初一數(shù)學(xué)(人教版)整式的加減(三)-1教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息課例編號2020QJ07SXRJ032學(xué)科數(shù)學(xué)年級七年級學(xué)期第一學(xué)期課題整式的加減(三）教科書書名：數(shù)學(xué)七年級上冊出版社：人民教育出版社出版日期：2012年6月教學(xué)人員姓名單位授課教師魏明穎北京市第十五中學(xué)指導(dǎo)教師刁衛(wèi)東北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.掌握整式的去括號規(guī)律；2.通過對章引言中問題(3)的探究，類比有理數(shù)的去括號規(guī)律歸納概括得出整式的去括號規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的數(shù)學(xué)能力，體會“數(shù)式通性”.教學(xué)重點(diǎn)：去括號規(guī)律，準(zhǔn)確應(yīng)用去括號規(guī)律將整式化簡.教學(xué)難點(diǎn)：括號前面是“-”號時(shí)的去括號.教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)一、創(chuàng)設(shè)情景二、類比探究在前兩節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了利用合并同類項(xiàng)可以把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行化簡。但是，在實(shí)際問題中，往往列出的式子含有括號，那么又該如何化簡呢？現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題（3）青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段.列車在凍土地段、非凍土地段的行駛速度分別是100km/h和120km/h,列車通過凍土地段比通過非凍土地段多用0.5h，如果通過凍土地段需要uh，則這段鐵路的全長可以怎樣表示？凍土地段與非凍土地段相差多少千米？我們先對問題進(jìn)行“文字分析”：(1)我們從已知條件中可以知道，鐵路的全長分為哪兩個(gè)地段呢？那么第一個(gè)問題，這段鐵路的全長就可以表示為因?yàn)閟=vt,那么我們就需要分別知道在兩個(gè)地段的速度和時(shí)間.(2)我們從已知條件中可以找到它們各地段的速度,接下來我們就只需要知道在兩個(gè)地段的時(shí)間如何表示了？(3)在已知條件中告訴我們，通過凍土地段的時(shí)間為用u小時(shí)表示，那么通過非凍土地段的時(shí)間可以表示為（u－0.5）小時(shí)所以這段鐵路的全長可以怎樣表示呢？100u+120（u－0.5）；①第二個(gè)問題是求這兩個(gè)地段相差多少千米？100u－120（u－0.5）②

上面的①、②兩個(gè)多項(xiàng)式都帶有括號，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，我們知道應(yīng)該分別將它們化簡才能得到最終結(jié)論，那么如何把多項(xiàng)式中的括號去掉呢？我們先看一下在數(shù)的運(yùn)算中如果遇到括號，是怎樣去掉括號的。[來我們來看三道有理數(shù)的計(jì)算題:學(xué)+科+網(wǎng)]解：（1）方法1：,方法2：（2）方法1;方法2：（3）方法1：方法2：通過類比有理數(shù)的運(yùn)算，同學(xué)們思考一下我們前面的兩個(gè)整式運(yùn)算如何化簡計(jì)算呢？100u+120（u－0.5）；①100u－120（u－0.5）②在有理數(shù)的運(yùn)算中，遇到括號通常是先做括號中的運(yùn)算，這是因?yàn)槔ㄌ栔械挠欣頂?shù)都是同類項(xiàng)，所以可以合并，也就是可以直接進(jìn)行運(yùn)算的，而在整式的運(yùn)算中，當(dāng)遇有括號時(shí)，括號中的項(xiàng)一般不是同類項(xiàng)，所以往往是采取先去括號，然后再合并同類項(xiàng)的方法進(jìn)行運(yùn)算。那實(shí)際上也就是①②兩個(gè)式子當(dāng)中的括號如何去掉的問題？現(xiàn)在我們就類比數(shù)的運(yùn)算中去括號的規(guī)律，看看如何化簡多項(xiàng)式100u+120（u－0.5）?