2025屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第七節(jié)函數(shù)的圖像課時規(guī)范練文含解析北師大版

PAGE其次章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第七節(jié)函數(shù)的圖像課時規(guī)范練A組——基礎(chǔ)對點練1．已知a＞0，且a≠1，函數(shù)y＝ax與y＝loga(－x)的圖像可能是圖中的()解析：因為y＝ax與y＝logax互為反函數(shù)，而y＝logax與y＝loga(－x)的圖像關(guān)于y軸對稱，依據(jù)圖像特征可知選B.答案：B2．若變量x，y滿意|x|－lneq\f(1,y)＝0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致是()解析：由|x|－lneq\f(1,y)＝0，得y＝eq\f(1,e|x|)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(e－x，x≥0，,ex，x＜0，))由指數(shù)函數(shù)圖像可知選B.答案：B3．函數(shù)f(x)＝eq\f(1－x2,ex)的圖像大致為()解析：因為f(－x)＝eq\f(1－x2,e－x)與f(x)＝eq\f(1－x2,ex)不相等，所以函數(shù)f(x)＝eq\f(1－x2,ex)不是偶函數(shù)，圖像不關(guān)于y軸對稱，所以可解除B，C，把x＝2代入，f(x)＜0，可解除A，故選D.答案：D4．已知圖①中的圖像對應(yīng)的函數(shù)為y＝f(x)，則圖②中的圖像對應(yīng)的函數(shù)為()A．y＝f(|x|) B．y＝f(－|x|)C．y＝|f(x)| D．y＝－f(|x|)答案：B5．(2024·西安測試)下列函數(shù)f(x)的圖像中，滿意f(eq\f(1,4))＞f(3)＞f(2)的只可能是()解析：因為f(eq\f(1,4))＞f(3)＞f(2)，所以函數(shù)f(x)有增有減，解除A，B.在C中，f(eq\f(1,4))＜f(0)＝1，f(3)＞f(0)，即f(eq\f(1,4))＜f(3)，解除C，故選D.答案：D6．(2024·新余模擬)函數(shù)y＝eq\f(2x,ln|x|)的圖像大致為()解析：函數(shù)y＝eq\f(2x,ln|x|)的定義域為{x|x≠0且x≠±1}，故解除A，∵f(－x)＝eq\f(－2x,ln|x|)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)，∴解除C，當(dāng)x＝2時，y＝eq\f(4,ln2)＞0，故解除D，故選B.答案：B7.(2024·泉州五中質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝eq\f(ln|x|,x)B．f(x)＝eq\f(ex,x)C．f(x)＝eq\f(1,x2)－1D．f(x)＝x－eq\f(1,x)解析：由函數(shù)圖像可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，應(yīng)解除B，C；若函數(shù)的解析式為f(x)＝x－eq\f(1,x)，則當(dāng)x→＋∞時，f(x)→＋∞，解除D.故選A.答案：A8．函數(shù)f(x)＝eq\f(4x＋1,2x)的圖像()A．關(guān)于原點對稱B．關(guān)于x軸對稱C．關(guān)于y軸對稱D．關(guān)于直線y＝x對稱解析：由題可知f(x)＝eq\f(4x＋1,2x)＝2x＋eq\f(1,2x)，函數(shù)f(x)的定義域為全體實數(shù)，f(－x)＝2－x＋eq\f(1,2－x)＝f(x)，故f(x)是偶函數(shù)，即函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱．答案：C9．若函數(shù)y＝2－x＋1＋m的圖像不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是________．解析：由y＝2－x＋1＋m，得y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x－1)＋m；函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x－1)的圖像如圖所示，則要使其圖像不經(jīng)過第一象限，則m≤－2.答案：(－∞，－2]10.函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x≤0，,logc\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,9)))，x＞0))的圖像如圖所示，則a＋b＋c＝________．解析：由圖像可求得直線的方程為y＝2x＋2.又函數(shù)y＝logceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,9)))的圖像過點(0，2)，將其坐標(biāo)代入可得c＝eq\f(1,3)，所以a＋b＋c＝2＋2＋eq\f(1,3)＝eq\f(13,3).答案：eq\f(13,3)B組——素養(yǎng)提升練11．已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是()A．f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)B．f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)C．f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1，1)D．f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)解析：將函數(shù)f(x)＝x|x|－2x去掉肯定值得f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，x＜0，))畫出函數(shù)f(x)的圖像，如圖，視察圖像可知，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點對稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－1，1)上單調(diào)遞減．答案：C12．給出下列四個函數(shù)，①y＝x·sinx；②y＝x·cosx；③y＝x·|cosx|；④y＝x·2x.這四個函數(shù)的部分圖像如下，但依次被打亂，則依據(jù)從左到右的依次將圖像對應(yīng)的函數(shù)序號支配正確的一組是()A．①④②③ B．①④③②C．④①②③ D．③④②①解析：可利用解除法：對于①，令y＝f(x)，∵f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，f(－x)＝(－x)·sin(－x)＝x·sinx＝f(x)，∴函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)，故①中的函數(shù)對應(yīng)第1個圖像，解除C和D；對于③，當(dāng)x＞0時，y≥0，且當(dāng)x＞0時等號可以取到，故③中的函數(shù)對應(yīng)第4個圖像，解除B.選A.答案：A13．函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖像如圖所示，則下列結(jié)論成立的是()A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，d＞0B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0，d＞0D．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0，d＜0解析：∵函數(shù)f(x)的圖像在y軸上的截距為正值，∴d＞0.∵f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，且函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d在(－∞，x1)上單調(diào)遞增，(x1，x2)上單調(diào)遞減，(x2，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f′(x)＜0的解集為(x1，x2)，∴a＞0，又x1，x2均為正數(shù)，∴eq\f(c,3a)＞0，－eq\f(2b,3a)＞0，可得c＞0，b＜0.答案：A14．若直角坐標(biāo)系內(nèi)A、B兩點滿意：(1)點A、B都在f(x)圖像上；(2)點A、B關(guān)于原點對稱，則稱點對(A，B)是函數(shù)f(x)的一個“和諧點對”，(A，B)與(B，A)可看作一個“和諧點對”．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x（x＜0），,\f(2,ex)（x≥0），))則f(x)的“和諧點對”有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個解析：作出函數(shù)y＝x2＋2x(x＜0)的圖像關(guān)于原點對稱的圖像，看它與函數(shù)y＝eq\f(2,ex)(x≥0)的圖像的交點個數(shù)即可，視察圖像可得交點個數(shù)為2，即f(x)的“和諧點對”有2個．故選B.答案：B15．(2024·棗莊一中模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝x2－2x，假如函數(shù)g(x)＝f(x)－m(m∈R)恰有4個零點，則m的取值范圍是________．解析：f(x)的圖像如圖所示，g(x)＝0即f(x)＝m，y＝m與y＝f(x)有四個交點，故m的取值范圍為(－1，0)．答案：(－1，0)16．若當(dāng)x∈(1，2)時，函數(shù)y＝(x－1)2的圖像始終在函數(shù)y＝logax的圖像的下方，則實數(shù)a的取值范圍為______________