2025年河南省高考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案解析

2025年河南省高考數(shù)學(xué)模擬試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合-1)>0的解集為{x|x<1}.共中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bA.1B.2D.事件A與事件B相互獨(dú)立一個(gè)半徑為2的圓，圓心到傘柄底端距離為2,當(dāng)陽光與地面夾角為60°時(shí)，在地面形成了一個(gè)橢圓形影子，且傘柄底端正好位于該橢圓的長軸上，若該橢圓的離心率為e,則e2=()A.B.7-2√3C.3-2√2D.3√38.(5分)已知R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的函數(shù)圖象如圖所示，則不等式xf(x)>0的解集為()A.(-1,0)U(1,+0)B.(-,-2)U(1,2)C.(-0,-1)U(1,+○)二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，有選錯(cuò)的得0分，若只有2個(gè)正確選項(xiàng)，每選對1個(gè)得3分；若只有3個(gè)正確選項(xiàng)，每選對1個(gè)得2分。(多選)9.(6分)已知復(fù)數(shù)z1,z2滿足|z?-4i=|z?-5i,|z2-1+2il=2(i為虛數(shù)單位),xi,x2是方程2x2+-a=0(a∈R)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的兩根，則下列結(jié)論正確的是()B.|z2-zi|的最小值為4(多選)10.(6分)將兩個(gè)各棱長均為1的正三棱錐D-ABC和E-ABC的底面重合，得到如圖所示的六面體，則()A.該幾何體的表面積C.過該多面體任意三個(gè)頂點(diǎn)的截面中存在兩個(gè)平面互相垂直D.直線AD//平面BCE(多選)11.(6分)已知集合A,B滿足B={(x,y,z)|x+y+z=11,x,y,zEA},則下列說法正確的是A.若A={-2,0,1,13},則B中的元素的個(gè)數(shù)為1B.若A={x|x=2k+1,k∈N},則B中的元素的個(gè)數(shù)為15C.若A=N+,則B中的元素的個(gè)數(shù)為45D.若A=N,則B中的元素的個(gè)數(shù)為78三、填空題：本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分。12.(5分)已知某地只有A,B兩個(gè)品牌的計(jì)算機(jī)在進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，售后保修期為1年，它們在市場的占有率之比為3:2.根據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，這兩個(gè)品牌的計(jì)算機(jī)在使用一年內(nèi)，A品牌有5%需要維修，B品牌有6%需要維修.若某人從該地隨機(jī)購買了一臺降價(jià)促銷的計(jì)算機(jī)，則它在一年內(nèi)不需要維修的,則14.(5分)已,則,四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)已知函數(shù)f(x)=e,g(x)=f(1-x)+f(1+x).(1)判斷函數(shù)g(x)的奇偶性并予以證明；(2)若存在x使得不等式g(x)≤m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.16.(15分)為了解不同人群夏天戶外運(yùn)動(dòng)的情況，分別從甲、乙兩個(gè)單位隨機(jī)選出幾名職工，統(tǒng)計(jì)了他們的夏天戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)長，得到以下數(shù)據(jù)(單位：小時(shí)):甲單位：25,26,32,33,34,36,46,47,50,55;乙單位：15,16,22,23,24,26,36,37,40.假設(shè)用頻率估計(jì)概率，用樣本估計(jì)總體，且每名職工的戶外運(yùn)動(dòng)情況相互獨(dú)立.(I)現(xiàn)要對乙單位中夏天戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)長不足20小時(shí)的職工進(jìn)行體檢，已知乙單位共有1800名職工，試估計(jì)乙單位此次參加體檢的職工人數(shù).17.(15分)如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD,AB=AD,O為BD的中點(diǎn)，△OCD是邊長為1的等邊三角形，且(1)證明：OA⊥CD;18.(17分)已知圓M:(x+√5)2+y2=9的圓(1)證明：曲線C為雙曲線的一支；定點(diǎn)?若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)：若不過定點(diǎn)，請說明理由.有n個(gè)公共點(diǎn)，則稱(xo,F(xo))為函數(shù)F(x)的“n度點(diǎn)”,切線l為一條“n度切線”.(2)設(shè)函數(shù)g(x)=e*+ax2-ex.2025年河南省高考數(shù)學(xué)模擬試卷-1)>0的解集為{x|x<1}.共中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.1B.2對于②,令y=-x,則f(0)=f(x)+f(-x)=0,對于③,設(shè)x<y,則x-y<0,2.