江蘇無錫市玉祁高級中學2024-2025學年八上數(shù)學第一次月考試卷【含答案】

江蘇無錫市玉祁高級中學2024-2025學年八上數(shù)學第一次月考試卷一．選擇題（共9小題）1．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為3，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（）A．7.5 B．8.5 C．10.5 D．13.52．已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E為BD延長線上的一點，BE＝BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正確的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④3．如圖，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺規(guī)在AC上確定一點P，使PB+PC＝AC，則下列選項中，一定符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．

4．如圖，正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC是以AB為底的等腰三角形，則點C的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，任意畫一個∠BAC＝60°的△ABC，再分別作△ABC的另外兩個角的角平分線BE和CD，BE、CD相交于點P，連接AP，有以下結論：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④PD＝PE；⑤BD+CE＝BC，其中正確的結論有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個6．如圖，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，AB的垂直平分線DE交AC于D，則∠DBC的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．30° D．25°7．下列說法正確的是（）A．＝±3 B．的立方根是2 C．＝ D．的算術平方根是2

8．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面積是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，則DE的長是（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm9．如圖，由25個同樣大小的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，△ABC是格點三角形（每個頂點都是格點），在這個正方形網(wǎng)格中畫另一個格點三角形，使得它與△ABC全等且僅有一條公共邊，則符合要求的三角形共能畫（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個二．填空題（共9小題）10．已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a|++﹣＝．11．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E為對角線AC的中點，連接BE，BD．若∠EBD＝32°，則∠BCD的度數(shù)為度．12．如圖，BE和CE分別為△ABC的內角∠ABC和外角∠ACD的平分線，BE⊥AC于點H，CF平分∠ACB交BE于點F，連接AE，則下列結論：①∠ECF＝90°；②AE＝CE；③∠BFC＝90°+∠BAC；④∠BAC＝2∠BEC；⑤∠AEH＝∠BCF，正確的為．13．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是BC，AC，AB上的點，若∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠EDF＝54°，則∠A＝°．14．如圖，在△ABC中，以點A為圓心，以適當長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點D、E，再分別以點D、E為圓心，以大于DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點F，連接AF并延長，交BC于點G．若S△ABG：S△ACG＝2：3，且AC＝9，則AB的長為．

15．如圖，正方形ABCD的邊長為4，將長為4的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動．如果點Q從點A出發(fā)，沿圖中所示方向按A→B→C→D→A滑動到A止，同時點R從點B出發(fā)，沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動到B止，在這個過程中，線段QR的中點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為．16．如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，N為線段AB上的任意一點，∠BAC的平分線交BC于點D，M是AD上的動點，連接BM、MN，則BM+MN的最小值是．17．小明從鏡子里看到對面電子鐘的像如圖所示，那么實際時間是．

18．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分線BD交AC于點D，CE⊥BD，交BD的延長線于點E，若BD＝8，則CE＝．三．解答題（共8小題）19．在小學，我們已經(jīng)初步了解到，正方形的每個角都是90°，每條邊都相等．如圖，在正方形ABCD外側作直線AQ，且∠QAD＝30°，點D關于直線AQ的對稱點為E，連接DE、BE，DE交AQ于點G，BE交AQ于點F．（1）連接AE，求證：△AED為等邊三角形；（2）求∠ABE，∠BED的度數(shù)；（3）若AB＝6，則FG的長為．