一般用乘法對加法分配律將這個(gè)多項(xiàng)式中的括號去掉。我們先來看這兩個(gè)多項(xiàng)式所以我們可以觀察到最后化簡之后的多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)和括號中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，原來括號里面是二項(xiàng)式，結(jié)果還是二項(xiàng)式。這樣我們引言中的問題（3）就得到了解決！也就是先根據(jù)乘法分配律將整式中的括號去掉，最后再合并同類項(xiàng).那么去括號之后的多項(xiàng)式，它的每一項(xiàng)的符號的變化又是怎樣的呢？③④比較③、④兩式，你能發(fā)現(xiàn)去括號時(shí)符號變化的規(guī)律嗎？現(xiàn)在我們一起總結(jié)去括號規(guī)律：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反.還要補(bǔ)充幾點(diǎn)說明：，可以分別看作1乘以（x－3），，可以分別看作-1乘以（x－3），2.去括號規(guī)律要準(zhǔn)確理解，去括號應(yīng)對括號內(nèi)的每一項(xiàng)的符號都予以考慮，做到要變都變；要不變，則每一項(xiàng)都不變；3.括號內(nèi)原有幾項(xiàng)去掉括號后仍有幾項(xiàng).還要補(bǔ)充幾點(diǎn)說明：下面我們就可以利用去括號規(guī)律來進(jìn)行多項(xiàng)式的化簡.三、典例精析四、課堂小結(jié)五、布置作業(yè)例1:化簡下列各式解:也可以省略第一小題有一個(gè)括號，由于括號前面是+1，所以可以直接去掉括號，而且去掉括號后所得結(jié)果中各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；原式等于8a+2b+5a－b，最后合并同類項(xiàng)，得到化簡的結(jié)果.第二小題有兩個(gè)括號，第一個(gè)括號前面是+1，所以去掉括號后所得的結(jié)果中各項(xiàng)的符號與原來的符號相同5a－3b；第二個(gè)括號前面的因數(shù)是－3，同學(xué)們想一想，我們?nèi)绾稳ミ@個(gè)括號呢？我們可以分兩步來做，第一步：先不去括號，而是將3與括號內(nèi)的每一項(xiàng)相乘，第二步，再去掉括號，這時(shí)考慮到括號前的符號是負(fù)號，所以去掉括號后所得的結(jié)果中各項(xiàng)的符號都要變號，最后通再合并同類項(xiàng)，得到化簡的結(jié)果。這里需要注意的是將3與括號內(nèi)的每一項(xiàng)相乘時(shí)，不要漏乘。想一想：這個(gè)小題中的第二個(gè)括號，還有其他的去括號的方法嗎？我們也可以這樣做：將這個(gè)多項(xiàng)式的化簡看成（5a－b）與－3乘的和，這樣利用乘法分配律，將－3與括號里的每一項(xiàng)直接相乘，可以直接去掉這個(gè)括號。采用這種方法去括號，特別是當(dāng)括號前面因數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，既要考慮括號內(nèi)的每一項(xiàng)都要乘以這個(gè)因數(shù)，又要使得乘完后所得結(jié)果的每一項(xiàng)都要改變符號！所以，在學(xué)習(xí)去括號初期，建議同學(xué)們先把+3乘到括號里面之后，再去括號，等熟練之后再直接去掉括號比較好。下面我們再來看一道實(shí)際應(yīng)用問題例2:兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)掖嫠?，兩船在靜水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.（1）2h后兩船相距多遠(yuǎn)？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？解：(1)2h后兩船相距（單位：km）(2)2h后甲船比乙船多航行單位：km）首先我們學(xué)習(xí)了去括號的規(guī)律，一起回顧以下：1.(1)去括號規(guī)律：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反.(2)這個(gè)規(guī)律可以簡記為：去括號，看符號：是“+”號，不變號；是“―”號，全變號.(3)注意符號變化規(guī)律，不要漏乘括