20185年青島市高考模擬檢測(cè)理科數(shù)學(xué)答案

2018年青島市高考模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．CBCDCABACDAB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．14．15．16．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17題~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求解答．（一）必考題：共60分．17.（本小題滿分12分）解：（1）在中，由正弦定理得，………………2分又，所以，故，…………………4分所以，又，所以，故……………6分（2），………7分又在中，，∴由余弦定理可得，∴，………………9分在中，，，，∴由余弦定理可得，即，化簡(jiǎn)得，解得．故的長(zhǎng)為．………………………12分18．（本小題滿分12分）解:（1）當(dāng)為各棱中點(diǎn)時(shí)，面證明如下：連接且四邊形為平行四邊形，又面，面面…………3分為各棱中點(diǎn)又面，面，面……………5分，面面又面，面…………………6分（2）如圖，設(shè)中點(diǎn)為，作，以，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，，，………8分設(shè)平面的法向量為，則有，可得平面的一個(gè)法向量……10分又，設(shè)直線與平面所成角為，則……………12分19．（本小題滿分12分）解：（1）該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)成績(jī)平均成績(jī)約為：…3分（2）（?。┯洷敬慰荚嚦煽?jī)達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績(jī)約為，根據(jù)題意，，即.由得，，所以，本次考試成績(jī)達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績(jī)約為分.…………7分（ⅱ）因?yàn)椋?所以的分布列為…………………10分所以.…………12分20．（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)點(diǎn)、分別為由已知，所以，，又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以則，即，解得，所以………………………3分連接，因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形因?yàn)樗倪呅蔚闹荛L(zhǎng)為所以所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)、分別為左、右焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓（除去左右頂點(diǎn)）可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為：……………5分（2）因?yàn)?所以………6分所以………10分等號(hào)當(dāng)僅當(dāng),即所以,即為直角三角形………………12分21．（本小題滿分12分）解：（1）由已知，且①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增…………1分②當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，有兩個(gè)根，，因?yàn)?，所?°當(dāng)時(shí)，令，解得當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增…3分2°當(dāng)時(shí)，令，，解得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；…5分3°當(dāng)時(shí)，令，解得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；……6分（2）函數(shù)則則，所以在上單調(diào)增當(dāng)，所以所以在上有唯一零點(diǎn)當(dāng)，所以為的最小值由已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則所以則…………………9分則，得令，所以則，所以所以在單調(diào)遞減，因?yàn)樗栽谏嫌幸粋€(gè)零點(diǎn)，在無(wú)零點(diǎn)所以…………………12分（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題記分．22．（本小題滿分10分）選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（1）因?yàn)?，所以，所以…………?分因?yàn)?，所以………?分（2）由題知點(diǎn)在直線上將直線的參數(shù)方程代入得，設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為則……………………6分所以………………10分23．（本小題滿分10分）選修：不等式選