17.4 直角三角形全等的判定 同步練習(xí)

第十七章特殊三角形17.4直角三角形全等的判定基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)直角三角形全等的判定定理1.(2023河北順平期中)小明在學(xué)習(xí)了直角三角形全等后，總結(jié)了滿足以下條件的兩個(gè)直角三角形全等，你認(rèn)為不正確的是()A.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 B.兩條直角邊對應(yīng)相等C.一個(gè)銳角和斜邊對應(yīng)相等 D.兩個(gè)銳角對應(yīng)相等2.(2023吉林長春南關(guān)期末)如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DF，若要用“斜邊、直角邊(HL)”直接證明Rt△ABC≌Rt△DFE，還需補(bǔ)充一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是.

3.已知：如圖，AD⊥BC于D，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且BF=AC，F(xiàn)D=CD.求證：Rt△BFD≌Rt△ACD.4.如圖，AD∥BC，∠A=∠B，∠1=∠2，AB=BE+BC，求證：AD=BE.5.(2023河北張家口博文實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，AC=BD，∠C=∠D=90°.(1)求證：△AOC≌△BOD；(2)△ABC和△BAD全等嗎?請說明理由.能力提升全練6.(2023河北承德期中)下列說法不正確的是()A.有兩個(gè)角和一條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B.有一條邊和一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C.有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D.有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等7.(2023重慶榮昌期末)如圖，AD是△ABC的中線，BE⊥AD，垂足為E，CF⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)F，G是DA延長線上一點(diǎn)，連接BG.(1)求證：BE=CF；(2)若BG=CA，求證：GA=2DE.素養(yǎng)探究全練8.(2022湖南岳陽華容期中)如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點(diǎn)A的直線，BD⊥DE于點(diǎn)D，CE⊥DE于點(diǎn)E.(1)若B、C在DE的同側(cè)(如圖1)，且AD=CE，求證：AB⊥AC；(2)若B、C在DE的兩側(cè)(如圖2)，且AD=CE，AB與AC仍垂直嗎?若是，請給出證明；若不是，請說明理由. 圖1 圖2

第十七章特殊三角形17.4直角三角形全等的判定答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，根據(jù)HL可判定兩直角三角形全等，故A選項(xiàng)不符合題意；兩條直角邊對應(yīng)相等，根據(jù)SAS可判定兩直角三角形全等，故B選項(xiàng)不符合題意；一個(gè)銳角和斜邊對應(yīng)相等，根據(jù)AAS可判定兩直角三角形全等，故C選項(xiàng)不符合題意；兩個(gè)銳角對應(yīng)相等，不能判定兩直角三角形全等，故D選項(xiàng)符合題意，故選D.2.答案BC=EF(或BE=CF)解析根據(jù)直角三角形的全等判定解答，若補(bǔ)充條件BC=EF，在Rt△ABC和Rt△DFE中，BC=EF,∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL).(補(bǔ)充條件BE=CF亦可)3.證明∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△BFD和Rt△ACD中，BF=AC,∴Rt△BFD≌Rt△ACD(HL).4.證明∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠B，∴∠A=∠B=90°，∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵AB=BE+AE，AB=BE+BC，∴AE=BC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)，∴AD=BE.5.解析(1)證明：在△AOC與△BOD中，∠AOC=∠BOD,∴△AOC≌△BOD(AAS).(2)△ABC和△BAD全等.理由如下：在Rt△ABC與Rt△BAD中，AB=BA,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).能力提升全練6.CA.有兩個(gè)角和一條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，說法正確；B.有一條邊和一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，說法正確；C.有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，說法錯(cuò)誤；D.有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，說法正確.故選C.7.證明(1)∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠F，在△BED和△CFD中，∠BED=∠F,∴△BED≌△CFD(AAS)，∴BE=CF.(2)在Rt△BGE和Rt△CAF中，BG=CA,∴Rt△BGE≌Rt△CAF(HL)，∴GE=AF，∴AG=EF.∵△BED≌△CFD，∴DE=DF，∴GA=2DE.素養(yǎng)探究全練8.解析(1)證明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD和Rt△CAE中，AB=CA,∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL)，∴∠DBA=∠EAC.∵∠DAB+∠DBA=90°，∴∠DAB+∠EAC=90°，∴∠BAC=180°-(∠DAB+∠EAC)=90