2024-2025學(xué)年北京五中高一（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年北京五中高一（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={0,1,2}，N={x|x=2a,a∈M}，則集合M∩N=(

)A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2}2.已知R是實(shí)數(shù)集，集合A={x|1<x<2}，B={x|0<x<32}，則陰影部分表示的集合是A.{x|0≤x≤1} B.{x|0<x≤1} C.{x|0≤x<1} D.{x|0<x<1}3.如圖是王老師鍛煉時(shí)所走的離家距離(S)與行走時(shí)間(t)之間的函數(shù)關(guān)系圖，若用黑點(diǎn)表示王老師家的位置，則王老師行走的路線可能是(

)

A. B. C. D.4.下面四個(gè)不等式中解集為R的是(

)A.?x2+2x?3≥0 B.2x2?3x+4<05.下列對(duì)應(yīng)或關(guān)系式中是A到B的函數(shù)的是(

)A.A?R，B?R，x2+y2=1

B.A={?1,0,1}，B={1,2}，f：x→y=|x|+1

C.A=R，B=R，f：x→y=1x?2

D.6.已知集合A={x|x2?(a+2)x+2a≤0,a∈R}，若集合A中所有整數(shù)元素之和為14，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.5≤a<6 B.5≤a≤6 C.4≤a≤5 D.a≥47.關(guān)于x的不等式(x?a)(x?b)x?c≥0的解為?1≤x<2或x≥3，則點(diǎn)P(a+b,c)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.已知a∈R，b∈R，若集合{a,ba,1}={a2,a?b,0}A.?2 B.?1 C.1 D.29.如果兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，值域相同，但定義域不同，則這兩個(gè)函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)y=x2，x∈{1,2}的“同族函數(shù)”有(

)A.3個(gè) B.7個(gè) C.8個(gè) D.9個(gè)二、多選題：本題共1小題，共4分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。10.已知f(m,n)∈N?，且對(duì)任何m，n∈N?都有：(1)f(1,1)=1，(2)f(m,n+1)=f(m,n)+2，(3)f(m+1,1)=2f(m,1).A.f(1,5)=9 B.f(5,1)=16 C.f(5,6)=26 D.f(3,5)=13三、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.已知函數(shù)f(x?1)=x2?3，則f(2)=12.若集合A={x|ax2?ax+1=0}=?，則實(shí)數(shù)a13.若集合A={x|x>2}，B={x|x<b,b∈R}，試寫(xiě)出A∪B=R的一個(gè)必要不充分條件______．14.已知A={x|0<(x?2)2≤4}，B={1,2,3,4}，則A∪B=______；A∩B=15.對(duì)于實(shí)數(shù)x，當(dāng)且僅當(dāng)n≤x<n+1時(shí)，n∈N?，[x]=n，則不等式4[x]四、解答題：本題共4小題，共54分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題13分)

已知全集U=R，集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|?2≤x≤5}．

(1)若a=3，求?UQ，(?UP)∩Q；

(2)若“x∈P”是“x∈Q17.(本小題13分)

解關(guān)于x的不等式mx?2x?1≥1．18.(本小題14分)

已知函數(shù)f(x)=ax2+bx?5，對(duì)于任意x∈R，有f(2?x)=f(2+x)，f(?2)=7．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+3]上的最小值為?8，求t19.(本小題14分)

已知集合A={a1,a2,…,ak}(k≥2)，其中ai∈Z(i=1,2,…,k).定義：若對(duì)任意的x∈A，必有?x?A，則稱(chēng)集合A其有性質(zhì)G.由A中元素可構(gòu)成兩個(gè)點(diǎn)集P和Q：P={(x,y)|x∈A，y∈A，x+y∈A}，Q={(x,y)|x∈A，y∈A，x?y∈A}，其中P中有m個(gè)元素，Q中有n個(gè)元素．

