浙江省杭州市蕭山區(qū)城區(qū)七校2024屆九年級上學期10月份獨立作業(yè)數(shù)學試卷(含解析)

2023學年第一學期九年級10月獨立作業(yè)數(shù)學試題卷（月考）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．拋物線的頂點坐標是()A．(1，-2) B．(1，2) C．(-1，2) D．(-1，-2)3．將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（

）A． B． C． D．4．已知點在二次函數(shù)圖象上，則下列關(guān)于的大小關(guān)系的說法正確的是（

）A． B． C． D．無法判斷5．在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表，則方程ax2+bx+c＝0的一個解x的范圍是（

）x…11.11.21.31.4…y…10.490.040.591.16…A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．1.3＜x＜1.46．一個球從地面豎直向上彈起時的速度為10米/秒，經(jīng)過（秒）時球距離地面的高度（米）適用公式，那么球彈起后又回到地面所花的時間（秒）是（

）A．5 B．10 C．1 D．27．在“探索函數(shù)的系數(shù)a，b，c與圖象的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐標系中的四個點：．同學們探索了經(jīng)過這四個點中的三個點的二次函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)這些圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式各不相同，其中經(jīng)過哪三個點的a的值最大（

）A．點A，點B，點C B．點A，點C，點DC．點A，點B，點D D．點B，點C，點D8．己知二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)的圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

9．已知拋物線的頂點坐標為，若，則拋線與x軸的交點個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．310．已知二次函數(shù)（m為實數(shù)），下列說法正確的是（

）A．這個函數(shù)圖象的頂點有可能在拋物線上B．當且時，C．點與點在函數(shù)y的圖象上，若，則D．當時，y隨x的增大而增大，則二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．拋物線與y軸的交點坐標為．12．已知二次函數(shù)的圖象可以由拋物線平移得到，且其頂點坐標為，則該二次函數(shù)的表達式為．13．已知拋物線的對稱軸為直線，且經(jīng)過點，則當時，．14．如圖，拋物線y＝ax2＋c與直線y＝mx＋n交于A（﹣1，p），B（3，q）兩點，則不等式ax2＋c＜mx＋n的解集是．15．設(shè)二次函數(shù)（是實數(shù)），則函數(shù)的最小值等于．16．設(shè)二次函數(shù)．點都在這個二次函數(shù)的圖象上，且，則（1）．（用t的代數(shù)式表示）；（2）t的取值范圍為．三、解答題（本題共有8小題，共66分）17．已知二次函數(shù)．(1)確定該函數(shù)的開口方向、頂點坐標和對稱軸；(2)當x取何值時，y隨x的增大而減小？18．已知二次函數(shù)經(jīng)過原點，可以由哪條頂點在原點的拋物線經(jīng)過平移得到？寫出平移的過程．19．已知二次函數(shù)部分自變量與函數(shù)值的對應(yīng)值如下表所示：…………(1)求二次函數(shù)解析式；(2)在平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)的圖象；(3)當時，的取值范圍是____________．20．如圖，一個圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水裝置，處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，水流噴出的高度與水平距離之間的關(guān)系式是．

(1)水流噴出的最大高度是多少？(2)若不計其他因素，水池的半徑至少為多少，才能使噴出的水流不落在池外？21．某商品的進價為每件40元，已知該商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．某商場為了傾銷庫存，決定對該商品進行降價促銷，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每降價1元，每星期可多賣出20件．那么如何定價才能使利潤最大？22．如圖，在中，，P點在上，從B點到C點運動（不包括C點），點P運動的速度為；Q點在上從C點運動到A點（不包括A點），速度為．若點P，Q分別從B、C同時運動，請解答下面的問題，并寫出探索的主要過程：

(1)經(jīng)過多少時間后，P，Q兩點的距離最短，最短距離是多少？(2)經(jīng)過多少時間后，的面積最大，最大面積是多少？23．已知二次函數(shù)（m為非零實數(shù)）．(1)當時，求二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標；(2)若二次函數(shù)有最小值w．①求證：當時，y隨x的增大而減?。虎谇髆的取值范圍．24．如圖，某小區(qū)準備用總長的籬笆圍成一塊矩形花圃．為了節(jié)省籬笆，一邊利用足夠長的墻，另外三邊用籬笆圍著，再用兩段籬笆與將矩形分割成三塊矩形區(qū)域，而且這三塊區(qū)域的面積相等，設(shè)．