(5分)已知a=log47,b=log930,,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<b即c>a,所以a<c<b.A.1B.2【解答】解：定義在R的奇函數(shù)f(x)滿足：f(0)=0=f(3)=f(-3),又h(-x)=-xf(-x)=xf(x),∴h(x)=x∴由圖象知，函數(shù)g(x)=xf(x)+lg|x+1|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè).4.(5分)設(shè)甲袋中有3個(gè)紅球和4個(gè)白球，乙袋中有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從甲袋中任取1球放入乙袋，再從乙袋中任取2球，記事件A=“從甲袋中任取1球是紅球”,事件B=“從乙袋中任取2球全是白球”,則下列說法正確的是()D.事件A與事件B相互獨(dú)立【解答】解：現(xiàn)從甲袋中任取1球放入乙袋，再從乙袋中任取2球可知，從甲袋中任取1球?qū)σ掖腥稳?球有影響，事件A與事件B不是相互獨(dú)立關(guān)系，故D錯(cuò)誤；從甲袋中任取1球是紅球的概率為：從甲袋中任取1球是白球的概率為：所以乙袋中任取2球全是白球的概率為：故A錯(cuò)誤；故C正確.5.(5分)將函的圖像繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角，得到曲線C.若曲線C始終為函數(shù)圖像，則tanθ的最大值為()【解答】解：令原函數(shù)為y=f(x),即,,函f(x)=x-2cos2x+1的圖象上點(diǎn)(x,f(x))處切線斜率由1逐漸增大到2,令函數(shù)f(x)圖象在P處的切線傾斜角為α,則tanα=2,曲線C在除端點(diǎn)P外的任意一點(diǎn)處的切線垂直于x軸時(shí)，則曲線C上存在兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)相同，而曲線C始終為函數(shù)圖象，6.(5分)在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,且C|A+CB|=|CA-CBl,【解答】解：在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若則A-B=0,即A=B,7.(5分)油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史，為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，北京市文化宮開展油紙傘文化藝術(shù)節(jié).活動(dòng)中，某油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場地上，如圖所示，該拿傘沿是一個(gè)半徑為2的圓，圓心到傘柄底端距離為2,當(dāng)陽光與地面夾角為60°時(shí)，在地面形成了一個(gè)橢圓形影子，且傘柄底端正好位于該橢圓的長軸上，若該橢圓的離心率為e,則e2=()C.(-0,-1)U(1,+0)綜上，不等式xf(x)>0的解集為(-1,0)U(1,+0).每選對1個(gè)得2分?！窘獯稹拷猓涸O(shè)復(fù)數(shù)z1=x1+yii,z2=x2+y2i,x1、y1、x2、y2ER;∵圓心(1,-2)到直線的距離∵x?,x2是方程2x2+3ax+a2-a=0(a∈R)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的兩根，當(dāng)0<a<1時(shí)，△=9a2-8(a2-a)=a2+8a>0,又又不妨設(shè)xi<x2,(多選)10.(6分)將兩個(gè)各棱長均為1的正三棱錐D-ABC和E-ABC的底面重合，得到如圖所示的六面體，則()A.該幾何體的表面積B.該幾何體的體積C.過該多面體任意三個(gè)頂點(diǎn)的截面中存在兩個(gè)平面互相垂直D.直線AD//平面BCE對于B,如圖，設(shè)點(diǎn)D在平面ABC內(nèi)的投影為O,M為BC中點(diǎn)，則由對稱性可知O為△ABC的重心，∵AD=1,∴正三棱錐D-ABC的高為∴該幾何體的體積為V=2VD-故B錯(cuò)誤；對于C,由B知DO⊥面ABC,由對稱性知D,O,E三點(diǎn)共線，其中Ox軸平行于BC,;,(多選)11.(6分)已知集合A,B滿足B={(x,y,z)|x+y+z=11,x,y,zEA},則下列說法正確的是A.若A={-2,0,1,13},則B中的元素的個(gè)數(shù)為1B.若A={x|x=2k+1,k∈N},則B中的元素的個(gè)數(shù)為15C.若A=N+,則B中的元素的個(gè)數(shù)為45D.若A=N,則B中的元素的個(gè)數(shù)為78【解答】解：由題意得B={(-2,0,13),(-2,13,0),(0,-2,13),(13,0,-0),(13,0,-2)},所以B中的元素的個(gè)數(shù)為6,A錯(cuò)誤.由題意得A中的元素均為正奇數(shù)，在B中，當(dāng)x=1時(shí)，有(1,1,9),(1,3,7),(1,5,5),(1,7,3),(1,9,1)共5個(gè)元素，當(dāng)x=3時(shí)，有(3,1,7),(3,3,5),(3,5,3),(3,7,1)共4個(gè)元素，當(dāng)x=5時(shí)，有(5,1,5),(5,3,3),(5,5,1)共3個(gè)元素，當(dāng)x=7時(shí)，有(7,1,3),(7,3,1)共2個(gè)元素，當(dāng)x=9時(shí)，有(9,1,1)共1個(gè)元素，所以B中的元素的個(gè)數(shù)為5+4+3+2+1=15,B正確.B={(x,y,z)|x+y+z=11,x,y,zEN+},可轉(zhuǎn)化為將11個(gè)大小相同、質(zhì)地均勻的小球分給甲、乙、丙3個(gè)人，每人至少分1個(gè)，利用隔板法可得分配的方案數(shù)為C2o=45,所以B中的元素的個(gè)數(shù)為45,C正確.B={(x,y,z)|x+y+z=11,x,y,zEN}={(x,y,z)|(x+1)+(y+1)+(z+1)=1可轉(zhuǎn)化為將14個(gè)大小相同、質(zhì)地均勻的小球分給甲、乙、丙3個(gè)人，每人至少分1個(gè)，利用隔板法可得分配的方案數(shù)為C23=78,所以B中的元素的個(gè)數(shù)為78,D正確。