12.2 三角形全等的判定

12.2三角形全等的判定基礎(chǔ)過關(guān)練SSS1．平面上有△ACD與△BCE，其中AD與BE相交于P點(diǎn)，如圖．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，則∠BPD的度數(shù)為（）A．110° B．125° C．130° D．155°2．圖中是全等的三角形是（

）A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁3．如圖，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”來判定△ABC和△FED全等時(shí)，下面的4個(gè)條件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（

）A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④4．如圖，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上兩點(diǎn)，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，則∠BCF的度數(shù)為（

）A．30° B．60° C．70° D．80°5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中：①△ABD≌△ACD；②∠B＝∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC，其中正確的個(gè)數(shù)為(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，已知△ABC與△DEF，B，E，C，D四點(diǎn)在同一條直線上，其中AB=DF，BC=EF，AC=DE，則∠ACBA．∠EFD B．∠ABC C．2∠D D．17．如圖，點(diǎn)F，C在BE上，AC＝DF，BF＝EC，AB＝DE，AC與DF相交于點(diǎn)G，則與2∠DFE相等的是（）A．∠A+∠D B．3∠B C．180°﹣∠FGC D．∠ACE+∠B8．如圖，在△ABC和△BDE中，點(diǎn)C在邊BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，則∠ACB等于（

）A．∠EDB B．∠BED C．12∠AFB D．2∠9．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出∠AOB=A．SAS B． C．ASA D．AAS10．如圖是角平分線的尺規(guī)作圖：①以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA、OB分別于E、D；②分別以D、E為圓心，大于12DE長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F；③作射線OF，則OF是∠A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS11．如圖，AD＝BC，AB＝CD，AE＝CF，找出圖中的一對全等三角形：__________________．12．已知，如圖，AD=AC，BD=BC，O為AB上一點(diǎn)，那么圖中共有___對全等三角形．13．如圖，點(diǎn)B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若∠1+∠2+14．如圖，A、D、C、F在一條直線上，BC與DE交于點(diǎn)G，AD=CF，，BC=EF，求證：．15．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC＝8，AB＝CD，BD＝12，點(diǎn)E從D點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿DA向點(diǎn)A勻速移動，點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿C→B→C，作勻速移動，點(diǎn)G從點(diǎn)B出發(fā)沿BD向點(diǎn)D勻速移動，三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，其余兩點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，假設(shè)移動時(shí)間為t秒．（1）試證明：AD∥BC；（2）在移動過程中，小明發(fā)現(xiàn)有△DEG與△BFG基礎(chǔ)過關(guān)練SAS16．如圖，已知ΔABC，下面甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形中，與ΔABC全等的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁17．如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB//DE，運(yùn)用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需補(bǔ)充的條件是（）A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．∠ACB＝∠DFE18．如圖，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點(diǎn)E，BD⊥CD于點(diǎn)D，AE＝7，BD＝2，則DE的長是（）A．7 B．5 C．3 D．219．如圖，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根據(jù)是（

）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS20．如圖，在△ABC中，D，E是BC邊上的兩點(diǎn)，AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=110°,∠BAE=60°，則∠BACA．90° B．80° C．70° D．60°21．在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC邊上的中線，則AD的取值范圍是（）A．0＜AD＜10 B．1＜AD＜5 C．2＜AD＜10 D．0＜AD＜522．仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請根據(jù)三角形全等的有關(guān)知識，說明畫出∠AOB=A．SAS B．AAS C．ASA D．23．如圖，已知∠1=∠2，添加一個(gè)條件______，使△24．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，則DF=________25．已知：如圖，A、F、C、D在同一直線上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，求證：(1)BC＝EF；(2)BC∥EF．26．已知：如圖，AB//CD，AB=DC，BE=CF．求證：基礎(chǔ)過關(guān)練ASA或AAS27．如圖，AB∥DE，AB=DE，下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（

）A．DF∥AC B．∠A=∠D C．CF=BE D．AC=DF28．如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪一塊去（）A．① B．② C．③ D．①和②29．已知△ABC，按圖示痕跡做△A'BA．AB=A'BC．∠A=∠A',∠B=∠30．如圖，以△ABC的頂點(diǎn)A為圓心，以BC長為半徑作??；再以頂點(diǎn)C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；連結(jié)AD，CD．由作法可得：的根據(jù)是（

）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS31．下列不能作為判定△ABC≌△DEF的條件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E B．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠EC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，AC＝DF，∠B＝∠E32．如圖：∠A=∠D=90°，，則此題可利用下列哪種方法來判定△ABC≌△A．ASA B．AASC．HL D．缺少條件，不可判定33．如圖，已知∠CAB=∠DBA，若用“ASA”證明△ABC≌△BAD，還需要加上條件（

