2021年四川省德陽市中考數學試卷（解析版）

第1頁（共1頁）2021年四川省德陽市中考數學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的.1．（4分）（2021?德陽）的倒數是A． B． C．2 D．2．（4分）（2021?德陽）第七次全國人口普查顯示，我國人口已達到141178萬．把這個數據用科學記數法表示為A． B． C． D．3．（4分）（2021?德陽）下列運算正確的是A． B． C． D．4．（4分）（2021?德陽）如圖，直線，，，則A． B． C． D．5．（4分）（2021?德陽）下列說法正確的是A．為了解人造衛(wèi)星的設備零件的質量情況，應選擇抽樣調查 B．了解九年級（1）班同學的視力情況，應選擇全面調查 C．購買一張體育彩票中獎是不可能事件 D．拋擲一枚質地均勻的硬幣剛好正面朝上是必然事件6．（4分）（2021?德陽）如圖，在菱形中，對角線，相交于點，點是中點，連接，則下列結論中不一定正確的是A． B． C． D．7．（4分）（2021?德陽）對于一組數據1，1，3，1，4，下列結論不正確的是A．平均數是2 B．眾數是1 C．中位數是3 D．方差是1.68．（4分）（2021?德陽）圖中幾何體的三視圖是A． B． C． D．9．（4分）（2021?德陽）下列函數中，隨增大而增大的是A． B． C． D．10．（4分）（2021?德陽）已知圓錐的母線長為3，底面圓半徑為1，則圓錐側面展開圖的圓心角為A． B． C． D．11．（4分）（2021?德陽）關于，的方程組的解為，若點總在直線上方，那么的取值范圍是A． B． C． D．12．（4分）（2021?德陽）如圖，邊長為1的正六邊形放置于平面直角坐標系中，邊在軸正半軸上，頂點在軸正半軸上，將正六邊形繞坐標原點順時針旋轉，每次旋轉，那么經過第2025次旋轉后，頂點的坐標為A．， B．， C．， D．，二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，24分，將答案填在答題卡對應的題號后的橫線上）13．（4分）（2021?德陽）已知，．則的值為．14．（4分）（2021?德陽）要想了解九年級1500名學生的心理健康評估報告，從中抽取了300名學生的心理健康評估報告進行統(tǒng)計分析，以下說法：①1500名學生是總體；②每名學生的心理健康評估報告是個體；③被抽取的300名學生是總體的一個樣本；④300是樣本容量．其中正確的是．15．（4分）（2021?德陽）如圖，在圓內接五邊形中，，則度．16．（4分）（2021?德陽）我們把寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形．黃金矩形給我們以協(xié)調、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計．已知四邊形是黃金矩形，邊的長度為，則該矩形的周長為．17．（4分）（2021?德陽）已知函數的圖象如圖所示，若直線與該圖象有公共點，則的最大值與最小值的和為．18．（4分）（2021?德陽）在銳角三角形中，，，設邊上的高為，則的取值范圍是．三、解答題（本大題共7小題，共78分，解答寫出文字說明、證明過程或推演步驟）19．（7分）（2021?德陽）計算：．20．（12分）（2021?德陽）為慶祝中國共產黨建黨100周年，某校舉行了“傳黨情，頌黨恩”知識競賽．為了解全校學生知識掌握情況，學校隨機抽取部分競賽成績制定了不完整的統(tǒng)計表和頻數分布直方圖．分數（分頻數（人頻率80600.30.180.12（1）請直接寫出表中，的值，并補全頻數分布直方圖；（2）競賽成績在80分以上（含80分）記為優(yōu)秀，請估計該校3500名參賽學生中有多少名學生成績優(yōu)秀；（3）為了參加市上的“傳黨情，頌黨恩”演講比賽，學校從本次知識競賽成績優(yōu)秀的學生中再次選拔出演講水平較好的三位同學，其中男生一位、女生兩位，現(xiàn)從中任選兩位同學參加，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求選中的兩位同學恰好是一男一女的概率．21．（11分）（2021?德陽）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象經過點，將點向右平移2個單位，再向下平移個單位得到點，點恰好落在反比例函數的圖象上，過，兩點的直線與軸交于點．（1）求的值及點的坐標；（2）在軸上有一點，連接，，求的面積．22．（10分）（2021?德陽）如圖，點是矩形的邊上一點，將繞點逆時針旋轉至△的位置，此時、、三點恰好共線．點、分別是和的中點，連接、．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）延長交于點，若，，判斷△與△是否全等，并說明理由．23．（12分）（2021?德陽）今年，“廣漢三星堆”又有新的文物出土，景區(qū)游客大幅度增長．為了應對暑期旅游旺季，方便更多的游客在園區(qū)內休息，景區(qū)管理委員會決定向某公司采購一批戶外休閑椅．經了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價是弧形椅單價的0.75倍，用8000元購買弧形椅的數量比用4800元購買條形椅的數量多10張．