專題05 平行四邊形的綜合

第五章平行四邊形專題平行四邊形的綜合類型1平行四邊形的面積問題1.如圖,P是?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且S△PAB=6,A.4 B.4.5 C.5 D.無法計(jì)算第1題圖 第2題圖2在平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)B中,平行四邊形OABC的邊OC落在x軸的正半軸上,點(diǎn)C(4,0),B(6,2),直線y=2x+1以每秒3個(gè)單位的速度向下平移，該直線將?OABC的面積平分時(shí)，該直線移動(dòng)了()A.1秒 B.2秒 C.3秒 D.4秒3.在平行四邊形ABCD中，五塊陰影部分的面積分別為S?,S?,S?,S?,S?,如圖所示,則下列選項(xiàng)中的關(guān)系正確的是()A.S?+S?+S?=S?+S? B.S?+S?=S?+S?+S?C.S?+S?=S?+S?+S? D.S?+S?=S?+S?+S?類型2平行四邊形的折疊問題4.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD'E處,AD'與CE交于點(diǎn)F.若∠B=52°,∠DAE=20°,則∠FED'為()A.30° B.32° C.34° D.36°第4題圖第5題圖5.如圖所示，平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上,將△ABE沿BE所在直線向上翻折，點(diǎn)A正好落在CD邊上的F處,若△FDE的周長為8,△FCB的周長為22,則FC的長為()A.5 B.6 C.7 D.86.如圖，S平行四邊形ABCD=247.如圖,將?ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D'(1)求證:四邊形.BCED(2)若BE平分∠ABC,求證:AB2=AE2+BE2.8.如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn),連接CE,將△BCE沿CE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)G處，連接AG并延長，交CD于F.(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；(2)若CF=5,△GCE的周長為20,求四邊形ABCF的周長類型3平行四邊形的動(dòng)點(diǎn)問題9.如圖，直線AB與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A(3,0),B(0,6),另有兩點(diǎn)C(-1,4),D(-3,4),若點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，要使以Q，P，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且線段CD為平行四邊形的一邊，則滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為____________.第9題圖第10題圖10.如圖，在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)D是定點(diǎn),點(diǎn)A,C分別是直線l?和l?上兩動(dòng)點(diǎn),且l?∥l?,點(diǎn)D到直線l?和l?的距離分別是1和4，則對(duì)角線BD長度的最小值是11.如圖，在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=12cm,BC=15cm,點(diǎn)P自點(diǎn)A向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)即停止.點(diǎn)Q自點(diǎn)C向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)即停止，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.(1)用含t的代數(shù)式表示各線段長度.AP=_________;DP=___________;BQ=__________;CQ=_________.(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形?(3)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形?12.如圖，在四邊形ABCD中,AD=BC=8,AB=CD,BD=12,點(diǎn)E從D點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿DA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿C→B→C做勻速移動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).點(diǎn)G為BD上的一點(diǎn)，連接EG,FG,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒,BG的長度為y.(1)求證:AD∥BC;(2)在移動(dòng)過程中，小明發(fā)現(xiàn)有△DEG與△BFG全等的情況出現(xiàn)，請(qǐng)你探究這樣的情況會(huì)出現(xiàn)幾次，并分別求出此時(shí)的移動(dòng)時(shí)間t和BG的長度y.