）A．∠C=∠D B．∠1=∠2 C．AC=BD D．BC=AD34．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，BF=CE，，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEF，這個(gè)添加的條件可以是______（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）．35．已知，如圖，在△ABC中，∠CAD=∠EAD，∠ADC=∠ADE，cm，BD＝3cm，則36．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，BF＝10，BC＝6，則EC＝_____．37．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分別為E，D，AD＝25，DE＝17，則BE＝_____．38．如圖，已知∠AOB，以點(diǎn)O為圓心，任意長度為半徑畫?、?，分別交OA,OB于點(diǎn)E，F(xiàn)，再以點(diǎn)E為圓心，EF的長為半徑畫弧，交弧①于點(diǎn)D，畫射線OD．若∠AOB=26°，則∠BOD39．如圖，EB交AC于點(diǎn)M，交FC于點(diǎn)D，AB交FC于點(diǎn)N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，給出下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論有_____個(gè)①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．40．如圖，已知∠1＝∠2，AB＝AD，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△ADE，并加以證明．(1)你添加的條件是______（只需添加一個(gè)條件）；(2)寫出證明過程．41．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，過點(diǎn)D作線段DE=AC，且DE∥BC，連接AE，若∠BAC=∠E．求證：AB=AE．42．如圖，點(diǎn)B為AC上一點(diǎn)，AD∥CE，∠ADB＝∠CBE，BD＝EB．求證：(1)△ABD≌△CEB；(2)AC＝AD＋CE．43．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E在DB的延長線上，連接CE，∠A＝∠E，∠CBD＝∠DCB，求證：AD＝基礎(chǔ)過關(guān)練HL44．如圖，若∠B=∠C=90°，AB=AC，則△ABDA．SAS B．AAS C．ASA D．HL45．如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△A．AD=CB B．∠A=∠C C．BD=DB D．AB=CD46．如圖，，AD⊥BD，垂足分別是C，D，，∠CBA=32°，則∠CAD等于（

）A．32° B．58° C．24° D．26°47．如圖，在△ABC和△CDE中，∠ACB=A．△ABC≌△CDE B．∠CAB=∠DCE C．AB⊥CD D．E為48．如圖，在△ABC和△ADC中，，CB=CD，∠1=30°，則∠2=（

）A．30° B．40° C．50° D．60°49．如圖：∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，則下列說法正確的有幾個(gè)（

）（1）AE平分∠DAB； （2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD； （4）AE⊥DE．（5）DE=AEA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．550．如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，BE=BC，連接BD，若AC=8cm，則AD+DEA．6cm B．7cm C．8cm D．51．如圖，在四邊形ABCD中，CB＝CD，∠B＝90°，∠ACD＝∠ACB，∠BAC＝35°，則∠BCD的度數(shù)為()A．145° B．130° C．110° D．70°52．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一條線段PQ=AB，P，Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線上運(yùn)動，要使△ABC和△QPA全等，則AP=53．如圖，∠C=∠CAM=90°，AC=8cm，cm，點(diǎn)P在線段AC上，以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)向C運(yùn)動，到點(diǎn)C停止運(yùn)動，點(diǎn)Q在射線AM上運(yùn)動，且PQ=AB，當(dāng)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為_________秒時(shí)，△ABC才能和△PQA全等．54．如圖，四邊形ABCD，連接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，則BE＝________．55．如圖，點(diǎn)D、A、E在直線m上，AB=AC，BD⊥m于點(diǎn)D，CE⊥m于點(diǎn)E，且BD=AE．若BD=3，CE=5，則DE=____________56．如圖，在△ABC中，AB＝AC．點(diǎn)D為△ABC外一點(diǎn)，AE⊥BD于E．∠BDC＝∠BAC，DE＝3，CD＝2，則BE的長為____．57．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點(diǎn)，連接AD，過D點(diǎn)作DE⊥AB，且DE=DC．若AB=5，AC=3，則EB=____．58．如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，，AE⊥CD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，且．求證：AC∥59．如圖，在△ABC中，BC=AB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF．(1)求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAE=30°，求∠ACF的度數(shù)．60．已知△ABC與ΔADE均為等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，點(diǎn)D在直線BC上．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在CB延長線上時(shí)，求證：BE⊥CD；(2)如圖2，當(dāng)D點(diǎn)不在直線BC上時(shí)，BE、CD相交于M，①直接寫出∠CME的度數(shù)；②求證：MA平分∠CME

12.2三角形全等的判定基礎(chǔ)過關(guān)練SSS1．平面上有△ACD與△BCE，其中AD與BE相交于P點(diǎn)，如圖．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，則∠BPD的度數(shù)為（）A．110° B．125° C．130° D．155°【答案】C【分析】易證△ACD≌△BCE，由全等三角形的性質(zhì)可知：∠A＝∠B，再根據(jù)已知條件和四邊形的內(nèi)角和為360°，即可求出∠BPD的度數(shù)．【詳解】解：在△ACD和△BCE中，AC=BCCD=CE∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A＝∠B，∠BCE＝∠ACD，∴∠BCA＝∠ECD，∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，∴∠BCA+∠ECD＝100°，∴∠BCA＝∠ECD＝50°，∵∠ACE＝55°，∴∠ACD＝105°∴∠A+∠D＝75°，∴∠B+∠D＝75°，∵∠BCD＝155°，∴∠BPD＝360°﹣75°﹣155°＝130°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理以及四邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是利用整體的數(shù)學(xué)思想求出∠B+∠D＝75°．2．圖中是全等的三角形是（

