2024年中考數(shù)學(xué)真題完全解讀（湖南卷）

2024年中考真題完全解讀（湖南卷）一、試卷綜述2024年是湖南省各地級市統(tǒng)一省卷的第一年，對于明年中考數(shù)學(xué)省卷的命題趨勢有著非常重要的分析價(jià)值。省卷中考數(shù)學(xué)卷的題型，題量，結(jié)構(gòu)，答題要求，以及試卷形式等與各個(gè)市往年相比均有不同，但作為過渡期間的第一份試卷，從試卷各方面可以看出，非常平穩(wěn)地從各地試卷特點(diǎn)到省統(tǒng)一命題特色，尤其是壓軸題的難度考得非常克制，避免因省統(tǒng)一命題后因壓軸題難度上升太大而導(dǎo)致各地市學(xué)生水土不服的情況。從試卷細(xì)節(jié)來看，整套試卷很好地汲取了原來各市的優(yōu)秀命題經(jīng)驗(yàn)，選擇、填空各自考查了一個(gè)難度系數(shù)大一點(diǎn)的題目；從考查內(nèi)容上看，對于幾何問題的考查非常側(cè)重，占據(jù)整個(gè)卷面題量和分值較多，像填空的最后一題、倒數(shù)第三道大題、最后一道壓軸題都是幾何題，倒數(shù)第二道函數(shù)和幾何的綜合壓軸題也更側(cè)重幾何知識的考查。從試卷全貌來看，試卷中各知識領(lǐng)域的分值設(shè)計(jì)，難易控制平衡，作為過渡期一份中考卷，除了壓軸題難度系數(shù)偏低，前100分命題相當(dāng)不錯(cuò)，基礎(chǔ)和區(qū)分度均有設(shè)計(jì)，有效地實(shí)現(xiàn)全省統(tǒng)一命題的平穩(wěn)過渡。大部分題目的創(chuàng)設(shè)與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系密切，梯度設(shè)計(jì)細(xì)致合理，符合初中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與水平。題量統(tǒng)一成26題；幾何知識的應(yīng)用考查增加不少，需要學(xué)生平時(shí)多注意訓(xùn)練；選擇題最后一題借鑒了長沙卷每年必考的新定義題型，往后的年份可能會像長沙卷一樣在大壓軸題中考查新定義題型。題號分值題型考查內(nèi)容難易分析13分選擇題相反意義的量簡單23分選擇題科學(xué)記數(shù)法簡單33分選擇題簡單組合體的三視圖簡單43分選擇題整式的計(jì)算簡單53分選擇題二次根式的乘法簡單63分選擇題幾何命題的真假中檔73分選擇題圓周角定理簡單83分選擇題中位數(shù)簡單93分選擇題相似三角形的判定與性質(zhì)中檔103分選擇題一元一次不等式、新定義中檔113分填空題相反數(shù)的概念簡單123分填空題概率公式簡單133分填空題解分式方程簡單143分填空題等腰三角形的性質(zhì)簡單153分填空題一元二次方程根的判別式簡單163分填空題求反比例函數(shù)解析式中檔173分填空題尺規(guī)作圖、角平分線的性質(zhì)中檔183分填空題勾股定理、三角形等面積法難196分計(jì)算題實(shí)數(shù)的運(yùn)算簡單206分計(jì)算題分式的化簡求值簡單218分解答題條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖簡單228分解答題平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理簡單239分解答題二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用中檔249分解答題解三角形的應(yīng)用中檔2510分壓軸題二次函數(shù)與幾何綜合難2610分壓軸題圓的綜合題、銳角三角函數(shù)、相似的判定和性質(zhì)難2024年的湖南中考數(shù)學(xué)卷能夠給到考生哪些借鑒呢？以下是幾點(diǎn)備考建議與大家共享，僅供參考。回歸教材，注重基礎(chǔ)教材是新課程標(biāo)準(zhǔn)的載體，注重對學(xué)生能力，從閱讀審題分析問題計(jì)算，作圖推理到邏輯思維等能力的考察，要重視基礎(chǔ)知識和基本技能，夯實(shí)基礎(chǔ)，對課本上的定義定理要爛熟于心，能夠?qū)Χx定理進(jìn)行正反辨析，同時(shí)梳理與整合知識，構(gòu)建知識體系，挖掘不同知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，注重能力提升打好中考復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)。二、注重實(shí)際情景，尤其是注重幾何知識的應(yīng)用2024年湖南中考數(shù)學(xué)試卷緊密結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境，科學(xué)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題，考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識方法發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決實(shí)際問題的能力。例如第18題的“《天工開物》記載的用于舂chōng搗谷物的工具——“碓duì”的結(jié)構(gòu)簡圖”，第20題的“測算某水池中雕塑底座的底面積”，都是在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問題，需要平時(shí)多積累、多訓(xùn)練實(shí)際情景的分析，總結(jié)，歸納。三、注意解題過程的規(guī)范性和計(jì)算的準(zhǔn)確度中考解題一定要規(guī)范，所以在復(fù)習(xí)中要訓(xùn)練審題運(yùn)算書寫及解題技巧，運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)考試成敗的關(guān)鍵，每次訓(xùn)練做到熟練準(zhǔn)確，簡潔迅速，是復(fù)習(xí)時(shí)要注意掌握答題技巧，把解題思路作為得分點(diǎn)，比如選擇填空，采用特殊指法或者排除法，減少做題時(shí)間，做解答題時(shí)靈活運(yùn)用，比如手拉手模型，一線三等角模型等構(gòu)造輔助線，從而提高解題效率。四、及時(shí)總結(jié)，多留意查漏補(bǔ)缺數(shù)學(xué)刷題提高復(fù)習(xí)質(zhì)量，數(shù)學(xué)需要實(shí)踐，需要大量做題，但要從題海中解脫出來，做題要多總結(jié)思路方法技巧，注重發(fā)現(xiàn)題與題之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過同類對于同類型題目通過比較發(fā)行規(guī)律做到出類旁通復(fù)習(xí)時(shí)需要多做習(xí)題，從習(xí)題中掌握學(xué)習(xí)的技巧，不同的解題方法。