2020-2021學(xué)年上海市黃浦區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)_第1頁(yè)
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第=page22頁(yè),共=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)2020-2021學(xué)年上海市黃浦區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共6小題,共18.0分)(2016·上海市市轄區(qū)·期末考試)下列方程中,是無(wú)理方程的為(??A.3x2?1=0 B.3(2016·上海市市轄區(qū)·期末考試)下列方程中,有實(shí)數(shù)解的是(??A.2x4+1=0 B.x(2016·上海市市轄區(qū)·期末考試)四邊形ABCD中,∠A=∠BA.∠D=90° B.AB=(2021·上海市市轄區(qū)·期末考試)順次聯(lián)結(jié)等腰梯形四邊的中點(diǎn)所形成的四邊形一定是(??A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形(2016·上海市市轄區(qū)·期末考試)下列事件中,必然事件是(??A.y=?2x是一次函數(shù)

B.y=x2?2是一次函數(shù)

C.y(2018·上海市市轄區(qū)·期末考試)如圖,將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AB′C′D′,如果AB=A.22

B.3?2

C.1二、填空題(本大題共12小題,共24.0分)(2020·上海市市轄區(qū)·月考試卷)方程x3?2x=(2021·上海市市轄區(qū)·期末考試)已知關(guān)于x的方程3xx2?1+x2?(2020·上海市市轄區(qū)·期中考試)方程2x+3=x(2018·全國(guó)·期中考試)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),那么當(dāng)y<0時(shí),自變量x的取值范圍是(2016·上海市市轄區(qū)·期末考試)在△ABC中,點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn),如果AB=a,(2018·上海市市轄區(qū)·期末考試)2名男生和2名女生抓鬮分派2張電影票,恰好2名女生得到電影票的概率是______.(2021·上海市市轄區(qū)·期末考試)如果一個(gè)五邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等,那么它的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)等于______度.(2020·全國(guó)·期末考試)如果菱形邊長(zhǎng)為13,一條對(duì)角線長(zhǎng)為10,那么它的面積為______.(2021·上海市市轄區(qū)·期末考試)如圖,E為正方形ABCD外一點(diǎn),AE=AD,BE交AD于點(diǎn)F,∠ADE=75°,則∠(2021·上海市市轄區(qū)·期末考試)若梯形中位線被它的兩條對(duì)角線分成三等分,則梯形的兩底之比為______.(2018·上海市市轄區(qū)·期末考試)如圖,平行四邊形ABCD中,∠B=60°,AB=8cm,AD=10cm,點(diǎn)P在邊BC上從B向C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在邊DA上從D向A運(yùn)動(dòng),如果P(2019·北京市·期中考試)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D在AB邊上,將△ACD沿直線CD翻折后,點(diǎn)A三、解答題(本大題共8小題,共58.0分)(2021·上海市市轄區(qū)·期中考試)解方程:16x2?4=x+2x?(2021·上海市市轄區(qū)·期末考試)解方程組:2x+y=6x2+xy(2016·上海市市轄區(qū)·期末考試)如圖,點(diǎn)E在平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線上.

(1)填空:DA+DC=______.AE?BC=______;

(2)(2016·上海市市轄區(qū)·期末考試)某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生到離學(xué)校15千米的青少年?duì)I地舉行慶祝十四歲生日活動(dòng),先遣隊(duì)與大部隊(duì)同時(shí)從學(xué)校出發(fā).已知先遣隊(duì)每小時(shí)比大部隊(duì)多行進(jìn)1千米,預(yù)計(jì)比大部隊(duì)早半小時(shí)到達(dá)目的地.求先遣隊(duì)與大部隊(duì)每小時(shí)各行進(jìn)了多少千米.

(2021·上海市市轄區(qū)·期末考試)某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥,在檢驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn),如果成人按規(guī)定劑量服用,那么服藥2時(shí)后血液中含藥量最高,達(dá)6微克/毫升,接著逐步衰減,服藥10時(shí)后血液中含藥量達(dá)3微克/毫升,每毫升血液中含藥量y(微克)隨著時(shí)間x(時(shí))的變化如圖所示.

(1)當(dāng)成人按規(guī)定劑量服用時(shí),求出x>2時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2

(2019·山西省太原市·月考試卷)如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC,BC=2AD,∠BAC=90°,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)

(1)

(2020·上海市市轄區(qū)·月考試卷)已知:如圖,平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)等腰梯形ABCD,且AD//BC,AB=CD,點(diǎn)A在y軸正半軸上,點(diǎn)B、C在x軸上(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),點(diǎn)D在第一象限,AD=3,BC=11,梯形的高為2,雙曲線y=mx經(jīng)過點(diǎn)D,直線y=kx+b經(jīng)過A、B兩點(diǎn).

