專題151軸對稱及其性質(zhì)（舉一反三）（滬科版）（原卷版）

專題15.1軸對稱及其性質(zhì)【十一大題型】【滬科版】TOC\o"13"\h\u【題型1軸對稱圖形的識別】 1【題型2確定軸對稱圖形對稱軸的條數(shù)】 2【題型3軸對稱在鏡面對稱中的應(yīng)用】 2【題型4軸對稱的操作應(yīng)用】 3【題型5軸對稱的實際應(yīng)用】 5【題型6根據(jù)成軸對稱圖形的性質(zhì)判斷】 6【題型7根據(jù)成軸對稱圖形的性質(zhì)求解】 7【題型8折疊問題】 8【題型9坐標與圖形變換——軸對稱】 10【題型10在網(wǎng)格中構(gòu)造軸對稱圖形】 10【題型11利用軸對稱設(shè)計圖案】 11【知識點1軸對稱與軸對稱圖形】（1）軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．（2）軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．【題型1軸對稱圖形的識別】【例1】（2023春·吉林長春·八年級統(tǒng)考期末）甲骨文是我國目前發(fā)現(xiàn)最早的文字，其圖畫性強的特點非常明顯，下列甲骨文圖畫是軸對稱的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式11】（2023春·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）漢字，又稱中文、中國字，是漢語的記錄符號．漢字是世界上最古老的文字之一，已有六千多年的歷史，也是上古時期各大文字體系中唯一傳承者．下列漢字中，哪個漢字可以看成是軸對稱圖形？（

）A．大 B．運 C．成 D．都【變式12】（2023春·廣東潮州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，十個電子數(shù)字圖形中，有個是軸對稱圖形．【變式13】（2023春·寧夏石嘴山·八年級統(tǒng)考期末）在線段?角?圓?長方形?梯形?三角形?等邊三角形中，是軸對稱圖形的有個．【題型2確定軸對稱圖形對稱軸的條數(shù)】【例2】（2023春·廣東·八年級統(tǒng)考期末）下列軸對稱圖形中，對稱軸最少的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式21】（2023春·云南大理·八年級校考期中）下列各項中是軸對稱圖形，而且對稱軸最多的是（）A．等腰梯形 B．等腰直角三角形C．等邊三角形 D．直角三角形【變式22】（2023春·山東德州·八年級統(tǒng)考期中）圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原來7個小正方形組成的圖形是軸對稱圖形，并且有兩條對稱軸，這個位置是（

）A．① B．② C．③ D．④【變式23】（2023春·廣東廣州·八年級廣州市第四十一中學?？计谀┹S對稱圖形都有自己的對稱軸，請你嘗試寫出：只有1條對稱軸、只有3條對稱軸、有無數(shù)條對稱軸的平面圖形名稱、、．【題型3軸對稱在鏡面對稱中的應(yīng)用】【例3】（2023春·福建龍巖·八年級校聯(lián)考期中）假定某天上午你在鏡子里看到的時鐘如圖所示，則此時真正時間是．【變式31】（2023春·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期中）小強從鏡子中看到的電子表的讀數(shù)如圖所示，則電子表的實際讀數(shù)是（

）A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．10：15【變式32】（2023春·安徽淮北·八年級統(tǒng)考期末）小明在鏡中看到身后墻上的時鐘，實際時間最接近8時的是下圖中的（

）A．B．C． D．【變式33】（2023春·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，是平面鏡里看到背向墻壁的電子鐘示數(shù)，這時的實際時間應(yīng)該是.【題型4軸對稱的操作應(yīng)用】【例4】（2023春·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將一張矩形紙片對折兩次，然后剪下一個角，再將剪下的角展開，得到一個四邊形，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是（

）

甲：展開后的圖形是正方形；

乙：展開后的圖形的面積為64A．只有甲對 B．只有乙對 C．甲、乙都對 D．甲、乙都不對【變式41】（2023春·山西臨汾·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，將一張正方形紙片沿虛線對折得到圖2，再沿虛線對折得到圖3，然后沿虛線剪去一個角，展開鋪平后的圖形如圖4，則圖3中沿虛線的剪法是（

