上海市嘉定區(qū)部分學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘）考生注意：1．符題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙，本試卷上答題一律無(wú)效2．除第一，二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在符題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出證明或計(jì)算的主要步腺.一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．下列各組圖形中，一定相似的是（）。（A）兩個(gè)平行四邊形（B）兩個(gè)菱形（C）兩個(gè)矩形（D）兩個(gè)正方形2．如圖，在ΔABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC的反向延長(zhǎng)地上，下列比例式中，不能判斷ED／／BC的是（）.(A)EDBC=EAAC(C)BABD=3．已知a=3,b=4，且a和b的方向相反，那么下列結(jié)論中正確的是（A)a=43b:4．已知線段a、b,求作線段x,x=2b2(A)（B）(C)(D)5．如圖，若方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則陰影部分的面積為（）(A)5(B)6(C)163(D)6．如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∠OAB=30°，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=6(A)y=-(C)y=-二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】7．如果ab=2,8．計(jì)算：49．已知線段MN=2cm，P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，MP>NP,，那么線段NP的長(zhǎng)度等于cm.10．在ΔABC中，已知∠B=55°,∠11．已知兩個(gè)等邊三角形的面積比為3：2，那么這兩個(gè)等邊三角形的角平分線的長(zhǎng)度的比值為_(kāi)___12．已知向量a與b是互不平行的非零向量，如果n=3a+2答：.（填“是”或“不是”）13．在一塊等腰直角三角形上截一個(gè)矩形．如圖，已知等腰直角三角形ABC的底邊AB長(zhǎng)10厘米．要截得的矩形DEMN的邊MN在AB上，頂點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上，當(dāng)DE的長(zhǎng)為6厘米，矩形DEMN的面積為平方厘米.1414．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(2,0)(1,-2)ΔAB'O'∽ΔABO（點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B＇、點(diǎn)O＇）.O＇的坐標(biāo)為（-1,0），點(diǎn)15．由7個(gè)有公共頂點(diǎn)O的直角三角形拼成如圖所示的圖形，∠AOB=∠B=∠COD=?16．根據(jù)指令[S,A](S≥0,0°<A<180°)，機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先原地逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度A，再朝其面對(duì)的方向沿直線行走距離S.例如機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，面對(duì)x17．如圖，在ΔABC中，AB=AC=5,BC=6，點(diǎn)E、F分別在AB、BC邊上，將ΔBEF沿直線EF翻折后，使得點(diǎn)B落在邊AC上的點(diǎn)B＇處，若與ΔABC相似，那么BF=_________18．如圖，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注釋《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形EFGH構(gòu)成的一個(gè)大正方形ABCD.直線EG交正方形ABCD的兩點(diǎn)于點(diǎn)P、Q，當(dāng)正方形ABCD的面積為10，正方形EFGH的面積為4時(shí)，AP=三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）計(jì)算：cos20．（本題滿分10分，其中每小題各5分）如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E（1）如果AB=6BC=8.DF=21，求DE的長(zhǎng)：（2）如果DE:DF=2:5-AD=9,CF=14，求BE的長(zhǎng).21．（本題滿分10分，其中每小題各5分）如圖，已知在直角三角形ABC中，∠ABC=90°,AB=4BC=3,三角形ABC的兩條中線AE（1）求／CBD的正切值：（2）如果BC→=a→,AB→=b22．（本題滿分10分，其中第（1）小題5分，第（2）小題5分）將一副三角板按如圖所示放置，使點(diǎn)A在邊DE上，此時(shí)BC∥DE（1）如果平行線BC與DE間的距離為a，用a的代數(shù)式表示ΔACD的面積．（2）求CFEF的值23．（本題滿分12分，其中每小題各6分）如圖，點(diǎn)D在?ABC的邊AB上，點(diǎn)E在?ABC的邊BC的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)DE交于邊AC于點(diǎn)F且∠（1）求證：AD?AB=AF?AC.（2）聯(lián)結(jié)AE.如果ADDE=BCAC，來(lái)證：AF?DE24．（本題滿分12分，其中第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn).BE=1.F是BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF，H是CF上一點(diǎn)且HFCF=k（k為常數(shù)，k≠0).，分別過(guò)點(diǎn)F，H作EF、BC的垂線，交點(diǎn)為G、設(shè)BF的長(zhǎng)為x，GH的長(zhǎng)為（1）若x=2,y=3，則k的值是-（2）若k=1時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.（3）在點(diǎn)F從點(diǎn)B到點(diǎn)C的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若線段AD上存在唯一的一點(diǎn)G，求此時(shí)k的值.25．（本題滿分14分，其中第（1）、（2）小題各4分，第（3）小題6分）在梯形ABCD中，AD∥BC,∠ADC=90°.BA的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)M，過(guò)