《等差數(shù)列》參考教案

8/92.2等差數(shù)列（第一課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列;正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)二、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【授課類型】新授課三、教學(xué)過程（一）課題引入請(qǐng)同學(xué)們觀察課本36-37的四個(gè)實(shí)例引出的四個(gè)特殊數(shù)列，引導(dǎo)同學(xué)們發(fā)現(xiàn)其中的共同規(guī)律。①?gòu)?開始數(shù)數(shù)，每隔5數(shù)一次，數(shù)到的數(shù)組成的數(shù)列為：,,,,…特點(diǎn)：無(wú)窮遞增數(shù)列，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于。②較輕的4個(gè)舉重級(jí)別：（我們可以發(fā)現(xiàn)舉重級(jí)別級(jí)差是5）,,,.特點(diǎn)：有窮遞增數(shù)列，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于。③定期放水清理水庫(kù)，自然放水每天水位降低2.5,,,,,.特點(diǎn)：有窮遞減數(shù)列，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于。④銀行單利問題，單利及不把利息加入本金計(jì)算下一期的利息，也就是說每一年的算利息時(shí)本金都是1000，知識(shí)利息逐年累加而已.,,,,.特點(diǎn)：有窮遞減數(shù)列，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于。它們共同的特點(diǎn)是？從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。我們把有這一特點(diǎn)的數(shù)列叫做等差數(shù)列。（二）新課探究1、數(shù)列的定義（1）等差數(shù)列的定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母來表示。①?gòu)?qiáng)調(diào)定義中的關(guān)健詞有哪些.（2）等差數(shù)列定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式：或試一試：它們是等差數(shù)列嗎？①,,,,,…②,,,,…③每一項(xiàng)都是5的常數(shù)列④每一項(xiàng)都是的常數(shù)列（其中是常數(shù)）（3）等差中頂定義過渡：提問2，4，5是不是等差數(shù)列，如果不是，怎么樣改才是等差數(shù)列？定義：由三個(gè)數(shù)，，組成的成等差數(shù)列可以看成是最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)。且有：注：如果取等差數(shù)列中任意相鄰的三項(xiàng)，，那么：，2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法一——迭代法)如果等差數(shù)列首項(xiàng)是，公差是，那么這個(gè)等差數(shù)列如何表示？呢？根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：，，，…所以：，，，猜想：，……由此猜想:，因此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:，注：需要特別強(qiáng)調(diào)的是在求的過程中采用了迭代法，由猜想歸納出的通項(xiàng)公式的方法稱作不完全歸納法，這種方法僅僅是猜想出來的結(jié)論，沒有說服力，完整的方法——數(shù)學(xué)歸納法將在以后學(xué)習(xí).所以下面我們引入第二種方法（累加法）來證明等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是，（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法二——迭加法)根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：……個(gè)式子相加將以上個(gè)式子累加得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:，當(dāng)時(shí)也滿足上述式子，所以：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:，3、等差數(shù)列的判定（1）引入由課本38頁(yè)的例3，得出一種等差數(shù)列的判定方法，再?gòu)?qiáng)調(diào)定義和等差中項(xiàng)都可以用來判定等差數(shù)列，其中定義和例3的方法最常用.例3：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中，為常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎?分析：可以利用等差數(shù)列的定義判定數(shù)列是否是等差數(shù)列，也就是計(jì)算是不是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù).歸納等差數(shù)列的三種判定方法方法符號(hào)語(yǔ)言結(jié)論定義法是等差數(shù)列等差中項(xiàng)法，通項(xiàng)公式法（三）應(yīng)用1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用例1：(1)求等差數(shù)列,,…的第項(xiàng)分析：由已知條件可知首項(xiàng)和公差以及項(xiàng)數(shù)，直接代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求的.(2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項(xiàng)是–401？分析：要判斷是不是數(shù)列的項(xiàng)，首先假設(shè)是等差數(shù)列的項(xiàng)，那么就相當(dāng)于已知首項(xiàng)和公差以及，直接代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求的.