）A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁【答案】B【分析】比較三條邊的長度一致的就是全等三角形．【詳解】解：比較三角形的三邊長度，發(fā)現(xiàn)乙和丁的長度完全一樣，即為全等三角形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定SSS，三邊對應(yīng)相等，兩三角形全等．3．如圖，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”來判定△ABC和△FED全等時(shí)，下面的4個(gè)條件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（

）A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的SSS判定條件解答即可．【詳解】解：∵AE=FB，∴AE+BE=FB+BE，∴AB=FE，在△ABC和△FED中，AC=FDBC=ED∴△ABC≌△FED（SSS），∵AE=BE和BF=BE推不出AB=FE，∴可利用的是①或②，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解答的關(guān)鍵．4．如圖，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上兩點(diǎn)，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，則∠BCF的度數(shù)為（

）A．30° B．60° C．70° D．80°【答案】C【分析】由SSS證明△AED≌△CFB，得到∠BCF＝∠DAE，利用三角形的外角的性質(zhì)得∠DAE＝∠AEB?∠ADB＝70°．【詳解】解：∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，∴BF=DE又∵AD＝BC，AE＝CF．∴△AED≌△CFB（SSS），∴∠BCF＝∠DAE，∵∠DAE＝∠AEB?∠ADB＝100°-30°=70°∴∠BCF＝70°．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和等知識．5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中：①△ABD≌△ACD；②∠B＝∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC，其中正確的個(gè)數(shù)為(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】由D為BC中點(diǎn)可得BD=CD，利用SSS即可證明△ABD≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，又∵AB=AC，AD為公共邊∴△ABD≌△ACD（SSS），故①正確，∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC，故②③④正確.綜上所述：正確的結(jié)論有①②③④共4個(gè)，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，主要考查學(xué)生的推理能力．其中靈活運(yùn)用所給的已知條件，從而對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一驗(yàn)證進(jìn)而確定答案是解題的關(guān)鍵.6．如圖，已知△ABC與△DEF，B，E，C，D四點(diǎn)在同一條直線上，其中AB=DF，BC=EF，AC=DE，則∠ACBA．∠EFD B．∠ABC C．2∠D D．1【答案】D【分析】根據(jù)已知條件可證△ABC≌△DFE，則∠ACB=DEF，再利用三角形的外角的性質(zhì)可得∠AFE=【詳解】在△ABC和△AB=DF∴∴∵∴∠AFE=2∠ACB，即∠故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用三角形全等得出對應(yīng)角相等．7．如圖，點(diǎn)F，C在BE上，AC＝DF，BF＝EC，AB＝DE，AC與DF相交于點(diǎn)G，則與2∠DFE相等的是（）A．∠A+∠D B．3∠B C．180°﹣∠FGC D．∠ACE+∠B【答案】C【詳解】由題意根據(jù)等式的性質(zhì)得出BC＝EF，進(jìn)而利用SSS證明△ABC與△DEF全等，利用全等三角形的性質(zhì)得出∠ACB＝∠DFE，最后利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行分析解答．【分析】解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，在△ABC與△DEF中，AC=DFAB=DE∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ACB＝∠DFE，∴2∠DFE＝180°﹣∠FGC，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL（直角三角形的判定方法）．8．如圖，在△ABC和△BDE中，點(diǎn)C在邊BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，則∠ACB等于（