（1）弧形椅和條形椅的單價分別是多少元？（2）已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計劃共購進300張休閑椅，并保證至少增加1200個座位．請問：應如何安排購買方案最節(jié)省費用？最低費用是多少元？24．（12分）（2021?德陽）如圖，已知：為的直徑，交于點、，點為的延長線上一點，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，，求和的長．25．（14分）（2021?德陽）如圖，已知：拋物線與直線交于點，，與軸另一交點為．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上找一點，使的內心在軸上，求點的坐標；（3）是拋物線上一動點，過點作軸的垂線，垂足為，連接．在（2）的條件下，是否存在點，使？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

2021年四川省德陽市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的.1．（4分）（2021?德陽）的倒數是A． B． C．2 D．【解答】解：，的倒數是，故選：．2．（4分）（2021?德陽）第七次全國人口普查顯示，我國人口已達到141178萬．把這個數據用科學記數法表示為A． B． C． D．【解答】解：141178萬，故選：．3．（4分）（2021?德陽）下列運算正確的是A． B． C． D．【解答】解：、與不是同類項不能合并，故錯誤，不符合題意；、，故錯誤，不符合題意；、，故錯誤，不符合題意；、，故正確，符合題意；故選：．4．（4分）（2021?德陽）如圖，直線，，，則A． B． C． D．【解答】解：，，，，故選：．5．（4分）（2021?德陽）下列說法正確的是A．為了解人造衛(wèi)星的設備零件的質量情況，應選擇抽樣調查 B．了解九年級（1）班同學的視力情況，應選擇全面調查 C．購買一張體育彩票中獎是不可能事件 D．拋擲一枚質地均勻的硬幣剛好正面朝上是必然事件【解答】解：、為了解人造衛(wèi)星的設備零件的質量情況，應選擇全面調查，本選項說法錯誤，不符合題意；、了解九年級（1）班同學的視力情況，應選擇全面調查，本選項說法正確，符合題意；、購買一張體育彩票中獎是隨機事件，本選項說法錯誤，不符合題意；、拋擲一枚質地均勻的硬幣剛好正面朝上是隨機事件，本選項說法錯誤，不符合題意；故選：．6．（4分）（2021?德陽）如圖，在菱形中，對角線，相交于點，點是中點，連接，則下列結論中不一定正確的是A． B． C． D．【解答】解：四邊形是菱形，，，故選項不合題意，點是的中點，，故選項不合題意；，故選項不合題意；故選：．7．（4分）（2021?德陽）對于一組數據1，1，3，1，4，下列結論不正確的是A．平均數是2 B．眾數是1 C．中位數是3 D．方差是1.6【解答】解：將這組數據重新排列為1，1，1，3，4，所以這組數據的平均數為，中位數為1，眾數為1，方差為，故選：．8．（4分）（2021?德陽）圖中幾何體的三視圖是A． B． C． D．【解答】解：該幾何體的三視圖如下：故選：．9．（4分）（2021?德陽）下列函數中，隨增大而增大的是A． B． C． D．【解答】解：．一次函數中的，隨的增大而減小，故不符合題意．．一次函數中的，隨自變量增大而減小，故不符合題意．．反比例函數中的，在第三象限，隨的增大而減小，故不符合題意．．二次函數，對稱軸，開口向下，當時，隨的增大而增大，故符合題意．故選：．10．（4分）（2021?德陽）已知圓錐的母線長為3，底面圓半徑為1，則圓錐側面展開圖的圓心角為A． B． C． D．【解答】解：圓錐側面展開圖的弧長是：，設圓心角的度數是度，則，解得：．故選：．11．（4分）（2021?德陽）關于，的方程組的解為，若點總在直線上方，那么的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：解方程組可得，，點總在直線上方，，，解得，故選：．12．（4分）（2021?德陽）如圖，邊長為1的正六邊形放置于平面直角坐標系中，邊在軸正半軸上，頂點在軸正半軸上，將正六邊形繞坐標原點順時針旋轉，每次旋轉，那么經過第2025次旋轉后，頂點的坐標為A．， B．， C．， D．，【解答】解：如圖，連接，．在正六邊形中，，，，，在中，，，，，，，，將正六邊形繞坐標原點順時針旋轉，每次旋轉，次一個循環(huán)，，經過第2025次旋轉后，頂點的坐標與第三次旋轉得到的的坐標相同，與關于原點對稱，，，經過第2025次旋轉后，頂點的坐標，，故選：．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，24分，將答案填在答題卡對應的題號后的橫線上）13．（4分）（2021?德陽）已知，．則的值為6．【解答】解：當，時，．故選：6．14．（4分）（2021?德陽）要想了解九年級1500名學生的心理健康評估報告，從中抽取了300名學生的心理健康評估報告進行統(tǒng)計分析，以下說法：①1500名學生是總體；②每名學生的心理健康評估報告是個體；③被抽取的300名學生是總體的一個樣本；④300是樣本容量．