2024-2025學(xué)年度上學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中模擬試題6含答案

2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中押題試卷6考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分測(cè)試范圍：集合、常用邏輯用語、不等式、指數(shù)與對(duì)數(shù)、函數(shù)概念與性質(zhì)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，，，2，，則A．， B．，， C．，2， D．，，，【分析】解一元二次不等式得到集合，利用集合交集的概念求．【解答】解：由題意可知，．，，，2，，，2，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2．函數(shù)的定義域?yàn)锳．， B．， C．， D．，，【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由題意，，解得．函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．3．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．【分析】由已知，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【解答】解：由題意，，故排除，因?yàn)?，所以，故為偶函?shù)，排除，時(shí)，，排除．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4．若，則A．3 B．4 C．9 D．16【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)給定式子求解即可．【解答】解：因?yàn)?，所以，故得，化?jiǎn)得，所以，故，故正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5．已知，則A． B． C． D．2【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算公式，即可求解．【解答】解：，得．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6．使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是A． B． C． D．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：解得，，使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件，即找集合的真子集，因?yàn)?，所以是使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7．已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為A． B． C． D．【分析】利用韋達(dá)定理求出，的值，代入解不等式即可．【解答】解：由題意可得的兩根為，2，即，所以，，所以不等式為，解得．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法，屬于中檔題．8．已知若，且，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】畫出函數(shù)圖象，結(jié)合對(duì)稱性，數(shù)形結(jié)合得到，，，，求出，得到答案．【解答】解：畫出的圖象，如圖所示：設(shè)，則，令，解得或0，因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，由對(duì)稱性可得，且，，其中，因?yàn)?，所以，故，又，故，所以．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想，作出圖象是關(guān)鍵，屬于中檔題．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9．已知，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．【分析】由不等式性質(zhì)判斷；特殊值法，，判斷，作差法判斷、．【解答】解：由，則，錯(cuò)；當(dāng)，，時(shí)，，錯(cuò)；，即，對(duì)；，即，對(duì)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10．下列四組函數(shù)中，與（或表示同一函數(shù)的有A． B．， C．， D．【分析】判斷函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則是否相同，即可判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同函數(shù)．【解答】解：對(duì)于，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，它們的定義域不同，故它們不是同一函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，它們的?duì)應(yīng)關(guān)系也相同，故它們的值域也相同，故它們是同一函數(shù)，故正確；對(duì)于，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋鼈兊亩x域不同，故它們不是同一函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋鼈兊膶?duì)應(yīng)關(guān)系也相同，故它們的值域也相同，故它們是同一函數(shù)，故正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，屬于基礎(chǔ)題目．11．若平面點(diǎn)集滿足：任意點(diǎn)，存在，都有，則稱該點(diǎn)集是階聚合點(diǎn)集．下列命題為真命題的是A．若，則是3階聚合點(diǎn)集 B．存在對(duì)任意正數(shù)，使不是階聚合點(diǎn)集 C．若，則不是階聚合點(diǎn)集 D．“，”是“是階聚合點(diǎn)集”的充要條件【分析】根據(jù)集合新定義的規(guī)定，易判斷正確；通過舉反例排除；按照集合新定義得不出合理結(jié)論否定為階聚合點(diǎn)集判斷；運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，即可得到正確．【解答】解：對(duì)于，，則，由已知定義可知，是3階聚合點(diǎn)集，故正確；對(duì)于，對(duì)任意的點(diǎn)集，總存在，使得是1階聚合點(diǎn)集，故錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)?，所以，故不是階聚合點(diǎn)集，故正確；對(duì)于，是階聚合點(diǎn)集，則，因，可得，又因，依題意可得，反之也成立，故“是階聚合點(diǎn)集”是“”的充要條件，故正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義為載體，主要考查了集合關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．命題“，”的否定是，．【分析】存在改任意，將結(jié)論取反，即可求解．【解答】解：命題“，”的否定是：，．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．13．已知集合，，均是集合，3，5，7，的非空真子集，則以集合，，為元素所構(gòu)成的集合，，的個(gè)數(shù)為4060．