）A．∠EDB B．∠BED C．12∠AFB D．2∠【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得∠ACB＝∠DBE【詳解】解：在△ABC和△DEBAC=BDAB=ED∴△ABC∴∠ACB=∵∠AFB是△BFC∴∠AFB=∴∠ACB=故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出∠AOB=A．SAS B． C．ASA D．AAS【答案】B【分析】根據(jù)作圖可知OC=OC'，OD=OD'，CD=C'D【詳解】解：∵OC=OC'，OD=OD∴△OCD?△O∴∠AOB=故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖-作一個(gè)角等于已知角，三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握三角形全等的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．10．如圖是角平分線的尺規(guī)作圖：①以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA、OB分別于E、D；②分別以D、E為圓心，大于12DE長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F；③作射線OF，則OF是∠A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【答案】A【分析】連接EF,DF，先根據(jù)作圖過程可得OD=OE,DF=EF，再根據(jù)定理即可得．【詳解】解：如圖，連接EF,DF，由作圖可知，OD=OE,DF=EF，在△ODF和△OEF中，OD=OEDF=EF∴△ODF∴∠DOF=即OF是∠AOB由此可知，這個(gè)作圖的依據(jù)是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．11．如圖，AD＝BC，AB＝CD，AE＝CF，找出圖中的一對全等三角形：__________________．【答案】或△ADE≌△CBF或△CDE≌△【分析】通過AD=BC,AB=CD,AC=AC，即可證明．可得∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，再用SAS△EDA?△FBC(SAS)與△FBA?△【詳解】證明：或△ADE≌△CBF或△CDE≌△在△ABC和△CDA∵BC=AD∴△∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△ADE和△CBF∵AD=BC∴△∵AC-AE=AC-CF,CE=AF,在△CDE和△ABF∵DC=AB∴△故答案為或△ADE≌△CBF或△CDE≌△【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定定理，圖形中并無直角三角形，通過SSS、SAS、ASA、AAS來證明全等，屬于一般題型．12．已知，如圖，AD=AC，BD=BC，O為AB上一點(diǎn)，那么圖中共有___對全等三角形．【答案】3【分析】由已知條件，結(jié)合圖形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3對．找尋時(shí)要由易到難，逐個(gè)驗(yàn)證．【詳解】解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴圖中共有3對全等三角形．故答案為3．13．如圖，點(diǎn)B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若∠1+∠2+【答案】47【分析】根據(jù)“邊邊邊”證明△ABC≌△ADE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求出∠3＝∠【詳解】解：在△ABC和△ADE中，AB=ADBC=DE∴△ABC∴∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，∴∠3＝∠ABC＋∠BAC＝∠1＋∠2，∵∠1+∴2∠∴∠3=47°故答案為：47．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．14．如圖，A、D、C、F在一條直線上，BC與DE交于點(diǎn)G，AD=CF，，BC=EF，求證：．【答案】見解析【分析】只需要利用SSS證明△ABC≌△DEF即可得到∠B=∠E．【詳解】∵AD=CF，∴AD+CD=CF+CD，∴AC=DF．∵，BC=EF，∴△ABC∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定條件，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC＝8，AB＝CD，BD＝12，點(diǎn)E從D點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿DA向點(diǎn)A勻速移動，點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿C→B→C，作勻速移動，點(diǎn)G從點(diǎn)B出發(fā)沿BD向點(diǎn)D勻速移動，三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，其余兩點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，假設(shè)移動時(shí)間為t秒．（1）試證明：AD∥BC；（2）在移動過程中，小明發(fā)現(xiàn)有△DEG與△BFG【答案】（1）見解析；（2）3次，t=2，BG=6或t=4，BG=6或t=5，BG=5【分析】（1）由AD＝BC＝8，AB＝CD，BD為公共邊，所以可證得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB＝∠CBD，所以AD∥BC；（2）設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，點(diǎn)G的運(yùn)動速度為v，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分類討論進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）證明：在△ABD和△CDB中AD=CBAB=CD∴△ABD≌△CDB(SSS)∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC；（2）由已知得：DE=t，F(xiàn)從C→B移動時(shí)BF=8-3t；F從B→C移動時(shí)，BF=3t-8；i）當(dāng)△DEG≌△BFG時(shí)，DE=BF，DG=BG;即：t=8-3t或t=3t-8解得t=2或t=4BG=DG=12BD=1ii）當(dāng)△DEG≌△BGF時(shí)，DE=BG，DG=BF，∴t+(3t-8)=12或t+(8-3t)=12

解得t=5或t=-2(不合題意，舍去）t=5時(shí)BG=t=5.綜上可得，出現(xiàn)3次全等，t=2，BG=6或t=4，BG=6或t=5，BG=5【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，第（2）題解題的關(guān)鍵是利用好三角形全等解得．基礎(chǔ)過關(guān)練SAS16．如圖，已知ΔABC，下面甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形中，與ΔABC全等的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐判定即可．【詳解】解：A．△ABC和甲所示三角形只有一邊一角對應(yīng)相等，無法判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)不符合題意；B．△ABC和乙所示三角形有兩邊及其夾角對應(yīng)相等，根據(jù)SAS可判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)符合題意；C．△ABC和丙所示三角形有兩邊一角相等，但不是對應(yīng)的兩邊一角，無法判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)不符合題意；；D．△ABC和丁所示三角形有兩角對應(yīng)相等，有一邊相等，但相等邊不是兩角的夾邊，所以兩角一邊不是對應(yīng)相等，無法判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)不符合題意；；故選：B．17．如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB//DE，運(yùn)用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需補(bǔ)充的條件是（）A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．∠ACB＝∠DFE【答案】C【分析】證出∠ABC＝∠DEF，由SAS即可得出結(jié)論．【詳解】解：補(bǔ)充BE＝CF，理由如下：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，若要利用SAS判定，B、D選項(xiàng)不符合要求，若A：AC=DF，構(gòu)成的是SSA，不能證明三角形全等，A選項(xiàng)不符合要求，C選項(xiàng)：BE=CF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，AB=DE∠∴△ABC≌△DEF（SAS），故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知“SAS”的判定的特點(diǎn)．18．如圖，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點(diǎn)E，BD⊥CD于點(diǎn)D，AE＝7，BD＝2，則DE的長是（）A．7 B．5 C．3 D．2【答案】B【分析】首先由AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點(diǎn)E，BD⊥CD于點(diǎn)D，判斷出Rt△AEC≌Rt△CDB，又由AE＝7，BD＝2，得出CE=BD=2，AE=CD=7，進(jìn)而得出DE=CD-CE=7-2=5.【詳解】解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點(diǎn)E，BD⊥CD于點(diǎn)D，∴Rt△AEC≌Rt△CDB又∵AE＝7，BD＝2，∴CE=BD=2，AE=CD=7，DE=CD-CE=7-2=5.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的全等判定，熟練運(yùn)用即可得解.19．如圖，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根據(jù)是（

