《一定是直角三角形嗎》案例設(shè)計

《一定是直角三角形嗎》案例設(shè)計【教材分析】本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(上)第一章《勾股定理》第二節(jié)。其主要任務(wù)是讓學(xué)生經(jīng)歷勾股定理的逆定理的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展推理能力；掌握勾股定理的逆定理，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用；通過具體的數(shù)，增加對勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)。勾股定理的逆定理既是對直角三角形的再認(rèn)識，也是判斷一個三角形是不是直角三角形（確定直角）的一種重要方法，除此以外，它還是向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材．考慮到勾股定理逆定理與勾股定理的互逆關(guān)系，教材先從勾股定理的反面出發(fā)，給出四組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生通過擺、畫三角形的實(shí)踐，并結(jié)合觀察、歸納、猜想等一系列探究性活動，得出勾股定理的逆命題。對于勾股定理的逆定理應(yīng)用的教學(xué)，教材提供了一道例題，著眼于“雙基”和“應(yīng)用”這兩個層面，來突出本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.知識技能：掌握勾股定理的逆定理，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用。2.數(shù)學(xué)思考：通過“創(chuàng)設(shè)情景—建立模型—實(shí)驗(yàn)探究—理論釋意—拓展應(yīng)用”的勾股定理的逆定理的探索過程，發(fā)展合情和演繹推理的能力。3.問題解決：通過對勾股定理的逆定理的探索過程，引導(dǎo)學(xué)生獲得分析問題和解決問題的方法，在運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題的過程中，體會數(shù)形結(jié)合法在問題解決中的作用。4.情感態(tài)度：在探究勾股定理的逆定理的證明及應(yīng)用的活動中，通過一系列富有探究性的問題，讓學(xué)生敢于發(fā)表自己的想法、感受成功的快樂，體會數(shù)學(xué)的價值、養(yǎng)成獨(dú)立思考、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用。難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】學(xué)具：量角器?！疚业乃伎肌勘竟?jié)課的教學(xué)設(shè)計著重體現(xiàn)“探究”這一主題，從“古埃及人得到直角的方法”，到學(xué)生用棉線模仿操作，再到計算畫圖等一系列的活動，旨在讓學(xué)生能夠在自己充實(shí)操作、認(rèn)知的情況下進(jìn)行猜想與歸納，讓學(xué)生歸納的基礎(chǔ)打得更加扎實(shí)一些，也讓學(xué)生的“探究”活動更具有可操作性。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中，還力爭培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)思考”能力，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度思考問題，從“求異”的方向去思考問題。如：在引入環(huán)節(jié)，展示古埃及人得到直角的方法的為題設(shè)計中，就體現(xiàn)了這一點(diǎn)。教學(xué)設(shè)計【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題1：直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系？問題2：一個三角形，滿足什么條件是一個直角三角形呢？師生活動：學(xué)生一般能反映出“如果一個三角形有一個內(nèi)角是直角，那這個三角形是直角三角形”或者“如果一個三角形中有兩個角的和是90°，那么這個三角形也是直角三角形”。教師可以注意到這些同學(xué)都是通過角的關(guān)系判定一個三角形是否是直角三角形的，教師進(jìn)一步提出問題3.題3：據(jù)說古埃及人曾用下面的方法得到直角：他們用13個等距的結(jié)把一個繩子分成等長的12段，一個工匠同時握住繩子的第1個結(jié)和第13個結(jié)，兩個助手分別握住第４個結(jié)和第8個結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，其直角在第4個結(jié)處，你能說說其中的道理嗎？（出示幻燈片）設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)計了三個小問題，前兩個是對直角三角形的復(fù)習(xí)，最后一個問題，教師通過設(shè)置問題情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲?！慷⒑献鹘涣?、探究新知探究1：下面有四組數(shù)，分別是一個三角形的三邊長（單位：cm）：3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25。提問：（1）畫一畫．畫出邊長分別是上述各組數(shù)的三角形；（2）量一量.用你的量角器分別測量一下小組內(nèi)同學(xué)畫出的三個三角形的最大角的度數(shù)，并判斷上述你們所畫的三角形的形狀（按角分類）；（3）算一算．請比較上述每個三角形的兩條較短邊的平方和與最長邊的平方之間的大小關(guān)系。你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學(xué)生活動：學(xué)生畫圖、度量、計算，獨(dú)立思考后小組內(nèi)討論，然后在班內(nèi)展示交流結(jié)果.