注：在應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式過程中,對(duì),,,這四個(gè)基本量,知道其中三個(gè)量就可以通過列方程求余下的一個(gè)量,這是一種方程的思想，我們稱作“知三求一”。例2：某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為元/，起步價(jià)為元，即最初的（不含）計(jì)費(fèi)元.如果某人乘坐該市的出租出去往處的目的地且一路暢通，等候時(shí)間為，需要支付多少車費(fèi)?分析：這道題需要個(gè)別注意的是“最初的（不含）”，也就是說在3.9處的計(jì)費(fèi)為10元，在4.1處的計(jì)費(fèi)為11.2元，在4.0處的計(jì)費(fèi)也為11.2元。法一、那么在13.5處的計(jì)費(fèi)應(yīng)和13.5處的計(jì)費(fèi)一樣，為10+1.2+（13-4）*1.2=22元.在第14處的計(jì)費(fèi)為10+1.2+（14-4）*1.2=23.2元.法二、如果我們從第處開始，每隔記一次費(fèi)，那么所記的數(shù)組成的數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)，公差的一個(gè)等差數(shù)列，那么，當(dāng)出租出行至處時(shí)，，此時(shí)所要支付的車費(fèi)為元.注：在利用等差數(shù)列方法解決實(shí)際問題時(shí)，一定要分清楚首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、末項(xiàng)等關(guān)鍵問題.例3：已知數(shù)列為等差數(shù)列，分別根據(jù)下列條件寫出它的通項(xiàng)公式.（1）分析：由，根據(jù)通項(xiàng)公式可以列出兩個(gè)有關(guān)首項(xiàng)和公差的二元一次方程組，最后帶入通項(xiàng)公式即可.前三項(xiàng)為分析：法一，根據(jù)等差數(shù)列的定義有和，即列出關(guān)于的一元一次方程，解出就可知道首項(xiàng)和公差.法二，由等差中項(xiàng)同樣可以列出關(guān)于的一元一次方程.課堂練習(xí)（1）等差數(shù)列的判定及通項(xiàng)的應(yīng)用（課本39頁(yè)的練習(xí)1、2、3)練習(xí)1有時(shí)間的話講解一小題。練習(xí)2分析:由已知，如果每一排的座位數(shù)排成一個(gè)數(shù)列，那么所記的數(shù)組成的數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)，公差的一個(gè)等差數(shù)列，接下來代入通項(xiàng)公式就可求出和.練習(xí)3等差數(shù)列的首項(xiàng)為公差為，等差數(shù)列的首項(xiàng)為公差為，如果，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.分析：題目已知數(shù)列的首項(xiàng)和第二項(xiàng)，同學(xué)們很容易想當(dāng)然的認(rèn)為，在這邊，需要強(qiáng)調(diào)求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)的前提是數(shù)列必須是等差數(shù)列.所以，需要從已知的第一個(gè)條件判斷是否是等差數(shù)列，這邊我們需要用到定義法來判定.（四）小結(jié)1、等差數(shù)列的定義，定義的符號(hào)形式，等差數(shù)列的定義2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:公差；3、知三求一：等差數(shù)列的計(jì)算問題,通常知道其中三個(gè)量就可以利用通項(xiàng)公式求余下的一個(gè)量；4、等差數(shù)列的判定（五）作業(yè)

2.2等差數(shù)列（第二課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：明確等差中項(xiàng)的概念；進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)公式,能通過通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問題。過程與方法：通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，滲透方程思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)及推導(dǎo)。難點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用。三、新課講解：等差數(shù)列的常見性質(zhì)：若數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為，則此數(shù)列具有以下性質(zhì)：①；②；③若（），則；④。證明：①左邊=，右邊=左邊②由可得；由可得③左邊右邊又因?yàn)椋宰筮?右邊，故得證。④左邊右邊=左邊等差數(shù)列的其它性質(zhì)：①為有窮等差數(shù)列，則與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和都相等，且等于首末兩項(xiàng)之和，即。②下標(biāo)成等差數(shù)列且公差為的項(xiàng)組成公差為的等差數(shù)列。③若數(shù)列和均為等差數(shù)列，則（為非零常數(shù)）也為等差數(shù)列。④個(gè)等差數(shù)列，它們的各對(duì)應(yīng)項(xiàng)之和構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，且公差為原來個(gè)等差數(shù)列的公差之和。四、例題講解：例1、已知是等差數(shù)列，，求數(shù)列的公差及通項(xiàng)公式。答案：d=2，=2n+1【變式】已知是等差數(shù)列，（1）已知：,求（2）已知：,求。答案：（1）=24（2）=185例2、已知是等差數(shù)列，若,求。答案：=180【變式1】在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于（）A.40B.42C.43答案：B【變式2】等差數(shù)列中，已知為（）