(1)已知集合J={0,1,2,3}與集合K={?1,2,3}，判斷它們是否具有性質(zhì)G，若有，則直接寫(xiě)出其對(duì)應(yīng)的集合P，Q；若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

參考答案1.D

2.B

3.C

4.C

5.B

6.A

7.A

8.C

9.C

10.ABC

11.6

12.[0,4)

13.b>4(答案不唯一)

14.{x|0≤x≤4}

{1,3,4}

15.[2,8)

16.解：(1)若a=3，則P={x|4≤x≤7}，?UP={x|x<4或x>7}，

又Q={x|?2≤x≤5}，

∴CUQ={x|x>5或x<?2}，(?UP)∩Q={x|?2≤x<4}．

(2)∵x∈P是x∈Q的充分不必要條件，∴P?Q，

①當(dāng)P=?時(shí)，則a+1>2a+1，∴a<0，

②當(dāng)P≠?時(shí)，則a+1≤2a+1a+1≥?22a+1≤5，解得0≤a≤2，

綜上：17.解：由不等式mx?2x?1≥1可得mx?2x?1?1=mx?2?x+1x?1=(m?1)x?1x?1≥0，

(1)若m?1=0，即m=1時(shí)，等價(jià)于1x?1≤0，

解得x<1，

所以不等式的解集為(?∞,1)；

(2)若m?1>0，即m>1時(shí)，等價(jià)于(x?1m?1)x?1≥0，

當(dāng)1m?1>1時(shí)，即1<m<2時(shí)，解得x<1或x≥1m?1，

所以不等式的解集為(?∞,1)∪[1m?1，+∞)；

當(dāng)1m?1=1時(shí)，即m=2時(shí)，1≥0恒成立，

所以不等式的解集為(?∞,1)∪(1,+∞)；

當(dāng)1m?1<1時(shí)，即m>2時(shí)，

解得x>1或x≤1m?1，

所以不等式的解集為(?∞,1m?1]∪(1,+∞)；

(3)若m?1<0，即m<1時(shí)，等價(jià)于18.解：(1)由函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(2?x)=f(2+x)，得f(x)的對(duì)稱(chēng)軸是x=2，即?b2a=2①，

由f(?2)=7，得4a?2b?5=7②，聯(lián)立①②解得a=1b=?4，

所以f(x)=x2?4x?5；

(2)當(dāng)t+3≤2，即t≤?1時(shí)，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[t,t+3]上單調(diào)遞減，

所以f(x)min=f(t+3)=t2+2t?8=?8，解得t=?2或t=0(舍去)，

當(dāng)t≥2時(shí)，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[t,t+3]上單調(diào)遞增，

∴f(x)min=f(t)=t2?4t?5=?8，解得t=3或19.解：(1)0∈J，則?0∈J，故不滿(mǎn)足定義，J={0,1,2,3}不具有性質(zhì)G，

K={?1,2,3}，?1∈K，1?K，2∈K，?2?K，3∈K，?3?K，滿(mǎn)足要求，

故K={?1,2,3}具有性質(zhì)G，

由于?1+3=2∈K，其他均不合要求，故P={(?1,3)，(3,?1)}，

由于2?3=?1∈K，2?(?1)=3∈K，其他不合要求，故Q={(2,3)，(2,?1)}；

(2)證明：集合A具有性質(zhì)G，

對(duì)于(a,b)∈P，根據(jù)定義可知：a∈A，b∈A，a+b∈A，

又因?yàn)榧螦具有性質(zhì)G，則(a+b,a)∈Q，

如果(a,b)，(c,d)是P中不同元素，

那么a=c，b=d中至少有一個(gè)不成立，

于是b=d，a+c=b+d中至少有一個(gè)不成立，

故(a+b,b)，(c+d,d)也是Q中不同的元素，

可見(jiàn)P的元素個(gè)數(shù)不多于Q的元素個(gè)數(shù)，即m≤n，

對(duì)于(a,b)∈Q，根據(jù)定義可知，a∈A，