20．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝50°，點D在線段BC上運動（D不與B，C重合），連接AD，作∠ADE＝50°，DE交線段AC于E．（1）當∠BDA＝120°時，∠EDC＝；點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變（填“大”或“小”）；（2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由；（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)，若不可以，請說明理由．21．如果一個三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這條線段為這個三角形的特異線，稱這個三角形為特異三角形．如圖①，在△ABC中，∠B＝2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點D，交BC于點E．（1）求證：AE是△ABC的一條特異線；（2）如圖②，若△ABC是特異三角形，且∠A＝30°，∠B為鈍角，求出所有可能的∠B的度數(shù)；（3）若某等腰三角形是特異三角形，求此等腰三角形的頂角度數(shù)（直接寫出答案即可）．22．如圖1所示，等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，則有∠BAD＝30°，．于是可得出結論“直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”．請根據(jù)從上面材料中所得到的信息解答下列問題：（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，AB＝a，則BC＝；（2）如圖2所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線交AB于點D，垂足為E，當BD＝5cm，∠B＝30°時，△ACD的周長＝．（3）如圖3所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D是BC的中點，DE⊥AB，垂足為E，那么BE：EA＝．（4）如圖4所示，在等邊△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且∠CAD＝∠ABE，AD、BE交于點P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB與PQ的數(shù)量關系，并說明理由．23．課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）從三角板的刻度可知AC＝25cm，請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大小（每塊磚的厚度相等）．24．如圖：Rt△ABC斜邊BC的中垂線交AB邊于點E，若AC＝3，BC＝5，求AE的長．25．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，延長AB至點D，使DB＝AB，連接CD，以CD為邊作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE＝90°，連接BE．（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）若AB＝2cm，則BE＝cm．（3）BE與AD有何位置關系？請說明理由．26．如圖，已知長方形ABCD中，AD＝6cm，AB＝4cm，點E為AD的中點．若點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BC上由點B向點C運動．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△AEP與△BPQ是否全等？請說明理由，并判斷此時線段PE和線段PQ的位置關系；（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，運動時間為t秒，設△PEQ的面積為Scm2，請用t的代數(shù)式表示S；（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△AEP與△BPQ全等？

