2020-2021學(xué)年上海市黃浦區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2020-2021學(xué)年上海市黃浦區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）(2016·上海市市轄區(qū)·期末考試)下列方程中，是無理方程的為(??A.3x2?1=0 B.3(2016·上海市市轄區(qū)·期末考試)下列方程中，有實(shí)數(shù)解的是(??A.2x4+1=0 B.x(2016·上海市市轄區(qū)·期末考試)四邊形ABCD中，∠A=∠BA.∠D=90° B.AB=(2021·上海市市轄區(qū)·期末考試)順次聯(lián)結(jié)等腰梯形四邊的中點(diǎn)所形成的四邊形一定是(??A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形(2016·上海市市轄區(qū)·期末考試)下列事件中，必然事件是(??A.y=?2x是一次函數(shù)

B.y=x2?2是一次函數(shù)

C.y(2018·上海市市轄區(qū)·期末考試)如圖，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AB′C′D′，如果AB=A.22

B.3?2

C.1二、填空題（本大題共12小題，共24.0分）(2020·上海市市轄區(qū)·月考試卷)方程x3?2x=(2021·上海市市轄區(qū)·期末考試)已知關(guān)于x的方程3xx2?1+x2?(2020·上海市市轄區(qū)·期中考試)方程2x+3=x(2018·全國·期中考試)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，那么當(dāng)y<0時(shí)，自變量x的取值范圍是(2016·上海市市轄區(qū)·期末考試)在△ABC中，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，如果AB=a,(2018·上海市市轄區(qū)·期末考試)2名男生和2名女生抓鬮分派2張電影票，恰好2名女生得到電影票的概率是______．(2021·上海市市轄區(qū)·期末考試)如果一個(gè)五邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)等于______度.(2020·全國·期末考試)如果菱形邊長為13，一條對(duì)角線長為10，那么它的面積為______．(2021·上海市市轄區(qū)·期末考試)如圖，E為正方形ABCD外一點(diǎn)，AE=AD，BE交AD于點(diǎn)F，∠ADE=75°，則∠(2021·上海市市轄區(qū)·期末考試)若梯形中位線被它的兩條對(duì)角線分成三等分，則梯形的兩底之比為______．(2018·上海市市轄區(qū)·期末考試)如圖，平行四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=8cm，AD=10cm，點(diǎn)P在邊BC上從B向C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在邊DA上從D向A運(yùn)動(dòng)，如果P(2019·北京市·期中考試)如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D在AB邊上，將△ACD沿直線CD翻折后，點(diǎn)A三、解答題（本大題共8小題，共58.0分）(2021·上海市市轄區(qū)·期中考試)解方程：16x2?4=x+2x?(2021·上海市市轄區(qū)·期末考試)解方程組：2x+y=6x2+xy(2016·上海市市轄區(qū)·期末考試)如圖，點(diǎn)E在平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD的延長線上．

(1)填空：DA+DC=______．AE?BC=______；

(2)(2016·上海市市轄區(qū)·期末考試)某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生到離學(xué)校15千米的青少年?duì)I地舉行慶祝十四歲生日活動(dòng)，先遣隊(duì)與大部隊(duì)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)．已知先遣隊(duì)每小時(shí)比大部隊(duì)多行進(jìn)1千米，預(yù)計(jì)比大部隊(duì)早半小時(shí)到達(dá)目的地．求先遣隊(duì)與大部隊(duì)每小時(shí)各行進(jìn)了多少千米．

(2021·上海市市轄區(qū)·期末考試)某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在檢驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥2時(shí)后血液中含藥量最高，達(dá)6微克/毫升，接著逐步衰減，服藥10時(shí)后血液中含藥量達(dá)3微克/毫升，每毫升血液中含藥量y(微克)隨著時(shí)間x(時(shí))的變化如圖所示．

(1)當(dāng)成人按規(guī)定劑量服用時(shí)，求出x>2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2

(2019·山西省太原市·月考試卷)如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，∠BAC=90°，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)

(1)

(2020·上海市市轄區(qū)·月考試卷)已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)等腰梯形ABCD，且AD//BC，AB=CD，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B、C在x軸上(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè))，點(diǎn)D在第一象限，AD=3，BC=11，梯形的高為2，雙曲線y=mx經(jīng)過點(diǎn)D，直線y=kx+b經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)A、B、C

(2021·上海市市轄區(qū)·期末考試)在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，∠C=45°，AB=4，BC=7，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，EF//AD，點(diǎn)P與AD在直線EF的兩側(cè)，∠EPF=90°，PE=PF，射線EP、FP與邊BC分別相交于點(diǎn)M