）

A．

B．

C．

D．

【變式42】（2023春·福建福州·八年級校考期末）如圖，將一張長方形紙片對折，然后剪下一個角，如果剪出的角展開后是一個直角，那么剪口線與折痕AB形成的夾角度數(shù)是()A．180° B．90° C．45° D．22．5°【變式43】（2023春·江西南昌·八年級統(tǒng)考期中）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．將一張正方形紙片按圖1，圖2中的方式沿虛線依次對折后，再沿圖3中的虛線裁剪，最后將圖4中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是（

）A． B．C． D．【題型5軸對稱的實際應(yīng)用】【例5】（2023春·四川自貢·八年級?？计谥校┣蜃罏槿鐖D所示的長方形ABCD，小球從A沿45°角擊出，恰好經(jīng)過5次碰撞到B處，則AB:BC=．【變式51】（2023春·全國·八年級專題練習）身高1.80米的人站在平面鏡前2米處，它在鏡子中的像高米，人與像之間距離為米；如果他向前走0.2米，人與像之間距離為米．【變式52】（2023春·黑龍江雙鴨山·八年級統(tǒng)考期末）如圖是臺球桌面示意圖，陰影部分表示四個入球孔，小明按圖中方向擊球（球可以多次反彈），則球最后落入的球袋是（

）A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋【變式53】（2023春·全國·八年級專題練習）判斷說理：元旦聯(lián)歡會上，八年級（1）班的同學們在禮堂四周擺了一圈長條桌子，其中北邊條桌上擺滿了蘋果，東邊條桌上擺滿了香蕉，禮堂中間B處放了一把椅子，游戲規(guī)則是這樣的：甲、乙二人從A處（如圖）同時出發(fā)，先去拿蘋果再去拿香蕉，然后回到B處，誰先坐到椅子上誰贏．張曉和李嵐比賽，比賽一開始，只見張曉直奔東北兩張條桌的交點處，左手抓蘋果，右手拿香蕉，回頭直奔B處，可是還未跑到B處，只見李嵐已經(jīng)手捧蘋果和香蕉穩(wěn)穩(wěn)地坐在B處的椅子上了．如果李嵐不比張曉跑得快，張曉若想獲勝有沒有其他的捷徑？若有，請說明你的捷徑，若沒有，請說明理由．【知識點2軸對稱的性質(zhì)】（1）如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．由軸對稱的性質(zhì)得到一下結(jié)論：①如果兩個圖形的對應(yīng)點的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱；②如果兩個圖形成軸對稱，我們只要找到一對對應(yīng)點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸．（2）軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．【題型6根據(jù)成軸對稱圖形的性質(zhì)判斷】【例6】（2023春·廣東潮州·八年級統(tǒng)考期中）如圖所示，△A'B'C'與△ABC關(guān)于直線MN

A．直線MN被線段AA'垂直平分 B．線段AAC．直線MN經(jīng)過線段AA'中點，但不垂直 D．直線MN與線段【變式61】（2023春·天津南開·八年級天津育賢中學校考期中）下列說法：①關(guān)于某條直線對稱的兩個三角形是全等三角形②兩個全等的三角形關(guān)于某條直線對稱③到某條直線距離相等的兩個點關(guān)于這條直線對稱④如果圖形甲和圖形乙關(guān)于某條直線對稱，則圖形甲是軸對稱圖形其中，正確說法個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式62】（2023春·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點A在直線l上，△ABC與△AB'C'關(guān)于直線l對稱，連接BB'，分別交AC，AC'于點D，A．∠BAC=∠BC．BD=B'【變式63】（2023春·福建廈門·八年級廈門市第十一中學?？计谀┒x：在平面內(nèi)由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系．如圖，在平面上取定一點O為極點；從點O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長度稱為極徑，點P的極坐標就可以用線段OP的長度以及從Ox轉(zhuǎn)動到OP的角度（規(guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動角度為正）來確定，即P3,60°或P3,-300°或P3,420°等，則點P關(guān)于極軸對稱的點QA．Q3,-420° B．Q3,-60° C．Q3,660°【題型7根據(jù)成軸對稱圖形的性質(zhì)求解】【例7】（2023春·廣東珠?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）已知∠AOB=30°，在∠AOB內(nèi)有一定點P，點M，N分別是OA,OB上的動點，若△PMN的周長最小值為A．1.5 B．3 C．33 D．【變式71】（2023春·河南安陽·八年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC和△ADE關(guān)于直線MN對稱，BC與DE的交點F在直線

