第24章 解直角三角形 復(fù)習(xí)和小結(jié) 華師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件

第24章解直角三角形

復(fù)習(xí)和小結(jié)知識(shí)架構(gòu)直角三角形兩個(gè)銳角互余斜邊上的中線等于斜邊的一半30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半勾股定理邊角關(guān)系：銳角三角函數(shù)解直角三角形應(yīng)用銳角三角函數(shù)（兩邊之比）特殊角的三角函數(shù)2130°1145°2160°解直角三角形∠A

＋∠B＝90°a2

+b2

=

c2三角函數(shù)關(guān)系式計(jì)算器由銳角求三角函數(shù)值由三角函數(shù)值求銳角解直角三角形簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型梯形組合圖形三角形構(gòu)建作高轉(zhuǎn)化為直角三角形考點(diǎn)分類(1)∠A的正弦：∠A的對(duì)邊斜邊sinA=(2)∠A的余弦：cosA＝

＝

；(3)∠A的正切：tanA＝

＝

.∠A的鄰邊斜邊∠A的鄰邊∠A的對(duì)邊如圖所示，在

Rt△ABC

中，∠C＝90°，a，b，c

分別是∠A，∠B，∠C

的對(duì)邊．[易錯(cuò)點(diǎn)]忽視用邊的比表示銳角的正弦、余弦和正切的前提是在直角三角形中．2．30°，45°，60°角的三角函數(shù)值sin30°＝

，sin45°＝

，sin60°＝

；cos30°＝

，cos45°＝

，cos60°＝

；tan30°＝

，tan45°＝

，tan60°＝

.13.解直角三角形(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊．三邊關(guān)系：

；三角關(guān)系：__________________；邊角關(guān)系：sinA＝cosB＝____，cosA＝sinB＝___，tanA＝tanB＝a2＋b2＝c2∠A＝90°－∠B

__________，___________.(2)直角三角形可解的條件和解法?條件：解直角三角形時(shí)知道其中的

2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）,就可以求出其余的

3個(gè)未知元素．?解法：①一邊一銳角，先由兩銳角互余關(guān)系求出另一銳角；知斜邊，再用正弦（或余弦）求另兩邊；知直角邊用正切求另一直角邊，再用正弦或勾股定理求斜邊；②知兩邊：先用勾股定理求另一邊，再用邊角關(guān)系求銳角；③斜三角形問(wèn)題可通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題．隨堂練習(xí)分析：題中給出了兩個(gè)直角三角形，DC和sinB可分別在Rt△ACD和Rt△ABC中求得，由

AD＝BC，圖中

CD＝BC－BD，由此可列方程求出

CD．ABCD1.如圖，在

△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)

D在

BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC=.求：(1)DC的長(zhǎng)；（2）sinB的值．又

BC－CD＝BD，解得

x=6.∴CD=6.ABCD解：（1）設(shè)

CD＝x，在Rt△ACD中，cos∠ADC=，(2)BC=BD+CD=4+6=10=AD在Rt△ACD中，

在Rt△ABC中，

ABCD2.如圖所示，在

Rt△ABC

中，∠C＝90°，AC＝

.點(diǎn)

D

為

BC

邊上一點(diǎn)，且

BD＝2AD，∠ADC＝60°.求

△ABC

的周長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).[解析]要求△ABC的周長(zhǎng)，先通過(guò)解Rt△ADC求出

CD和

AD的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理求出

AB的長(zhǎng)．解：在

Rt△ADC

中，∴BD＝2AD＝4.∴BC＝BD＋DC＝5.在

Rt△ABC

中，∴△ABC

的周長(zhǎng)為AB＋BC＋AC解：由題意，AC＝AB＝610（米）.3.目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視塔高

AB為

610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底

C處測(cè)得塔頂B的仰角為

45°，在樓頂

D處測(cè)得塔頂

B的仰角為

39°．（tan39°≈0.81）(1)求大樓與電視塔之間的距離AC；解：DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝.故

BE＝DE·tan39°．∴CD＝AE＝AB－BE＝AB-DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）.（2）

求大樓的高度

CD（精確到

1米）.課堂小結(jié)ABCbac∠A的對(duì)邊斜邊sinA=cosA＝

＝

；∠A的鄰邊斜邊tanA＝

＝.∠A的鄰邊∠A的對(duì)邊解直角三角形的一般思路是：有斜(斜邊)用弦(正弦、余弦)，無(wú)斜用切(正切)，寧乘勿除，取原避中．對(duì)于較復(fù)雜的圖形，要善于將其分解成簡(jiǎn)單的圖形，并借助橋梁(相等的邊、公共邊、相等