答案和解析1.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】無理方程【解析】解：3x2?1=0是一元二次方程，

3x?1=0是無理方程，

1?3x=0是分式方程，【知識(shí)點(diǎn)】無理方程、根的判別式【解析】解：∵2x4+1=0，

∴2x4=?1，

∵x4≥0，

∴2x4+1=0無實(shí)數(shù)解；

∵x?2+3=0，

∴x?2=?3，

【知識(shí)點(diǎn)】正方形的判定【解析】【分析】

此題考查了正方形的判定，熟練掌握正方形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到四邊形ABCD為矩形，再由鄰邊相等的矩形為正方形即可得證．

【解答】

解：四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，能使這個(gè)四邊形是正方形的是B【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì)*、矩形的性質(zhì)、梯形的概念*、中點(diǎn)四邊形、正方形的性質(zhì)【解析】解：如圖，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，

連接AC、BD．

∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，

∴EF=12AC．

同理FG=12BD，GH=12AC，EH=12B【知識(shí)點(diǎn)】隨機(jī)事件【解析】解：y=?2x是一次函數(shù)是必然事件；

y=x2?2是一次函數(shù)是不可能事件；

y=1x+1是一次函數(shù)是不可能事件；

y=kx+【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)、正方形的性質(zhì)【解析】解：如圖，連接AC′，AC，CC′，過C作CF⊥AC′于F，

由旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD′=30°，∠DAB′=60°，

∴∠DAC′=45°?30°=15°，

同理可得，∠B′AC=15°，

∴∠CAC′=60°?15°?15【知識(shí)點(diǎn)】高次方程、解一元二次方程-因式分解法【解析】解：因式分解得x(x+2)(x?2)=0，解得x1=0，x2=?2，x3=2【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的特殊解法-換元法【解析】解：設(shè)xx2?1=y，則x2?1x=1y，

則原方程可化為，

3y+1y=5，

去分母，整理得，

【知識(shí)點(diǎn)】無理方程【解析】【分析】

首先把方程兩邊分別平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．

本題主要考查解無理方程，關(guān)鍵在于首先把方程的兩邊平方，注意最后要把x的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)．

【解答】

解：兩邊平方得：2x+3=x2

∴x2?2x?3=0，

解方程得：x1=3，x2=?1，

檢驗(yàn)：當(dāng)x【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、一次函數(shù)的圖象【解析】解：∵由函數(shù)圖象可知，直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，

∴當(dāng)y<0是，x<2．

故答案為：x<2．

直接根據(jù)直線與x【知識(shí)點(diǎn)】平面向量*【解析】解：依照題意畫出圖形，如圖所示．

∵點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，

∴CD=DA=?AD，

∵AD=AB+BD=a+b，【知識(shí)點(diǎn)】用列舉法求概率(列表法與樹狀圖法)【解析】【分析】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率的知識(shí)．注意此題屬于不放回實(shí)驗(yàn)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好2名女生得到電影票的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】

解：畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好2名女生得到電影票的有2種情況，

∴恰好2名女生得到電影票的概率是：212=16．

故答案為：16．

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】解：由題意知，此五邊形為正五邊形，

∵正五邊形的外角和為360°，

∴正五邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為：360°÷5=72°，

∴正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：180°?72°=108°．

故答案為：108．

根據(jù)n邊形的外角和為360°得到正五邊形的每個(gè)外角的度數(shù)【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【解析】解：在菱形ABCD中，AB=13，AC=10，

∵對(duì)角線互相垂直平分，

∴∠AOB=90°，AO=5，

在Rt△AOB中，BO=AB2?AO【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【解析】解：∵AE=AD，

∴∠AED=∠ADE=75°，

∴∠DAE=180°?75°?75°=30°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90【知識(shí)點(diǎn)】三角形的中位線定理、梯形中位線定理*【解析】解：設(shè)梯形的中位線被對(duì)角線分成的每一份是x，則中位線為3x．

根據(jù)梯形的中位線定理，得梯形的中位線平行于兩底．

根據(jù)三角形中線定理，得它的上底邊為2x，下底邊=6x?2x=4x．

所以上底：下底=2x：4x=1：2．

設(shè)梯形的中位線被對(duì)角線分成的每一份是x【知識(shí)點(diǎn)】直角梯形*、平行四邊形的性質(zhì)【解析】【分析】

本題考查了直角梯形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的判定和性質(zhì)，得到當(dāng)AE//QP時(shí)，則四邊形ABPQ是直角梯形是解題關(guān)鍵．

