24.3 銳角三角函數(shù) 華師大版數(shù)學九年級上冊教案

24.3銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)第1課時銳角三角函數(shù)的定義※教學目標※【知識與技能】了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中兩邊的比.【過程與方法】通過銳角三角函數(shù)的學習，進一步認識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應的思想，體會數(shù)學在解決實際問題中的作用.【情感態(tài)度】1.通過學習培養(yǎng)學生的合作意識.2.通過探究提高學生學習數(shù)學的興趣.【教學重點】銳角三角函數(shù)的概念.【教學難點】銳角三角函數(shù)的概念的理解.※教學過程※一、情境導入如圖（1），圖（2）都可以用來測量物體的高度.這兩個問題的解決，將涉及直角三角形中的邊角關系.直角三角形中，它的邊與角有什么關系？通過本節(jié)的學習，你就會明白其中的道理，并能應用所學知識解決相關的問題.二、探索新知1.某個角的對邊、鄰邊的概念.在Rt△ABC中，直角∠C所對的邊AB稱為斜邊，用c表示，另兩邊直角邊為∠A的對邊與鄰邊，分別用a、b表示（如圖）.2.做一做.（1）畫一個Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，那么∠A的對邊與斜邊的比值是多少？量一量、算一算.（2）你畫的三角形與你同伴畫的三角形全等嗎？不全等時，比值有什么關系？和你的同伴交流一下.（3）若∠A=45°、60°時，則∠A對邊與斜邊之比是多少？結論：在Rt△ABC中，只要一個銳角的大小不變（如∠A=30°），那么不管這個直角三角形大小如何，該銳角的對邊與鄰邊的比值是一個固定的值.經(jīng)過驗證，在Rt△ABC中，當銳角A取其他固定值時，∠A的對邊與鄰邊的比值還是一個固定值，與Rt△ABC的大小無關.說明：觀察圖中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，易知Rt△AB1C1Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3.∴==可見，在Rt△ABC中，對于銳角A的每一個確定的值，其對邊與鄰邊的比值是唯一確定的.同樣，其對邊與斜邊，鄰邊與斜邊的比值也是唯一確定的.3.銳角三角形函數(shù)的定義∠A的正弦：sinA=∠A的余弦：cosA=∠A的正切：tanA=∠A的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù).4.知識拓展（1）正弦與余弦三角函數(shù)值的取值范圍.∵直角三角形中，斜邊大于直角邊.∴0<sinA<1,0<cosA<1.(2)同角三角函數(shù)關系sin2α+cos2α=1;tanα=.(3)互余兩角的三角函數(shù)值若α、β都是銳角，且α+β=90°,那么：sinα=cosβ,cosα=sinβ.三、鞏固練習【例1】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8.試求出∠A的三個三角函數(shù)值.解：AB==17,sinA=,cosA=,tanA=.【練習】1.如圖，在Rt△MNP中，∠N=90°，則：∠P的對邊是，∠P的鄰邊是；∠M的對邊是，∠M的鄰邊是.第1題圖第2題圖2.如圖，在Rt△DEC中，∠E=90°，CD=10，DE=6.試求出∠D的三個三角函數(shù)值.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c.根據(jù)下列所給條件，分別求出∠B的三個三角函數(shù)值：（1）a=3,b=4;(2)a=5,c=13.答案：1.MNPNPNMN2.由勾股定理,得CE=8,所以sinD=,cosD=,tanD=.3.(1)sinB=,cosB=,tanB=.(2)sinB=,cosB=,tanB=.四、應用拓展【例2】已知：Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,BC=3,求AB、AC的值.解：∵sinA=,∴AB=,∴AC=.【例3】如圖，已知α為銳角，sinα=,求cosα、tanα的值.解：方法一：用定義法求解∵sinα=,∴設BC=3x,則AB=5x.由勾股定理，得AC=4x.∴cosα=,tanα=.方法二：用公式求解∵α為銳角，∴cosα==,tanα=.五、歸納小結1.正弦、余弦、正切的定義是在直角三角形中相對其銳角而定義的，其本質(zhì)是兩條線段長度之比，理解好這三個概念是學好本章的關鍵；2.正弦、余弦、正切實際上都是比值，沒有單位，它們只與銳角α的大小有關，與三角形的邊長無關；3.對于每一個銳角α的確定的值，它的正弦、余弦和正切都有唯一確定的值與之對應；反之，對于每一個確定的正弦、余弦和正切值，都有唯一的銳角與之對應.※課后作業(yè)※1.教材第111頁習題24.3第1、2題.2.如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分線，tanB=,求的值.第2課時特殊角的三角函數(shù)值※教學目標※【知識與技能】1.熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說出對應的銳角度數(shù).2.