安徽省六安市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月月考試題 數(shù)學(xué) 含解析

六安一中2025屆高三年級第三次月考數(shù)學(xué)試卷時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（

）A．54 B．63 C．72 D．1353．已知平面向量滿足，，且．則向量與向量的夾角是（

）A． B． C． D．4．在等比數(shù)列中，已知，，，則n的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．75．已知數(shù)列滿足，且，則的最小值是（）A．-15 B．-14 C．-11 D．-66．如圖是邊長為1的正三角形，是上一點且，則（

）A． B． C． D．17．數(shù)列的前n項和為，滿足，則數(shù)列的前n項積的最大值為（

）A． B． C． D．8．已知是所在平面內(nèi)一點，且,,,則的最大值為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知為復(fù)數(shù)，設(shè)，，在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為A，B，C，其中O為坐標原點，則（

）A． B．C． D．10．已知等差數(shù)列an的首項為，公差為，前項和為，若，則下列說法正確的是（

）A．當時，最大B．使得成立的最小自然數(shù)C．D．數(shù)列中最小項為11．已知數(shù)列是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，在之間插入1個數(shù)，使這3個數(shù)成等差數(shù)列，記公差為，在之間插入2個數(shù)，使這4個數(shù)成等差數(shù)列，公差為，在之間插入n個數(shù)，使這個數(shù)成等差數(shù)列，公差為，則下列說法錯誤的是（

）A．當時，數(shù)列單調(diào)遞減 B．當時，數(shù)列單調(diào)遞增C．當時，數(shù)列單調(diào)遞減 D．當時，數(shù)列單調(diào)遞增三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．設(shè)正項等比數(shù)列的前項和為，若，則的值為.13．已知數(shù)列中，，，則數(shù)列前2024項的和為.14．在中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為().已知,則的最大值是.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）設(shè)等比數(shù)列滿足，．（1）求的通項公式；（2）記為數(shù)列的前n項和，若，求m．16．（本小題滿分15分）在中，角所對的邊分別為，且.（1）求角A；（2）若，求的長.17．（本小題滿分15分）已知數(shù)列的前n項和為，.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）在數(shù)列中，，若的前n項和為，求證：.18．（本小題滿分17分）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，已知，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.（1）求證：，并求出數(shù)列的通項公式（用表示）；（2）設(shè)為實數(shù)，對滿足且的任意正整數(shù)，不等式都成立．求證：的最大值為.19．（本小題滿分17分）已知函數(shù).（1）當時，求證：；（2）若，且在R上恒成立，求的最大值；（3）設(shè)，證明：..六安一中2025屆高三年級第三次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案題號1234567891011答案DBCBAABBABABDABC6．A【詳解】，，且，而三點共線，，即，，所以.故選：A.7．B【詳解】依題意，，，則，當時，，兩式相減得，即，因此數(shù)列是以512為首項，為公比的等比數(shù)列，于是，顯然數(shù)列單調(diào)遞減，當時，，當，，所以當或時，數(shù)列的前n項積最大，最大值為.故選：B8．B【詳解】設(shè)與的夾角為,與的夾角為，的最大值為或由10．ABD【詳解】根據(jù)題意：，即，兩式相加，解得：，當時，最大，故A正確；由，可得到，所以，，所以，故C錯誤；由以上可得：，，而，當時，；當時，；所以使得成立的最小自然數(shù)，故B正確.當，或時，；當時，；由，所以中最小項為，故D正確.故選：ABD.11．ABC【詳解】數(shù)列是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，則公比為，由題意，得，時，，有，，數(shù)列單調(diào)遞增，A選項錯誤；時，，，若數(shù)列單調(diào)遞增，則，即，由，需要，故B選項錯誤；時，，解得，時，，由，若數(shù)列單調(diào)遞減，則，即，而不能滿足恒成立，C選項錯誤；時，，解得或，由AB選項的解析可知，數(shù)列單調(diào)遞增，D選項正確.故選：ABC12．9113．202414．【詳解】由得；;令；則，，可得為的極大值點，的最大值為.15．（1）；（2）.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意，有，解得，所以；……6分（2）令，所以，……9分根據(jù)，可得，整理得，因為，所以.………………13分16．(1)(2)或【詳解】（1）由得，則由余弦定理得，，.…………5分（2）由，解得①，，，則②，…………9分聯(lián)立①②可得，，或.，，則，且，所以，當時，，則長為；當時，，則長為.綜上所述，的長為或.……15分17．（1）由題意：又∴數(shù)列{}為等差數(shù)列.或由原式遞推得……………6分又，可證.（2）由（1）知：，………………8分∴∴∴.…………15分18．【詳解】（1）由題意知：，，化簡，得：…………6分，當時，，適合情形．故所求…………9分（2），恒成立．又且，，故，…………15分當時，，，由基本等式可得即，而，故，故，故即的最大值為．…………17分19．【詳解】（1）令，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以當時，單調(diào)遞增，則；…………5分（2）令，