不要在意刷題的數(shù)量，要做到每做完一道題就能明白這道題背后運(yùn)用的公式定理同類型題目的解題思路，做到舉一反三，更好地掌握知識點(diǎn)，提高復(fù)習(xí)質(zhì)量。相信考生做到以上幾點(diǎn)，可以在2025年初三一年的考試中取得理想的成績！2024年湖南卷數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）在日常生活中，若收入300元記作元，則支出180元應(yīng)記作A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【詳解】解：“正”和“負(fù)”相對，所以，若收入300元記作元，則支出180元應(yīng)記作元．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．2．（3分）據(jù)《光明日報(bào)》2024年3月14日報(bào)道：截至2023年末，我國境內(nèi)有效發(fā)明專利量達(dá)到401.5萬件，高價(jià)值發(fā)明專利占比超過四成，成為世界上首個(gè)境內(nèi)有效發(fā)明專利數(shù)量突破400萬件的國家．將4015000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，掌握把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式大于或等于1且小于10，是正整數(shù)）是關(guān)鍵．3．（3分）如圖，該紙杯的主視圖是A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：從正面看，可得選項(xiàng)的圖形．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖．解題的關(guān)鍵是理解簡單組合體的三視圖的定義，明確從正面看得到的圖形是主視圖．4．（3分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，正確，符合題意；、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法與除法，冪的乘方與積的乘方，熟知以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（3分）計(jì)算的結(jié)果是A． B． C．14 D．【答案】D【詳解】解：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的乘法，熟知二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．6．（3分）下列命題中，正確的是A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．菱形的對角線相等 C．正五邊形的外角和為 D．直角三角形是軸對稱圖形【答案】A【詳解】解：、兩點(diǎn)之間，線段最短，命題正確，符合題意；、菱形的對角線互相垂直，但不一定相等，故本選項(xiàng)命題錯(cuò)誤，不符合題意；、正五邊形的外角和為，故本選項(xiàng)命題錯(cuò)誤，不符合題意；、直角三角形不一定是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)命題錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．（3分）如圖，，為的兩條弦，連接，，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：，．又，．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟知圓周角定理是解題的關(guān)鍵．8．（3分）某班的5名同學(xué)1分鐘跳繩的成績（單位：次）分別為：179，130，192，158，141．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A．130 B．158 C．160 D．192【答案】B【詳解】解：先將上述數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列：130，141，158，179，192，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是158，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的相關(guān)定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在△中，點(diǎn)，分別為邊，的中點(diǎn)．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是A． B．△△ C． D．【答案】D【詳解】解：點(diǎn)，分別為邊，的中點(diǎn)，是△的中位線，，．故、選項(xiàng)不符合題意．，△△．故選項(xiàng)不符合題意．△△，，則．故選項(xiàng)符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積及三角形中位線定理，熟知相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，若，均為整數(shù)，則稱點(diǎn)為“整點(diǎn)”，特別地，當(dāng)（其中的值為整數(shù)時(shí)，稱“整點(diǎn)”為“超整點(diǎn)”．已知點(diǎn)在第二象限，下列說法正確的是A． B．若點(diǎn)為“整點(diǎn)”，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè) C．若點(diǎn)為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè) D．