(1)填空：__________m．（用含x的代數(shù)式表示）(2)當矩形區(qū)域①的面積為時，求長．(3)當圍成的花圃的面積最大時，求長．參考答案1．D【詳解】解：A、，未知數(shù)的最高次不是2，不是二次函數(shù)，不符合題意；B、，未知數(shù)的最高次不是2，不是二次函數(shù)，不符合題意；C、，分母含有未知數(shù)，不是二次函數(shù)，不符合題意；D、，是二次函數(shù)，符合題意；故選D．2．B【詳解】試題分析：根據(jù)拋物線的頂點的坐標公式（，），直接代入a=1，b=-2，c=3可求得頂點的坐標.故選B3．B【詳解】解：將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的拋物線的解析式為，即，故選B．4．A【詳解】解：∵拋物線解析式為，，∴拋物線對稱軸為直線，拋物線開口向下，∴在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而減小，∵點在二次函數(shù)圖象上，，∴，故選A．5．B【詳解】由表格中數(shù)據(jù)可知，當x＝1.1時，y＝－0.49.當x＝1.2時，y＝0.04于是可得，當y＝0時，相應(yīng)的自變量x的取值范圍為1.1＜x＜1.2故選B6．D【詳解】解：球彈起后又回到地面時，即，解得（不合題意，舍去），，∴球彈起后又回到地面所花的時間（秒）是2，故選：D7．C【詳解】解：設(shè)過三個點，，的拋物線解析式為：分別代入，，得解得；設(shè)過三個點，，的拋物線解析式為：分別代入，，得解得；設(shè)過三個點，，的拋物線解析式為：分別代入，，得解得；設(shè)過三個點，，的拋物線解析式為：分別代入，，得解得；最大為，故選：C．8．C【詳解】解：由二次函數(shù)圖象可知，二次函數(shù)開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，∴，∴，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴四個選項中只有C選項符合題意，故選C．9．A【詳解】解：∵拋物線解析式為，∴拋物線對稱軸為直線，∵，∴，且函數(shù)開口向下，∴拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，∵拋物線的頂點坐標為，且，∴點在第四象限，∴拋線與x軸的交點個數(shù)為0，故選A．10．D【詳解】解：二次函數(shù)解析式為，則其頂點坐標為，假設(shè)點在拋物線上，則，∴，∴，∴方程無解，即假設(shè)不成立，∴這個函數(shù)圖象的頂點不可能在拋物線上，故A說法錯誤，不符合題意；當時，二次函數(shù)解析式為，則二次函數(shù)開口向下，對稱軸為直線，且離對稱軸越遠函數(shù)值越小，且當時，函數(shù)有最大值，∵，∴時，且當時，函數(shù)有最小值，∴當時，，故B說法錯誤，不符合題意；∵，∴，，∴，∴，故C說法錯誤，不符合題意；∵拋物線對稱軸為直線，且拋物線開口向下，∴當時，y隨x增大而增大，∵當時，y隨x的增大而增大，∴，故D說法正確，符合題意；故選D．11．【詳解】解：把代入得，所以拋物線與y軸的交點坐標為．故答案為：．12．【詳解】解：∵二次函數(shù)的頂點坐標為，∴二次函數(shù)的解析式為，∵二次函數(shù)的圖象可以由平移得到，∴，∴二次函數(shù)的解析式為，故答案為：．13．3【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線，∴當時和當時的函數(shù)值相同，∵拋物線經(jīng)過點，∴拋物線經(jīng)過點，∴當時，，故答案為：3．14．【詳解】解：∵不等式ax2＋c＜mx＋n的解集即為直線y＝mx＋n圖象在拋物線y＝ax2＋c圖象上方時自變量的取值范圍，∴不等式ax2＋c＜mx＋n的解集為，故答案為：．15．【詳解】解：∵，∴當時，函數(shù)取最小值，最小值為．故答案為：．16．【詳解】解：（1）∵點都在二次函數(shù)的圖象上，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線，∴，即，故答案為：；（2）∵在二次函數(shù)圖象上，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，故答案為：．17．(1)二次函數(shù)開口向下，對稱軸為直線，頂點坐標為(2)當時，y隨x的增大而減小【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)解析式為，，∴二次函數(shù)開口向下，對稱軸為直線，頂點坐標為；（2）解：由（1）得二次函數(shù)開口向下，對稱軸為直線，∴當時，y隨x的增大而減?。?8．二次函數(shù)可以由二次函數(shù)向右平移2個單位長度，向下平移8個單位長度得到【詳解】解：∵二次函數(shù)經(jīng)過原點，∴，∴，∴二次函數(shù)的解析式為，∴二次函數(shù)可以由二次函數(shù)向右平移2個單位長度，向下平移8個單位長度得到．19．(1)(2)畫圖見詳解(3)【詳解】（1）解：當時，；當時，；當時，，∴，解方程得，∴二次函數(shù)解析式為．（2）解：二次函數(shù)解析式為，圖像如圖所示，函數(shù)與軸的交點是，，與軸的交點是，對稱軸為，符合題意．（3）解：當時，根據(jù)（2）中圖示可知，當時，；當當時，；當時，．∴當時，．20．(1)(2)當米時，水流不落在池外【詳解】（1）解：，∴二次函數(shù)的頂點坐標是，∴水流噴出的最大高度是米．（2）解：原二次函數(shù)變形得，，即，解方程得，，，∵，∴，即當米時，水流不落在池外．21．每件商品應(yīng)定價元才能使利潤最大【詳解】解：設(shè)每件商品降價x元，利潤為W，由題意得，，∵，∴當時，W有最大值6125元，∴元，∴每件商品應(yīng)定價元才能使利潤最大．22．(1)經(jīng)過秒后，P，Q兩點的距離最短，最短距離是(2)當時，的面積最大，最大面積是【詳解】（1）解：設(shè)運動時間為t秒，由題意得，，∴∵在中，，，∴是直角三角形，即，∴，∵，∴當時，有最小值，最小值為，∴經(jīng)過秒后，P，Q兩點的距離最短，最短距離是（2）解：設(shè)運動時間為t秒，則，∴，∴，，∵，∴當時，的面積最大，最大面積是．23．(1)(2)①證明見解析；②【詳解】（1）解：當時，二次函數(shù)解析式為，當時，，解得或，∴當時，二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為；（2）解：①∵二次函