）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【答案】A【詳解】試題分析：∵∠1=∠2，∴∠ACD+∠2=∠ACD+∠1，即∠ACB=∠ECD．又∵BC=DC，AC=EC，∴△ABC≌△EDC（SAS）．故選A．考點(diǎn)：全等三角形的判定．20．如圖，在△ABC中，D，E是BC邊上的兩點(diǎn)，AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=110°,∠BAE=60°，則∠BACA．90° B．80° C．70° D．60°【答案】B【分析】先證明BD=CE，然后證明△ADB≌△AEC，∠ADE=∠AED=70°，得到∠BAD=∠CAE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DAE=40°，從而求出∠BAD的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵BE=CD，∴BE-DE=CD-DE，即BD=CE，∵∠1=∠2=110°，AD=AE，∴△ADB≌△AEC（SAS），∠ADE=∠AED=70°，∴∠BAD=∠CAE，∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=40°，∵∠BAE=60°，∴∠BAD=∠CAE=20°，∴∠BAC=80°，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，三角形內(nèi)角和定理，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．21．在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC邊上的中線，則AD的取值范圍是（）A．0＜AD＜10 B．1＜AD＜5 C．2＜AD＜10 D．0＜AD＜5【答案】B【分析】延長AD至點(diǎn)E，使得DE＝AD，可證△ABD≌△CDE，可得AB＝CE，AD＝DE，在△ACE中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求得AE的取值范圍，即可解題．【詳解】解：延長AD至點(diǎn)E，使得DE＝AD，∵在△ABD和△CDE中，∵AD=DE∠∴△ABD≌△CDE（SAS），∴AB＝CE，AD＝DE∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，∴2＜AE＜10，∴1＜AD＜5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ABD≌△CDE是解題的關(guān)鍵．22．仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請根據(jù)三角形全等的有關(guān)知識，說明畫出∠AOB=A．SAS B．AAS C．ASA D．【答案】D【分析】由作法易得，，GH=MN，依據(jù)SSS定理得到，由全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠AOB=∠CPD．【詳解】解：由作法易得，，GH=MN，在△GOH與△MPNOG=PMOH=PN∴，∴∠AOB=故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的對應(yīng)角相等是正確解答本題的關(guān)鍵．23．如圖，已知∠1=∠2，添加一個(gè)條件______，使△【答案】【分析】根據(jù)已有的一邊與一角對應(yīng)相等，利用SAS判定兩三角形確定，即可添加AC=BD即可【詳解】解：∵△ABC與△BAD，具有AB=BA，和∠1=根據(jù)SAS判定兩三角形確定，需添加夾角的另一邊，∴添加AC=BD，在△ABC和△BAD中，AC=BD∠∴△故答案是：AC=BD．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等添加條件，掌握三角形全等判定定理是解題關(guān)鍵24．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，則DF=________【答案】6.【分析】根據(jù)題中條件由SAS可得△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC=DF=6．【詳解】∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，AB=DE∠∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF=6．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．25．已知：如圖，A、F、C、D在同一直線上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，求證：(1)BC＝EF；(2)BC∥EF．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定解答即可．（1）證明：（1）∵AB//DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AC＝DF，在△ABC與△DEF中AB=DE∠A=∠DAC=DF，∴△ABC?△DEF（SAS），（2）（2）∵△ABC?△DEF，∴∠BCA＝∠EFD【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．26．已知：如圖，AB//CD，AB=DC，BE=CF．求證：【答案】證明見解析【分析】先由AB//CD,得出∠B=∠C,由BE=CF,得出BF=CE,【詳解】解：∵AB∴∠B=∴BF=CE,在△ABF與△DCEAB=CD∠∴△ABF∴【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形全等的判定與性質(zhì)，掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．基礎(chǔ)過關(guān)練ASA或AAS27．如圖，AB∥DE，AB=DE，下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（

）A．DF∥AC B．∠A=∠D C．CF=BE D．AC=DF【答案】D【分析】直接利用三角形全等判定條件逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.

由DF∥AC可得∠ACB＝∠DFE，由AB∥DE，可得∠ABC＝∠DEF，又因AB=DE，利用AAS可得△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；B.

由AB∥DE，可得∠ABC＝∠DEF，又因∠A＝∠D，AB＝DE，利用ASA可得△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；C.

由CF=BE可證得BC＝EF，由AB∥DE，可得∠ABC＝∠DEF，又因AB＝DE，利用SAS可得△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；D.

AC＝DF

，AB∥DE，AB=DE，是SSA，不能判斷三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定條件，熟記全等三角形的判定條件是解題關(guān)鍵．28．如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪一塊去（）A．① B．② C．③ D．①和②【答案】C【分析】觀察每塊玻璃形狀特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案．【詳解】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．應(yīng)帶③去．故選：C．【點(diǎn)睛】本題屬于利用ASA判定三角形全等的實(shí)際應(yīng)用，難度不大，但形式較穎，要善于將所學(xué)知識與實(shí)際問題相結(jié)合，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理．29．已知△ABC，按圖示痕跡做△A'BA．AB=A'BC．∠A=∠A',∠B=∠【答案】D【分析】根據(jù)所給條件直接判定即可.【詳解】解：由題可得：在△ABC和△A′B′C′中，AB=A∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）故選：D【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定-三邊分別相等的三角形是全等三角形，掌握判定定理是解答此題的關(guān)鍵.30．如圖，以△ABC的頂點(diǎn)A為圓心，以BC長為半徑作??；再以頂點(diǎn)C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；連結(jié)AD，CD．由作法可得：的根據(jù)是（