第五章平行四邊形專題平行四邊形的綜合參考答案A【解析】∵S△PAB∴S2.B【解析】連接AC,BO交于點(diǎn)D.當(dāng)直線y=2x+1經(jīng)過D點(diǎn)時(shí),該直線可將?OABC的面積平分.∵四邊形AOCB是平行四邊形，∴BD=OD.∵點(diǎn)B(6,2),O(0,0),∴D(3,1).設(shè)過點(diǎn)D的直線與x軸交于點(diǎn)E，直線DE的表達(dá)式為y=kx+b.∵直線DE平行于直線y=2x+1,∴k=2.∵直線DE過D(3,1),∴直線DE的表達(dá)式為y=2x-5,∴直線y=2x+1要向下平移6個(gè)單位,∴直線y=2x+1移動(dòng)了6÷3=2(秒),故選B.3.D【解析】如圖.在?ABCD中,易得SS∴S?+S?=S?+S?+S?.故選D.4.D【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠D=∠B=52°.∵∠AEF是△ADE的外角,∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°,∠AED=180°-∠AEF=180°-72°=108°.∵將△ADE沿AE折疊至△AD'E5.C【解析】由折疊的性質(zhì)可得EF=AE,BF=AB,∴C平行四邊形ABCD=DF+FC+CB+BA+AE+DE=6.8【解析】以點(diǎn)E為圓心，EB長為半徑作圓E:由折疊可知EG=EB,∴點(diǎn)G在圓E上運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)G作GM⊥DC于點(diǎn)M,過點(diǎn)E作EN⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)N,∵S∵EG=EB=EA=12AB=2,7.【證明】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∠D=∠ABC.由折疊的性質(zhì)可知,∠D=∠AD'E,∴∠AD又∵AB∥CD,∴四邊形BCED'是平行四邊形.(2)由折疊的性質(zhì)可知，∠DAE=∠D'AE=∴∠AEB=90°,∴AB2=AE2+BE2.8.(1)【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AE∥FC.∵點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn),∴AE=BE.∵將△BCE沿CE翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)G處,∴BE=GE,∠CEB=∠CEG,∴AE=GE,∴∠FAE=∠AGE.∵∠CEB=∠CEG=∴∠FAE=∠CEB,∴AF∥EC,∴四邊形AECF是平行四邊形.(2)【解】由折疊的性質(zhì)得GE=BE,GC=BC.∵△GCE的周長為20,∴GE+CE+GC=20,∴BE+CE+BC=20.∵四邊形AECF是平行四邊形，∴AF=CE,AE=CF=5,∴四邊形ABCF的周長為AB+BC+CF+AF,即AE+BE+BC+CE+CF=5+20+5=30.9.(2,2)或(-2,10)【解析】設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b.由題意得b=6,∴y=-2x+6.∵C(-1,4),D(-3,4),∴CD=-1-(-3)=2.∵以Q,P,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且線段CD為平行四邊形的一邊,∴PQ∥CD,PQ=CD=2,∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2或-2.當(dāng)xp=2時(shí),y=-2×2+6=2,∴P(2,2);當(dāng)xp=-2時(shí),y=-2×(-2)+6=10,∴P(-2,10),故答案為(2,2)或(-2,10).10.5【解析】如圖,過點(diǎn)D作DM⊥l?于點(diǎn)M，延長DM交l?于點(diǎn)H,過點(diǎn)B作BN⊥l?于點(diǎn)N,連接BMN.設(shè)CD與l?交于點(diǎn)E,AB與l?交于點(diǎn)F.∵DM⊥l?,l?∥l?,∴DH⊥l?,∠AED=∠DCF.∵點(diǎn)D是定點(diǎn),且點(diǎn)D到直線l?和在△ADE和△CBF中,∠AED=∠BFC,∠ADE=∠CBF,根據(jù)垂線段最短，兩點(diǎn)之間線段最短可得，當(dāng)MN⊥l?時(shí)，BD的長度有最小值，最小值為DM+BN+MH,∴對(duì)角線BD長度的最小值是1+3+1=5,故答案為5.11.(1)tcm(12-t)cm(15-2t)cm2tcm【解】(2)由(1)知AP=tcm,BQ=(15-2t)cm.∵AD∥BC,∴當(dāng)AP=BQ時(shí),四邊形APQB是平行四邊形，即t=15-2t,解得t=5,∴當(dāng)t=5時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形.(3)由(1)知DP=(12-t)cm,CQ=2tcm.∵AD∥BC,∴當(dāng)PD=QC時(shí),四邊形PDCQ是平行四邊形,即12-t=2t,解得t=4,∴當(dāng)t=4時(shí),四邊形PDCQ是平行四邊形.12.(1)【證明】∵AD=BC,AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.(2)【解