人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第二十一章測試題及答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第二十一章測試卷一、單選題1．關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩不相等實(shí)數(shù)根 B．有兩相等實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．不能確定2．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是()A．a(chǎn)x2+bx+c＝0(a，b，c為常數(shù)) B．x2﹣x﹣2＝0C．﹣2＝0 D．x2+2x＝x2﹣13．若關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>54．一元二次方程y2﹣4y﹣3＝0配方后可化為()A．(y﹣2)2＝7 B．(y+2)2＝7 C．(y﹣2)2＝3 D．(y+2)2＝35．用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為（）A． B． C． D．6．關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．且 B． C．且 D．7．一元二次方程配方后可變形為（）A． B． C． D．8．若關(guān)于x的方程有一個根為則另一個根為A． B．2 C．4 D．9．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝100010．如果關(guān)于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0有一個解是0，那么m的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．0或﹣311．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根12．如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570二、填空題13．為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運(yùn)動競技水平，我市開展“市長杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間賽一場）．現(xiàn)計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊(duì)參賽？設(shè)邀請x個球隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為_____．14．方程的兩個根為、，則的值等于______．15．若實(shí)數(shù)a，b滿足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，則a＋b＝_____．16．設(shè)m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的兩個根，則m2＋4m＋n＝_____．17．三角形的每條邊的長都是方程的根，則三角形的周長是________．三、解答題18．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（2）（3）（4）19．已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩實(shí)根為，，且，求m的值．20．如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？21．山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：（1）每千克核桃應(yīng)降價多少元？（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？22．閱讀下面的材料：解方程．解：當(dāng)時，原方程化為，解得（不合題意，舍去）；當(dāng)時，，矛盾，舍去；當(dāng)時，原方程化為解得（不合題意，舍去）．綜上所述，原方程的根是．請參照上面材料解方程．（1）；（2）．23．已知關(guān)于x的兩個一元二次方程：方程①：；方程②：x2+（2k+1）x﹣2k﹣3=0．（1）若方程①有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求：k的值（2）若方程①和②只有一個方程有實(shí)數(shù)根，請說明此時哪個方程沒有實(shí)數(shù)根．（3）若方程①和②有一個公共根a，求代數(shù)式（a2+4a﹣2）k+3a2+5a的值．參考答案1．A【詳解】【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式進(jìn)行判斷即可.【詳解】，△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+8>0，即△>0，∴方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程沒有實(shí)數(shù)根．2．B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐一進(jìn)行分析即可求得答案.【詳解】A．若a＝0，則該方程不是一元二次方程，故A選項(xiàng)錯誤，B．符合一元二次方程的定義，故B選項(xiàng)正確，C．屬于分式方程，不符合一元二次方程的定義，故C選項(xiàng)錯誤，D．整理后方程為：2x+1＝0，不符合一元二次方程的定義，故D選項(xiàng)錯誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．3．B【詳解】試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選B．4．A【分析】先表示得到，再把方程兩邊加上4，然后把方程左邊配成完全平方形式即可．【詳解】解：，，．故選．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程配方法：將一元二次方程配成的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．5．D【詳解】試題解析：故選D.6．A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]=4m＞0，∴m＞0．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】先移項(xiàng)，再方程兩邊同加上16，即可得到答案．【詳解】，，，，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的配方，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】將x=2代入方程求出參數(shù)m,再重新解方程即可.【詳解】∵方程x2+mx﹣6=0有一個根為2．將x=2代入方程得,m=1,∴原方程為x2+x﹣6=0解得：x1=-3,x2=2∴方程另一個根是-3,故選D,【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的求解,屬于簡單題,代入求m的值是解題關(guān)鍵.9．D【分析】根據(jù)增長率問題公式即可解決此題，二月為200（1+x），三月為200（1+x）2，三個月相加即得第一季度的營業(yè)額.【詳解】解：∵一月份的營業(yè)額為200萬元，平均每月增長率為x，∴二月份的營業(yè)額為200×（1+x），∴三月份的營業(yè)額為200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程為200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故選D．