《銳角三角比》參考教案

1/12.1銳角三角比一、教與學目標：1.通過實驗、觀察、探究、交流、猜想等數(shù)學活動，探索銳角三角比的意義.2.能敘述銳角三角比的概念，記住三角比的符號，讓學生能說出銳角三角比的文字語言與符號語言.3.會求直角三角形中指定銳角的三角比.二、教與學重點難點：重點：探索銳角三角比的意義.難點：求直角三角形中指定銳角的三角比.三、教與學方法：自主探究、合作交流四、教與學過程：（一）、情境導入：GG′D′BDHECAB′如圖，在Rt△ABC，GG′D′BDHECAB′設計意圖：利用多媒體進行展示，讓學生體驗到它們的比值與角的大小之間存在一定關系的過程，容易激發(fā)學生的學習興趣，為下面抽象銳角三角比打下扎實的基礎，同時也為本節(jié)課的學習做好了鋪墊。（二）、探究新知：1、問題導讀：（1）、如圖，有一塊2.00米的平滑木板AB，小亮將的一端B架高1米，另一端A放在平地上，分別量的木板上的點B，B，B，B到A點的距離AB，AB，AB，AB與它們距地面的高度BC，BC，BC，BC，數(shù)據(jù)如表所示。利用上面數(shù)據(jù)，計算比的值，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）、如圖4-2（1），作一個銳角A，在∠A的一邊上任意取兩個點B,B′,經(jīng)過這兩個點分別向∠A的另一邊作垂線，垂足分別為C，C′，比值相等嗎?為什么？CCB′AC′BAB″C′B′BAC″（1）圖4-2（2）（3）、如果設，那么對于確定的銳角A來說，比值K的大小與點B′在AB邊上的位置有關嗎？（4）、如圖4-2（2），以點A為端點，在銳角A的內(nèi)部作一條射線，在這條射線上取點B″，使AB″=AB′,這樣又得到了一個銳角∠CAB″.過B″作B″C″⊥AC，垂足為C″.比與K的值相等嗎？為什么？由此你得到怎樣的結論？2、合作交流：三角比的定義在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦(sine)，記作sinA，即sinA＝∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦(cosine)，記作cosA，即cosA=∠A的對邊與∠A的鄰邊的比叫做∠A的正切(tangent)，記作tanA，即銳角A的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱銳角A的三角比.注意：sinA，cosA，tanA都是一個完整的符號，單獨的“sin”沒有意義，其中A前面的“∠”一般省略不寫.3、精講點撥：在Rt△ABC，∠C=90°，把∠A的對邊記作a,把∠B的對邊記作b,把∠C的對邊記作c,你能分別用a，b，c表示∠A的正弦、余弦和正切嗎？sinA＝，cosA=，tanA=仿照如此，你能分別用a，b，c表示∠B的正弦、余弦和正切嗎？例1：（課本40頁，圖略）如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=4,BC=2,求∠A的正弦,余弦和正切的值.分析：由勾股定理求出AB的長度，再根據(jù)直角三角形中銳角三角比與三邊之間的關系求出各函數(shù)值.生：獨立思考，交流結果，舉手板演．（三）、學以致用：1、鞏固新知：（1）、在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列關系式中錯誤的是（）A．b=ccosBB．b=atanBC．a(chǎn)=csinAD．a(chǎn)=bcosB（2）、在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，則SinB的值是（）A.B.C.D.2（3）、如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在CB的延長線上的D′處，那么tan∠BAD′等于（）A．1B．C．D．2、能力提升：（1）、如果是銳角，且，那么的值是（）．A.B.C.D.（2）、在⊿ABC中，∠C=，∠A，∠B，∠C的對邊分別是，，，且，則；；（四）、達標測評：1、選擇題：（1）、直角三角形的兩條邊長分別為3、4，則第三條邊長為()A．5B．7C．D．5或（2）、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，CD⊥AB于D，設∠ACD＝a，則cos的值為()A．B．C．D．2、填空題：（3）、在△ABC中，∠C=90°，若4a=5b，則sinA=_____，cosA=_____，tanA=_______．（4）、在⊿ABC中，∠C=，若則；3、解答題：（5）、在Rt△ABC中，∠C=，BC=8，sinA＝，求cosA和tanB的值.（6）、在Rt△ABC中，∠C=，AB=2