【分析】根據(jù)集合子集個(gè)數(shù)結(jié)論，得到集合，，的總數(shù)，再結(jié)合組合知識(shí)計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)榧?，，均是集合?，5，7，的非空真子集，所以集合，，的總數(shù)為，然后從30個(gè)非空真子集中任選3個(gè)組成集合即可，則組合數(shù)為．故答案為：4060．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合子集個(gè)數(shù)公式，考查了排列組合知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．14．已知函數(shù)，，若對(duì)任意，，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍，．【分析】依題意，可求得當(dāng)，時(shí)，的值域，，當(dāng)時(shí)，的值域，，由，列式可求得實(shí)數(shù)的取值范圍．【解答】解：為減函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，其值域，；，，令，則，，可化為，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在區(qū)間，上單調(diào)遞減，在區(qū)間，上單調(diào)遞增，（2），又（1），（6），（6）（1），，，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?；?duì)任意，，存在，使得，，，解得．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知集合，定義在集合上的兩個(gè)函數(shù)和的值域分別為集合和集合．（1）若，求，；（2）若，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)條件與集合運(yùn)算關(guān)系求出答案．（2）根據(jù)，即集合為集合的子集，求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)闀r(shí)，集合，函數(shù)的值域：，，函數(shù)的值域：，，所以，，則，，，，．（2）根據(jù)題意，可得集合，其中，，．當(dāng)，時(shí)，因?yàn)闉楹瘮?shù)在集合上值域，所以，由得解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的包含關(guān)系與集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算法則，考查了計(jì)算能力、邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．16．已知函數(shù)，若為偶函數(shù)，且（1）．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)為偶函數(shù)得到，然后根據(jù)（1）求出的值，可得的解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性與圖象的對(duì)稱性，建立關(guān)于的不等式，解之即可得到本題的答案．【解答】解：（1）由為偶函數(shù)，可得在上成立，所以，即在上成立，可知，即．由（1），得，即，可得數(shù)的解析式為．（2）由的圖象是開口向上的拋物線，關(guān)于直線對(duì)稱，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，即，解得或，則的取值范圍為，，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．17．設(shè)實(shí)數(shù)，滿足．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若，，求的最小值．【分析】由已知得，代入到所求式子，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求；由已知結(jié)合乘1法．利用基本不等式即可求解．【解答】解：因?yàn)椋瑒t，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，所以當(dāng)，時(shí)，取得最小值．因?yàn)?，，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）寫出函數(shù)的增區(qū)間（不需要證明）；（3）若函數(shù)，，求函數(shù)的最小值．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，即可求出函數(shù)的解析式；（2）由（1）直接可寫出函數(shù)的增區(qū)間；（3）求出函數(shù)函數(shù)的對(duì)稱軸，在分別根據(jù)，，三種情況，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最小值．【解答】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)，則，所以又為奇函數(shù)，則，所以，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，；所以；（2）根據(jù)題意，由（1）可知，函數(shù)的增區(qū)間和（3）根據(jù)題意，因?yàn)椋?，所以函?shù)的對(duì)稱軸為；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，所以在區(qū)間，上單調(diào)遞增函數(shù)，所以（1）；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，所以在區(qū)間，上單調(diào)遞減函數(shù)，所以（2）；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，所以在區(qū)間，上單調(diào)遞減，在區(qū)間，上單調(diào)遞增，所以；綜上，【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性和最值，涉及函數(shù)解析式的求法，屬于中檔題．19．2023年10月20日，國(guó)務(wù)院新聞辦舉辦了2023年三季度工業(yè)和信息化發(fā)展情況新聞發(fā)布會(huì)工業(yè)和信息化部表示，2023年前三季度，我國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展保持強(qiáng)勁的發(fā)展勢(shì)頭．在這個(gè)重要的乘用車型升級(jí)時(shí)期，某公司科研人員努力攻克了動(dòng)力電池單體能量密度達(dá)到的關(guān)鍵技術(shù)，在技術(shù)水平上使得純電動(dòng)乘用車平均續(xù)駛里程超過460公里．該公司通過市場(chǎng)分析得出，每生產(chǎn)千塊動(dòng)力電池，將收入萬元，且該公司每年最多生產(chǎn)1萬塊此種動(dòng)力電池，預(yù)計(jì)2024年全年成本總投入萬元，全年利潤(rùn)為萬元．由市場(chǎng)調(diào)研知，該種動(dòng)力電池供不應(yīng)求．（利潤(rùn)收入成本總投入）（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)2024年動(dòng)力電池的產(chǎn)量為多少塊時(shí)，該企業(yè)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）利用利潤(rùn)函數(shù)收入成本總投入，即可求出的解析式．（2）利用分類討論法，求出分段函數(shù)在每一范圍內(nèi)的函數(shù)最大值，再求的最大值，以及取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的值．【解答】解：（1）由題意得，利潤(rùn)函數(shù)，因?yàn)?/p>