）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【答案】D【分析】根據(jù)題意和全等三角形判定的方法可以得到ABC≌△CDA的根據(jù)，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，AD=BC，AB=CD，在△ADC和△CBA中，AD=CBDC=BA∴△ADC≌△CBA（SSS），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用全等三角形的判定方法解答．31．下列不能作為判定△ABC≌△DEF的條件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E B．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠EC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，AC＝DF，∠B＝∠E【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法判斷即可．【詳解】A．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，可以利用SAS判定△ABC≌△DEF，故A不符合題意；B．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E，可以利用ASA判定△ABC≌△DEF，故B不符合題意；C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，不能利用SSA判定△ABC≌△DEF，故C符合題意；D．∠A＝∠D，AC＝DF，∠B＝∠E，可以利用AAS判定△ABC≌△DEF，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．32．如圖：∠A=∠D=90°，，則此題可利用下列哪種方法來判定△ABC≌△A．ASA B．AASC．HL D．缺少條件，不可判定【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理直接求解．【詳解】解：在Rt△ABC和Rt△DCB中，BC=BCAC=BD∴△ABC≌△DCB故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，牢記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．33．如圖，已知∠CAB=∠DBA，若用“ASA”證明△ABC≌△BAD，還需要加上條件（

）A．∠C=∠D B．∠1=∠2 C．AC=BD D．BC=AD【答案】B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=AB，滿足AAS；不符合題意；B、∠CAB=∠DBA，AB=AB，∠1=∠2，滿足ASA；符合題意；C、AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=AB，滿足SAS，不符合題意；D、∠CAB=∠DBA，AB=AB，BC=AD，屬于SSA，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．34．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，BF=CE，，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEF，這個(gè)添加的條件可以是______（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）．【答案】（還可以添加∠A=∠D或∠ACB=∠EFD或AC∥DF，答案不唯一）【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得BC=EF，再添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【詳解】添加的條件是，∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF．∵在△ABC中△DEF中AB=DE∠∴△ABC故答案為：．（還可以添加∠A=∠D或∠ACB=∠EFD或【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．35．已知，如圖，在△ABC中，∠CAD=∠EAD，∠ADC=∠ADE，cm，BD＝3cm，則【答案】2【分析】根據(jù)線段的和差關(guān)系可得CD的長，利用ASA可證明△ACD≌△AED，可得CD=ED，即可得答案．【詳解】∵cm，BD＝3cm，∴CD=CB-BD=2cm，在△ACD和△AED中，∠CAD=∴△ACD≌△AED，∴ED=CD=2cm，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形常用的判定定理有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意，應(yīng)用SAS時(shí)，角必須是兩邊的夾角；AAA和SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵．36．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，BF＝10，BC＝6，則EC＝_____．【答案】2【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠DEF，即可利用ASA證明△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BC＝EF＝6，即可根據(jù)線段的和差得解．【詳解】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，∠A=∴△ABC≌△DEF（ASA），∴BC＝EF，∵BF＝10，BC＝6，∴EF＝6，CF＝BF﹣BC＝4，∴EC＝EF﹣CF＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用ASA證明△ABC≌△DEF是解題的關(guān)鍵．37．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分別為E，D，AD＝25，DE＝17，則BE＝_____．【答案】8【分析】可先證明△BCE≌△CAD，可求得CE＝AD，結(jié)合條件可求得CD，則可求得BE．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠ACD，在△CBE和△ACD中，∠E=∴△CBE≌△ACD（AAS），∴BE＝CD，CE＝AD＝25，∵DE＝17，∴CD＝CE﹣DE＝AD﹣DE＝25﹣17＝8，∴BE＝CD＝8；故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)；證明三角形全等得出對應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵．38．如圖，已知∠AOB，以點(diǎn)O為圓心，任意長度為半徑畫?、?，分別交OA,OB于點(diǎn)E，F(xiàn)，再以點(diǎn)E為圓心，EF的長為半徑畫弧，交?、儆邳c(diǎn)D，畫射線OD．若∠AOB=26°，則∠BOD【答案】52°【分析】利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：由作圖可知，OD=OE=OF，EF=DE，∴△ODE≌△OFE（SSS），∴∠EOD=∠EOF=26°，∴∠BOD=2∠AOB=52°，故答案為：52°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，基本作圖等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．39．如圖，EB交AC于點(diǎn)M，交FC于點(diǎn)D，AB交FC于點(diǎn)N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，給出下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論有_____個(gè)①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．【答案】4【分析】①先證明△ABE≌△ACF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判定；②利用全等三角形的性質(zhì)即可判定；③根據(jù)ASA即可證明三角形全等；④無法證明該結(jié)論；⑤根據(jù)ASA證明三角形全等即可．【詳解】解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△ABE≌△ACF{AAS），∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，AF=AE，故②正確，∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠1=∠2，故①正確，∵△ABE≌△ACF，∴AB=AC，又∵∠BAC=∠CAB，∠B=∠C∴△CAN≌△ABM（ASA），故③正確，CD=DN不能證明成立，故④錯(cuò)誤∵∠1=∠2，∠F=∠E，AF=AE，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正確．故填4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件．40．如圖，已知∠1＝∠2，AB＝AD，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△ADE，并加以證明．(1)你添加的條件是______（只需添加一個(gè)條件）；(2)寫出證明過程．【答案】(1)∠ACB=∠AED或AE=AC或∠D=∠B（任選一個(gè)即可）．．(2)證明見解析【分析】由∠1=∠2，可證∠DAE=∠BAC,，然后結(jié)合已知條件，根據(jù)全等三角形判定定理AAS，SAS，ASA即可得出證明△ABC（1）解：添加的條件可以為：∠ACB=∠AED或AE=AC或∠D=∠B（任選一個(gè)即可）．（2）證明：∵∠1=∠2,∴∠2+∠BAE=∠BAE+∠1，即∠DAE=∠BAC,又∵AB=AD，∴添加：∠ACB=∠AED，則△ABC【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定理解和掌握．解答此題的關(guān)鍵是判定方法確定添加的條件．41．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，過點(diǎn)D作線段DE=AC，且DE∥BC，連接AE，若∠BAC=∠E．求證：AB=AE．【答案】見解析【分析】利用ASA證明∠ABC≌∠EAD，即可得到AB=AE．【詳解】證明：∵DE∥BC，∴∠C=∠EDA．在△ABC和△EAD中，∠C=∴∠ABC≌∠EAD(ASA)，∴AB=AE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．42．如圖，點(diǎn)B為AC上一點(diǎn)，AD∥CE，∠ADB＝∠CBE，BD＝EB．求證：(1)△ABD≌△CEB；(2)AC＝AD＋CE．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】(1)利用平行線性質(zhì)，提供一組相等的角，運(yùn)用AAS證明即可．(2)利用全等三角形的性質(zhì)，結(jié)合AC=AB+BC證明即可．(1)∵AD∥∴∠A=在△ABD與△CEB中，∠A=∴△ABD≌△CEB（AAS）．(2)∵△ABD≌△CEB，∴AD=BC，AB=CE，∵AC=AB+BC，∴AC=AD+CE．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．43．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E在DB的延長線上，連接CE，∠A＝∠E，∠CBD＝∠DCB，求證：AD＝【答案】證明見解析【分析】先證明∠ABD=∠EDC,如圖，連接BC,證明BD=DC,再證明△ABD【詳解】證明：∵AB∥∴∠ABD=如圖，連接BC,∵∠CBD＝∠DCB，∴BD=DC,在△ABD與△DCE&∠∴△ABD∴【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握“利用AAS判定兩個(gè)三角形全等”是解本題的關(guān)鍵．基礎(chǔ)過關(guān)練HL44．如圖，若∠B=∠C=90°，AB=AC，則△ABDA．SAS B．AAS C．ASA D．HL【答案】D【分析】根據(jù)兩直角三角形全等的判定定理HL推出即可．【詳解】解：∠B＝∠C＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AD=ADAB=AC∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．45．如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△A．AD=CB B．∠A=∠C C．BD=DB D．AB=CD【答案】A【分析】由圖示可知BD為公共邊，若想用“HL”判定證明Rt△ABD和Rt△CDB全等，必須添加AD=【詳解】解：在Rt△ABD和Rt△BD=BDAD=CB∴Rt故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對全等三角形判定定理（HL）的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．46．如圖，，AD⊥BD，垂足分別是C，D，，∠CBA=32°，則∠CAD等于（

