2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)十一第二章平面解析幾何2.1坐標(biāo)法含解析新人教B版選擇性必修第一冊(cè)

PAGE十一坐標(biāo)法(15分鐘25分)1．若數(shù)軸上兩點(diǎn)A(8)，B(3)，則eq\f(|AB|,|BA|)等于()A．eq\f(3,8)B．eq\f(8,3)C．1D．－1【解析】選C.因?yàn)閨AB|＝|BA|，所以eq\f(|AB|,|BA|)＝1.2．已知△ABC的頂點(diǎn)A(2，3)，B(－1，0)，C(2，0)，則△ABC的周長(zhǎng)是()A．2eq\r(3) B．3＋2eq\r(3)C．6＋3eq\r(2) D．6＋eq\r(10)【解析】選C.|AB|＝eq\r(（2＋1）2＋32)＝3eq\r(2)，|BC|＝eq\r(（2＋1）2＋0)＝3，|AC|＝eq\r(（2－2）2＋32)＝3，則△ABC的周長(zhǎng)為6＋3eq\r(2).3．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(4，2)和B(0，b)滿意|BO|＝|BA|，那么b的值為()A．3 B．4 C．5 D．6【解析】選C.依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示|BO|＝|BA|，即可求出b的值．因?yàn)辄c(diǎn)A(4，2)和B(0，b)滿意|BO|＝|BA|，所以b2＝42＋(b－2)2，b＝5.4．已知A(1)，O為原點(diǎn)，在數(shù)軸上求一點(diǎn)B，使|OA|＝eq\f(1,2)|AB|.則B的坐標(biāo)是________．【解析】設(shè)B(x)，因?yàn)锳(1)，O為原點(diǎn)，在數(shù)軸上一點(diǎn)B，滿意|OA|＝eq\f(1,2)|AB|.所以1＝eq\f(1,2)|x－1|，解得x＝3或x＝－1.所以B(－1)或B(3).答案：B(－1)或B(3)5．點(diǎn)A(2，3)關(guān)于點(diǎn)P(0，5)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【解析】設(shè)A(2，3)關(guān)于點(diǎn)P(0，5)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：eq\f(2＋x0,2)＝0，eq\f(3＋y0,2)＝5，則x0＝－2，y0＝7.所以點(diǎn)A(2，3)關(guān)于點(diǎn)P(0，5)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，7).答案：(－2，7)(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分，共20分)1．設(shè)點(diǎn)M(3，4)是線段PQ的中點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(－1，2)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A．(1，3) B．(7，6)C．(－5，0) D．(3，1)【解析】選B.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a，b)，點(diǎn)M(3，4)是線段PQ的中點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(－1，2)，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1＋a＝3×2，,2＋b＝4×2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝7，,b＝6，))所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是(7，6).2．點(diǎn)P(3，－2)關(guān)于直線x－1＝0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(－1，－2) B．(1，2)C．(－1，2) D．(1，－2)【解析】選A.設(shè)P(3，－2)關(guān)于直線x－1＝0的對(duì)稱點(diǎn)為P′(m，n)，則由題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－1＝1－m，,n＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－1，,n＝－2.))所以點(diǎn)P(3，－2)關(guān)于直線x－1＝0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(－1，－2).3．如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩個(gè)點(diǎn)相距1個(gè)單位，點(diǎn)A，B，C，D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)a，b，c，d，且d－2a＝10，那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是()A.A點(diǎn)B．B點(diǎn)C．C點(diǎn)D．D點(diǎn)【解析】選B.由題意知d－2a＝10，又因?yàn)閐－a＝7，所以a＝－3，所以B點(diǎn)為原點(diǎn)．4．已知點(diǎn)A(10，－2)，B(5，7)，若在x軸上存在一點(diǎn)P，使|PA|－|PB|最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(9，0)B．(10，0)C．(11，0)D．(12，0)【解析】選D.