若點(diǎn)為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和大于10【答案】C【詳解】解：點(diǎn)在第二象限，，解得：，故選項(xiàng)不正確，不符合題意；點(diǎn)為“整點(diǎn)”，為整數(shù)，又，，，0，1，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)點(diǎn)；“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)是4個(gè)，故選項(xiàng)不正確，不符合題意；根據(jù)“超整點(diǎn)”的定義得：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是“超整點(diǎn)”，點(diǎn)為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)，故選項(xiàng)正確，符合題意；當(dāng)點(diǎn)為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和為：，故選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，一元一次不等式組的應(yīng)用，理解點(diǎn)的坐標(biāo)，“整點(diǎn)”及“超整點(diǎn)”的定義，熟練掌握解一元一次不等式組的方法與技巧是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11．（3分）計(jì)算：2024．【詳解】解：，故答案為：2024．【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)，多重符號的化簡：與“”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“”號，結(jié)果為正．12．（3分）有四枚材質(zhì)、大小、背面圖案完全相同的中國象棋棋子“”“”“”“”，將它們背面朝上任意放置，從中隨機(jī)翻開一枚，恰好翻到棋子“”的概率是．【詳解】解：共有四枚棋子，“”有一個(gè)，從中隨機(jī)翻開一枚，恰好翻到棋子“”的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是概率公式，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵．13．（3分）分式方程的解為．【詳解】解：方程的兩邊同乘，得，解得．檢驗(yàn)：把代入．原方程的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．14．（3分））若等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為，則它的頂角的度數(shù)為100．【詳解】解：由題知，等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為，這個(gè)等腰三角形的另一個(gè)底角的度數(shù)為，等腰三角形的頂角的度數(shù)為：．故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟知等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為2．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△，解得：．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握△有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．16．（3分）在一定條件下，樂器中弦振動的頻率與弦長成反比例關(guān)系，即為常數(shù)，．若某樂器的弦長為0.9米，振動頻率為200赫茲，則的值為180．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，，．故答案為：180．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的定義，熟練掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是關(guān)鍵．17．（3分）如圖，在銳角三角形中，是邊上的高，在，上分別截取線段，，使；分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，在內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．若，，則6，【詳解】解：由作圖過程可知，為的平分線，是邊上的高，，，．，．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—基本作圖、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，圖1為《天工開物》記載的用于舂chōng搗谷物的工具——“碓duì”的結(jié)構(gòu)簡圖，圖2為其平面示意圖．已知于點(diǎn)，與水平線相交于點(diǎn)，．若分米，分米，，則點(diǎn)到水平線的距離為分米（結(jié)果用含根號的式子表示）．【詳解】解：延長交于點(diǎn)，連接，在△中，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解三角形及利用三角形等面積法求解，作出輔助線是解題關(guān)鍵．三、解答題：本題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（6分）計(jì)算：．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．20．（6分）（2024?湖南）先化簡，再求值：，其中．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．21．（8分）某校為了解學(xué)生五月份參與家務(wù)勞動的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．家務(wù)勞動的項(xiàng)目主要包括：掃地、拖地、洗碗、洗衣、做飯和簡單維修等．學(xué)校德育處根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次被抽取的學(xué)生人數(shù)為100人：（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“4項(xiàng)及以上”部分所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；（4）若該校有學(xué)生1200人，請估計(jì)該校五月份參與家務(wù)勞動的項(xiàng)目數(shù)量達(dá)到3項(xiàng)及以上的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）由“1項(xiàng)”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)各項(xiàng)目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出“3項(xiàng)”的人數(shù)，補(bǔ)全圖形即可；（3）用乘“4項(xiàng)及以上”部分所占比例即可求出“4項(xiàng)及以上”部分所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（4）用總?cè)藬?shù)乘樣本中與家務(wù)勞動的項(xiàng)目數(shù)量達(dá)到3項(xiàng)及以上的學(xué)生人數(shù)所占百分比即可得出答案．