2024-2025學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)禾山中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)禾山中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個地鐵標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.要使五邊形木架(用五根根條釘成)不變形，至少要再釘上(????)根本條．A.1

B.2

C.3

D.43.下列長度的三條線段能組成三角形的是(

)A.1，3，4 B.3，4，5 C.2，4，8 D.2，2，64.如圖所示，△ABC中AB邊上的高是(

)

A.BD B.AE C.BE D.CF5.如圖，要用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△ABD，則需要添加的一個條件是(

)A.∠C=∠DB.AC=BD

C.BC=BDD.AD=BC6.如圖，已知△ABC與△BDE全等，其中點(diǎn)D在邊AB上，AC//DE，∠E的對應(yīng)角是(

)A.∠AB.∠C

C.∠ABCD.∠DFB7.一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的14，這個多邊形的邊數(shù)為(

)A.7 B.8 C.9 D.108.如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，下列結(jié)論：

(1)△ABC≌△A′B′C′；

(2)∠BAC=∠B′A′C′；

(3)直線l垂直平分CC′；

(4)直線l平分∠CAB′．

正確的有(

)A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)

C.(1)(2)(4)D.(1)(3)(4)9.如圖，在△ABC中，∠C=84°，點(diǎn)D為圖中所作直線和射線與AC的交點(diǎn)，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡，判斷以下結(jié)論錯誤的是(

)A.AD=BD

B.∠A=∠CBD

C.CD=GD

D.∠ABD=32°10.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC上，且BD+AD=BC，下列說法正確的是(

)A.點(diǎn)D是BC的中點(diǎn) B.AD平分∠BAC

C.點(diǎn)D在AC的垂直平分線上 D.點(diǎn)D在AB的垂直平分線上二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.如圖，A、C、B、D在同一條直線上，MB=ND，MB//ND，要使△ABM≌△CDN，還需要添加一個條件為______．12.如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線l對稱，若∠C=40°，∠B=80°，則∠D=______．13.如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=_________．

14.正十二邊形的每一個外角等于______度.15.如圖，五邊形ABCDE中，AC是它的一條對角線，小穎觀察圖形得出結(jié)論“AB+BC>AC”，她依據(jù)的基本事實(shí)是______．16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D，E，為圓心，以大于12DE的長度為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交BC于點(diǎn)G，若AB=16，CG=4，則△ABG的面積是______．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

(1)?32+25?318.(本小題8分)

先化簡再求值：3x+2y?(2x?y)，其中x=2，y=1319.(本小題8分)

如圖，方格紙中每個小正方頂點(diǎn)上．

(1)請?jiān)趫D1中畫出△ABC中AB邊上的高CE和AC邊上的中線BF．

(2)請?jiān)趫D2中畫出與△ABC關(guān)于直線AB成軸對稱的圖形△ABD．

20.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=3，AC=7，

(1)如圖，已知△ABC，請你用尺規(guī)作圖法作出邊BC的垂直平分線PQ，分別交AC，BC于點(diǎn)P，Q.(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)連接BP，求△APB的周長21.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E.求證：∠A=∠D．22.(本小題10分)

已知，如圖，BD是∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別是M、N.試說明：PM=PN．

23.(本小題10分)

鹿邑老子文化廣場位于河南省周口市鹿邑縣太清宮鎮(zhèn)，在太清宮對面，與太清宮相互輝映.廣場中央矗立著地標(biāo)性建筑老子雕像，總高27米，A、B兩點(diǎn)分別為雕像底座的兩端(其中A、B兩點(diǎn)均在地面上).因?yàn)锳、B兩點(diǎn)間的實(shí)際距離無法直接測量，甲、乙兩位同學(xué)分別設(shè)計(jì)出了如下兩種方案：

甲：如圖1，在平地上取一個可以直接到達(dá)點(diǎn)A，B的點(diǎn)O，連接AO并延長到點(diǎn)C，連接BO并延長到點(diǎn)D，使CO=AO，DO=BO，連接DC，測出DC的長即可．

乙：如圖2，先確定直線AB，過點(diǎn)B作直線BE，在直線BE上找可以直接到達(dá)點(diǎn)A的一點(diǎn)D，連接DA，作DC=DA，交直線AB于點(diǎn)C，最后測量BC的長即可．

(1)甲、乙兩同學(xué)的方案哪個可行？______(填“甲”或“乙”)，并說明方案可行的理由；

(2)對于(1)中不可行的方案，請?zhí)砑右粋€使該方案可行的條件：______．24.(本小題12分)

【概念認(rèn)識】

如圖①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”其中，BD是“鄰AB三分線”，BE“鄰BC三分線”．

【問題解決】

(1)如圖①，∠ABC=60°，BD，BE是∠ABC的“三分線”，則∠ABE=______°；

(2)如圖②，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，若∠B的“鄰BC三分線”BD交AC于點(diǎn)D，則∠BDC=______°；

(3)如圖③，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC鄰AB“三分線”和∠ACB鄰AC“三分線”，且BP⊥CP，求∠A的度數(shù)．

25.(本小題14分)

如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm，AC=12cm，AB=15cm，現(xiàn)有一動點(diǎn)P，從點(diǎn)A出發(fā)，沿著三角形的邊AC→CB→BA運(yùn)動，回到點(diǎn)A停止，速度為3cm/s，設(shè)運(yùn)動時間為ts．

(1)如圖(1)，當(dāng)t=______時，△APC的面積等于△ABC面積的一半；

(2)如圖(2)，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A.在△ABC的邊上，若另外有一個動點(diǎn)Q，與點(diǎn)P同時從點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊AB→BC→CA運(yùn)動，回到點(diǎn)A停止．在兩點(diǎn)運(yùn)動過程中的某一時刻，恰好△APQ≌△DEF，求點(diǎn)Q的運(yùn)動速度．

參考答案1.B

2.B

3.B

4.D

5.C

6.C

7.D

8.A

9.C

10.C

11.：∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM/?/CN或AB=CD

12.60°

13.85°

14.30

15.三角形兩邊之和大于第三邊

16.32

17.解：(1)?32+25?3?8

=?9+5?(?2)

=?9+5+2

=?4+2

=?2；

(2)2x?y=9①2x+y=?5②，

①+②得，4x=4，

解得x=1，

把x=118.解：3x+2y?(2x?y)

=3x+2y?2x+y

=x+3y，

當(dāng)x=2，y=13時，原式=2+3×19.解：(1)如圖1，高CE和中線BF即為所求．

(2)如圖2，△ABD即為所求．

20.解：(1)如圖，直線PQ即為所求作；

(2)∵PQ是邊BC的垂直平分線，

∴BP=PC，

∴AB+AP+BP=AB+AP+CP=AB+AC=3+7=10，

答：△APB的周長為10．

21.證明：∵BF=CE，

∴BF+FC=CE+FC，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中

BC=EF∠B=∠EAB=DE,

∴△ABC≌△DEF(SAS)，

22.證明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△CBD中，

AB=BC∠ABD=∠CBDBD=BD

∴△ABD≌△CBD(SAS)，

∴∠ADB=∠CDB(全等三角形的對應(yīng)角相等)；

∵PM⊥AD，PN⊥CD，

∴∠PMD=∠PND=90°；

又∵PD=PD(公共邊)，

∴△PMD≌△PND(AAS)，

∴PM=PN(全等三角形的對應(yīng)邊相等)23.

24.（1）40

（2）90

25.解：(1)112或192；

(2)△APQ≌△DEF，即對應(yīng)頂點(diǎn)為A與D，P與E，Q與F．

①當(dāng)點(diǎn)P在AC上，如圖②?1所示：