《銳角三角比》參考教案

1/12.1銳角三角比一、教與學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、探究、交流、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索銳角三角比的意義.2.能敘述銳角三角比的概念，記住三角比的符號(hào)，讓學(xué)生能說(shuō)出銳角三角比的文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言.3.會(huì)求直角三角形中指定銳角的三角比.二、教與學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：探索銳角三角比的意義.難點(diǎn)：求直角三角形中指定銳角的三角比.三、教與學(xué)方法：自主探究、合作交流四、教與學(xué)過(guò)程：（一）、情境導(dǎo)入：GG′D′BDHECAB′如圖，在Rt△ABC，GG′D′BDHECAB′設(shè)計(jì)意圖：利用多媒體進(jìn)行展示，讓學(xué)生體驗(yàn)到它們的比值與角的大小之間存在一定關(guān)系的過(guò)程，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為下面抽象銳角三角比打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。（二）、探究新知：1、問(wèn)題導(dǎo)讀：（1）、如圖，有一塊2.00米的平滑木板AB，小亮將的一端B架高1米，另一端A放在平地上，分別量的木板上的點(diǎn)B，B，B，B到A點(diǎn)的距離AB，AB，AB，AB與它們距地面的高度BC，BC，BC，BC，數(shù)據(jù)如表所示。利用上面數(shù)據(jù)，計(jì)算比的值，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）、如圖4-2（1），作一個(gè)銳角A，在∠A的一邊上任意取兩個(gè)點(diǎn)B,B′,經(jīng)過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)分別向∠A的另一邊作垂線，垂足分別為C，C′，比值相等嗎?為什么？CCB′AC′BAB″C′B′BAC″（1）圖4-2（2）（3）、如果設(shè)，那么對(duì)于確定的銳角A來(lái)說(shuō)，比值K的大小與點(diǎn)B′在AB邊上的位置有關(guān)嗎？（4）、如圖4-2（2），以點(diǎn)A為端點(diǎn)，在銳角A的內(nèi)部作一條射線，在這條射線上取點(diǎn)B″，使AB″=AB′,這樣又得到了一個(gè)銳角∠CAB″.過(guò)B″作B″C″⊥AC，垂足為C″.比與K的值相等嗎？為什么？由此你得到怎樣的結(jié)論？2、合作交流：三角比的定義在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.∠A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦(sine)，記作sinA，即sinA＝∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦(cosine)，記作cosA，即cosA=∠A的對(duì)邊與∠A的鄰邊的比叫做∠A的正切(tangent)，記作tanA，即銳角A的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱銳角A的三角比.注意：sinA，cosA，tanA都是一個(gè)完整的符號(hào)，單獨(dú)的“sin”沒有意義，其中A前面的“∠”一般省略不寫.3、精講點(diǎn)撥：在Rt△ABC，∠C=90°，把∠A的對(duì)邊記作a,把∠B的對(duì)邊記作b,把∠C的對(duì)邊記作c,你能分別用a，b，c表示∠A的正弦、余弦和正切嗎？sinA＝，cosA=，tanA=仿照如此，你能分別用a，b，c表示∠B的正弦、余弦和正切嗎？例1：（課本40頁(yè)，圖略）如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=4,BC=2,求∠A的正弦,余弦和正切的值.分析：由勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)直角三角形中銳角三角比與三邊之間的關(guān)系求出各函數(shù)值.生：獨(dú)立思考，交流結(jié)果，舉手板演．（三）、學(xué)以致用：1、鞏固新知：（1）、在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是（）A．b=ccosBB．b=atanBC．a(chǎn)=csinAD．a(chǎn)=bcosB（2）、在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，則SinB的值是（）A.B.C.D.2（3）、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延長(zhǎng)線上的D′處，那么tan∠BAD′等于（）A．1B．C．D．2、能力提升：（1）、如果是銳角，且，那么的值是（）．A.B.C.D.（2）、在⊿ABC中，∠C=，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是，，，且，則；；（四）、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)：1、選擇題：（1）、直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3、4，則第三條邊長(zhǎng)為()A．5B．7C．D．5或（2）、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，CD⊥AB于D，設(shè)∠ACD＝a，則cos的值為()A．B．C．D．2、填空題：（3）、在△ABC中，∠C=90°，若4a=5b，則sinA=_____，cosA=_____，tanA=_______．（4）、在⊿ABC中，∠C=，若則；3、解答題：（5）、在Rt△ABC中，∠C=，BC=8，sinA＝，求cosA和tanB的值.（6）、在Rt△ABC中，∠C=，AB=2