【詳解】解：（1）本次被抽取的學(xué)生人數(shù)為：（人，故答案為：100；（2）“3項(xiàng)”的人數(shù)為：（人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“4項(xiàng)及以上”部分所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是，故答案為：36；（4）（人，答：估計(jì)該校五月份參與家務(wù)勞動的項(xiàng)目數(shù)量達(dá)到3項(xiàng)及以上的學(xué)生人數(shù)大約為300人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2．（8分）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)在邊上，①或②．請從“①；②，”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號），再解決下列問題：（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，，，求線段的長．【分析】（1）證明或，再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得，再由勾股定理求出的長即可．【詳解】解：（1）選擇①或②，證明如下：選擇①，，，，四邊形為平行四邊形；選擇②，，，，，四邊形為平行四邊形；故答案為：①或②；（2）由（1）可知，四邊形為平行四邊形，，，，，即線段的長為6．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理得知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（9分）某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富．已知購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元．（1）求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價(jià)；（2）該村計(jì)劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵，總費(fèi)用不超過38000元，問最多可以購買臍橙樹苗多少棵？【分析】（1）設(shè)臍橙樹苗的單價(jià)為元，黃金貢柚樹苗的單價(jià)為元，根據(jù)購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)可以購買臍橙樹苗棵，則購買黃金貢柚樹苗棵，根據(jù)總費(fèi)用不超過38000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】解：（1）設(shè)臍橙樹苗的單價(jià)為元，黃金貢柚樹苗的單價(jià)為元，由題意得：，解得：，答：臍橙樹苗的單價(jià)為50元，黃金貢柚樹苗的單價(jià)為30元；（2）設(shè)可以購買臍橙樹苗棵，則購買黃金貢柚樹苗棵，由題意得：，解得：，答：最多可以購買臍橙樹苗400棵．【點(diǎn)睛】本題考查了，解題的關(guān)鍵是：（1）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24．（9分）某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時(shí)間進(jìn)行測量活動．活動主題測算某水池中雕塑底座的底面積測量工具皮尺、測角儀、計(jì)算器等活動過程模型抽象某休閑廣場的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形，其示意圖如下：測繪過程與數(shù)據(jù)信息①在水池外取一點(diǎn)，使得點(diǎn)，，在同一條直線上；②過點(diǎn)作，并沿方向前進(jìn)到點(diǎn)，用皮尺測得的長為4米；③在點(diǎn)處用測角儀測得，，；④用計(jì)算器計(jì)算得：，，，，，．請根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題（結(jié)果保留整數(shù)）（1）求線段和的長度；（2）求底座的底面的面積．【分析】（1）根據(jù)題意得，即可確定長度，再由得出米，即可求解；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，繼續(xù)利用正切函數(shù)確定米，即可求解面積．【詳解】解：（1），的長為4米，，，（米；，米，（米；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：，，米，米，米，底座的底面的面積為：（平方米）．【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的應(yīng)用，理解題意，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵．25．（10分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，，，是此二次函數(shù)的圖象上的兩個(gè)動點(diǎn)．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，此二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線的上方，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，．若，求證：的值為定值；（3）如圖2，點(diǎn)在第二象限，，若點(diǎn)在直線上，且橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，求線段長度的最大值．【分析】（1）將