(1)求點(diǎn)A、B、C

(2021·上海市市轄區(qū)·期末考試)在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,∠C=45°,AB=4,BC=7,點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上,EF//AD,點(diǎn)P與AD在直線EF的兩側(cè),∠EPF=90°,PE=PF,射線EP、FP與邊BC分別相交于點(diǎn)M

答案和解析1.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理方程【解析】解:3x2?1=0是一元二次方程,

3x?1=0是無(wú)理方程,

1?3x=0是分式方程,【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理方程、根的判別式【解析】解:∵2x4+1=0,

∴2x4=?1,

∵x4≥0,

∴2x4+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解;

∵x?2+3=0,

∴x?2=?3,

【知識(shí)點(diǎn)】正方形的判定【解析】【分析】

此題考查了正方形的判定,熟練掌握正方形的判定方法是解本題的關(guān)鍵.根據(jù)題意得到四邊形ABCD為矩形,再由鄰邊相等的矩形為正方形即可得證.

【解答】

解:四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,能使這個(gè)四邊形是正方形的是B【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì)*、矩形的性質(zhì)、梯形的概念*、中點(diǎn)四邊形、正方形的性質(zhì)【解析】解:如圖,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn),

連接AC、BD.

∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn),

∴EF=12AC.

同理FG=12BD,GH=12AC,EH=12B【知識(shí)點(diǎn)】隨機(jī)事件【解析】解:y=?2x是一次函數(shù)是必然事件;

y=x2?2是一次函數(shù)是不可能事件;

y=1x+1是一次函數(shù)是不可能事件;

y=kx+【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)、正方形的性質(zhì)【解析】解:如圖,連接AC′,AC,CC′,過C作CF⊥AC′于F,

由旋轉(zhuǎn)可得,∠DAD′=30°,∠DAB′=60°,

∴∠DAC′=45°?30°=15°,

同理可得,∠B′AC=15°,

∴∠CAC′=60°?15°?15【知識(shí)點(diǎn)】高次方程、解一元二次方程-因式分解法【解析】解:因式分解得x(x+2)(x?2)=0,解得x1=0,x2=?2,x3=2【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的特殊解法-換元法【解析】解:設(shè)xx2?1=y,則x2?1x=1y,

則原方程可化為,

3y+1y=5,

去分母,整理得,

【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理方程【解析】【分析】

首先把方程兩邊分別平方,然后解一元二次方程即可求出x的值.

本題主要考查解無(wú)理方程,關(guān)鍵在于首先把方程的兩邊平方,注意最后要把x的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn).

【解答】

解:兩邊平方得:2x+3=x2

∴x2?2x?3=0,

解方程得:x1=3,x2=?1,

檢驗(yàn):當(dāng)x【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、一次函數(shù)的圖象【解析】解:∵由函數(shù)圖象可知,直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),

∴當(dāng)y<0是,x<2.

故答案為:x<2.

直接根據(jù)直線與x【知識(shí)點(diǎn)】平面向量*【解析】解:依照題意畫出圖形,如圖所示.

∵點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn),

∴CD=DA=?AD,

∵AD=AB+BD=a+b,【知識(shí)點(diǎn)】用列舉法求概率(列表法與樹狀圖法)【解析】【分析】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率的知識(shí).注意此題屬于不放回實(shí)驗(yàn),用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好2名女生得到電影票的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】

解:畫樹狀圖得:

∵共有12種等可能的結(jié)果,恰好2名女生得到電影票的有2種情況,

∴恰好2名女生得到電影票的概率是:212=16.

故答案為:16.

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】解:由題意知,此五邊形為正五邊形,

∵正五邊形的外角和為360°,

∴正五邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為:360°÷5=72°,

∴正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為:180°?72°=108°.

故答案為:108.

根據(jù)n邊形的外角和為360°得到正五邊形的每個(gè)外角的度數(shù)【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【解析】解:在菱形ABCD中,AB=13,AC=10,

∵對(duì)角線互相垂直平分,

∴∠AOB=90°,AO=5,

在Rt△AOB中,BO=AB2?AO【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【解析】解:∵AE=AD,

∴∠AED=∠ADE=75°,

∴∠DAE=180°?75°?75°=30°,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠BAD=90【知識(shí)點(diǎn)】三角形的中位線定理、梯形中位線定理*【解析】解:設(shè)梯形的中位線被對(duì)角線分成的每一份是x,則中位線為3x.

根據(jù)梯形的中位線定理,得梯形的中位線平行于兩底.

根據(jù)三角形中線定理,得它的上底邊為2x,下底邊=6x?2x=4x.

所以上底:下底=2x:4x=1:2.

設(shè)梯形的中位線被對(duì)角線分成的每一份是x【知識(shí)點(diǎn)】直角梯形*、平行四邊形的性質(zhì)【解析】【分析】

本題考查了直角梯形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的判定和性質(zhì),得到當(dāng)AE//QP時(shí),則四邊形ABPQ是直角梯形是解題關(guān)鍵.