過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，因?yàn)锳D//BC，所以當(dāng)AE//QP時(shí)，則四邊形ABPQ是直角梯形，利用已知條件和路程與速度的關(guān)系式即可求出時(shí)間t的值．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，

∴當(dāng)AE//QP時(shí)，則四邊形ABPQ是直角梯形，

∵∠B=60°，AB=8cm，

∴BE=4cm，

∵P，Q運(yùn)動(dòng)的速度都為每秒1【知識(shí)點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)、平行四邊形的性質(zhì)【解析】解：延長CD到點(diǎn)F，如圖所示．

∵四邊形BCDE是平行四邊形，

∴BC//DE，

∵∠ABC=90°，

∴∠BDE=90°，

∴∠ADE=90°．

∵將△ACD沿直線CD翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，

∴∠ADF=∠EDF=12∠ADE=45°，

∴∠BDC=∠ADF=45°，

∴∠AD【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的一般解法【解析】先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：2x+y=6①x2+xy?2y2=0②，

由②，得(x+2y)(x?y)=【知識(shí)點(diǎn)】高次方程【解析】由②得出(x+2y)(x?y)=0，求出x+2y=0或x?y=0③，由③和①組成兩個(gè)二元一次方程組2【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)、平面向量*【解析】解：(1)DA+DC=DB，

∵AD=BC，

∴AE?BC=AE?AD=DE；

故答案為：DB；DE．

(2)見答案．

【分析】

(1)根據(jù)向量的平行四邊形法則寫出DA+DC即可，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得AD=BC，然后根據(jù)向量的三角形法則求解即可；

(2)根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得DC=AB，然后根據(jù)向量的平行四邊形法則作出以DC【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【解析】設(shè)先遣隊(duì)每小時(shí)行進(jìn)x千米，則大部隊(duì)每小時(shí)行進(jìn)(x?1)千米；根據(jù)“先遣隊(duì)和大部隊(duì)同時(shí)出發(fā)，預(yù)計(jì)比大部隊(duì)早半小時(shí)到達(dá)”列分式方程解出即可．

本題是分式方程的應(yīng)用，屬于行程問題；有兩個(gè)隊(duì)：先遣隊(duì)和大部隊(duì)；路程都是15千米，時(shí)間相差半小時(shí)，速度：先遣隊(duì)每小時(shí)比大部隊(duì)多行進(jìn)1千米；根據(jù)速度的關(guān)系設(shè)未知數(shù)，根據(jù)時(shí)間關(guān)系列方程，注意未知數(shù)的值有實(shí)際意義并檢驗(yàn)．

23.【答案】解：(1)當(dāng)x>2時(shí)，設(shè)y=kx+b，

把(2,6)，(10,3)代入上式，

得：2k+b=610k+b=3，

解得：k=38b=274，

∴x>2時(shí)，y=?38【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【解析】(1)直接根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求解即可求得答案，當(dāng)x>2時(shí)y與x成一次函數(shù)關(guān)系；

(2)根據(jù)圖象可知每毫升血液中含藥量為4微克是在兩個(gè)函數(shù)圖象上都有，所以把y=4，代入y=3x，求得開始到有效所用的時(shí)間，由圖象可知衰減過程中y=4時(shí)的時(shí)間，求其差即可求得答案．

主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息．

24.【答案】證明：(1)∵∠BAC=90°，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

∴AE=EC=12BC，

∵BC=2AD，

∴AD=12BC，

∴AD=EC，且AD//BC，

∴四邊形AECD是平行四邊形，且AE=EC，

∴四邊形AECD是菱形；【知識(shí)點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、等腰梯形的判定*、直角三角形斜邊上的中線【解析】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，求證BD=AC是本題的關(guān)鍵．

(1)由直角三角形的性質(zhì)可得AE=AD=EC，且AD//BC，可證四邊形AECD是平行四邊形，即可得結(jié)論；

(2)由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得AD=AB=CD，可證四邊形ABCD是等腰梯形，可得BD=AC，由勾股定理可求AC的長，即可得BD的長．

25.【答案】解：(1)如圖1，過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H．

∵四邊形ABCD是等腰梯形，且AD//BC，AB=CD，AO⊥x軸，

∴四邊形AOHD是矩形，

∴AO=DH=2，AD=OH=3，∠AOB=∠DHC=90°，

在Rt△ABO和Rt△DCH中，

AO=DHAB=DC，

∴Rt△ABO≌Rt△DCH(HL)．

∴B【