潭株﹣潭張﹣潭張長﹣張株﹣張?zhí)订亸埉嫎錉顖D得：則可得共有12種等可能的結(jié)果；…（4分）（2）∵聰聰一家第一天參觀長沙會展區(qū)，第二天參觀張家界會展區(qū)的就1種情況，∴聰聰一家第一天參觀長沙會展區(qū)，第二天參觀張家界會展區(qū)的概率為：．…（6分）答：聰聰一家第一天參觀長沙會展區(qū)，第二天參觀張家界會展區(qū)的概率為．（3）∵張家界會展區(qū)被選中的有6種情況，∴張家界會展區(qū)被選中的概率為：＝．…（8分）答：張家界會展區(qū)被選中的概率為．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識．列表法或樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．【分析】（1）連接AC，根據(jù)AB＝BC＝15千米，∠B＝90°得到∠BAC＝∠ACB＝45°AC＝15，再根據(jù)∠D＝90°利用勾股定理求得AD的長后即可求周長和面積；（2）直接利用余弦的定義求解即可．【解答】解：（1）連接AC∵AB＝BC＝15千米，∠B＝90°∴∠BAC＝∠ACB＝45°AC＝15又∵∠D＝90°∴AD＝＝＝12（千米）∴周長＝AB+BC+CD+DA＝30+3+12＝30+4.242+20.784≈55（千米）面積＝S△ABC+S△ADC＝112.5+18≈157（平方千米）（2）cos∠ACD＝＝＝…（8分）【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，與時事相結(jié)合提高了同學(xué)們解題的興趣，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出直角三角形并求解．22．【分析】由于購買A年票首先要花100元，以后就不用再花錢了，那么可讓另外兩種種購票方式所花的費用大于等于100，可得出不等式組，然后根據(jù)得到的自變量的取值范圍，判斷除至少超過多少次，購買A才合算．【解答】解：設(shè)某游客一年中進入該公園x次，依題意得不等式組：，解①得：x＞10，解②得：x＞25，∴不等式組的解集是：x＞25．答：某游客一年進入該公園至少超過25次時，購買A類年票合算．【點評】此題主要考查了不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系．23．【分析】（1）根據(jù)符號的意義得到＝5×8﹣7×6，然后進行實數(shù)的乘法運算，再進行實數(shù)的減法運算即可；（2）利用配方法解方程x2﹣4x+4＝0得x＝2，則＝，然后根據(jù)符號的意義得到3×1﹣4×1，再進行實數(shù)的運算．【解答】解：（1）＝5×8﹣7×6＝﹣2；（2）由x2﹣4x+4＝0得（x﹣2）2＝0，∴x＝2，∴＝＝3×1﹣4×1＝﹣1．【點評】本題考查了實數(shù)的運算：先進行乘方或開方運算，再進行乘除運算，然后進行加減運算．也考查了配方法解一元二次方程以及閱讀理解能力．24．【分析】（1）連接AC，由直徑AB＝4，得到半徑OA＝OC＝2，又AC＝2，得到AC＝OC＝OA，即三角形AOC為等邊三角形，可得出三個內(nèi)角都為60°，再由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，得到∠APC為30°，由CD為圓O的切線，得到OC垂直于CD，可得出∠OCD為直角，用∠OCD﹣∠OCA可得出∠ACD的度數(shù)；（2）由∠AOC為60°，AB為圓O的直徑，得到∠BOC＝120°，再由P為的中點，得到兩條弧相等，根據(jù)等弧對等角，可得出∠COP＝∠BOP＝60°，進而得到三角形COP與三角形BOP都為等邊三角形，可得出OC＝OB＝PC＝PB，即四邊形OBPC為菱形；（3）P有兩個位置使三角形APC與三角形ABC全等，其一：P與B重合時，顯然兩三角形全等；第二：當(dāng)CP為圓O的直徑時，此時兩三角形全等，理由為：當(dāng)CP與AB都為圓的直徑時，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得出三角形ACP與三角形ABC為直角三角形，由AB＝CP，AC為公共邊，利用HL即可得到直角三角形ACP與直角三角形ABC全等．【解答】解：（1）連接AC，如圖所示：∵AC＝2，OA＝OB＝OC＝AB＝2，∴AC＝OA＝OC，∴△ACO為等邊三角形，∴∠AOC＝∠ACO＝∠OAC＝60°，∴∠APC＝∠AOC＝30°，又DC與圓O相切于點C，∴OC⊥DC，∴∠DCO＝90°，∴∠ACD＝∠DCO﹣∠ACO＝90°﹣60°＝30°；…（4分）（2）連接PB，OP，∵AB為直徑，∠AOC＝60°，∴∠COB＝120°，當(dāng)點P移動到CB的中點時，∠COP＝∠POB＝60°，∴△COP和△BOP都為等邊三角形，∴OC＝CP＝OB＝PB，則四邊形OBPC為菱形；…（8分）（3）當(dāng)點P與B重合時，△ABC與△APC重合，顯然△ABC≌△APC；當(dāng)點P繼續(xù)運動到CP經(jīng)過圓心時，△ABC≌△CPA，理由為：∵CP與AB都為圓O的直徑，∴∠CAP＝∠ACB＝90°，在R