三、填空題：本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分。12.(5分)已知某地只有A,B兩個(gè)品牌的計(jì)算機(jī)在進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，售后保修期為1年，它們在市場的占有率之比為3:2.根據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，這兩個(gè)品牌的計(jì)算機(jī)在使用一年內(nèi)，A品牌有5%需要維修，B品牌有6%需要維修.若某人從該地隨機(jī)購買了一臺降價(jià)促銷的計(jì)算機(jī)，則它在一年內(nèi)不需要維修的【解答】解：某人從該地隨機(jī)購買了一臺降價(jià)促銷的計(jì)算機(jī)，設(shè)買到的計(jì)算機(jī)是A品牌為事件A,買到的計(jì)算機(jī)是B品牌為事件B,f則由題可知f從品牌中購買一個(gè)，設(shè)買到的計(jì)算機(jī)一年內(nèi)不需要維修為事件C,從B品牌中購買一個(gè)，設(shè)買到的計(jì)算機(jī)一年內(nèi)不需要維修為事件D,則由題可知P(C)=95%,P(D)=94%,A、B、C、D互相獨(dú)立，故購買一臺降價(jià)促銷的計(jì)算機(jī)，則它在一年內(nèi)不需要維修的概率為P(AC)+P(BD)=P(A)P(C)故答案為：0.946.由題意可得：3R2cos2θ+2√3R2sinθcosθ+R2sin2θ=1,整理可得：所以當(dāng)201時(shí)，2有最大值4,即R2有最小值。+故答案為：。+14.(5分)已知;,則四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)已知函數(shù)f(x)=e,g(x)=f(1-x)+f(1+x).甲單位：25,26,32,33,34,36,46,47,50,55;乙單位：15,16,22,23,24,26,36,37,40.(Ⅱ)從甲單位中隨機(jī)選出1人，其夏天戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)長不少于35小時(shí)的概率從乙單位中隨機(jī)選出1人，其夏天戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)長不少于35小時(shí)的概率由題設(shè)，X的可能取值為0,1,2,3,貝X0123P(Ⅲ)s2>s2,理由如下：甲單位職工戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)長的平均數(shù)為38.4,乙單位職工戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)長的平均數(shù)約為26.6,17.(15分)如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD,AB=AD,O為BD的中點(diǎn)，△OCD是邊長為1的等邊三角形，且(2)在棱AD上是否存在點(diǎn)E,使二面角E-BC-D的大小為45°?若存在，并求出的值.【解答】(1)證明：∵AB=AD,O為BD中點(diǎn)，∴OA⊥BD;∵平面ABD⊥平面BCD,平面ABDN平面BCD=BD,OA⊥BD,∴OA⊥平面BCD,因?yàn)镃Dc平面BCD,∴OA⊥CD.(2)解：取CD,BC中點(diǎn)G,F,連接OG,OF,,,假設(shè)在棱AD上存在點(diǎn)E,,;一λ),∴;解得：λ=3(舍)∴在棱AD上存在點(diǎn)E,使二面角E-BC-D的大小為45°與圓N內(nèi)切，與圓M外切，動(dòng)圓的圓心E的軌跡為曲線C.(1)證明：曲線C為雙曲線的一支；定點(diǎn)?若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)：若不過定點(diǎn)，請說明理由.【解答】解：(1)證明：易知圓M的圓心為M(-√5,0),圓N的圓心為N(√5,0),因?yàn)閳AM半徑為3,圓N半徑為1,由雙曲線定義可知，E的軌跡是以M,N為焦點(diǎn)、實(shí)軸長為4的雙曲線的右支，所以動(dòng)圓的圓心E的軌跡方程(x≥2),即曲線C的方程(x≥2);(2)設(shè)直線l的方程為x=my+t,A(x1,yi),B(x2,y2),xi≥2,x2≥2,此時(shí)m2-4≠0且△=16(m2+t2-4)>0,又P(2,0),所以(x1-2)(x2-2)+y1y2=0,則(my?+t-2)(my?+t-2)+y?y?=(m2+1)y?y?+(mt-2m或t=2(舍去),直線l的方程19.(17分)設(shè)函數(shù)y=F(x)的定義域?yàn)镮,若xoEI,曲線y=F(x)在x=xo處的切線1與曲線y=F(x)(1)判斷點(diǎn)(1,f(1))是否為函的“2度點(diǎn)”,說明理由；(2)設(shè)函數(shù)g(x)=e*+ax2-ex.則函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,-1)處的切線方程l:y=-1,則h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減，h(x)在(1,2)上單調(diào)遞減，在(2,+0)上單調(diào)遞增，所以h(x)在(2,+0)上存在唯一零點(diǎn)，則點(diǎn)(1,f