參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）1．【解答】解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝×3×AD＝18，解得AD＝12，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點C關于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝12+×3＝12+1.5＝13.5．故選：D．2．【解答】解：①∵BD為△ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），故①正確；②∵BD為△ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠CBD，∵BD＝BC，BE＝BA，∴∠BDC＝∠BCD，∠BEA＝∠BAE，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，故②正確；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE為等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC，故③正確；④過E作EG⊥BC于G點，∵E是BD上的點，∴EF＝EG，在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴AF＝CG，∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF，故④正確．故選：D．3．【解答】解：∵點P在AC上，∴PA+PC＝AC，而PB+PC＝AC，∴PA＝PB，∴點P在線段AB的垂直平分線上，所以作線段AB的垂直平分線交AC于點P．故選：C．4．【解答】解：∵△ABC是以AB為底的等腰三角形，∴點C在AB的中垂線上，如圖，點C的位置有兩個，故選：B．5．【解答】解：∵BE、CD分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，∠BAC＝60°，∴∠PBC+∠PCB＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°，①正確；∵∠BPC＝120°，∴∠DPE＝120°，過點P作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，PH⊥BC于H，∵BE、CD分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，∴AP是∠BAC的平分線，②正確；∴PF＝PG＝PH，∵∠BAC＝60°，∠AFP＝∠AGP＝90°，∴∠FPG＝120°，∴∠DPF＝∠EPG，在△PFD與△PGE中，，∴△PFD≌△PGE（ASA），∴PD＝PE，④正確；在Rt△BHP與Rt△BFP中，，∴Rt△BHP≌Rt△BFP（HL），同理，Rt△CHP≌Rt△CGP，∴BH＝BD+DF，CH＝CE﹣GE，兩式相加得，BH+CH＝BD+DF+CE﹣GE，∵DF＝EG，∴BC＝BD+CE，⑤正確；沒有條件得出AD＝AE，③不正確；故選：B．6．【解答】解：∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB＝AD∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．故選：C．7．【解答】解：A、＝3，原說法錯誤，故不符合題意；B、＝8，8的立方根是2，原說法正確，故符合題意；C、＝|﹣2|＝2，＝﹣2，原說法錯誤，故不符合題意；D、＝2，2的算術平方根是，原說法錯誤，故不符合題意，故選：B．8．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴DE＝DF，∴×AB×DE+AC×DF＝S△ABC＝28，即×20DE+×8DE＝28，解得DE＝2（cm）．故選：C．9．【解答】解：如圖，∵△ABC≌△GCB≌△BAW≌△CDA≌△AEC≌△BAQ≌△ABF，∴△ABC全等且僅有1條公共邊的三角形共6個，故選：B．二．填空題（共9小題）10．【解答】解：由題意可得：c＜a＜0＜b，|c|＞|b|，∴c﹣a＜0，b+c＜0，∴原式＝﹣a+（a﹣c）+（b+c）﹣（﹣c）＝﹣a+a﹣c+b+c+c＝b+c，故答案為：b+c．11．【解答】解：連接DE，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E為AC的中點，∴DE＝AC，BE＝AC，∴DE＝EB＝EC＝EA，∴點A，B，C，D在以E為圓心，AC為直徑的同一個圓上，∴∠BAD＝∠DEB，∵DE＝BE，∠EBD＝32°，∴∠EDB＝∠EBD＝32°，∴∠DEB＝180°﹣32°﹣32°＝116°，∴∠DAB＝58°，∵A、B、C、D四點共圓，∴∠BCD+∠DAB＝180°，∴∠DCB＝180°﹣58°＝122°，故答案為：122．12．【解答】解：∵CF平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACF＝∠ACB，∠ACE＝∠ACD，∴∠ECF＝∠ACF+∠ACE＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，故①正確；∵BE平分∠ABC，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BHA＝∠BHC＝90°，∴∠BAH+∠ABE＝90°，∠ACB+∠EBC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，∵BE⊥AC，∴AH＝CH，∴EA＝EC，故②正確；∵∠BFC＝180°﹣（∠FBC+∠FCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC，故③正確；設∠ACE＝∠ECD＝x，∠ABE＝∠EBC＝y(tǒng)，則有，可得∠BAC＝2∠BEC，故④正確，∵EA＝EC，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠BEC，∵∠FCH+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BEC＝90°，∴∠FCH＝∠BEC＝∠AEB，∵∠ACF＝∠BCF，∴∠AEH＝∠BCF，故⑤正確．故答案為：①②③④⑤．13．【解答】解：在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD＝∠CDE，∵∠FDC＝∠B+∠BFD＝∠FDE+∠EDC，∴∠B＝∠EDF＝54°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣54°﹣54°＝72°，故答案為：72．14．【解答】解：如圖，過點G作GM⊥AB于M，GN⊥AC于N．由作圖可知，AG平分∠BAC，∵GM⊥AB，GN⊥AC，∴GM＝GN，∴＝＝，∴＝，∴AB＝6．故答案為6．15．【解答】解：根據(jù)題意得點M到正方形各頂點的距離都為2，點M所走的運動軌跡為以正方形各頂點為圓心，以2為半徑的四個扇形，∴點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個扇形的面積．而正方形ABCD的面積為4×4＝16，4個扇形的面積為4×＝4π，∴點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為16﹣4π．