江蘇專(zhuān)用2025版高考物理一輪復(fù)習(xí)第7章靜電場(chǎng)第3節(jié)核心素養(yǎng)科學(xué)思維-帶電粒子帶電體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題學(xué)案

PAGE4-科學(xué)思維—帶電粒子（帶電體）在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題1．受力特點(diǎn)：一般來(lái)說(shuō)，除明顯示意外，帶電小球、液滴的重力不能忽視，電子、質(zhì)子等帶電粒子的重力可以忽視，一般可依據(jù)微粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)推斷是否考慮重力作用。2．力學(xué)規(guī)律(1)動(dòng)力學(xué)規(guī)律：牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。(2)能量規(guī)律：動(dòng)能定理或能量守恒定律。3．兩個(gè)結(jié)論(1)若帶電粒子只在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能和電勢(shì)能之和保持不變。(2)若帶電粒子只在重力和電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能和電勢(shì)能之和保持不變。[示例](2024·四川省樂(lè)山市第一次調(diào)研)如圖所示，AB是位于豎直平面內(nèi)、半徑R＝0.5m的eq\f(1,4)圓弧形的光滑絕緣軌道，其下端點(diǎn)B與水平絕緣軌道平滑連接，整個(gè)軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝5×103N/C。今有一質(zhì)量為m＝0.1kg、帶電荷量q＝＋8×10－5C的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止釋放。若已知滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.05，取g＝10m/s2，求：(1)小滑塊第一次經(jīng)過(guò)圓弧形軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)B點(diǎn)的壓力；(2)小滑塊在水平軌道上向右滑過(guò)的最大距離；(3)小滑塊最終運(yùn)動(dòng)狀況。[解析](1)設(shè)小滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB，對(duì)圓弧軌道最低點(diǎn)B的壓力為FN，則由A→B，有mgR－qER＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)FN′－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)由牛頓第三定律F′N(xiāo)＝FN故FN＝3mg－2qE＝2.2N，方向豎直向下。(2)設(shè)小滑塊在水平軌道上向右滑行的最大距離為x，對(duì)全程由動(dòng)能定理有mgR－qE(R＋x)－μmgx＝0得x＝eq\f(2,3)m。(3)由題意知qE＝8×10－5×5×103N＝0.4Nμmg＝0.05×0.1×10N＝0.05N因此有qE>μmg所以小滑塊最終在圓弧軌道上往復(fù)運(yùn)動(dòng)。[答案](1)2.2N，方向豎直向下(2)eq\f(2,3)m(3)在圓弧軌道上往復(fù)運(yùn)動(dòng)分析受力狀況，再分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過(guò)程(平衡、加速或減速，軌跡是直線(xiàn)還是曲線(xiàn))，然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律如牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理、能量守恒定律解題。[即時(shí)訓(xùn)練]1．如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一帶電荷量為q＝－2×10－5C的小球，自?xún)A角為θ＝37°的絕緣斜面頂端A點(diǎn)由靜止起先滑下，接著通過(guò)半徑為R＝0.5m的絕緣半圓軌道最高點(diǎn)C，已知小球質(zhì)量為m＝0.5kg，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E＝2×105N/C，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦阻力及空氣阻力不計(jì)，假設(shè)在B點(diǎn)前后小球的速率不變(g取10m/s2)。求：(1)H至少應(yīng)為多少；(2)通過(guò)調(diào)整釋放高度使小球到達(dá)C點(diǎn)的速度為2m/s，則小球落回到斜面時(shí)的動(dòng)能是多少。[解析](1)小球恰好過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)有mg－qE＝meq\f(v\o\al(2,C),R)從A到C，由動(dòng)能定理有mg(H－2R)－qE(H－2R)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－0解得H＝1.25m。(2)從C點(diǎn)飛出后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)有mg－|q|E＝ma解得a＝2m/s2豎直方向y＝eq\f(1,2)at2水平方向x＝v′Ct依據(jù)幾何關(guān)系tanθ＝eq\f(2R－y,x)解得t＝0.5sy＝0.25m從C到落回斜面，由動(dòng)能定理有mgy－|q|Ey＝Ek－eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,C)解得Ek＝1.25J。[答案](1)1.25m(2)1.25J2．(2024·遼寧省大連市二模)如圖甲所示，將一傾角θ＝37°的粗糙絕緣斜面固定在地面上，空間存在一方向沿斜面對(duì)上的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量m＝0.2kg，帶電荷量q＝2.0×10－3C的小物塊從斜面底端靜止釋放，運(yùn)動(dòng)0.1s后撤去電場(chǎng)，小物塊運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示(取沿斜面對(duì)上為正方向)，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：甲乙(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；(2)小物塊在0～0.3s運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能增加量。[解析](1)加速時(shí)：a1＝eq\f(Δv1,Δt1)＝20m/s2減速時(shí)：加速度大小a2＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(Δv2,Δt2)))＝10m/s2由牛頓其次定律得：Eq－mgsinθ－Ff＝ma1mgsinθ＋Ff＝ma2聯(lián)立得E＝3×103N/C摩擦力Ff＝0.8N。(2)方法一：ΔEk＝0ΔEp＝mgxsin37°x＝0.3mΔE＝ΔEp所以ΔE＝0.36J。方法二：加速距離x1＝eq\f(v,2)t1＝0.1m減速距離x2＝eq\f(v,2)t2＝0.2m電場(chǎng)力做功WE＝Eqx1＝0.6J摩擦力做功Wf＝－Ff(x1＋x2)＝－0.24J物塊在0～0.3s運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能增加量ΔE＝WE＋Wf＝0.36J。[答案](1)3×103N/C(2)0.36J3．如圖所示，水平地面上方存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m的帶電小球(大小可忽視)用輕質(zhì)絕緣細(xì)線(xiàn)懸掛于O點(diǎn)，小球帶電荷量為＋q，靜止時(shí)距地面的高度為h，細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角為α＝37°，重力加速度為g。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；(2)現(xiàn)將細(xì)線(xiàn)剪斷，小球落地過(guò)程中水平位移的大小；(3)現(xiàn)將細(xì)線(xiàn)剪斷，帶電小球落地前瞬間的動(dòng)能。[解析](1)小球靜止時(shí)，對(duì)小球受力分析如圖所示，有FTcos37°＝mgFTsin37°＝qE解得：E＝eq\f(3mg,4q)。(2)剪斷細(xì)線(xiàn)，小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，有Eq＝max＝eq\f(1,2)at2h＝eq\f(