由題意，點(diǎn)A(10，－2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′(10，2)，畫出直線A′B，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)|PA|－|PB|取得最小值，如圖所示：設(shè)點(diǎn)P(x，0)，則eq\o(BP,\s\up6(→))＝(x－5，－7)，eq\o(A′P,\s\up6(→))＝(x－10，－2)，由eq\o(BP,\s\up6(→))與eq\o(A′P,\s\up6(→))共線有－7(x－10)＋2(x－5)＝0，所以x＝12，所以P(12，0).【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知A(1，4)，B(8，3)，點(diǎn)P在x軸上，則使|AP|＋|BP|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A．(4，0) B．(5，0)C．(－5，0) D．(－4，0)【解析】選B.由題意，點(diǎn)A(1，4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′(1，－4)，連接A′B，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)|AP|＋|BP|取得最小值，如圖所示：設(shè)點(diǎn)P(x，0)，則eq\o(A′P,\s\up6(→))＝(x－1，4)，eq\o(PB,\s\up6(→))＝(8－x，3)，eq\o(A′P,\s\up6(→))與eq\o(PB,\s\up6(→))共線，則3(x－1)－4(8－x)＝0，解得x＝5，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是(5，0).二、多選題(每小題5分，共10分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)5．在數(shù)軸上畫點(diǎn)，確定下列各組中，哪組的點(diǎn)M位于點(diǎn)N的左側(cè)()A．M(－1)和N(2)B．M(－1)和N(－2)C．M(1)和N(2)D．M(－2)和N(－1)【解析】選ACD.數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)，右邊的總比左邊的大．6．已知點(diǎn)A(5，5)，B(1，4)，C(4，1)，則()A．△ABC為直角三角形B．△ABC為等腰三角形C．線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(9,2)))D．△ABC中，BC邊上的中線長(zhǎng)為4【解析】選BC.因?yàn)閨AB|＝eq\r(17)，|AC|＝eq\r(17)，|BC|＝3eq\r(2)，所以三角形為等腰三角形，不是直角三角形．由中點(diǎn)坐標(biāo)公式知線段AB的中點(diǎn)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(9,2)))，線段BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(5,2)))，故BC邊上的中線長(zhǎng)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AD))＝eq\f(5\r(2),2).三、填空題(每小題5分，共10分)7．已知直線y＝a與函數(shù)f(x)＝3x及g(x)＝2?3x的圖象分別交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為________．【解析】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).y1＝3x1＝y(tǒng)2＝2·3x2＝a，解得x1－x2＝log32.線段AB的長(zhǎng)度＝|x1－x2|＝log32.答案：log328．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)間的折線距離為d(A，B)＝|x1－x2|＋|y1－y2|.已知點(diǎn)O(0，0)，C(x，y)，d(O，C)＝1，則eq\r(x2＋y2)的取值范圍是________．【解析】d(O，C)＝|x|＋|y|＝1，如圖所示，則1≥eq\r(x2＋y2)≥eq\f(|x|＋|y|,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，所以eq\r(x2＋y2)的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1)).答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))四、解答題(每小題10分，共20分)9．若等腰三角形ABC的頂點(diǎn)A是(3，0)，底邊BC的長(zhǎng)為4，BC邊的中點(diǎn)為D(5，4)，求等腰△ABC的腰長(zhǎng)．【解析】因?yàn)閨AD|＝eq\r(（5－3）2＋（4－0）2)＝2eq\r(5).在Rt△ABD中，由勾股定理得|AB|＝eq\r(|AD|2＋|BD|2)＝eq\r(20＋4)＝2eq\r(6).所以等腰△ABC的腰長(zhǎng)為2eq\r(6).10．已知△ABC是直角三角形，斜邊BC的中點(diǎn)為M，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，證明：|AM|＝eq\f(1,2)|BC|.【證明】以Rt△ABC的直角邊AB，AC所在直線為坐標(biāo)軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．設(shè)B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(b，0)，(0，c)，斜邊BC的中點(diǎn)為M，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4