【點(diǎn)睛】此題考察增長率問題類一元二次方程的應(yīng)用，注意：第一季度指一、二、三月的總和.10．A【分析】把X=0代入方程(m-3)x+3x+m-9=0中,解關(guān)于m的一元二次方程,注意m的取值不能使原方程對二次項(xiàng)系數(shù)為0【詳解】把x=0代入方程(m-3)x+3X+m-9=0中得：m-9=0解得m=-3或3當(dāng)m=3時,原方程二次項(xiàng)系數(shù)m-3=0,舍去,故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的定義，難度不大11．A【詳解】∵?=12-4×1×（-2）=9>0,∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時，一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.12．A【詳解】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m2，即可列出方程:(32?2x)(20?x)=570，故選A.13．x（x﹣1）=21【詳解】【分析】賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場），x個球隊(duì)比賽總場數(shù)為x（x﹣1），即可列方程．【詳解】有x個隊(duì)，每個隊(duì)都要賽（x﹣1）場，但兩隊(duì)之間只有一場比賽，由題意得：x（x﹣1）=21，故答案為x（x﹣1）=21．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.14．3．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，，所以===3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若、是一元二次方程（a≠0）的兩根時，，．15．-或1【詳解】試題分析：設(shè)a+b=x，則由原方程，得4x（4x﹣2）﹣8=0，整理，得16x2﹣8x﹣8=0，即2x2﹣x﹣1=0，分解得：（2x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1．則a+b的值是﹣或1．考點(diǎn)：換元法解一元二次方程．16．4．【分析】求代數(shù)式的值，一元二次方程的解，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．【詳解】解：∵m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的兩個根，∴m2＋3m－7＝0，即m2＋3m＝7；m＋n＝－3．∴m2＋4m＋n＝（m2＋3m）＋（m＋n）＝7－3＝4．故答案為：417．6或10或12【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根據(jù)三角形的每條邊的長都是方程的根，進(jìn)行分情況計算．【詳解】由方程，得=2或4．當(dāng)三角形的三邊是2，2，2時，則周長是6；當(dāng)三角形的三邊是4，4，4時，則周長是12；當(dāng)三角形的三邊長是2，2，4時，2+2=4，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；當(dāng)三角形的三邊是4，4，2時，則三角形的周長是4+4+2=10．綜上所述此三角形的周長是6或12或10．18．（1）；（2）；（3），；（4）．【分析】（1）根據(jù)方程的形式，用直接開平方法；（2）兩個式子都有因式，用因式分解法；（3）既可以用公式法也可以用配方法；（4）既可以用公式法也可以用配方法．【詳解】（1）將方程變形得，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得，解得．（2），，即，則或，解得．（3）方程整理得，方程中．，．，．（4）將方程變形得，配方，得，即，開平方，得，．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，需要注意根據(jù)題意利用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解，尤其是當(dāng)式子里面有公因式的時候要能夠想到利用因式分解法．19．（1）證明見解析（2）1或2【詳解】試題分析：（1）要證明方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明原來的一元二次方程的△的值大于0即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于m的方程，從而可以求得m的值．試題解析：（1）證明：∵，∴△=[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8＞0，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）∵，方程的兩實(shí)根為，，且，∴，，∴，∴（m﹣3）2﹣3×（﹣m）=7，解得，m1=1，m2=2，即m的值是1或2．20．羊圈的邊長AB，BC分別是20米、20米.【詳解】試題分析：設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（100﹣4x）米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程．試題解析：設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（100﹣4x）米．根據(jù)題意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．則100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．21．（1）4元或6元；（2）九折.【詳解】解：（1）設(shè)每千克核桃應(yīng)降價x元.根據(jù)題意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240，化簡，得x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6.答：每千克核桃應(yīng)降價4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降價4元或6元.∵要盡可能讓利于顧客，∴每千克核桃應(yīng)降價6元.此時，售價為：60﹣6=54（元），.答：該店應(yīng)按原售價的九折出售.22．（1）；（2）．【分析】（1）分三種情況去掉絕對值，化成一元二次方程，解一元二次方程即可．

（2）分三種情況去掉絕對值，化成一元二次方程，解一元二次方程即可．【詳解】（1），當(dāng)時，原方程化為，解得（不合題意，舍去）；當(dāng)時，原方程化為，∴是原方程的解；當(dāng)時，原方程化為，解得（不合題意，舍去）．綜上所述，原方程的根是；（2），當(dāng)時，原方程化為，解得（不合題意，舍去）；當(dāng)時，，矛盾，舍去；當(dāng)時，原方程化為，解得，（不合題意，舍去）．綜上所述，原方程的根是．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把含絕對值的一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程．23．（1）k=﹣4；（2）證明見解析；（3）5；【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到1+≠0且△1=0，即（k+2）2-4（1+）×（-1）=0，求出k的值即可.（2）計算第2個方程的判別式得△2=（2k+3）2+4＞0，利用判別式的意義可判斷方程②總有實(shí)數(shù)根，于是可判斷此時方程①沒有實(shí)數(shù)根，（3）設(shè)a是方程①和②的公共根，利用方程解的定義得到（1+）a2+（k