《弧度制》名師課件2

弧度制1米是秒的時間內(nèi)光在真空中行駛的長度1千克是1立方米的純水在4℃時的質(zhì)量1復(fù)習(xí)引入思考：請說出下列的∠AOB大小.180°90°AOB360°AOBAOBAO(B)AO角度制(1)角度制規(guī)定：將一個圓周分成_____份，每一份叫做___度的角（）.

故一周等于____度（）,平角等于_____度（），直角等于_____度（）(2)角度制的單位是度、分、秒，它們是_____進(jìn)制.36011°360360°180180°9090°60（用“度”作為單位來度量角的單位制.）1復(fù)習(xí)引入60°AOAOBAO問題：除了角度制，還有哪種單位制可以度量角的大小呢？1復(fù)習(xí)引入oA

這種用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制.為了使用方便，數(shù)學(xué)上還采用另一種度量角的單位制

弧度制.弧度概念：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.B1rad1可以證明，一定大小的圓心角a所對的弧長與半徑的比值是唯一確定的，與半徑大小無關(guān).2新課講解

即一個角的弧度數(shù)是一個與圓的半徑大小無關(guān)的量.弧度數(shù)的絕對值公式：探究：p2p逆時針方向逆時針方向pr順時針方向0未旋轉(zhuǎn)2新課講解

2新課講解例如：sin2;sin;;sin性質(zhì)：正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0；以弧度作為單位來度量角的單位制,叫做弧度制。弧度制：用弧度表示角的時候，“弧度”二字或“rad”可以省略。但是要弄清其含義，不能混淆。角度與弧度的互化那么1rad的角到底有多大呢？角度與弧度之間怎么換算呢？圓周角360°對應(yīng)的弧長即是圓的周長2πr，由弧度的定義可知：計算半徑為r的圓周角對應(yīng)的弧長，并根據(jù)弧度的定義求圓周角360°的弧度.360°=2πrad2新課講解由360°=2πrad，我們可以求得：（1）180°=______rad;（2）1°=______rad;（3）_____=1rad

π

≈57.3°

2新課講解實數(shù)集R任意角的集合這樣角的集合與實數(shù)集R之間可以建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系正角零角負(fù)角正實數(shù)負(fù)實數(shù)0每一個角都有唯一的一個實數(shù)（這個角的弧度數(shù)或度數(shù)）與它對應(yīng)；反之，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角（弧度數(shù)或度數(shù)等于這個實數(shù)的角）與它對應(yīng)。2新課講解正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0；弧長與扇形面積公式

l=αr

（3）把（1）中公式代入（2）得：

2新課講解3例題講解

方法歸納角度制與弧度制的互化原則

鞏固訓(xùn)練3例題講解若本例的條件不變，在[－4π，4π)范圍內(nèi)找出與α終邊相同的角的集合．變式訓(xùn)練方法歸納(1)用弧度制表示終邊相同的角2kπ＋α(k∈Z)時，其中2kπ是π的偶數(shù)倍，而不是整數(shù)倍．用弧度制表示終邊相同角的兩個關(guān)注點(2)還要注意角度制與弧度制不能混用．鞏固訓(xùn)練

3例題講解

3例題講解方法歸納扇形的弧長和面積的求解策略鞏固訓(xùn)練

素養(yǎng)提煉1．釋疑弧長公式及扇形的面積公式(1)公式中共四個量分別為α，l，r，S，由其中的兩個量可以求出另外的兩個量，即知二求二．

(2)運用弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式明顯比角度制下的公式簡單得多，但要注意它的前提是α為弧度制．2．角度制與弧度制的比較角度制用度作為單位來度量角的單位制角的大小與半徑無關(guān)單位“°”不能省略角的正負(fù)與方向有關(guān)六十進(jìn)制弧度制用弧度作為單位來度量角的單位制角的大小與半徑無關(guān)單位“rad”可以省略角的正負(fù)與方向有關(guān)十進(jìn)制

素養(yǎng)提煉1、弧度制中“1弧度的角”的定義.2、圓心角弧度數(shù)的絕對值.3、弧度與角度的互化.長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.4、