）A．32° B．58° C．24° D．26°【答案】D【分析】根據(jù)已知條件可以利用HL，判定Rt△ADB≌Rt△BCA，全等后可得∠DAB=∠CBA=32°，再根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余，可求得∠CAB=58°【詳解】證明：∵AC⊥BC，AD⊥∴∠D=在和Rt△BCABD=ACAB=BA∴Rt∴∠DAB=在Rt△BCA中，∠∴∠CAB=58°∴∠CAD=故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判斷定理，HL定理，根據(jù)已知條件求證Rt△47．如圖，在△ABC和△CDE中，∠ACB=A．△ABC≌△CDE B．∠CAB=∠DCE C．AB⊥CD D．E為【答案】D【分析】首先證明△ABC≌△CDE，推出CE=AC，∠D=∠B，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90【詳解】解：∵∠ACB=∴△ABC和△CDE在Rt△ABC和&AB=CD&AC=CE∴△ABC∴CE=AC，∠D=∠B，∠CAB=∵∠D+∴∠B+∴AB⊥故A、B、C正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．48．如圖，在△ABC和△ADC中，，CB=CD，∠1=30°，則∠2=（

）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】D【分析】由題意可證Rt△ABC≌Rt△ADCHL，有，由三角形內(nèi)角和定理得∠2+【詳解】解：∵∴△ABC和△ADC均為直角三角形在Rt△ABC和Rt△∵CB=CD∴Rt∴∵∠∴∠故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等，三角形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵在于找出角度的數(shù)量關(guān)系．49．如圖：∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，則下列說法正確的有幾個(gè)（