在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.【過程與方法】培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括的思維能力.【情感態(tài)度】經(jīng)歷觀察、操作、歸納等學習數(shù)學過程，感受數(shù)學思考過程的合理性，感受數(shù)學說理的必要性，說理過程的嚴謹性，養(yǎng)成科學的、嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.【教學重點】特殊角的三角函數(shù)值.【教學難點】與特殊角的三角函數(shù)值有關的計算.※教學過程※一、復習引入在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,AB=2,求∠A、∠B的三個三角函數(shù)值.回顧銳角三角函數(shù)的定義；直角三角形的性質(zhì).二、探索新知在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，如圖，試求兩個銳角的三個三角函數(shù)值.解：在直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半.所以，若設30°角所對的直角邊為1，即BC=1,則AB=2，由勾股定理得：AC=.由三角函數(shù)定義,得sin30°=.cos30°=.tan30°=.同理可得sin60°=,cos60°=,tan60°=.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠B=45°，如圖，試求45°角的三角函數(shù)值.若設AC=BC=1.則AB=.易得sin45°=,cos45°=,tan45°=1.【例1】求值：sin30°·tan30°+cos60°·tan60°.解：原式=.【例2】在Rt△ABC中，若sinA=,則cos的值是多少？解：由sinA=知A=60°.∴cos=cos30°=.三、鞏固練習1.在△ABC中，若cosA=,tanB=，則此三角形一定是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形2.用特殊角的三角函數(shù)填空：==;==;1=;=.3.化簡=.4.點M（-sin60°,cos60°）關于x軸對稱的點的坐標是.5.求下列各式的值：（1）sin260°+cos260°;(2)2cos60°+2sin30°+4tan45°;(3).6.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=.求∠A的大小.答案：1.A2.sin60°cos30°sin45°cos45°tan45°tan60°3.4.5.(1)1(2)6(3)6.∠A=45°四、應用拓展1.你能求出tan15°的值嗎？如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延長CB至D，使BD=AB，則∠D=15°.設AC=k,則AB=2k,BC=k,所以CD=BC+BD=BC+AB=(2+)k,所以tan15°===2-.仿上面的解題方法，易求tan22.5°=-1.※課后作業(yè)※1.教材第111頁習題24.3的第3題.2.若∠A、∠B是△ABC的兩個內(nèi)角且滿足關系式=0,求∠C的度數(shù).3.若α為銳角，且tan2α-(1+)tanα+1=0.求α的度數(shù).2.用計算器求銳角三角函數(shù)值※教學目標※【知識與技能】1.會使用計算器求銳角三角函數(shù)的值.2.會使用計算器根據(jù)銳角三角函數(shù)的值求對應的銳角.【過程與方法】在做題、計算的過程中，逐步熟練計算器的使用.【情感態(tài)度】經(jīng)歷計算器的使用過程，熟悉其按鍵順序.【教學重點】利用計算器求銳角三角函數(shù)的值.【教學難點】計算器的按鍵順序.※教學過程※一、復習引入填表：由上表我們可以直接寫出30°，45°，60°角的三角函數(shù)值及由特殊值寫出相應的銳角.對一些非特殊的角，怎樣求它的三個三角函數(shù)值呢？二、探索新知1.求銳角三角函數(shù)值【例1】求sin63°52′41″的值（精確到0.0001）.解：如下方法將角度單位狀態(tài)設定為“度”：再按下列順序依次按鍵：顯示結果為0.897859012.∴sin63°52′41″≈0.8979.【例2】求tan19°15′的值（精確到0.0001）.解：在角度單位狀態(tài)為“度”的情況下（屏幕顯示出）,按下列順序依次按鍵：顯示結果為0.3492156334.∴tan19°15′≈0.3492.2.由銳角三角函數(shù)值求銳角.【例3】若tanx=0.7410,求銳角x.（精確到1′）解：在角度單位狀態(tài)為“度”的情況下（屏幕顯示出）,按下列順序依次按鍵：顯示結果為36.53844577.再按鍵,顯示結果為36°32′18.4″.所以x≈36°32′.三、鞏固練習1.利用計算器求下列三角函數(shù)值：（精確到0.0001）（1）sin24°;(2)cos51°42′20″;(3)tan70°21′.2.已知下列銳角α的各三角函數(shù)值，利用計算器求銳角α：（精確到1′）（1）sinα=0.2476;(2)cosα=0