過點(diǎn)A作AE⊥BC于E,因?yàn)锳D//BC,所以當(dāng)AE//QP時(shí),則四邊形ABPQ是直角梯形,利用已知條件和路程與速度的關(guān)系式即可求出時(shí)間t的值.

【解答】

解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD//BC,

過點(diǎn)A作AE⊥BC于E,

∴當(dāng)AE//QP時(shí),則四邊形ABPQ是直角梯形,

∵∠B=60°,AB=8cm,

∴BE=4cm,

∵P,Q運(yùn)動(dòng)的速度都為每秒1【知識(shí)點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)、平行四邊形的性質(zhì)【解析】解:延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F,如圖所示.

∵四邊形BCDE是平行四邊形,

∴BC//DE,

∵∠ABC=90°,

∴∠BDE=90°,

∴∠ADE=90°.

∵將△ACD沿直線CD翻折后,點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,

∴∠ADF=∠EDF=12∠ADE=45°,

∴∠BDC=∠ADF=45°,

∴∠AD【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的一般解法【解析】先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程,求出方程的解,再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

本題考查了解分式方程,能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.

20.【答案】解:2x+y=6①x2+xy?2y2=0②,

由②,得(x+2y)(x?y)=【知識(shí)點(diǎn)】高次方程【解析】由②得出(x+2y)(x?y)=0,求出x+2y=0或x?y=0③,由③和①組成兩個(gè)二元一次方程組2【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)、平面向量*【解析】解:(1)DA+DC=DB,

∵AD=BC,

∴AE?BC=AE?AD=DE;

故答案為:DB;DE.

(2)見答案.

【分析】

(1)根據(jù)向量的平行四邊形法則寫出DA+DC即可,根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得AD=BC,然后根據(jù)向量的三角形法則求解即可;

(2)根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得DC=AB,然后根據(jù)向量的平行四邊形法則作出以DC【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【解析】設(shè)先遣隊(duì)每小時(shí)行進(jìn)x千米,則大部隊(duì)每小時(shí)行進(jìn)(x?1)千米;根據(jù)“先遣隊(duì)和大部隊(duì)同時(shí)出發(fā),預(yù)計(jì)比大部隊(duì)早半小時(shí)到達(dá)”列分式方程解出即可.

本題是分式方程的應(yīng)用,屬于行程問題;有兩個(gè)隊(duì):先遣隊(duì)和大部隊(duì);路程都是15千米,時(shí)間相差半小時(shí),速度:先遣隊(duì)每小時(shí)比大部隊(duì)多行進(jìn)1千米;根據(jù)速度的關(guān)系設(shè)未知數(shù),根據(jù)時(shí)間關(guān)系列方程,注意未知數(shù)的值有實(shí)際意義并檢驗(yàn).

23.【答案】解:(1)當(dāng)x>2時(shí),設(shè)y=kx+b,

把(2,6),(10,3)代入上式,

得:2k+b=610k+b=3,

解得:k=38b=274,

∴x>2時(shí),y=?38【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【解析】(1)直接根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求解即可求得答案,當(dāng)x>2時(shí)y與x成一次函數(shù)關(guān)系;

(2)根據(jù)圖象可知每毫升血液中含藥量為4微克是在兩個(gè)函數(shù)圖象上都有,所以把y=4,代入y=3x,求得開始到有效所用的時(shí)間,由圖象可知衰減過程中y=4時(shí)的時(shí)間,求其差即可求得答案.

主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力和讀圖能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,再代數(shù)求值.解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式,再把對(duì)應(yīng)值代入求解,并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息.

24.【答案】證明:(1)∵∠BAC=90°,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),

∴AE=EC=12BC,

∵BC=2AD,

∴AD=12BC,

∴AD=EC,且AD//BC,

∴四邊形AECD是平行四邊形,且AE=EC,

∴四邊形AECD是菱形;【知識(shí)點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、等腰梯形的判定*、直角三角形斜邊上的中線【解析】本題考查了菱形的判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),勾股定理,求證BD=AC是本題的關(guān)鍵.

(1)由直角三角形的性質(zhì)可得AE=AD=EC,且AD//BC,可證四邊形AECD是平行四邊形,即可得結(jié)論;

(2)由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得AD=AB=CD,可證四邊形ABCD是等腰梯形,可得BD=AC,由勾股定理可求AC的長(zhǎng),即可得BD的長(zhǎng).

25.【答案】解:(1)如圖1,過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H.

∵四邊形ABCD是等腰梯形,且AD//BC,AB=CD,AO⊥x軸,

∴四邊形AOHD是矩形,

∴AO=DH=2,AD=OH=3,∠AOB=∠DHC=90°,

在Rt△ABO和Rt△DCH中,

AO=DHAB=DC,

∴Rt△ABO≌Rt△DCH(HL).

∴B【

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