其中正確的是②④．【解答】解：①1500名學生的心理健康評估報告是總體，故①不符合題意；②每名學生的心理健康評估報告是個體，故②符合題意；③被抽取的300名學生的心理健康評估報告是總體的一個樣本，故③不符合題意；④300是樣本容量，故④符合題意；故答案為：②④．15．（4分）（2021?德陽）如圖，在圓內接五邊形中，，則70度．【解答】解：五邊形的內角和為，，，，四邊形為的內接四邊形，，．故答案為70．16．（4分）（2021?德陽）我們把寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形．黃金矩形給我們以協(xié)調、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計．已知四邊形是黃金矩形，邊的長度為，則該矩形的周長為或4．【解答】解：分兩種情況：①邊為矩形的長時，則矩形的寬為，矩形的周長為：；②邊為矩形的寬時，則矩形的長為：，矩形的周長為；綜上所述，該矩形的周長為或4．17．（4分）（2021?德陽）已知函數的圖象如圖所示，若直線與該圖象有公共點，則的最大值與最小值的和為17．【解答】解：當直線經過點時，，解得；當直線與拋物線只有一個交點時，，整理得，，解得或（舍去），的最大值是15，最小值是2，的最大值與最小值的和為．故答案為：17．18．（4分）（2021?德陽）在銳角三角形中，，，設邊上的高為，則的取值范圍是．【解答】解：如圖，為的弦，，，，為等邊三角形，，，作直徑、，連接、，則，當點在上（不含、點）時，為銳角三角形，在中，，，當點為的中點時，點到的距離最大，即最大，延長交于，如圖，點為的中點，，，，，，的范圍為．故答案為．三、解答題（本大題共7小題，共78分，解答寫出文字說明、證明過程或推演步驟）19．（7分）（2021?德陽）計算：．【解答】解：原式．20．（12分）（2021?德陽）為慶祝中國共產黨建黨100周年，某校舉行了“傳黨情，頌黨恩”知識競賽．為了解全校學生知識掌握情況，學校隨機抽取部分競賽成績制定了不完整的統(tǒng)計表和頻數分布直方圖．分數（分頻數（人頻率80600.30.180.12（1）請直接寫出表中，的值，并補全頻數分布直方圖；（2）競賽成績在80分以上（含80分）記為優(yōu)秀，請估計該校3500名參賽學生中有多少名學生成績優(yōu)秀；（3）為了參加市上的“傳黨情，頌黨恩”演講比賽，學校從本次知識競賽成績優(yōu)秀的學生中再次選拔出演講水平較好的三位同學，其中男生一位、女生兩位，現(xiàn)從中任選兩位同學參加，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求選中的兩位同學恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）樣本容量為，，，對應的頻數為，補全圖形如下：（2）估計該校3500名參賽學生中成績優(yōu)秀的學生人數為（名；（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結果，其中選中的兩位同學恰好是一男一女的有4種結果，所以選中的兩位同學恰好是一男一女的概率為．21．（11分）（2021?德陽）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象經過點，將點向右平移2個單位，再向下平移個單位得到點，點恰好落在反比例函數的圖象上，過，兩點的直線與軸交于點．（1）求的值及點的坐標；（2）在軸上有一點，連接，，求的面積．【解答】解：（1）把點代入，，反比例函數的解析式為，將點向右平移2個單位，，當時，，，設直線的解析式為，由題意可得，解得，，當時，，；（2）由（1）知，．22．（10分）（2021?德陽）如圖，點是矩形的邊上一點，將繞點逆時針旋轉至△的位置，此時、、三點恰好共線．點、分別是和的中點，連接、．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）延長交于點，若，，判斷△與△是否全等，并說明理由．【解答】解：（1）證明：四邊形是矩形，，△是旋轉所得的，，，是的中點，，、分別是和的中點，，，，四邊形為平行四邊形，（2）△，證明：連接，，，同理，，，，，底邊上的高和底邊上的高相等．．，，在△和中，，△．23．（12分）（2021?德陽）今年，“廣漢三星堆”又有新的文物出土，景區(qū)游客大幅度增長．為了應對暑期旅游旺季，方便更多的游客在園區(qū)內休息，景區(qū)管理委員會決定向某公司采購一批戶外休閑椅．經了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價是弧形椅單價的0.75倍，用8000元購買弧形椅的數量比用4800元購買條形椅的數量多10張．（1）弧形椅和條形椅的單價分別是多少元？（2）已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計劃共購進300張休閑椅，并保證至少增加1200個座位．請問：應如何安排購買方案最節(jié)省費用？最低費用是多少元？【解答】解：（1）設弧形椅的單價為元