）（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；

（4）AE⊥DE．（5）DE=AEA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5【答案】B【分析】過點(diǎn)E作EF⊥AD垂足為點(diǎn)F，證明△DEF≌△DEC（AAS）；得出CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，證明Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；得出AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作EF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，可得∠DFE＝90°，則∠DFE＝∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE＝∠CDE，在△DCE和△DFE中，∠C=∴△DEF≌△DEC（AAS）；∴CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝EB，∴EF＝EB，在Rt△ABE和Rt△AFE中，EF=BEAE=AE∴Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；∴AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，∴AE平分∠DAB，故結(jié)論（1）正確，則AD＝AF+DF＝AB+CD，故結(jié)論（3）正確；可得∠AED＝∠FED+AEF＝12∠FEC+12∠BEF＝90°，即AE⊥∵AB≠CD，AE≠DE，（5）錯(cuò)誤，∴△EBA≌△DCE不可能成立，故結(jié)論（2）錯(cuò)誤．綜上所知正確的結(jié)論有3個(gè)．故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定等內(nèi)容，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．50．如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，BE=BC，連接BD，若AC=8cm，則AD+DEA．6cm B．7cm C．8cm D．【答案】C【分析】證明Rt△BCD≌Rt△BED（HL），由全等三角形的性質(zhì)得出CD=DE，則可得出答案．【詳解】解：∵DE∴∠DEB=90°在Rt△BCD和RtBD=BDBE=BC∴Rt∴CD=DE，∵AC=8∴AD+DE=AC=8故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．51．如圖，在四邊形ABCD中，CB＝CD，∠B＝90°，∠ACD＝∠ACB，∠BAC＝35°，則∠BCD的度數(shù)為()A．145° B．130° C．110° D．70°【答案】C【分析】根據(jù)HL判定△ABC≌△ADC，得出∠ACD=∠ACB=55°，即可求∠BCD的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ABC=∠ADC=90，∴Rt△ADC與Rt△ABC中，CB=CD，AD=AD∴△ABC≌△ADC，又∠ACB=55°，∴∠ACD=∠ACB=55°，∠BCD=∠ACD+∠ACB=110°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)HL判定△ABC≌△ADC，得出∠ACD=∠ACB．52．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一條線段PQ=AB，P，Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線上運(yùn)動，要使△ABC和△QPA全等，則AP=【答案】12cm或6cm##6cm或12cm【分析】當(dāng)AP＝12cm或6cm時(shí)，△ABC和△PQA全等，根據(jù)HL定理推出即可．【詳解】解：∵∠C＝90°，AO⊥AC，∴∠C＝∠QAP＝90°，①當(dāng)AP＝6cm＝BC時(shí)，在Rt△ACB和Rt△QAP中∵AB=PQBC=AP∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②當(dāng)AP＝12cm＝AC時(shí)，在Rt△ACB和Rt△PAQ中AB=PQAC=AP∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案為：12cm或6cm．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．53．如圖，∠C=∠CAM=90°，AC=8cm，cm，點(diǎn)P在線段AC上，以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)向C運(yùn)動，到點(diǎn)C停止運(yùn)動，點(diǎn)Q在射線AM上運(yùn)動，且PQ=AB，當(dāng)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為_________秒時(shí)，△ABC才能和△PQA全等．【答案】2或4##4或2【分析】據(jù)全等三角形的判定HL定理分AP=BC和AP=AC解答即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒，∵∠C=∠CAM=90°，PQ=AB，∴當(dāng)AP=BC=4cm，時(shí)，Rt△QPA≌Rt△ABC（HL），∴t=4÷2=2秒；當(dāng)AP=AC=8cm，時(shí)，Rt△PQA≌Rt△ABC（HL），∴t=8÷2=4秒，綜上，當(dāng)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為2或4秒時(shí)，△ABC才能和△PQA全等．故答案為：2或4．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握證明直角三角形全等的HL定理，利用分類討論思想是解答的關(guān)鍵．54．如圖，四邊形ABCD，連接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，則BE＝________．【答案】2【分析】根據(jù)HL證明Rt△ABD≌Rt△ECD，可得ED=AD=5【詳解】解：∵AB⊥AD，CE⊥BD，∴∠BAD=在Rt△ABD與RtAB=CEBD=CD∴Rt∵AD＝5，CD＝7，∴ED=AD=5，BD=CD＝7，∴故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握HL證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．55．如圖，點(diǎn)D、A、E在直線m上，AB=AC，BD⊥m于點(diǎn)D，CE⊥m于點(diǎn)E，且BD=AE．若BD=3，CE=5，則DE=____________【答案】8【分析】根據(jù)BD⊥m，CE⊥m，得∠BDA=∠CEA=90°，再結(jié)合已知AB=AC，BD=AE可推出Rt△ADB≌Rt△CEA，最后由全等三角形的性質(zhì)，即可計(jì)算出結(jié)果．【詳解】解：∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠BDA=∠CEA=90°，在Rt△ADB和Rt△CEA中，∵AB=AC，BD=AE，∴Rt△ADB≌Rt△CEA（HL），∵BD=3，CE=5，∴AE=BD=3，AD=CE=5，∴DE=AD+