江蘇省南京市六校2024-2025學年高一上學期期中聯(lián)合調(diào)研考試 數(shù)學 含答案

2024-2025學年第一學期期中南京市六校聯(lián)合調(diào)研試題高一數(shù)學一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合A={x|x2+x=0}，則1與集合AA．1∈A B．1?A C．1?A D．1?A2．命題：的否定是（）A． B． C． D．3．已知命題，若命題是命題的必要條件，則命題可以為（）A． B．C． D．4．若，且則下列命題正確的是（）A． B．C． D．若，則5．某工程需要向一個容器內(nèi)源源不斷地注入某種液體，有三種方案可以選擇，這三種方案的注入量隨時間變化如下圖所示：橫軸為時間（單位：小時），縱軸為注入量，根據(jù)以上信息，若使注入量最多，下列說法中錯誤的是（）A．注入時間在3小時以內(nèi)（含3小時），采用方案一

B．注入時間恰為4小時，不采用方案三C．注入時間恰為6小時，采用方案二D．注入時間恰為10小時，采用方案二6．已知，則（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若，則的值為（）A．B．或C．或或 D．或或8．已知，若關于的方程恰好有三個互不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C．或 D．或二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分．9．下列命題中為真命題的是（）A．對任意實數(shù)，均有B．若，則C．設，則“”是“”的必要不充分條件D．若，則10．如圖，已知矩形表示全集，是的兩個子集，則陰影部分可表示為（）A． B．C． D．11．已知為正實數(shù)，且，則（）A．的最大值為8 B．的最小值為8C．的最小值為 D．的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．函數(shù)的定義域是______.13．______.14．已知函數(shù)，，若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知集合，，，全集，求：（1）；（2）；（3）如果，求的取值范圍．（15分）已知關于的一元二次不等式的解集為．（1）求和的值；（2）求不等式的解集．（15分）最近南京某地登革熱病例快速增長，登革熱是一種由登革病毒引起的急性蟲媒傳染病，主要通過埃及伊蚊和白紋伊蚊傳播，為了阻斷傳染源，南京衛(wèi)建委在全市范圍內(nèi)組織了蚊蟲消殺工作．某工廠針對市場需求開始生產(chǎn)蚊蟲消殺工具，經(jīng)過研究判斷生產(chǎn)該工具的年固定成本為50萬元，每生產(chǎn)萬件，需另外投入成本（萬元），，每件工具售價為50元，經(jīng)過市場調(diào)研該廠年內(nèi)生產(chǎn)的工具能全部銷售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，該廠在這一工具的生產(chǎn)中所獲利潤最大？（17分）已知一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像都過點和，且．（1）求和的解析式；（2）設關于的不等式的解集為．①若，求實數(shù)的取值范圍；②是否存在實數(shù)，滿足：“對于任意正整數(shù)，都有；對于任意負整數(shù)，都有”，若存在，求出的值，若不存在，說明理由．（17分）已知集合，其中，由中元素可構成兩個點集和：，，其中中有個元素，中有個元素.新定義1個性質：若對任意的，必有，則稱集合具有性質．（1）已知集合與集合和集合，判斷它們是否具有性質，若有，則直接寫出其對應的集合，；若無，請說明理由；（2）集合具有性質，若，求：集合最多有幾個元素？（3）試判斷：集合具有性質是的什么條件，并證明．2024-2025學年第一學期期中六校聯(lián)合調(diào)研試題高一數(shù)學參考答案及評分標準1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】C5、【答案】D6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】D9、【答案】AC10、【答案】AB11、【答案】ABD12、【答案】13、【答案】14、【答案】15、【答案】（1）由題意得集合，（2分）集合，（4分）則（5分）由（1）知，，（7分）所以.（9分）由（1）知，集合，又，,所以.（12分）所以（13分）16、【答案】（1）由題意知和是方程的兩個根且，（1分）由根與系數(shù)的關系得，解得；（5分）（2）由、，不等式可化為，即，則該不等式對應方程的實數(shù)根為和．（8分）當時，，解得，即不等式的解集為，（10分）當時，，不等式的解集為空集，（12分）當時，，解得，即不等式的解集為，（14分）綜上：當時，解集為，當時，，不等式的解集為空集，當時，，解得，即不等式的解集為．（15分）17、【答案】（1）當時（3分）當（6分）故（7分）（2）當時，當時，取得最大值（10分）當時，（當且僅當即時取到等號）（13分）時，取得最大值（14分）答：(1)年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式為(2)年產(chǎn)量為90萬件時，該廠在這一工具的生產(chǎn)中所獲利潤最大．（15分）18、【答案】（1）設，由得，所以；設由得；又因為，所以，得；所以（4分）原不等式化為當時，解得，或，①當時，不等式化為，時，解集為；（5分）②當時，不等式化為，對任意實數(shù)不等式不成立；（7分）③當時，可得，則k的取值范圍為；（10分）綜上所述，實數(shù)k的取值范圍為.（3）根據(jù)題意，得出解集，，當時，解得，或，時，不等式的解集為，滿足條件，時，恒成立，不滿足條件，當時，此時對應的一元二次不等式的解集形式不是的形式，不滿足條件，當時，此時對應的一元二次不等式的解集形式不是的形式，不滿足條件，綜上，存在滿足條件的的值為．（17分）19．【答案】（1）①集合，不符合定義故不具有性質；②集合具有性質，對應集合，；③集合不是整數(shù)集所以不具有性質.（4分）（2）由題意可知集合的元素構成有序數(shù)對，共有個，∵，∴又∵時，，∴時候，，∴集合的元素個數(shù)不超過個，取，則中元素的個數(shù)為個，故中元素的個數(shù)最多為.（10分）（3）1）當集合具有性質時，①對于，根據(jù)定義可知：，又因為集合具有性質，則，如果，是中的不同元素，那么，中至少有一個不成立，于是，中至少有一個不成立，故和也是中不同的元素，可見