(1)圖中點D的對應(yīng)點是點____________，∠E的對應(yīng)角是____________(2)若CF=3，DF=2，則DE(3)若∠DAE=108°，∠EAF【變式72】（2023春·陜西·八年級?？计谥校┤鐖D，點P是∠ACB外一點，點D，E分別是∠ACB兩邊上的點，點P關(guān)于CA的對稱點P1恰好落在線段ED上，點P關(guān)于CB的對稱點P2落在ED的延長線上．若PE=2,A．4 B．5 C．6 D．7【變式73】（2023春·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，點D在AB上，點G在BC上，△BDG與△FDG關(guān)于直線DG對稱，DF與B交于點E，若DF∥AC，∠【題型8折疊問題】【例8】（2023春·湖北黃岡·八年級統(tǒng)考期末）如圖，圖①是一個四邊形紙條ABCD，其中AB∥CD，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD上的兩個點，將紙條ABCD沿EF折疊得到圖②，再將圖②沿DF折疊得到圖③，若在圖③中，∠FEM=26°

【變式81】（2023春·浙江寧波·八年級?？计谀┤鐖D，三角形紙片ABC，點D是BC邊上一點，連結(jié)AD，把△ABD沿著AD翻折，得到△AED，DE與AC交于點F．若點F是DE的中點，AD=8，△ADF的面積為12，則點B、

【變式82】（2023春·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點D、C分別落在D'、C'的位置，ED'的延長線交

(1)如果∠GFE=62°，求(2)如果已知∠GFE=x°，則∠BG(3)探究∠GFC'【變式83】（2023春·上海虹口·八年級上外附中?？计谀┤鐖D，△ABC，AF⊥BC于F，將AF沿AC翻折至AE，聯(lián)結(jié)EC并延長，在射線EC上取點D使得∠BAD=∠EAF，若CD=5，

【題型9坐標與圖形變換——軸對稱】【例9】（2023·廣西玉林·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中．

(1)分別畫出△ABC關(guān)于直線m（直線m上各點的橫坐標都是1）對稱的△A1B1C1和關(guān)于直線n(2)若△ABC上有一點Px，y，則關(guān)于直線m對稱后的對應(yīng)點P1的坐標為___________，則關(guān)于直線n【變式91】（2023·吉林·八年級?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，若點Pm+1,3m+1和點Qa,m【變式92】（2023·山西陽泉·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中，點Ax2+1,-2關(guān)于x軸的對稱點在第【變式93】（2023·山東聊城·八年級?？茧A段練習）已知點Pa,b的坐標滿足a+22+b-1【題型10在網(wǎng)格中構(gòu)造軸對稱圖形】【例10】（2023春·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期末）如圖，3×3方格圖中，將其中一個小方格的中心畫上半徑相等的圓，使整個圖形為軸對稱圖形，這樣的軸對稱圖形共有個．【變式101】（2023春·重慶南岸·八年級統(tǒng)考期末）圖是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．其中點A,B,C均在格點上．請在給定的網(wǎng)格中，找一格點D，使以點A,

【變式102】（2023春·河北承德·八年級統(tǒng)考期末）如圖是3×3的正方形網(wǎng)格，其中已有2個小方格涂成了黑色.現(xiàn)在要從編號為①?④的小方格中選出1個也涂成黑色，使黑色部分依然是軸對稱圖形，不能選擇的是（

）A．① B．② C．③ D．④【變式103】（2023春·湖南永州·八年級校考期末）如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．請分別在下列圖中畫一個位置不同、頂點都在格點上的三角形，使其與三角形ABC成軸對稱圖形，并用虛線標出你設(shè)計圖形的所有對稱軸．

【題型11利用軸對稱設(shè)計圖案】【例11】（2023春·河南洛陽·八年級統(tǒng)考期末）我們認識了圖形的三種基本變換：軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)，利用圖形的這三種基本變換，可以設(shè)計出各種各樣的漂亮圖案．現(xiàn)有如圖1所示的瓷磚若干塊(1)請用4塊如圖1所示的瓷磚，在方格紙上設(shè)計出一個美麗的圖案．

(2)利用你在（1）中設(shè)計的圖案，通過軸對稱、平移或旋轉(zhuǎn)，在方格紙上設(shè)計出更大更美麗的圖案．

【變式111】（2023春·山西陽泉·八年級校聯(lián)考期中）請在下圖各組符號中找出它們所蘊含的內(nèi)在規(guī)律，然后在橫線的空白處設(shè)計一個恰當?shù)膱D形．．【變式112】（2