【設(shè)計意圖：通過學(xué)生的畫圖、度量、計算等合作探究活動，得出“若一個三角形的三邊長滿足a2+b2=c2，則這個三角形是直角三角形”這一結(jié)論進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生歸納的能力?！繗w納驗(yàn)證：教師用“幾何畫板”演示一般的三角形當(dāng)滿足a2+b2=c2時，這個三角形是直角三角形。強(qiáng)調(diào)結(jié)論：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。探究2：有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差，不同意這個發(fā)現(xiàn)。你認(rèn)為這個發(fā)現(xiàn)正確嗎？你能給出一個更有說服力的理由嗎？教師活動：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧上一課時“議一議”活動的結(jié)論：銳角三角形和鈍角三角形中，任意兩邊的平方和都不等于第三邊平方，因此，以3、4、5為邊的三角形不是銳角三角形和鈍角三角形，一定是直角三角形?！驹O(shè)計意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，進(jìn)一步發(fā)展推理能力?！咳?、應(yīng)用新知、體驗(yàn)成功教師活動：（出示幻燈片）1．古埃及人把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后把第1個結(jié)和第13個結(jié)用木樁釘在一起，再分別用木樁把第4個結(jié)和第8個結(jié)釘牢（拉直繩子）。（出示幻燈片）解：這樣得到一個三邊依次為3,4,5的三角形，因?yàn)?2+42=52，所以這是一個直角三角形。2.下列哪幾組數(shù)據(jù)能否作為直角三角形的三邊長？請說明理由。（1）9，12，15；（2）12，18，22；（3）12，35，36；（4）15，36，39。解：（1）(4)可以作為直角三角形的邊長。3.如圖，哪些三角形是直角三角形，哪些不是？說說你的理由.解：（4）(5)可以作為直角三角形的邊長?！驹O(shè)計意圖：通過形式不同的訓(xùn)練，從不同角度幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對勾股定理的逆定理的理解，培養(yǎng)解決問題的能力。】四、遷移應(yīng)用、鞏固提高1.（1）下表中第一列每組數(shù)都是勾股數(shù)，補(bǔ)全下表，這些勾股數(shù)的2倍、3倍、4倍、10倍還是勾股數(shù)嗎？任意正整數(shù)倍呢？說說你的理由。（2）如圖將直角三角形的三條邊長同時擴(kuò)大一個相同的倍數(shù)，那么得到的三角形還是直角三角形嗎？與同伴進(jìn)行交流。解：（1）（2）還是直角三角形。學(xué)生活動：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下獨(dú)立思考后，小組交流、討論、匯報展示，其他學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充說明。例：一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個零件中∠A，∠DBC都應(yīng)是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖所示，這個零件符合要求嗎？解：在△ABC中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角。因此，這個零件符合要求。師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考、敘述解題過程?！驹O(shè)計意圖：通過具體的例題讓學(xué)生進(jìn)一步掌握、運(yùn)用勾股定理的逆定理，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力】五、反思升華教師活動：教師提出以下幾個問題，請學(xué)生回答：我學(xué)會了……，我領(lǐng)悟到的解決問題的方法……，使我感觸最深的是……，我發(fā)現(xiàn)生活中……，我還感到的困惑是……。學(xué)生活動：學(xué)生們暢所欲言，說出自己這節(jié)課學(xué)習(xí)的感受和收獲?！驹O(shè)計意圖：師生合作小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力，有助于學(xué)生理清知識脈絡(luò)，將新舊知識形成體系。引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，增強(qiáng)信心，鞏固興趣。】六、布置作業(yè)必做題：1.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。圖片2.已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.(1)求DC的長.(2)求AB的長.(3)求證:△ABC是直角三角形.選做題：1.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，∠CBA＝90°，DC＝12cm，AD＝13cm.求四邊形ABCD的面積。2.如圖中分別以△ABC三邊為邊向外作正方形，正三角形，為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則△ABC是直角三角形嗎？【設(shè)計意圖：通過作業(yè)的布置對本節(jié)的知識和技能進(jìn)行檢測和反饋。結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，貫徹面向全體學(xué)生，因材施教的原則。必做題要求全體學(xué)生都能完成，選做題部分學(xué)有余力的學(xué)生可選做。在減輕