2024八年級數(shù)學上冊第七章平行線的證明專題十四判定兩直線平行的方法習題課件新版北師大版

北師版八年級上第七章平行線的證明專題十四判定兩直線平行的方法類型1直接利用平行線的判定定理說明平行1.

若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論正確

的是(

B

)A.

∠1＝∠2B.

如果∠2＝30°，則有

AC

∥

DE

C.

如果∠2＝45°，則有∠4＝∠

D

D.

如果∠2＝50°，則有

BC

∥

AE

(第1題)123456789【點撥】∵∠

CAB

＝∠

DAE

＝90°，∴∠1＝∠3，故A錯誤.∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°，∴∠

CAE

＝90°＋60°＝150°，∴∠

E

＋∠

CAE

＝180°，∴

AC

∥

DE

，故B正確.∵∠2＝45°，∴∠3＝45°.123456789∵∠

E

＋∠3＝∠

B

＋∠4，∠

E

＝30°，∠

B

＝45°，∴∠4＝30°.∵∠

D

＝60°，∴∠4≠∠

D

，故C錯誤.∵∠2＝50°，∴∠3＝40°，∴∠

B

≠∠3，∴

BC

與

AE

不平行，故D錯誤.【點撥】B1234567892.

在同一平面內(nèi)有2

025條直線

a1，

a2，…，

a2

025，如果

a1⊥

a2，

a2∥

a3，

a3⊥

a4，

a4∥

a5，…，那么

a1與

a2

025的

位置關系是

?.a1∥

a2

025

1234567893.

[新考法·分類討論法]如圖，在Rt△

AOB

和Rt△

COD

中，

∠

AOB

＝∠

COD

＝90°，∠

B

＝40°，∠

C

＝60°，點

D

在邊

OA

上，將圖中的△

COD

繞點

O

按每秒10°的速度

沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第

?

秒時，邊

CD

恰好與邊

AB

平行.10或

28

(第3題)123456789【點撥】①當兩個三角形在點O的同側(cè)時，如圖①，設CD與

OB相交于點E.

當∠CEO＝∠B＝40°時，AB∥CD.

∵∠C＝60°，∠COD＝90°，∠CEO＝40°，123456789∴∠D＝90°－60°＝30°，∠OED＝180°－40°＝

140°，∴∠DOE＝180°－∠OED－∠D＝10°，∴旋轉(zhuǎn)角∠AOD＝∠AOB＋∠DOE＝90°＋10°＝

100°.∵每秒旋轉(zhuǎn)10°，∴旋轉(zhuǎn)的時間為100°÷10°＝10(秒).123456789②當兩個三角形在點O的異側(cè)時，如圖②，延長BO與CD

相交于點E.

當∠CEO＝∠B＝40°時，AB∥CD.

∵∠C＝60°，∠COD＝90°，∠CEO＝40°，123456789∴∠D＝90°－60°＝30°，∠OED＝180°－40°＝

140°，∴∠DOE＝180°－∠OED－∠D＝10°，∴旋轉(zhuǎn)角為270°＋10°＝280°.∵每秒旋轉(zhuǎn)10°，∴旋轉(zhuǎn)時間為280°÷10°＝28(秒).綜上所述，在第10或28秒時，邊CD恰好與邊AB平行.1234567894.

如圖，直線

EF

分別與直線

AB

，

CD

相交于點

P

，

Q

，

PG

平分∠

APQ

，

QH

平分∠

DQP

，并且∠1＝∠2，說出

圖中哪些直線平行，并說明理由.123456789【解】

AB

∥

CD

，

PG

∥

QH

.

理由：∵

PG

平分∠

APQ

，

QH

平分∠

DQP

，

∵∠1＝∠2，∴∠

APQ

＝∠

PQD

，∠

GPQ

＝∠

PQH

，∴

AB

∥

CD

，

PG

∥

QH

.

123456789類型2利用平行線的判定和性質(zhì)說明平行5.

[2024達州期末](1)如圖①，若∠

B

＋∠

D

＝∠

BED

，試

猜想

AB

與

CD

的位置關系，并說明理由.123456789【解】

AB

∥

CD

.

理由如下：如圖①，延長

BE

交

CD

于點

F

.

∵∠

BED

＝∠

B

＋∠

D

，∠

BED

＝180°－∠

DEF

，

∠

DEF

＝180°－∠

EFD

－∠

D

，∴∠

B

＝∠

EFD

，∴

AB

∥

CD

.

123456789(2)如圖②，要想得到

AB

∥

CD

，則∠1，∠2，∠3之間應

滿足怎樣的數(shù)量關系？并說明理由.123456789【解】∠1＝∠2＋∠3.理由如下：如圖②，延長

BA

交

CE

于點

M

.

∵

AB

∥

CD

，∴∠3＝∠

EMA

.

∵∠

EMA

＋∠2＋∠

EAM

＝180°，∴∠3＋∠2＋∠

EAM

＝180°.又∵∠1＝180°－∠

EAM

，∴∠1＝∠2＋∠3.1234567896.

如圖，在△

ABC

中，點

D

，

E

分別在

AB

，

BC

上，

DE

∥

AC

，∠1＝∠2.問：

AF

和

BC

平行嗎？為什么？【解】

AF

∥

BC

.

理由如下：∵

DE

∥

AC

，∴∠1＝∠

C

.

又∵∠1＝∠2，∴∠

C

＝∠2，∴

AF

∥

BC

.

1234567897.

[2024石家莊欒城區(qū)期末]如圖，已知∠

B

＝40°，∠

BDC

＝40°，∠

A

＝∠1，試說明

AC

∥

DE

.

【解】∵∠

B

＝40°，∠

BDC

＝40°，∴∠

B

＝∠

BDC

.

∴

AB

∥

CD

.

∴∠

A

＝∠

C

.

∵∠

A

＝∠1，∴∠

C

＝∠1.∴

AC

∥

DE

.

123456789類型3利用平行于同一條直線的兩條直線平行說明平行8.

如圖，

AB

∥

CD

，

E

為

AC

的中點.(1)過點

E

作線段

EF

，使

EF

∥

AB

，且

EF

與

BD

相交于

F

.

【解】如圖，線段

EF

即為所求.123456789(2)

EF

與

CD

平行嗎？為什么？

【解】

EF

∥

CD

.

理由如下：∵

EF

∥

AB

，

AB

∥

CD

，∴

EF

∥

CD

.

1234567899.

[2024泰安期中]如圖，直線

a

⊥

b

，垂足為

O

，△

ABC

的

邊

AC

，

BC

與直線

a

，

b

分別交于點

E

，

F

，且∠

C

＝

90°，

EG

，

FH

分別平分∠

MEC

和∠

NFC

.

(1)填空：∠

OEC

＋∠

OFC

＝

?；180°

123456789(2)試說明：

EG

∥

FH

.

【解】因為∠

MEC

＝180°－∠

OEC

，∠

NFC

＝

180°－∠

OFC

，∠

OEC

＋∠

OFC

＝180°，所以∠

MEC

＋∠

NFC

＝(180°－∠

OEC

)＋(180°－

∠

OFC

)＝360°－(∠

OEC

＋∠

OFC

)＝360°－180°＝180°.因為

EG

，

FH

分別平分∠

MEC

和∠

NFC

，123456789