故答案為16﹣4π16．【解答】解：過C作CN⊥AB于N，交AD于M，連接BM，則BM+MN最?。ǜ鶕?jù)兩點之間線段最短；點到直線垂直距離最短），由于C和B關于AD對稱，則BM+MN＝CN，∵等邊△ABC中，AD平分∠CAB，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分線（三線合一），∴C和B關于直線AD對稱，∴CM＝BM，即BM+MN＝CM+MN＝CN，∵CN⊥AB，∴∠CNB＝90°，CN是∠ACB的平分線，AN＝BN（三線合一），∵∠ACB＝60°，∴∠BCN＝30°，∵AB＝6，∴BN＝AB＝3，在△BCN中，由勾股定理得：CN＝＝＝3，即BM+MN的最小值是3．故答案為3．17．【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質，題中所顯示的時刻與21：05成軸對稱，所以此時實際時刻為21：05．故答案為：21：0518．【解答】解：如圖，延長BA、CE相交于點F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△BCE和△BFE中，，∴△BCE≌△BFE（ASA），∴CE＝EF，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴∠ACF+∠F＝90°，∠ABD+∠F＝90°，∴∠ABD＝∠ACF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（ASA），∴BD＝CF，∵CF＝CE+EF＝2CE，∴BD＝2CE＝8，∴CE＝4．故答案為：4．三．解答題（共8小題）19．【解答】（1）證明：連接AE，如圖1所示：∵點D關于直線AQ的對稱點為E，∴AE＝AD，AQ垂直平分DE，∴∠EAQ＝∠QAD＝30°，∴∠EAD＝60°，∴△AED是等邊三角形；（2）解：連接AE，如圖1所示：∵點D關于直線AQ的對稱點為E，∴AE＝AD，AQ垂直平分DE，∴∠EAQ＝∠QAD＝30°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴AE＝AB，∴∠BAE＝30°+30°+90°＝150°，∴∠ABE＝（180°﹣150°）＝15°，∵△AED是等邊三角形，∴∠AED＝60°，∴∠BED＝∠AED﹣∠AEB＝45°；（2）由（1）得：AE＝AD，∠EAD＝60°，∴△AED是等邊三角形，ED＝6，∵AQ垂直平分DE，∴EG＝3，∠FGE＝90°，∵∠EAD＝30°，∠AEB＝15°，∴∠EFG＝∠FEG＝45°，∴EG＝FG＝3．故答案為：3．20．【解答】解：（1）∵在△BAD中，∠B＝∠C＝∠50°，∠BDA＝120°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝180°﹣50°﹣120°＝10°；∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣120°﹣50°＝10°．故答案為：10°，小；（2）當DC＝4時，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C＝50°，∴∠DEC+∠EDC＝130°，又∵∠ADE＝50°，∴∠ADB+∠EDC＝130°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝4，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS），即當DC＝4時，△ABD≌△DCE．（3）當∠BDA的度數(shù)為100°或115°時，△ADE的形狀是等腰三角形，∵∠BDA＝100°時，∴∠ADC＝80°，∵∠C＝50°，∴∠DAC＝50°，∴∠DAC＝∠ADE，∴△ADE的形狀是等腰三角形；∵當∠BDA的度數(shù)為115°時，∴∠ADC＝65°，∵∠C＝50°，∴∠DAC＝65°，∵∠ADE＝50°，∴∠AED＝65°，∴∠DAC＝∠AED，∴△ADE的形狀是等腰三角形．21．【解答】證明：（1）如圖1中，∵DE是線段AC的垂直平分線，∴EA＝EC，即△EAC是等腰三角形，∴∠EAC＝∠C，∴∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，∵∠B＝2∠C，∴∠AEB＝∠B，即△EAB是等腰三角形，∴AE是△ABC是一條特異線．（2）如圖2中，當BD是特異線時，如果AB＝BD＝DC，則∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝120°+15°＝135°，如果AD＝AB，DB＝DC，則∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝75°+37.5°＝112.5°，如果AD＝DB，DC＝CB，則ABC＝∠ABD+∠DBC＝30°+60°＝90°（不合題意舍棄）．如圖3中，當AD是特異線時，AB＝BD，AD＝DC，則∠ABC＝180°﹣20°﹣20°＝140°當CD為特異線時，不合題意．∴符合條件的∠ABC的度數(shù)為135°或112.5°或140°，（3）如圖4，在△ABC中，AB＝AC，則∠B＝∠C，當AD是特異線，①如果AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝∠C＝45°，∴∠BAC＝90°，②如果AD＝BD，AC＝CD，∴∠BAD＝∠B，∠ADC＝∠DAC＝2∠B，∴∠BAC＝3∠B，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠B＝36°，∴∠BAC＝108°，當BD是特異線，如圖5，當AD＝BD，BD＝BC，∴∠BAD＝∠ABD，∠C＝∠BDC＝2∠A，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A＝36°，當AD＝BD，CD＝BC，同理可求：∠A＝，綜上所述：等腰三角形的頂角度數(shù)為90°，108°，36°，．22．【解答】解：（1）∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝30，∠C＝90°，∴BC＝AB＝．故填：；（2）如圖2，∵DE是線段BC的垂直平分線，∠ACB＝90°，∴CD＝BD，AD＝BD．又∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB，∴△ACD的周長＝AC+AB＝3BD＝15cm．故填：15cm；（3）如圖3，連接AD．∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D是BC的中點，∴∠BAD＝60°．又∵DE⊥AB，∴∠B＝∠ADE＝30°，∴BE＝BD，AE＝AD，∴BE：EA＝BD：AD，又∵BD＝AD，∴BE：AE＝3：1．故填：3：1．（4）BP＝2PQ．理由如下∵△ABC為等邊三角形．∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∵∠ABE＝∠CAD，∠BPQ為△ABP外角，∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ＝∠CAD+∠BAD＝∠BAC＝60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ．23．【解答】（1）證明：由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠AC